第15講-一元一次方程的解法-2021-2022學年七年級數學上冊講義(機構專用-北師大版)

PAGE教師講義年級：輔導科目：數學課時數：課題一元一次方程的解法教學目的熟練應用等式的性質解一元一次方程根據解方程的基本步驟,靈活、準確的解一元一次方程理解并熟練應用移項和去括號的概念教學內容一、日?；仡櫠?、上節(jié)課知識點回顧三、知識梳理（一）、移項：方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項.（二）去括號法則：括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。（三）、解一元一次方程的一般步驟：步驟名稱方法依據注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數等式性質21.不含分母的項也要乘以最小公倍數;2.分子是多項式的一定要先用括號括起來2去括號去括號法則(可先分配再去括號)乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負號的括號3移項把未知項移到方程的一邊(左邊),常數項移到另一邊(右邊.)等式性質1移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數相加、常數項相加整式的加減；有理數的加法法則單獨的一個未知數的系數為“1”5系數化為“1”在方程兩邊同時除以未知數的系數（方程兩邊同時乘以未知數系數的倒數）等式性質2不要顛倒了被除數和除數（未知數的系數作除數——分母）6檢根方法：把分別代入原方程的兩邊，分別計算出結果。（1）若左邊右邊，則是方程的解；（2）若左邊右邊，則不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。四、典型例題（一）一元一次方程的解【例1】已知3是關于x的方程2x-a=1的解，則a的值是（）A、-5B、5C、7D、2【例2】若關于x的一元一次方程2x-k/3-x-3k/2=1的解是x=-1，則k的值是（）A、

27B、1C、-13/11D、0【例3】請寫出一個解為x=2的一元一次方程：【例4】已知5是關于x的方程3x-2a=7的解，則a的值為.【例5】（1）已知：單項式-mxy1-m與-3xy2（m+1）+5是同類項，求當x=-12，y=-4時，代數式-mxy1-m-3xy2（m+1）+5的值．（2）已知x=-1是方程m（x+2）-1=12（m-x）的解，求m的值．【例6】已知關于x的一元一次方程3kx+k=8的解是x=1，求k的值．同步練習1.若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A、-1B、0C、1D、

132.已知關于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是（）A、2B、-2C、

27D、-

273.若k是方程2x+1=3的解，則4k+2=.4.寫出滿足下列條件的一個一元一次方程：①未知數的系數是12；②方程的解是3，這樣的方程可以是：.5.若x=2是方程ax2+2x-8=0的一個解，則a=.6.已知（a-3）x|a|-2+6=0是關于x的一元一次方程，則方程的解為.7.當n為何值時，關于x的方程2x+n3+1=1-x2+n的解為0？參考答案：【例1】解：∵3是關于x的方程2x-a=1的解，∴3滿足關于x的方程2x-a=1，∴6-a=1，解得，a=5．故選B．【例2】解：把x=-1代入方程得：-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1故選B．【例3】解：∵x=2，∴根據一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：2x-1=3．（答案不唯一）【例4】解：∵x=5是關于x的方程3x-2a=7的解，∴3×5-2a=7，解得：a=4．故填：4．【例5】解：（1）1-m=2（m+1）+5，解得m=-2．當x=-12，y=-4，m=-2時，原式=2xy3-3xy3=-xy3=-（-12）×（-4）3=-32．（2）把x=-1代入原方程得：m（-1+2）-1=12（m+1），解得：m=3．【例6】解：把x=1代入原方程得：3k+k=8解得：k=2．∴k的值為2．1.解：∵x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，∴2×2+3m-1=0，解得：m=-1．故選A．2.解：由題意得：x=m，∴4x-3m=2可化為：4m-3m=2，可解得：m=2．故選A．3.解：由題意得：2x+1=3，解方程得：x=1，則k=1，∴4k+2=4+2=6．故填：6．4.解：此題答案不唯一，如：-x=-3，-x+3=0都是正確的．5.解：∵x=2是方程ax2+2x-8=0的一個解∴原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?a+4-8=0，解得：a=1．故填：1．6.解：由一元一次方程的特點得：|a|-2=1∴|a|=3，∴a=3或-3，又a-3≠0，∴a≠3，∴a=-3，代入原方程得：-6x+6=0，解得x=1．故填：x=1．7.解：把x=0代入方程

