北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》全部教案姚連省編制

北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》全部教案姚連省編制北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》全部教案姚連省編制PAGEPAGE56北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》全部教案姚連省編制北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》全部教案扶風(fēng)縣法門(mén)高中姚連省第一課時(shí)1.1。1一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解數(shù)列及其有關(guān)概念；(2）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；（3）對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.2、過(guò)程與方法:（1）采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué);（2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用,作好探究性學(xué)習(xí)；（3）理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）。通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)。理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、教學(xué)方法：探究、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析四、教學(xué)過(guò)程(一）、揭示課題:今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題．先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼,最底下的一層有100根,在其上一層(稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究,找出一般規(guī)律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象--數(shù)列．（二）、推進(jìn)新課［合作探究］折紙問(wèn)題師請(qǐng)同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對(duì)折多少次？請(qǐng)同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋嚕▽W(xué)生們興趣一定很濃）.生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了。師你知道這是為什么嗎？我們?cè)O(shè)紙?jiān)瓉?lái)的厚度為1長(zhǎng)度單位，面積為1面積單位,隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？生隨著對(duì)折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，…,256，…；①隨著對(duì)折數(shù)面積依次為，，,，…，，….生對(duì)折8次以后,紙的厚度為原來(lái)的256倍，其面積為原來(lái)的分1［］256式，再折下去太困難了.師說(shuō)得很好,隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會(huì)更加理性化.請(qǐng)同學(xué)們觀察上面我們列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？生均是一列數(shù).生還有一定次序。師它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù).［教師精講］1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)）,第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng),…。同學(xué)們能舉例說(shuō)明嗎？生例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“2”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“16”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng).為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng):項(xiàng)--——-———數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。首項(xiàng)—-—其中數(shù)列的第一項(xiàng)也稱(chēng)首項(xiàng)。通項(xiàng)-———數(shù)列的第n項(xiàng)叫數(shù)列的通項(xiàng)．以上述兩個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)指出某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有密切關(guān)系．3。數(shù)列的分類(lèi)：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2，3，4，5，6是有窮數(shù)列.無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列。例如數(shù)列1，2,3，4，5，6…是無(wú)窮數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。請(qǐng)同學(xué)們觀察:課本的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列?生這六組數(shù)列分別是（1)遞增數(shù)列，（2)遞增數(shù)列，（3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5）擺動(dòng)數(shù)列，(6)1。遞增數(shù)列，2.遞減數(shù)列。4、通項(xiàng)公式法:如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系,給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了,代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式,則．值得注意的是,正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式,通項(xiàng)公式也未必唯一．［知識(shí)拓展］師你能說(shuō)出上述數(shù)列①中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫(xiě)出它的第n項(xiàng)？生256是這數(shù)列的第8項(xiàng),我能寫(xiě)出它的第n項(xiàng)，應(yīng)為an=2n.［例題剖析］例1.根據(jù)下面數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式,寫(xiě)出前5項(xiàng)：（1）an=；(2)an=(-1）n·n.師由通項(xiàng)公式定義可知,只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4,5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)。生解：（1）n=1,2,3,4，5。a1=;a2=;a3=;a4=；a5=。（2）n=1,2，3，4，5。a1=-1;a2=2；a3=—3；a4=4;a5=-5.師好！就這樣解.例2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1)3，5，7，9,11,…；(2)，，,，，…；（3）0，1，0，1,0，1，…；(4)1,3，3，5，5,7，7，9,9，…；(5）2,—6，12,—20，30，-42，….師這里只給出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，哪位同學(xué)能寫(xiě)出這些數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式？(給學(xué)生一定的思考時(shí)間)生老師,我寫(xiě)好了！解:（1)an＝2n＋1；(2）an＝；(3）an＝；（4）將數(shù)列變形為1＋0，2＋1，3＋0,4＋1，5＋0,6＋1,7＋0，8＋1,…，∴an＝n＋；（5)將數(shù)列變形為1×2，-2×3，3×4，—4×5，5×6，…，∴an＝(—1）n+1n（n＋1).師完全正確！這是由“數(shù)"給出數(shù)列的“式"的例子,解決的關(guān)鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性的東西，然后再通過(guò)歸納寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（三）、學(xué)生課堂練習(xí)：課本本節(jié)練習(xí)1、2、3、4補(bǔ)充題：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n2-n，那么(）A。30是數(shù)列{an}的一項(xiàng) B。44是數(shù)列｛an}的一項(xiàng)C。66是數(shù)列{an}的一項(xiàng) D.90是數(shù)列{an｝的一項(xiàng)分析：注意到30,44，66，90均比較小，可以寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，如果這前幾項(xiàng)中出現(xiàn)了這四個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，則問(wèn)題就可以解決了。若出現(xiàn)的數(shù)比較大，還可以用解方程求正整數(shù)解的方法加以解決.答案:C點(diǎn)評(píng):看一個(gè)數(shù)A是不是數(shù)列{an｝中的某一項(xiàng)，實(shí)質(zhì)上就是看能不能找出一個(gè)非零自然數(shù)n,使得an=A。(四）、課堂小結(jié):對(duì)于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義,會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。（五）、布置作業(yè)課本習(xí)題1—1A組1、2、3、4。五、教后反思：第二課時(shí)1.1。一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2、過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）;3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題,可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。二、教學(xué)重點(diǎn):理解數(shù)列的概念，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。三、教學(xué)方法:講授法為主四、教學(xué)過(guò)程（一）、導(dǎo)入新課師同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)容，哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？生如果數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。師你能舉例說(shuō)明嗎？