北師大版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：截幾何體、從不同方向看幾何體

【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體

A題型梳理

【題型1確定幾何體的截面形狀】................................................................1

【題型2由截面形狀確定幾何體】...............................................................2

【題型3確定截面的最大面積】..................................................................3

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】...........................................................4

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】.........................................5

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】.......................................................6

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】.............................................7

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】...............................................8

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)方向看到的形狀不變】................................9

?舉一反三

【題型1確定幾何體的截面形狀】

【例1】（23-24七年級(jí)?貴州貴陽(yáng)?期末）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀是（）

【變式1-1]（23-24七年級(jí).陜西咸陽(yáng)?期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長(zhǎng)方體的鐵塊，則截面形狀是

()

【變式1-2]（23-24七年級(jí)?山東煙臺(tái)?期末）用一個(gè)平面去截如圖所示的三棱柱，關(guān)于截面形狀的四種說(shuō)法:

①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形.其中截面的形狀可能是.（填序號(hào)）

【變式1-3］（23-24七年級(jí)?廣東河源?期末）小明在他的一個(gè)密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天

他隨意轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，發(fā)現(xiàn)形成不一樣的水面形狀，不管如何轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，其水面的形狀不可熊是（）

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.圓形D.橢圓

【題型2由截面形狀確定幾何體】

【例2】（23-24七年級(jí)?河南鄭州?期末）用一個(gè)平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長(zhǎng)方體,

七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個(gè).

【變式2-1］（23-24七年級(jí)?山東青島?期末）用一個(gè)平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能

是（）

【變式2-2］（23-24七年級(jí)?山東威海?期末）用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面為長(zhǎng)方形，則幾何體不可能

是（）

A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.正方體

【變式2-3］（23-24七年級(jí).河北廊坊?期末）如圖，一個(gè)正方體模塊，上面留有一個(gè)圓柱形孔洞，不可能堵

上這個(gè)孔洞的幾何體是（）

A.球B.圓柱C.圓錐D.長(zhǎng)方體

【題型3確定截面的最大面積】

【例3】(23-24七年級(jí)?山東棗莊.階段練習(xí))一個(gè)圓柱體的高為8cm,底面半徑為2cm,若截面是長(zhǎng)方形，則

這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大為.

【變式3-1](23-24七年級(jí).河南鄭州?期中)如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

(1)請(qǐng)求出該圓柱體的表面積；

(2)用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長(zhǎng)方形嗎？截得的長(zhǎng)方形面積的最大值為多少？

【變式3-2](23-24七年級(jí).全國(guó).假期作業(yè))我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的

上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10,截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱.

(1)請(qǐng)寫出截面的形狀；

(2)請(qǐng)計(jì)算截面的面積.

【變式3-3](23-24七年級(jí).河南鄭州?期末)一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm,高是14cm,把這個(gè)圓柱放在水平

桌面上，如圖.

(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是;

(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；

(3)請(qǐng)你求出在(2)的條件下所截得的最大截面面積.

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】

【例4】（23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，用四個(gè)相同的正方體拼成如圖的立體圖形，那么從上面

看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形是（）

【變式4-1]（23-24七年級(jí)?江蘇南通?期末）樺卯是我國(guó)古代建筑、家具廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)

兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖1所示就是一組榨卯構(gòu)件.若將②號(hào)構(gòu)件按圖

2所示方式擺放，則從左面看該幾何體得到的圖形是（）

【變式4-2]（23-24七年級(jí)?四川綿陽(yáng).期末）如圖，分別從前面、左面、上面觀察下列幾何體，得到的平面

圖形相同的是（）

【變式4-3]（23-24七年級(jí)?河南平頂山?期中）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院

之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

正面

A.從正面和左面看到的形狀圖相同B.從正面和上面看到的形狀圖相同

C.從左面和上面看到的形狀圖相同D.從三個(gè)方向看到的形狀圖都相同

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】

[例5]（23-24七年級(jí)?甘肅蘭州?期末）圖是從三個(gè)不同方向看到的由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的

形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）

從正面看從左面看從上面看

A.4B.5C.6D.7

【變式5-1]（23-24七年級(jí).江西南昌?期末）如圖，下列是由多個(gè)相同的小正方體組合成的幾何體從正面看

得到的圖形，這個(gè)幾何體可以是（）

小□日工

從正面看從左面看從上面看

【變式5-3]（23-24七年級(jí).內(nèi)蒙古包頭?期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.若從正面看的高為

10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留兀）為.