2x+n3+1=1-x2+n得：

n3+1=

12+n，去分母得：2n+6=3+6n，∴n=

34，即當n=

34時，關于x的方程

2x+n3+1=1-x2+n的解為0．（二）解一元一次方程【例1】已知：a=-a，則數a等于（）A、0B、-1C、1D、不確定【例2】若（a-1）：7=4：5，則10a+8之值為何（）A、54B、66C、74D、80【例3】方程3x-1=x的解為.【例4】 若代數式3x+7的值為-2，則x=.【例5】依據下列解方程

0.3x+0.50.2=2x-13的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據．

解：原方程可變形為

3x+52=2x-13（）去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（）去括號，得9x+15=4x-2．（）（），得9x-4x=-15-2．（）合并，得5x=-17．（）（），得x=

-17/5．（）【例6】解方程6（x-5）=-24．【例7】解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x-7）+5；（2）x+24-2x-36=1同步練習1.方程3x-1=0的根是（）A、3B、

13C、-

13D、-32.方程3x+6=0的解的相反數是（）A、2B、-2C、3D、-33.把方程3x+

2x-13=3-x+12去分母正確的是（）A、18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B、3x+（2x-1）=3-（x+1）C、18x+（2x-1）=18-（x+1）D、3x+2（2x-1）=3-3（x+1）4.如果2x-1=3，3y+2=8，那么2x+3y=.5.若2x-3與-

13互為倒數，則x=..6.方程3=x-5的解是x=.7.解方程：5（x-5）+2x=-48.解方程：2x+1=79.解方程：（1）4（2x+3）=8（1-x）-5（x-2）；（2）

x-10.3-x+20.5=1.2參考答案【例1】解：因為a=-a，所以a+a=0，即2a=0，則a=0，故選：A．【例2】解：（a-1）：7=4：5，即5（a-1）=28，去括號、移項得：5a=33，系數化1得：a=

33/5，把a=

33/5代入10a+8得：10×

33/5+8=74，故選：C．【例3】解：3x-1=x，2x=1，x=12．故答案為：x=12．【例4】解：∵代數式3x+7的值為-2，∴3x+7=-2，移項得：3x=-2-7，合并同類項得：3x=-9，化系數為1得：x=-3．故填：-3．【例5】解：原方程可變形為

3x+52=2x-13

（分式的基本性質）去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（等式性質2）去括號，得9x+15=4x-2．（去括號法則或乘法分配律）

（移項），得9x-4x=-15-2．（等式性質1）

合并，得5x=-17．（合并同類項）（系數化為1），得x=

-175．（等式性質2）【例6】解：方程兩邊同時除以6得：x-5=-4，移項得：x=5-4，即x=1．【例7】解：（1）去括號得：5x+40=12x-42+5，移項合并同類項得：-7x=-77，系數化為1得：x=11；（2）去分母得：3（x+2）-2（2x-3）=12，去括號得：3x+6-4x+6=12，移項合并同類項得：-x=0，系數化為1得：x=0．1.解：移項得：3x=1，化系數為1得：x=13，故選B．2.解：方程3x+6=0移項得，3x=-6，系數化為1得，x=-2；則：-2的相反數是2．故選A．3.解：去分母得：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）．故選A．4.解：由2x-1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2；那么：2x+3y=2×2+3×2=10．故填10．5.解：-13的倒數是-3，∵2x-3與-13互為倒數，∴2x-3=3，解得：x=0．故填0．6.解：移項得：x=3+5=8，故填8．7.解：去括號得：5x-25+2x=-4移項得：7x=21系數化為1得：x=38.解：原方程可化為：2x=7-1合并得：2x=6系數化為1得：x=39.解：（1）去括號得：8x+12=8-8x-5x+10，移項，合并同類項得：21x=6，系數化1得：x=