生如數(shù)列0，1，2，3,…的通項(xiàng)公式為an=n-1（n∈N*);1，1，1的通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*，1≤n≤3);1,，，,…的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*)。教師進(jìn)一步啟發(fā)上面數(shù)列an=n-1、an=與函數(shù)有什么關(guān)系?你能用圖象直觀表示這個(gè)數(shù)列嗎?由此展開(kāi)本節(jié)新課。(二)新知探究1、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量,項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．［合作探究］同學(xué)們看數(shù)列2，4，8,16，…，256,…①中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，項(xiàng)2481632↓↓↓↓↓序號(hào)12345你能從中得到什么啟示？生數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N＊（或它的有限子集｛1，2,3,…，n})的函數(shù)an=f（n),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f（1），f（2）,f（3）,…,f(n）,….師說(shuō)的很好。如果數(shù)列{an｝的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.[合作探究]師函數(shù)與數(shù)列的比較（由學(xué)生完成此表）:函數(shù)數(shù)列（特殊的函數(shù)）定義域R或R的子集N*或它的有限子集｛1，2，…，n}解析式y(tǒng)=f（x）an=f（n）圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合師對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫(huà)出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來(lái)畫(huà)出其對(duì)應(yīng)圖象,下面同學(xué)們練習(xí)畫(huà)數(shù)列：4，5，6，7，8，9,10…;②1，，，，…③的圖象.生根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫(huà)出數(shù)列②、③的圖象為師數(shù)列4,5，6，7,8，9，10，…②的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？生與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)y=x+3的圖象有關(guān)。師數(shù)列1，,，，…③的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？生與我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象有關(guān)。師這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)?生其特點(diǎn)為:它們都是一群孤立的點(diǎn)。生它們都位于y軸的右側(cè)，即特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側(cè)的點(diǎn)。2、數(shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法,解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……,用表示第項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為（1）列舉法：．簡(jiǎn)記為．一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱(chēng)作圖示法．（2)圖示法:啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn),因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．有些函數(shù)可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類(lèi)似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來(lái)，即,這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3）通項(xiàng)公式法：如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng),又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式，則．值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一．除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示,叫做遞推公式．（4）遞推公式法：如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項(xiàng)．再如數(shù)列中,，這個(gè)數(shù)列就是．像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）,且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件,二者缺一不可．可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解．（三)、例題探析例1、判斷下列無(wú)窮數(shù)列的增減性.（1）2,1,0，-1，···，3-n，···；（2）。學(xué)生探究交流，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生歸納方法.【答案：（1）遞減數(shù)列；(2）遞增數(shù)列】例2、作出數(shù)列,…的圖像,并分析數(shù)列的增減性。YO12345X解析：如圖是這個(gè)數(shù)列的圖象，數(shù)列各項(xiàng)的值正負(fù)相間，表示數(shù)列的各點(diǎn)相對(duì)于橫軸上下擺動(dòng)，它既不是遞增的，也不是遞減的。（四）、學(xué)生練習(xí)：課本本節(jié)練習(xí)1、2（五)、課堂小結(jié)：1、探究結(jié)論；2、數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系?（六)、作業(yè)布置：習(xí)題1—1A組第5、6、7題五、教后反思：第三課時(shí)數(shù)列的概念一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系三、教學(xué)過(guò)程Ⅰ。課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]數(shù)列及有關(guān)定義Ⅱ.講授新課數(shù)列的表示方法通項(xiàng)公式法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為;圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象)，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù),所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．遞推公式法知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題．觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即:14＝1+3第2層鋼管數(shù)為5;即:25＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3第6層鋼管數(shù)為9;即：69＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系,會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便.讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律)模型二:上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1.即；;依此類(lèi)推：（2≤n≤7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái),這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列:3,5，8，13，21，34,55,89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系,首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法:列表法,圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法:用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為4、列表法．簡(jiǎn)記為．[范例講解]例3設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。解：分析:題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，［補(bǔ)充例題]例4已知,寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想．法一：，觀察可得法二：由∴即∴∴Ⅲ.課堂練習(xí)：課本P36練習(xí)2[補(bǔ)充練習(xí)]1．根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式（1)＝0,＝＋（2n－1）（n∈N）；（2）＝1，＝(n∈N）；（3）＝3，＝3－2(n∈N）。解：（1)＝0，＝1,＝4,＝9,＝16，∴＝(n－1)；（2)＝1，＝，＝，＝,＝,∴＝;（3)＝3＝1+2，＝7＝1+2,＝19＝1+2，＝55＝1+2,＝163＝1+2，∴＝1＋2·3;Ⅳ。課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1．遞推公式及其用法;2．通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.3．a(chǎn)n的定義及與n之間的關(guān)系Ⅴ。課后作業(yè)：習(xí)題2。1A組的第4、6題作業(yè):P9第4題四、教后反思：第四課時(shí)§1。2.1一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例,理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2.過(guò)程與方法：讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。三、學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、座位問(wèn)題、鞋號(hào)問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。四、教學(xué)過(guò)程(一）、創(chuàng)設(shè)情景上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列.在日常生活中，人口增長(zhǎng)、鞋號(hào)問(wèn)題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列.(二）新知探究(Ⅰ）、引導(dǎo)觀察數(shù)列：0,5,10,15,20，……①；48,53,58,63②18,15。5,13，10.5,8，5。