第23講 復數(shù)（學生版） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學一輪復習考點幫（天津專用）

PAGE1第23講復數(shù)（9類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第10題,5分復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算2023年天津卷，第10題,5分復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算復數(shù)的除法運算2022年天津卷，第10題,5分復數(shù)的除法運算2021年天津卷，第10題,5分復數(shù)的除法運算2020年天津卷，第10題,5分求復數(shù)的實部與虛部2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，設題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握復數(shù)的概念，能夠理解復數(shù)的實部虛部與共軛復數(shù)的概念2.能掌握復數(shù)的四則運算法則3.具備數(shù)形結合的思想意識，會借助圖形，理解復數(shù)與向量的關系4.會解復數(shù)方程問題【命題預測】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，一般給出復數(shù)進行相關計算，求解實數(shù)虛數(shù)問題。知識講解知識點一．復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a是復數(shù)z的實部，b是復數(shù)z的虛部，i為虛數(shù)單位．(2)復數(shù)的分類：復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)實數(shù)（b=0）虛數(shù)（b≠0)(當a=0時為純虛數(shù))(3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di互為共軛復數(shù)?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)復數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2+b2(a，b∈R知識點二．復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應復平面內的點Z(a，b)．(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)一一對應平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).知識點三．復數(shù)的四則運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：Z1Z2＝a+bic+di＝(a+b(2)幾何意義：復數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數(shù)加、減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).知識點四.復數(shù)常用結論1．(1±i)2＝±2i；1+i1?i＝i；1?i2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．5．復數(shù)z的方程在復平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓考點一、復數(shù)的概念1.（24-25高三上·海南·開學考試）復數(shù)z滿足z2+i=A．2i B．2 C．?i2.（2024·河南周口·模擬預測）已知復數(shù)z=1+1iA．2i B．?2i C．2 1.（23-24高三下·廣西·階段練習）設z=3+i1+A．?1?3i B．?1+3i C．1?3i2.（2024·全國·模擬預測）已知z=1+i1?A．i B．?i C．1+i 3.（2025·廣東深圳·模擬預測）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z，滿足z=5，z在復平面中的第一象限，且實部為3，則z為考點二、復數(shù)的四則運算1.（2024·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)5+2.（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+3i1.（2023·全國·高考真題）設z=2+i1+A．1?2i B．1+2i C．2?i2.（2023·全國·高考真題）已知z=1?i2+2A．?i B．i C．0 3.（2024·四川·模擬預測）已知復數(shù)z滿足z1?i=3+5A．4+4i B．C．?1+4i D．考點三、復數(shù)相等1.（2022·全國·高考真題）已知z=1?2i，且z+aA．a(chǎn)=1,b=?2 B．a(chǎn)=?1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=?1,b=?22.（2016·天津·高考真題）已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1?bi）=a，則ab的值為1.（2024·新疆烏魯木齊·三模）若(1?2i)(2+iA．4，?5 B．4，?3 C．0，?3 D．0，?52.（24-25高三下·全國·單元測試）設a∈R,(a+i)(1?aiA．?2 B．?1 C．1 D．23.（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）若集合A=m2m=1,m∈CA．1 B．2 C．3 D．44.（2024·遼寧·模擬預測）已知x+yi1+i=2?iA．2 B．3 C．4 D．5考點四、復數(shù)類型1.（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=（