27；（2）整理可得：

10x-103-

10x+205=0.12去分母得：50x-50-30x-60=1.8解得：x=5.9．（三）含絕對值符號的一元一次方程【例1】已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A、x=2B、x=-2C、x1=2，x2=-2D、x=4【例2】若關于x的方程|x|=2x+1的解為負數，則x的值為（）A、

-14B、

-13C、

-12D、-1【例3】若|x-2|=3，則x的值是（）A、1B、-1C、-1或5D、以上都不對【例4】解方程

|1-x/2|=3，則x=.【例5】 已知關于x的方程3x+8-|k|=0的根是-2，則k=.【例6】 方程|x-5|+x-5=0的解的個數為個．【例7】解方程：|2x-3-2x-42|=2．【例8】已知關于x的方程mx+2=2（m-x）的解滿足|x-

12|-1=0，求m的值．同步練習1.已知|2-

23x|=4，則x的值是（）A、-3B、9C、-3或9D、以上結論都不對2.方程|3x|=15的解的情況是（）A、有一個解，是5B、無解C、有無數個解D、有兩個解，是±53.使方程3|x+2|+2=0成立的未知數x的值是（）A、-2B、0C、

23D、不存在4.方程|x-3|=1的解為.5.關于方程|x-3|+4=5的解為.6.若x+y=2，|x|=8，則y的取值為.7.解方程2|x-1|-53=18.解方程：|3x|=1．解：①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程3x=1，它的解是：

x=13；②當3x＜0時，原方程可化為一元一次方程-3x=1，它的解是：

x=-13．所以原方程的解是：

x1=13，

x2=-13．仿照例題解方程：|2x+1|=59.解方程|4x+2|=x-1【例1】解：因為|x|=±x，所以方程|x|=2化為整式方程為：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，故選C．【例2】解：①當x≥0時，去絕對值得，x=2x+1，得x=-1，不符合預設的x≥0，舍去．②當x＜0時，去絕對值得，-x=2x+1，得x=-

13．故選B．【例3】解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5．故選C．【例4】解：根據絕對值的意義，將原方程可化為：（1）

1-x2=3；（2）

1-x2=-3．解（1）得x=-5，解（2）得x=7．故填-5或7．【例5】解：x=-2代入方程3x+8-|k|=0得：（-2）×3+8-|k|=0，故|k|=2，解得：k=±2．故填±2．【例6】解：由方程|x-5|+x-5=0，得出：|x-5|=5-x≥0，即x≤5，故原方程可化為：5-x+x-5=0恒成立，∴原方程有無數多個解．故答案為：無數．【例7】解：

|2x-3-2x-42|=2，化簡2x-3-

2x-42=2

①或2x-3-

2x-42=-2

②．解①得x=3；解②得x=-1．∴原方程的解為x=3或-1．【例8】解：由|x-12|-1=0，可得：x=32或x=-12，①當x=32時，m=10，②當x=-12時，m=25，故m的值為10或25．1.解：∵|2-23x|=4，∴2-23x=4或2-23x=-4，解得：x=-3或9；故選C．2.解：絕對值是15的數有±15，∴3x=15或3x=-15，得到x=5或x=-5．故選D．3.解：要使方程3|x+2|+2=0成立，則可得：|x+2|=

-23，根據絕對值的非負性，即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在．故選D．4.解：原方程可化為x-3=1①，x-3=-1②解①得x=4，解②得x=2．故填4或2．5.解：移項得：|x-3|=5-1∴|x-3|=1∴x+3=±1即x+3=1或x+3=-1解得x=4或2．故填4或26.解：∵|x|=8，∴x=±8；當x=8時得8+y=2，解得：y=-6；當x=-8時得到-8+y=2，解得y=10．故填-6或107.解：去分母2|x-1|-5=3移項2|x-1|=8|x-1|=4∴x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-3．故方程的解為x=5或x=-3．8.解：①當2x+1≥0時，原方程可化為2x+1=5，解得x=2；②當2x+1＜0時，原方程可化為-（2x+1）=5，解得x=-3．所以原方程的解是：x1=2；x2=-3．9.解：4x+2=x-1或4x+2=-（x-1），解得x=-1或x=-15．又因為x-1≥0，即x≥1，所以原方程無解（四）同解方程【例1】若方程3（2x-2）=2-3x的解與關于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，則k的值為（）A、