5③；10072，10144，10216,10288,10360④看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對(duì)于數(shù)列①,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于—2.5；對(duì)于數(shù)列④,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72;由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。等差數(shù)列的概念:對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱(chēng)它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列:一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2。5，72。(Ⅱ）、得出等差數(shù)列的定義:注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù).1．名稱(chēng)：等差數(shù)列，首項(xiàng),公差；2．若則該數(shù)列為常數(shù)列;3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：由此歸納為當(dāng)時(shí)（成立)注意：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)；2如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成等差數(shù)列;證明:若它是以為首項(xiàng)，為公差的AP.3公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減；4圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn)得出通項(xiàng)公式:以為首項(xiàng),d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)就可以表示。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（迭加法）：是等差數(shù)列,所以……兩邊分別相加得所以（迭代法）：是等差數(shù)列，則有：……所以（三)、例題講解：注意在中,，，四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)。例1、（課本)判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列。例2、已知數(shù)列首項(xiàng)與公差，求通項(xiàng)公式.例3、(此題可以看成應(yīng)用題)已知數(shù)列的其中幾項(xiàng),求其余各項(xiàng)例4、已知數(shù)列其中兩項(xiàng)，求通項(xiàng)公式.關(guān)于等差中項(xiàng)：如果成AP則證明:設(shè)公差為,則∴例5、在1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列。解一：∵∴是—1與7的等差中項(xiàng)∴又是-1與3的等差中項(xiàng)∴又是1與7的等差中項(xiàng)∴解二：設(shè)∴∴所求的數(shù)列為-1,1,3,5,7例6、已知是等差數(shù)列圖像上的兩點(diǎn)。求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;畫(huà)出這個(gè)數(shù)列的圖像;判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.（解略)例7、一個(gè)木制梯形架的上、下兩底邊分別為33，75,把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各對(duì)應(yīng)分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度.分析：記梯形架自上而下各級(jí)寬度所構(gòu)成的數(shù)列為，則由梯形中位線的性質(zhì),易知每相鄰三項(xiàng)均成等差數(shù)列，從而成等差數(shù)列。解略（五)、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)（六)、練習(xí)：P13練習(xí)1、2、3（七）、作業(yè)：習(xí)題1—-2A組5、6、7五、教后反思:第五課時(shí)§1.2。2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）明確等差中項(xiàng)的概念；（2）進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖象認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)；（3）能用圖象與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題.2、過(guò)程與方法：(1）通過(guò)等差數(shù)列的圖象的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想;（2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，講練相結(jié)合,作好探究性學(xué)習(xí);（3)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1)通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）通過(guò)體驗(yàn)等差數(shù)列的性質(zhì)的奧秘，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題。三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)、導(dǎo)入新課師同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，哪位同學(xué)能回憶一下什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？生我回答，一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an-an-1=d(n≥2，n∈N＊）,這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(通常用字母“d”表示)。師對(duì),我再找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式的內(nèi)容是什么？生1等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式應(yīng)是an=a1+（n—1)d。生2等差數(shù)列｛an}還有兩種通項(xiàng)公式:an=am+(n—m）d或an=pn+q(p、q是常數(shù)).師好！剛才兩位同學(xué)說(shuō)得很好,由上面的兩個(gè)公式我們還可以得到下面幾種計(jì)算公差d的公式：①d=an-an—1；②；③。你能理解與記憶它們嗎？生3公式②與③記憶規(guī)律是項(xiàng)的值的差比上項(xiàng)數(shù)之間的差（下標(biāo)之差).［合作探究]探究?jī)?nèi)容：如果我們?cè)跀?shù)a與數(shù)b中間插入一個(gè)數(shù)A，使三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么數(shù)A應(yīng)滿(mǎn)足什么樣的條件呢？師本題在這里要求的是什么？生當(dāng)然是要用a，b來(lái)表示數(shù)A。師對(duì)，但你能根據(jù)什么知識(shí)求?如何求？誰(shuí)能回答?生由定義可得A-a=b-A，即。反之，若，則A-a=b—A，由此可以得a,A,b成等差數(shù)列。（二）、推進(jìn)新課我們來(lái)給出等差中項(xiàng)的概念：若a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。根據(jù)我們前面的探究不難發(fā)現(xiàn),在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如數(shù)列：1，3，5，7,9，11，13…中5是3與7的等差中項(xiàng)，也是1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，也是5和13的等差中項(xiàng)。[方法引導(dǎo)]等差中項(xiàng)及其應(yīng)用問(wèn)題的解法關(guān)鍵在于抓住a，A，b成等差數(shù)列2A=a+b，以促成將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為目標(biāo)量間的等量關(guān)系或直接由a，A,b間的關(guān)系證得a,A,b成等差數(shù)列[合作探究］師在等差數(shù)列{an}中，d為公差，若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,那么這些項(xiàng)與項(xiàng)之間有何種等量關(guān)系呢？生我得到了一種關(guān)系am+an=ap+aq.師能把你的發(fā)現(xiàn)過(guò)程說(shuō)一下嗎？生受等差中項(xiàng)的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)a2+a4=a1+a5，a4+a6=a3+a7。從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.師你所得的這關(guān)系是歸納出來(lái)的，歸納有利于發(fā)現(xiàn),這很好，但歸納不能算是證明！我們是否可以對(duì)這歸納的結(jié)論加以證明呢？生我能給出證明，只要運(yùn)用通項(xiàng)公式加以轉(zhuǎn)化即可。設(shè)首項(xiàng)為a1，則am+an=a1+（m—1）d+a1+(n—1)d=2a1+(m+n-2）dap+aq=a1+（p—1）d+a1+（q—1）d=2a1+（p+q—2）d因?yàn)槲覀冇衜+n=p+q，所以上面兩式的右邊相等，所以am+an=ap+aq.師好極了!由此我們的一個(gè)重要結(jié)論得到了證明：在等差數(shù)列｛an}的各項(xiàng)中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和等于首末兩項(xiàng)的和。另外，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q,則上面兩式的右邊相等，所以am+an=ap+aq。同樣地，我們還有:若m+n=2p，則am+an=2ap.這也是等差中項(xiàng)的內(nèi)容。師注意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q，同學(xué)們可舉例說(shuō)明嗎?生我舉常數(shù)列就可以說(shuō)明了。師舉得好!這說(shuō)明在等差數(shù)列中,am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必要不充分條件.［例題剖析]【例1】在等差數(shù)列｛an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3,a9。師在等差數(shù)列中通常如何求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)?生1在通常情況下是先求其通項(xiàng)公式,再根據(jù)通項(xiàng)公式來(lái)求這一項(xiàng)。生2而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)(知道任意兩項(xiàng)就知道公差，這在前面已研究過(guò)了).生3本題中，只已知一項(xiàng)和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……師好,我們下面來(lái)解,請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)解一解，誰(shuí)來(lái)解？