）A．1 B．–1 C．2 D．–22.（2024·江西新余·模擬預測）已知復數(shù)z滿足：z=1，1+z+z2A．1 B．2 C．3 D．41.（2024·北京大興·三模）已知m?i2為純虛數(shù)，則實數(shù)A．0 B．1 C．?1 D．±12.（24-25高三上·湖南·開學考試）已知復數(shù)z1=2?i,zA．?12 B．12 3.（2024·北京·三模）若復數(shù)z=a?1+5a+1i為純虛數(shù)，其中a∈R，i為虛數(shù)單位，則A．i B．?i C．1 D．4.（23-24高三下·湖南·階段練習）已知復數(shù)z滿足z+2i=z，且z?1A．1 B．2 C．3 D．4考點五、復數(shù)的幾何意義1.（2023·北京·高考真題）在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是(?1,3)，則z的共軛復數(shù)A．1+3i C．?1+3i 2.（2023·全國·高考真題）在復平面內，1+3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1.（2024·云南·模擬預測）在復平面內，1?iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.（23-24高三上·天津·期中）復數(shù)z在復平面內對應的點為2,?1，則3i+13.（23-24高三上·天津河北·開學考試）復數(shù)i2+i在復平面內對應的點的坐標是4.（2024·青海西寧·二模）已知復數(shù)z=i2024?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.（23-24高三上·天津紅橋·階段練習）已知i為虛數(shù)單位，則1-i2+iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考點六、復數(shù)模長問題1.（2023·全國·高考真題）2+iA．1 B．2 C．5 D．52.（2022·北京·高考真題）若復數(shù)z滿足i?z=3?4i，則A．1 B．5 C．7 D．251.（2020·全國·高考真題）若z=1+i，則|z2A．0 B．1 C．2 D．22.（2020·全國·高考真題）設復數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z23.（2024·河南鄭州·模擬預測）若z=2?i?x+A．{2} B．{3} C．{3,7} D．{1,3}4.（2024·貴州·模擬預測）2iA．2 B．5 C．2 D．5考點七、復數(shù)方程問題1.（2024·江西·模擬預測）已知1+i是實系數(shù)方程x2+ax+b=0A．4 B．?4 C．0 D．22.（2024·四川宜賓·三模）已知復數(shù)z滿足z2+z+1=0且z是z的共軛復數(shù)，則A．?1 B．1 C．3 D．?1.（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知復數(shù)z滿足z3=1+3A．1+33iC．1+63i2.（2024·山西陽泉·三模）已知2+i是實系數(shù)方程x2+px?q=0A．?9 B．?1 C．1 D．93.（2024·重慶九龍坡·三模）設z1,z2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根，其中p,q∈RA．?23 B．23 C．4.（2024·天津河西·模擬預測）已知2i?3是關于x的方程2x2+px+q=0考點八、復數(shù)最值與取值范圍1.（2024·黑龍江牡丹江·一模）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=a+bi，a，b∈R且滿足z?i=2A．0 B．22?2 C．2 2.（2024·山東煙臺·三模）若復數(shù)z滿足z=z?2?2iA．1 B．2 C．3 D．21.（2024·云南·二模）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z?1=z+A．22 B．12 C．12.（2024·江蘇泰州·模擬預測）若復數(shù)z1，z2滿足|z1?3A．6?2 B．6+2 C．73.（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）設z∈C，且z+5z+5=4A．8,36 B．9,49C．10,64 D．11,814.（23-24高三下·江西·開學考試）已知復數(shù)z=a+bia,b∈R.且2?iA．?3?34,C．1?34,考點九、復數(shù)軌跡問題1.（2024·江蘇南京·三模）已知復數(shù)z滿足z?z2=z+A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線2.（2024·廣東揭陽·二模）已知復數(shù)z在復平面內對應的點為a,b，且z+iA．a(chǎn)2+b+1C．a(chǎn)+12+b1.（2024·云南曲靖·模擬預測）若復數(shù)z=x+yix,y∈R且z?5+i=A．0 B．2 C．1 D．42.（2024·寧夏·二模）已知復數(shù)z滿足z?4+5i=1，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2024·湖南長沙·三模）已知復數(shù)z滿足z=1，則z?2A．0,2 B．1,3 C．2,4 D．1,94.（2022·天津·二模）如果復數(shù)z滿足z+1?i=2，那么z?2+i1．（2024·天津和平·二模）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=1?i2+2A．12?12i B．12+12．（23-24高三上·天津武清·階段練習）已知a+ib?2i=3．（2024·天津薊州·模擬預測）記i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z=3+4i4?3i，則4．（23-24高三上·天津寧河·期末）已知i是虛數(shù)單位，則9+2i2+i5．（23-24高三下·天津南開·階段練習）若3?iz=3i，則z6．（2023·天津河北·一模）i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz+1=2，則z=1．（2024·天津南開·一模）i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=4?3i3+4i2．（2023高三·全國·專題練習）已知zn=1+i1+i23．（2023·天津和平·二模）i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=1+bi1+i(b∈4．（2023·天津和平·二模）復數(shù)z滿足1+iz=3?5．（22-23高三上·天津河東·期中）i是虛數(shù)單位，復數(shù)3+4i1?2i6．（22-23高三上·天津濱海新·階段練習）已知復數(shù)z滿足z3+i=3+1.（2024·北京·高考真題）已知zi=?1?iA．?1?i B．?1+i C．1?i2.2024·全國·高考真題）設z=2i，則A．?2 B．2 C．?2 3.（2024·全國·高考真題）若z=5+i，則iA．10i B．2i C．10 4.（2024·全國·高考真題）已知z=?1