59B、-

89C、

53D、-

53【例2】關于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是（）A、10B、-8C、-10D、8【例3】如果方程3x-4=0與方程3x+4k=12的解相同，則k=.【例4】如果關于x的方程2x+1=3和方程

2-(k-x)/3=0的解相同，那么k的值為.【例5】已知關于x的方程6x+a=12與方程3x+1=7的解相同，求a的值．【例6】若關于x的方程2x-3=1和

x-k/2=k-3x有相同的解，求k的值．同步練習1.下列各組方程中，解相同的方程是（）A、x=3與4x+12=0B、x+1=2與（x+1）x=2xC、7x-6=25與

7x-15=6D、x=9與x+9=02.如果方程13x=1與2x+a=ax的解相同，則a的值是（）A、2B、-2C、3D、-33.如果方程3x=9與方程2x+k=-1的解相同，則k=.4.關于x的兩個方程5x-3=4x與ax-12=0的解相同，則a=.5.若方程3x-5=4和方程

1-3a-x/3=0的解相同，則a的值為多少？6.理解同解方程的定義，再解題：（1）同解方程的定義為：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫同解方程；反之如果兩個方程是同解方程，那么這兩個方程的解是一樣的；例如x+1=4與x+51=54的解都是x=3，這兩個方程是同解方程；（2）已知方程4x-a=1與方程13x+（a+2）=3x+2都是關于x的方程，且這兩個方程的解相同，求它們的解．參考答案【例1】解：3（2x-2）=2-3x得：x=

89把x=

89代入方程6-2k=2（x+3）得：6-2k=2（

89+3）解得：k=

-89．故選B．【例2】解：由2x-4=3m得：x=

3m+42；由x+2=m得：x=m-2由題意知

3m+42=m-2解之得：m=-8．故選B．【例3】解：解方程3x-4=0得：x=

4/3，解方程3x+4k=12得：x=

12-4k/3由題意得：

12-4k/3=

4/3解得：a=2．【例4】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2-

(k-x)/3=0即2-

(k-1)/3=0∴k=7．【例5】解：方程6x+a=12，解得，x=2-

a/6，解方程3x+1=7得，x=2，又因為已知關于x的方程6x+a=12與方程3x+1=7的解相同，所以2=2-

a/6，解得：a=0．【例6】解：2x-3=1，解得x=2，把x=2代入

x-k/2=k-3x得，2-k/2=k-3×2，解得，k=

14/3．1.解：A、把x=3代入4x+12=0，左右兩邊不等，因而x=3不是方程的解，B、第一個方程是一元一次方程，只有一個解，第二個方程是二次方程，有兩個解，因而兩個方程的解也不同；C、這兩個方程的解都是x=

317，因而兩個方程的解相同．解相同的方程是7x-6=25與

7x-15=6．D、把x=9代入x+9=0，左邊≠右邊，故不相同；故選C2.解：解第一個方程得：x=3，解第二個方程得：x=

a/(a-2)∴

a/(a-2)=3解得：a=3故選C．3.解：解3x=9得，x=3，把x=3代入2x+k=-1，解得k=-7．4.解：解方程5x-3=4x，得x=3，把x=3代入ax-12=0，得3a-12=0，解得a=4．故填：4．5.解：3x-5=4，解得：x=3，∵3x-5=4與方程1-3a-x3=0的解相同，∴把x=3代入1-3a-x3=0中，即得：3-3a+3=0，解得：a=2．6.解：解方程4x-a=1得：x=1+a/4…①解方程13x+（a+2）=3x+2得：x=3a/8…②由于①和②是同解方程，∴1+a/4=3a/8，解得：a=2，把a=2代入4x-a=1得：4x-2=1，解得：x=3/4．五、課堂小結學生總結，老師補充六、家庭作