生4因?yàn)椋鸻n}是等差數(shù)列，所以a1+a6=a4+a3=9a3=9-a4=9-7=2,所以可得d=a4—a3=7-2=5.又因?yàn)閍9=a4+(9—4)d=7+5×5=32,所以我們求出了a3=2,a9=32.【例2】（課本例2)某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1。2元/km，起步價(jià)為10元,即最初的4千米(不含4千米）計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km處的目的地，且一路暢通,等候時(shí)間為0師本題是一道實(shí)際應(yīng)用題，它所涉及到的是什么知識(shí)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題？生這個(gè)實(shí)際應(yīng)用題可化歸為等差數(shù)列問(wèn)題來(lái)解決.師為什么？生根據(jù)題意,當(dāng)該市出租車(chē)的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1。2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來(lái)進(jìn)行計(jì)算車(chē)費(fèi).師這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是多少?生分別是11。2,1.2.師好，大家計(jì)算一下本題的結(jié)果是多少？生需要支付車(chē)費(fèi)23.2元。(教師按課本例題的解答示范格式）評(píng)述:本例是等差數(shù)列用于解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，做此題的目的是讓大家學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等差數(shù)列的模型，用等差數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（三）、課堂練習(xí)1.在等差數(shù)列｛an}中,(1)若a5=a，a10=b,求a15。解：由等差數(shù)列{an}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a。（2）若a3+a8=m,求a5+a6。解：等差數(shù)列{an}中,a5+a6=a3+a8=m.(3）若a5=6，a8=15,求a14.解：由等差數(shù)列｛an｝得a8=a5+（8—5)d,即15=6+3d，所以d=3.從而a14=a5+（14-5）d=6+9×3=33.（4）已知a1+a2+…+a5=30，a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值。解：等差數(shù)列｛an}中，因?yàn)?+6=11+1，7+7=12+2，……所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12，……從而(a11+a12+…+a15）+(a1+a2+…+a5）=2（a6+a7+…+a10)，因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)—（a1+a2+…+a5）=2×80—30=130。2。讓學(xué)生完成課本練習(xí)2、3、4.教師對(duì)學(xué)生的完成情況作出小結(jié)與評(píng)價(jià)。［方法引導(dǎo)]此類(lèi)問(wèn)題的解題的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，因此，首先要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，其次要注意各基本量之間的關(guān)系及其它們的取值范圍.（四）、課堂小結(jié)師通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)？生通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì).(讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合獲取知識(shí)的過(guò)程與方法，進(jìn)行回顧與反思,從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力)（五）、布置作業(yè)課本習(xí)題1—2A組9,B組1預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本下節(jié)內(nèi)容；預(yù)習(xí)提綱：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；②等差數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用。五、教后反思：第六課時(shí)§1.2.3一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律,初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的一般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美，通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn),產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。二、教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題。三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課教師出示投影膠片1：印度泰姬陵（TajMahal)是世界七大建筑奇跡之一，所在地阿格拉市,泰姬陵是印度古代建筑史上的經(jīng)典之作，這個(gè)古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑風(fēng)格,是印度伊斯蘭教文化的象征.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說(shuō)當(dāng)時(shí)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層(如下圖),奢華之程度，可見(jiàn)一斑.你知道這個(gè)圖案中一共有多少顆寶石嗎？（這問(wèn)題賦予了課堂人文歷史的氣息，縮短了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離，引領(lǐng)學(xué)生步入探討高斯算法的階段）生只要計(jì)算出1+2+3+…+100的結(jié)果就是這些寶石的總數(shù).師對(duì)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求這100個(gè)數(shù)的和。怎樣求這100個(gè)數(shù)的和呢？這里還有一段故事.教師出示投影膠片2：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō):“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=？"過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí),高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+…+100=5050。"教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？"高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；2+99=101；…;50+51=101，所以101×50=5050。師這個(gè)故事告訴我們什么信息？高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？生高斯用的是首尾配對(duì)相加的方法。也就是:1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.師對(duì)，高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西.師問(wèn):數(shù)列1，2，3,…，100是什么數(shù)列？而求這一百個(gè)數(shù)的和1+2+3+…+100相當(dāng)于什么？生這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，1+2+3+…+100這個(gè)式子實(shí)質(zhì)上是求這數(shù)列的前100項(xiàng)的和.師對(duì)，這節(jié)課我們就來(lái)研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和的問(wèn)題.（二）、推進(jìn)新課［合作探究]師我們?cè)倩氐角懊娴挠《忍┘Я甑牧陮嬛械牡冗吶切螆D案中,在圖中我們?nèi)∠碌?層到第21層，得到右圖，則圖中第1層到第21層一共有多少顆寶石呢?生這是求“1+2+3+…+21"奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的和的問(wèn)題，高斯的方法不能用了.要是偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)求和就好首尾配成對(duì)了.師高斯的這種“首尾配對(duì)"的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和，適用于偶數(shù)個(gè)項(xiàng)，我們是否有簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？生有！我用幾何的方法，將這個(gè)全等三角形倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為22個(gè)，共21行.則三角形中的寶石個(gè)數(shù)就是.師妙得很!這種方法不需分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況就可以求和,真是太好了！我將他的幾何法寫(xiě)成式子就是：1+2+3+…+21，21+20+19+…+1,對(duì)齊相加（其中下第二行的式子與第一行的式子恰好是倒序)這實(shí)質(zhì)上就是我們數(shù)學(xué)中一種求和的重要方法-—“倒序相加法”.現(xiàn)在我將求和問(wèn)題一般化：(1)求1到n的正整數(shù)之和，即求1+2+3+…+（n-1）+n.（注：這問(wèn)題在前面思路的引導(dǎo)下可由學(xué)生輕松解決)(2)如何求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn？生1對(duì)于問(wèn)題（2），我這樣來(lái)求：因?yàn)镾n=a1+a2+a3+…+an,Sn=an+an—1+…+a2+a1，再將兩式相加，因?yàn)橛械炔顢?shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì):若m+n=p+q，則am+an=ap+aq,所以。（Ⅰ)生2對(duì)于問(wèn)題（2),我是這樣來(lái)求的:因?yàn)镾n=a1+（a1+d）+(a1+2d）+(a1+3d）+…+［a1+（n-1)×d]，所以Sn=na1+［1+2+3+…+(n—1）］d=na1+d，即Sn=na1+d.(Ⅱ)[教師精講]兩位同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程都很精彩，一位同學(xué)是用“倒序相加法”，后一位同學(xué)用的是基本量來(lái)轉(zhuǎn)化為用我們前面求得的結(jié)論，并且我們得到了等差數(shù)列前n項(xiàng)求和的兩種不同的公式.這兩種求和公式都很重要,都稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.其中公式（Ⅰ)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn),它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類(lèi)比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n，有利于我們的記憶。［方法引導(dǎo)］師如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1,項(xiàng)數(shù)為n,第n項(xiàng)為an,則求這數(shù)列的前n項(xiàng)和用公式(Ⅰ)來(lái)進(jìn)行，若已知首項(xiàng)a1,項(xiàng)數(shù)為n，公差d，則求這數(shù)列的前n項(xiàng)和用公式(Ⅱ)來(lái)進(jìn)行.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量？生每個(gè)公式中都是5個(gè)量.師如果我們用方程思想去看這兩個(gè)求和公式，你會(huì)有何種想法?生已知其中的三個(gè)變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量（知三求二)。師當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可表示為n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù),且這二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的2倍就是公差。［知識(shí)應(yīng)用]【例1】(直接代公式）計(jì)算:（1）1+2+3+…+n；（2)1+3+5+…+(2n-1)；（3)2+4+6+…+2n；(4)1-2+3-4+5—6+…+（2n—1）—2n.（讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)公式）請(qǐng)同學(xué)們先完成（1)～(3)，并請(qǐng)一位同學(xué)回答。生(1）1+2+3+…+n=；（2）1+3+5+…+（2n-1)==n2;（3）2+4+6+…+2n==n（n+1）。師第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)？是否為等差數(shù)列？能否直接運(yùn)用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答?（小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答）生（4）中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數(shù)列，所以原式=[1+3+5+…+（2n-1)］—（2+4+6+…+2n）=n2—n（n+1)=—n.生上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個(gè)規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為-1，故可得另一解法：原式=(—1)+（—1）+（-1)+…+（—1)=—n.師很好！在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察,尋找規(guī)律，往往會(huì)尋找到好的方法。注意在運(yùn)用求和公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解.【例2】（課本例1）分析：這是一道實(shí)際應(yīng)用題目,同學(xué)們先認(rèn)真閱讀此題,理解題意.你能發(fā)現(xiàn)其中的一些有用信息嗎?生由題意我發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列的模型,這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是500，記為a1，公差為50，記為d，而從2001年到2010年應(yīng)為十年，所以這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10.再用公式就可以算出來(lái)了.師這位同學(xué)說(shuō)得很對(duì)，下面我們來(lái)完成此題的解答.（按課本解答示范格式)【例3】（課本例2)已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220,由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？分析：若要確定其前n項(xiàng)求和公式，則必須確定什么？生必須要確定首項(xiàng)a1與公差d.師首項(xiàng)與公差現(xiàn)在都未知，那么應(yīng)如何來(lái)確定？生由已知條件，我們已知了這個(gè)等差數(shù)列中的S10與S20,于是可從中獲得兩個(gè)關(guān)于a1和d的關(guān)系式，組成方程組便可從中求得。（解答見(jiàn)課本）師通過(guò)上面例題3我們發(fā)現(xiàn)了在以上兩個(gè)公式中，有5個(gè)變量.已知三個(gè)變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二）.運(yùn)用方程思想來(lái)解決問(wèn)題.［合作探究］師請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本例3，閱讀后我們來(lái)互相進(jìn)行交流。(給出一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)本題加以理解）師本題是給出了一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的式子,來(lái)判斷它是否是等差數(shù)列。解題的出發(fā)點(diǎn)是什么?生從所給的和的公式出發(fā)去求出通項(xiàng)。師對(duì)的，通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和公式有何種關(guān)系？生當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，而當(dāng)n＞1時(shí),an=Sn-Sn—1.師回答的真好!由Sn的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn—Sn—1，即an=S1（n=1）,Sn—Sn-1(n≥2)。這種已知數(shù)列的Sn來(lái)確定數(shù)列通項(xiàng)的方法對(duì)任意數(shù)列都是可行的。本題用這方法求出的通項(xiàng)an=2n—,我們從中知它是等差數(shù)列，這時(shí)當(dāng)n=1也是滿(mǎn)足的，但是不是所有已知Sn求an的問(wèn)題都能使n=1時(shí),an=Sn-Sn-1滿(mǎn)足呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)探究一下課本第51頁(yè)的探究問(wèn)題。生1這題中當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=p+q+r；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn—Sn—1=2pn—p+q，由n=1代入的結(jié)果為p+q,要使n=1時(shí)也適合，必須有r=0.生2當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)r≠0時(shí),這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列.生3這里的p≠0也是必要的，若p=0,則當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn—Sn-1=q+r，則變?yōu)槌?shù)列了，r≠0也還是等差數(shù)列。師如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0，且是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列，從而使我們能從數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征上來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列。實(shí)質(zhì)上等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中皆無(wú)常數(shù)項(xiàng).(三）、課堂練習(xí):等差數(shù)列-10，—6，—2，2，…前多少項(xiàng)的和是54?(學(xué)生板演)解：設(shè)題中的等差數(shù)列為｛an｝，前n項(xiàng)和為Sn，則a1=—10，d=（—6）—(-10)=4，Sn=54，由公式可得—10n+×4=54.解之，得n1=9，n2=-3（舍去）。所以等差數(shù)列-10，-6，—2,2…前9項(xiàng)的和是54.（教師對(duì)學(xué)生的解答給出評(píng)價(jià))（四）、課堂小結(jié)：師同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容?生①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：,②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：.師通過(guò)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們從中體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)的思想方法?生①通過(guò)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)我們了解了數(shù)學(xué)中一種求和的重要方法-—“倒序相加法”.②“知三求二”的方程思想，即已知其中的三個(gè)變量,可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量.師本節(jié)課我們通過(guò)探究還得到了等差數(shù)列的性質(zhì)中的什么內(nèi)容？生如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中的常數(shù)項(xiàng)為0,且是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列，否則這個(gè)數(shù)列就不是等差數(shù)列，從而使我們能從數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征上來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列。（五）、布置作業(yè)：課本習(xí)題1-2A組11、12、13B組3五、教學(xué)反思：第七課時(shí)§1.2。一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2)了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究Sn的最值。2、過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程，形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的一般思路和方法；（2）學(xué)會(huì)其常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的發(fā)展。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題.三、教學(xué)方法：探究歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一）、導(dǎo)入新課師首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容。生我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式：（1）；（2）.師對(duì)，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)。學(xué)會(huì)了求和問(wèn)題的一些方法，本節(jié)課我們繼續(xù)圍繞等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的內(nèi)容來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探究。(二）、推進(jìn)新課[合作探究］師本節(jié)課的第一個(gè)內(nèi)容是來(lái)研究一下等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的函數(shù)表示，請(qǐng)同學(xué)們將求和公式寫(xiě)成關(guān)于n的函數(shù)形式.生我將等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和的公式整理、變形得到：n。(＊）師很好!我們能否說(shuō)（＊）式是關(guān)于n的二次函數(shù)呢?生1能，(*）式就是關(guān)于n的二次函數(shù).生2不能，（＊）式不一定是關(guān)于n的二次函數(shù)。師為什么？生2若等差數(shù)列的公差為0,即d=0時(shí)，(*）式實(shí)際是關(guān)于n的一次函數(shù)!只有當(dāng)d≠0時(shí),（*)式才是關(guān)于n的二次函數(shù)。師說(shuō)得很好！等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和的公式可以是關(guān)于n的一次函數(shù)或二次函數(shù).我來(lái)問(wèn)一下：這函數(shù)有什么特征？生它一定不含常數(shù)項(xiàng),即常數(shù)項(xiàng)為0.生它的二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半?！瓗煂?duì)的，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為不含常數(shù)項(xiàng)的一次函數(shù)或二次函數(shù).問(wèn)：若一數(shù)列的前n項(xiàng)和為n的一次函數(shù)或二次函數(shù)，則這數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？生不一定，還要求不含常數(shù)項(xiàng)才能確保是等差數(shù)列.師說(shuō)的在理.同學(xué)們能畫(huà)出（*）式表示的函數(shù)圖象或描述一下它的圖象特征嗎?生當(dāng)d=0時(shí),(＊)式是關(guān)于n的一次函數(shù),所以它的圖象是位于一條直線上的離散的點(diǎn)列，當(dāng)d≠0時(shí)，（*)式是n的二次函數(shù)，它的圖象是在二次函數(shù)的圖象上的一群孤立的點(diǎn).這些點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,Sn）(n=1，2，3，…)。師說(shuō)得很精辟。［例題剖析］【例】（課本例4)分析:等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式可以寫(xiě)成,所以Sn可以看成函數(shù)（x∈N＊)當(dāng)x=n時(shí)的函數(shù)值。另一方面，容易知道Sn關(guān)于n的圖象是一條拋物線上的點(diǎn).因此我們可以利用二次函數(shù)來(lái)求n的值.(解答見(jiàn)課本第52頁(yè)）師我們能否換一個(gè)角度再來(lái)思考一下這個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差。生它的首項(xiàng)為5,公差為。師對(duì)，它的首項(xiàng)為正數(shù)，公差小于零，因而這個(gè)數(shù)列是個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)這數(shù)列的項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，則它的前n項(xiàng)的和一定會(huì)開(kāi)始減小，在這樣的情況下,同學(xué)們是否會(huì)產(chǎn)生新的解題思路呢？生老師，我有一種解法：先求出它的通項(xiàng),求得結(jié)果是an=a1+（n-1）d=.我令≤0，得到了n≥8,這樣我就可以知道a8=0，而a9＜0。從而便可以發(fā)現(xiàn)S7=S8，從第9項(xiàng)和Sn開(kāi)始減小，由于a8=0對(duì)數(shù)列的和不產(chǎn)生影響,所以就可以說(shuō)這個(gè)等差數(shù)列的前7項(xiàng)或8項(xiàng)的和最大.師說(shuō)得非常好！這說(shuō)明我們可以通過(guò)研究它的通項(xiàng)取值的正負(fù)情況來(lái)研究數(shù)列的和的變化情況.［方法引導(dǎo)］師受剛才這位同學(xué)的新解法的啟發(fā)，我們大家一起來(lái)歸納一下這種解法的規(guī)律①當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛an}的首項(xiàng)大于零,公差小于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和有怎樣的最值?可通過(guò)什么來(lái)求達(dá)到最值時(shí)的n的值?生Sn有最大值，可通過(guò)求得n的值.師②當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an｝的首項(xiàng)不大于零，公差大于零時(shí),它的前n項(xiàng)的和有怎樣的最值？可通過(guò)什么來(lái)求達(dá)到最值時(shí)的n的值？生Sn有最小值,可以通過(guò)求得n的值。［教師精講］好！有了這種方法再結(jié)合前面的函數(shù)性質(zhì)的方法，我們求等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和的最值問(wèn)題就有法可依了.主要有兩種：（1）利用an取值的正負(fù)情況來(lái)研究數(shù)列的和的變化情況；（2）利用Sn：由利用二次函數(shù)求得Sn取最值時(shí)n的值.(三）、課堂練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們做下面的一道練習(xí)：已知：an=1024+lg21-n(lg2=0。3010）n∈*。問(wèn)多少項(xiàng)之和為最大?前多少項(xiàng)之和的絕對(duì)值最小?（讓一位學(xué)生上黑板去板演）解：1°+13401＜n＜3403。所以n=3402.2°Sn=1024n+（—lg2），當(dāng)Sn=0或Sn趨近于0時(shí)其和絕對(duì)值最小，令Sn=0，即1024+(—lg2)=0，得n=+1≈6804。99.因?yàn)閚∈N＊，所以有n=6805。(教師可根據(jù)學(xué)生的解答情況和解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）[合作探究］師我們大家再一起來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：全體正奇數(shù)排成下表：1357911131517192123252729…………此表的構(gòu)成規(guī)律是：第n行恰有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)；從第二行起,每一行第一個(gè)數(shù)與上一行最后一個(gè)數(shù)是相鄰奇數(shù)，問(wèn)2005是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？師此題是數(shù)表問(wèn)題,近年來(lái)這類(lèi)問(wèn)題如一顆“明珠”頻頻出現(xiàn)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中，成為出題專(zhuān)家們的“新寵”，值得我們探索。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)此表的構(gòu)成規(guī)律，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴我。生1我發(fā)現(xiàn)這數(shù)表n行共有1+2+3+…+n個(gè)數(shù)，即n行共有個(gè)奇數(shù)。師很好！要想知道2005是第幾行的第幾個(gè)數(shù)，必須先研究第n行的構(gòu)成規(guī)律。生2根據(jù)生1的發(fā)現(xiàn)，就可得到第n行的最后一個(gè)數(shù)是2×—1=n2+n-1.生3我得到第n行的第一個(gè)數(shù)是(n2+n—1)-2(n—1)=n2-n+1.師現(xiàn)在我們對(duì)第n行已經(jīng)非常了解了，那么這問(wèn)題也就好解決了，誰(shuí)來(lái)求求看?生4我設(shè)n2—n+1≤2005≤n2+n-1，解這不等式組便可求出n=45，n2-n+1=1981.再設(shè)2005是第45行中的第m個(gè)數(shù)，則由2005=1981+(m-1)×2，解得m=13.因此,2005是此表中的第45行中的第13個(gè)數(shù)。師很好!由這解法可以看出，只要我們研究出了第n行的構(gòu)成規(guī)律，則可由此展開(kāi)我們的思路。從整體上把握等差數(shù)列的性質(zhì)，是迅速解答本題的關(guān)鍵。（四）、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并探究了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的哪些內(nèi)容?生1我們學(xué)會(huì)了利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究Sn的最值的方法：①利用an:當(dāng)an＞0,d＜0，前n項(xiàng)和有最大值?？捎蒩n≥0，且an+1≤0，求得n的值；當(dāng)an≤0，d＞0，前n項(xiàng)和有最小值.可由an≤0，且an+1≥0,求得n的值.②利用Sn：由Sn=n2+（a1-)n利用二次函數(shù)求得Sn取最值時(shí)n的值.生2我們還對(duì)等差數(shù)列中的數(shù)表問(wèn)題的常規(guī)解法作了探究，學(xué)習(xí)了從整體上把握等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.師本節(jié)課我們?cè)谑炀氄莆盏炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步去了解了等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題.學(xué)會(huì)了一些常用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而使我們從等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征上來(lái)更深刻地認(rèn)識(shí)等差數(shù)列。（五)、布置作業(yè)課本習(xí)題1—2A組14、15B組4預(yù)習(xí)提綱:①什么是等比數(shù)列？②等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如何求？五、教學(xué)反思：第八課時(shí)§1.3。1等比數(shù)列一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：⑴了解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類(lèi)特殊的數(shù)列；⑵理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶能在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；⑷體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2、過(guò)程與方法：⑴采用觀察、思考、類(lèi)比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；⑵發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)；⑶.密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：⑴通過(guò)生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納的能力；⑵通過(guò)對(duì)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)1。等比數(shù)列的概念；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)難點(diǎn)1.在具體問(wèn)題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系；2.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、導(dǎo)入新課：師現(xiàn)實(shí)生活中,有許多成倍增長(zhǎng)的實(shí)例。如,將一張報(bào)紙對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折、…，對(duì)折了三次,手中的報(bào)紙的層數(shù)就成了8層，對(duì)折了5次就成了32層。你能舉出類(lèi)似的例子嗎？生一粒種子繁殖出第二代120粒種子，用第二代的120粒種子可以繁殖出第三代120×120粒種子，用第三代的120×120粒種子可以繁殖出第四代120×120×120粒種子，…師非常好的一個(gè)例子！現(xiàn)實(shí)生活中,我們會(huì)遇到許多這類(lèi)的事例。教師出示多媒體課件一：某種細(xì)胞分裂的模型。師細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)也是與我們上述提出的問(wèn)題類(lèi)似的實(shí)例。細(xì)胞分裂有什么規(guī)律,將每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)列，你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列嗎?生通過(guò)觀察和畫(huà)草圖，發(fā)現(xiàn)細(xì)胞分裂的規(guī)律，并記錄每次分裂所得到的細(xì)胞數(shù),從而得到每次細(xì)胞分裂所得到的細(xì)胞數(shù)組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，…①教師出示投影膠片1：“一尺之棰，日取其半,萬(wàn)世不竭.”師這是《莊子·天下篇》中的一個(gè)論述,能解釋這個(gè)論述的含義嗎?生思考、討論，用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述。師(用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述后）如果把“一尺之棰”看成單位“1",那么得到的數(shù)列是什么樣的呢？生發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列：1,,,，，…②教師出示投影膠片2:計(jì)算機(jī)病毒傳播問(wèn)題.一種計(jì)算機(jī)病毒，可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱(chēng)為第二輪,依此類(lèi)推.假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī),那么在不重復(fù)的情況下,這種病毒感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成一個(gè)什么樣的數(shù)列呢?師(讀題后）這種病毒每一輪傳播的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是怎樣的呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪"“每一輪感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)”中蘊(yùn)涵的等比關(guān)系.生發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列：1，20，202，203，204,…③教師出示多媒體課件二:銀行存款利息問(wèn)題.師介紹“復(fù)利”的背景：“復(fù)利"是我國(guó)現(xiàn)行定期儲(chǔ)蓄中的一種支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說(shuō)的“利滾利”。我國(guó)現(xiàn)行定期儲(chǔ)蓄中的自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)實(shí)際上就是按復(fù)利支付利息的。給出計(jì)算本利和的公式:本利和=本金×(1+本金）n，這里n為存期。生列出5年內(nèi)各年末的本利和，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程.師生合作討論得出“時(shí)間”“年初本金"“年末本利和”三個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并寫(xiě)出：各年末本利和(單位:元）組成了下面數(shù)列：10000×1。0198，10000×1。01982，10000×1.01983,10000×1。01984,10000×1.01985.④師回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀察上面的數(shù)列①②③④，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同特點(diǎn)？師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念,發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系。引入課題:板書(shū)課題等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式（二）、推進(jìn)新課［合作探究］師從上面的數(shù)列①②③④中我們發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)是：具有等比關(guān)系。如果我們將具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列稱(chēng)之為等比數(shù)列，那么你能給等比數(shù)列下一個(gè)什么樣的定義呢?生回憶等差數(shù)列的定義，并進(jìn)行類(lèi)比，說(shuō)出：一般地,如果把一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。［教師精講］師同學(xué)們概括得很好，這就是等比數(shù)列（geometricsequence)的定義。有些書(shū)籍把等比數(shù)列的英文縮寫(xiě)記作G.P。（GeometricProgression）.我們今后也常用G。P.這個(gè)縮寫(xiě)表示等比數(shù)列.定義中的這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。請(qǐng)同學(xué)們想一想，為什么q≠0呢?生獨(dú)立思考、合作交流、自主探究。師假設(shè)q=0,數(shù)列的第二項(xiàng)就應(yīng)該是0，那么作第一項(xiàng)后面的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比時(shí)就出現(xiàn)什么了呢？生分母為0了。師對(duì)了，問(wèn)題就出在這里了，所以，必須q≠0.師那么,等比數(shù)列的首項(xiàng)能不能為0呢？生等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為0.師是的，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都不能為0,等比數(shù)列中的任一項(xiàng)都不會(huì)是0。[合作探究］師類(lèi)比等差中項(xiàng)的概念,請(qǐng)同學(xué)們自己給出等比中項(xiàng)的概念.生如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a、b的等比中項(xiàng)。師想一想，這時(shí)a、b的符號(hào)有什么特點(diǎn)呢？你能用a、b表示G嗎？生一起探究，a、b是同號(hào)的，G=±,G2=ab。師觀察學(xué)生所得到的a、b、G的關(guān)系式，并給予肯定.補(bǔ)充練習(xí)：與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也具有一定的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)于等差數(shù)列來(lái)說(shuō),與數(shù)列中任一項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的2倍，即an-k+an+k=2an.對(duì)于等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，有什么類(lèi)似的性質(zhì)呢？生獨(dú)立探究，得出:等比數(shù)列有類(lèi)似的性質(zhì)：an-k·an+k=an2.［合作探究］探究:(1)一個(gè)數(shù)列a1，a2,a3，…，an,…（a1≠0）是等差數(shù)列，同時(shí)還能不能是等比數(shù)列呢?（2)寫(xiě)出兩個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，比較這兩個(gè)數(shù)列是否相同？寫(xiě)出兩個(gè)公比為2的等比數(shù)列的前5項(xiàng),比較這兩個(gè)數(shù)列是否相同？(3）任一項(xiàng)an及公比q相同，則這兩個(gè)數(shù)列相同嗎？（4）任意兩項(xiàng)am、an相同，這兩個(gè)數(shù)列相同嗎？（5）若兩個(gè)等比數(shù)列相同,需要什么條件？師引導(dǎo)學(xué)生探究,并給出（1）的答案,（2)(3）（4）可留給學(xué)生回答.生探究并分組討論上述問(wèn)題的解答辦法，并交流（1)的解答.[教師精講]概括總結(jié)對(duì)上述問(wèn)題的探究，得出：（1)中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是存在的，每一個(gè)非零常數(shù)列都是公差為0，公比為1的既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列.概括學(xué)生對(duì)（2）（3)（4)的解答.（2)中，首項(xiàng)為1，而公比不同的等比數(shù)列是不會(huì)相同的；公比為2,而首項(xiàng)不同的等比數(shù)列也是不會(huì)相同的.(3)中，是指兩個(gè)數(shù)列中的任一對(duì)應(yīng)項(xiàng)與公比都相同，可得出這兩個(gè)數(shù)列相同；(4）中，是指兩個(gè)數(shù)列中的任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)項(xiàng)都相同,可以得出這兩個(gè)數(shù)列相同；（5）中,結(jié)論是：若兩個(gè)數(shù)列相同，需要“首項(xiàng)和公比都相同".(探究的目的是為了說(shuō)明首項(xiàng)和公比是決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件；為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備)［合作探究]師回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，你能推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？生推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。［方法引導(dǎo)］師讓學(xué)生與等差數(shù)列的推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)比，并引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。具體的，設(shè)等比數(shù)列｛an｝首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義,我們有：a2=a1q,a3=a2q=a1q2，…,an=an—1q=a1qn—1，即an=a1qn—1。師根據(jù)等比數(shù)列的定義,我們還可以寫(xiě)出，進(jìn)而有an=an—1q=an-2q2=an-3q3=…=a1qn-1.亦得an=a1qn—1。師觀察一下上式，每一道式子里,項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)有什么共同的特征嗎?生把a(bǔ)n看成anq0，那么，每一道式子里，項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)的和都是n.師非常正確，這里不僅給出了一個(gè)由an倒推到an與a1,q的關(guān)系，從而得出通項(xiàng)公式的過(guò)程，而且其中還蘊(yùn)含了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，在后面我們研究等比數(shù)列的基本性質(zhì)時(shí)將會(huì)再提到這組關(guān)系式.師請(qǐng)同學(xué)們圍繞根據(jù)等比數(shù)列的定義寫(xiě)出的式子，再思考。如果我們把上面的式子改寫(xiě)成.那么我們就有了n—1個(gè)等式，將這n—1個(gè)等式兩邊分別乘到一起(疊乘），得到的結(jié)果是，于是，得an=a1qn-1。師這不又是一個(gè)推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法嗎？師在上述方法中，前兩種方法采用的是不完全歸納法，嚴(yán)格的,還需給出證明.第三種方法沒(méi)有涉及不完全歸納法,是一個(gè)完美的推導(dǎo)過(guò)程，不再需要證明.師讓學(xué)生說(shuō)出公式中首項(xiàng)a1和公比q的限制條件.生a1,q都不能為0.［知識(shí)拓展］師前面實(shí)例中也有“細(xì)胞分裂"“計(jì)算機(jī)病毒傳播”“復(fù)利計(jì)算”的練習(xí)和習(xí)題，那里是用什么方法解決問(wèn)題的呢?教師出示多媒體課件三：前面實(shí)例中關(guān)于“細(xì)胞分裂”“計(jì)算機(jī)病毒傳播"“復(fù)利計(jì)算”的練習(xí)或習(xí)題。某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算成本利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和為y元.（1）寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.師前面實(shí)例中關(guān)于“細(xì)胞分裂”“計(jì)算機(jī)病毒傳播”“復(fù)利計(jì)算”的問(wèn)題是用函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題的.生比較兩種方法，思考它們的異同.［教師精講］通過(guò)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)解決類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)可以聯(lián)系起來(lái).(1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出通項(xiàng)公式為an=2n—1的數(shù)列的圖象和函數(shù)y=2x—1的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖象和函數(shù)y=(）x—1的圖象,你又發(fā)現(xiàn)了什么?生借助信息技術(shù)或用描點(diǎn)作圖畫(huà)出上述兩組圖象，然后交流、討論、歸納出二者之間的關(guān)系。師出示多媒體課件四：借助信息技術(shù)作出的上述兩組圖象.觀察它們之間的關(guān)系，得出結(jié)論：等比數(shù)列是特殊的指數(shù)函數(shù),等比數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn)。師請(qǐng)同學(xué)們從定義、通項(xiàng)公式、與函數(shù)的聯(lián)系3個(gè)角度類(lèi)比等差數(shù)列與等比數(shù)列，并填充下列表格：等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)首項(xiàng)、公差（公比）取值有無(wú)限制沒(méi)有任何限制首項(xiàng)、公比都不能為0通項(xiàng)公式an=a1+(n-1）dan=a1qn-1相應(yīng)圖象的特點(diǎn)直線y=a1+（x-1）d上孤立的點(diǎn)函數(shù)y=a1qx—1圖象上孤立的點(diǎn)［例題剖析]【例1】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）?師從中能抽象出一個(gè)數(shù)列的模型，并且該數(shù)列具有等比關(guān)系.【例2】根據(jù)右圖中的框圖,寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？師將打印出來(lái)的數(shù)依次記為a1(即A)，a2，a3，…?？芍猘1=1;a2=a1×;a3=a2×.于是,可得遞推公式.由于,因此，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。生算出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（三）、練習(xí)：1.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生列方程求未知量。生探究、交流、列式、求解。2.課本練習(xí)1第1、2題。（四)、課堂小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:1。等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。（五）、布置作業(yè)：課本習(xí)題1-3A組第1、2、3、4五、教學(xué)反思：第九課時(shí)§1.3.2一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：⑴了解等比數(shù)列更多的性質(zhì)；⑵能將學(xué)過(guò)的知識(shí)和思想方法運(yùn)用于對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的進(jìn)一步思考和有關(guān)等比數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題的解決中；⑶能在生活實(shí)際的問(wèn)題情境中,抽象出等比數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.2、過(guò)程與方法：⑴繼續(xù)采用觀察、思考、類(lèi)比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；⑵對(duì)生活實(shí)際中的問(wèn)題采用合作交流的方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的解決方法,經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程；⑶當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者的角色。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：⑴通過(guò)對(duì)等比數(shù)列更多性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納的能力;⑵通過(guò)生活實(shí)際中有關(guān)問(wèn)題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)社會(huì)、了解社會(huì)的意識(shí)，更多地知道數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)1.探究等比數(shù)列更多的性質(zhì);2。解決生活實(shí)際中的等比數(shù)列的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)滲透重要的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)、導(dǎo)入新課師教材中練習(xí)第3題、第4題，請(qǐng)學(xué)生課外進(jìn)行活動(dòng)探究，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把你們的探究結(jié)果展示一下.生由學(xué)習(xí)小組匯報(bào)探究結(jié)果。師對(duì)各組的匯報(bào)給予評(píng)價(jià)。師出示多媒體幻燈片一：第3題、第4題詳細(xì)解答：第3題解答：（1）將數(shù)列｛an｝的前k項(xiàng)去掉，剩余的數(shù)列為ak+1，ak+2，….令bi=ak+i，i=1,2,…,則數(shù)列ak+1，ak+2，…，可視為b1，b2，…。因?yàn)?i≥1)，所以，｛bn｝是等比數(shù)列，即ak+1，ak+2，…是等比數(shù)列.（2）{an}中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的數(shù)列是a1,a11,a21，…，則(k≥1）.所以數(shù)列a1，a11,a21，…是以a1為首項(xiàng)，q10為公比的等比數(shù)列.猜想：在數(shù)列{an}中每隔m（m是一個(gè)正整數(shù)）取出一項(xiàng),組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是以a1為首項(xiàng)、qm為公比的等比數(shù)列.

本題可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，等比數(shù)列中下標(biāo)為等差數(shù)列的子數(shù)列也構(gòu)成等比數(shù)列,可以讓學(xué)生再探究幾種由原等比數(shù)列構(gòu)成的新等比數(shù)列的方法.第4題解答:（1）設(shè){an｝的公比是q，則a52=(a1q4)2=a12q8,而a3·a7=a1q2·a1q6=a12q8,所以a52=a3·a7。同理,a52=a1·a9。（2）用上面的方法不難證明an2=an—1·an+1(n＞1).由此得出，an是an-1和an+1的等比中項(xiàng)，同理可證an2=an-k·an+k（n＞k＞0).an是an-k和an+k的等比中項(xiàng)（n＞k＞0)。師和等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列中蘊(yùn)涵著許多的性質(zhì)，如果我們想知道的更多，就要對(duì)它作進(jìn)一步的探究.(二)、推進(jìn)新課［合作探究]師出示投影膠片1例題1(教材B組第3題)就任一等差數(shù)列{an｝，計(jì)算a7+a10，a8+a9和a10+a40,a20+a30,你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律，能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一般化的推廣嗎?從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系的角度來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題.在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類(lèi)似結(jié)論?師注意題目中“就任一等差數(shù)列｛an}”,你打算用一個(gè)什么樣的等差數(shù)列來(lái)計(jì)算？生用等差數(shù)列1，2，3，…師很好，這個(gè)數(shù)列最便于計(jì)算，那么發(fā)現(xiàn)了什么樣的一般規(guī)律呢？生在等差數(shù)列{an｝中，若k+s=p+q(k，s,p，q∈N＊），則ak+as=ap+aq.師題目要我們“從等