從正面看從左面看從上面看

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】

【例6】（23-24七年級(jí)?江西南昌?階段練習(xí)）一個(gè)幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的

數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

【變式6-1]（23-24七年級(jí)?四川成都?期中）如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形

狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【變式6-2]（23-24七年級(jí)?河南駐馬店?期末）畫出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的

（1）請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

（2）小立方體的棱長(zhǎng)為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積.

（3）如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，使從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí),

得到的平面圖形與原來(lái)相同，可以有種添加方法.

【變式6-3]（23-24七年級(jí)?貴州畢節(jié)?期末）用相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖

如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）填空：d=.

（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的網(wǎng)格中畫出當(dāng)a=2,b=c=1時(shí)這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖.

（3）這個(gè)幾何體最少由多少個(gè)小立方塊搭成？最多由多少個(gè)小立方塊搭成?

從正面看從上面看從左面看

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】

【例7】（23-24七年級(jí)?廣東梅州?期中）一個(gè)幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何

體最少有個(gè)小立方塊.

從正面看從上面看

【變式7-1]（23-24七年級(jí).河南駐馬店?期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是

從它的正面、左面和上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【變式7-2]（23-24七年級(jí)?江西鷹潭?期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左

面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體由.個(gè)小立方塊構(gòu)成.

從上面看從左面看

【變式7-3]（23-24七年級(jí)?四川成都?期中）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的

圖形如圖所示，則組成該幾何體最多需要小正方體個(gè)數(shù)為.

從

從

左

上

面

面

看

看

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】

【例8】（23-24七年級(jí)?陜西渭南?期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何

體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從左面看到的

形狀圖是（）

【變式8-1]（23-24七年級(jí)?山東威海.期中）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)

幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).若小立方塊的棱

長(zhǎng)為2,則這個(gè)幾何體的表面積是.

T|[T

11211

【變式8-2]（23-24?江西鷹潭?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體

的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀

圖是（）

【變式8-3]（23-24七年級(jí)?山東棗莊?期末）一個(gè)幾何體是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面所看到

的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).則從左邊看到的這個(gè)幾何

體的形狀圖為（）

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)方向看到的形狀不變】

【例9】（23-24七年級(jí)?陜西咸陽(yáng)?期中）如圖是用8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，要保證從正面和上面

看到的形狀圖不變，最多可以添加的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

正面

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)

【變式9-1]（23-24七年級(jí)?河南鄭州?階段練習(xí)）如圖1,在平整的地面上，用8個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方

體堆成一個(gè)幾何體.

（1）請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格依照從正面看，畫出這個(gè)幾何體從左面看和從上面看到的形狀圖.（一個(gè)網(wǎng)格為

小立方體的一個(gè)面）

（2）圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2.

（3）如果保持從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小立方塊.

【變式9-2]（23-24七年級(jí)?陜西咸陽(yáng)?期末）如圖，一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的小正方體組成，要保持從左

面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個(gè)數(shù)是（）

___zy

11^

A.2B.3C.4D.5

【變式9-3]（23-24七年級(jí).陜西寶雞.期中）如圖，一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成.

（1）請(qǐng)畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

（2）能不能在某些位置增加小立方塊，使從正面、左面看到的幾何體的形狀圖不變?如果能，請(qǐng)畫出兩種不同

位置擺放的從上面看的形狀圖，并在圖上小正方形中標(biāo)出該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

參考答案與試題解析

【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體

A題型梳理

【題型1確定幾何體的截面形狀】................................................................1

【題型2由截面形狀確定幾何體】...............................................................2

【題型3確定截面的最大面積】.................................................................3

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】...........................................................4

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】.........................................5

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】.......................................................6

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】.............................................7

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】...............................................8

【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)方向看到的形狀不變】................................9

?舉一反三

【題型1確定幾何體的截面形狀】

【例1】（23-24七年級(jí)?貴州貴陽(yáng)?期末）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀是（）

A.----------------B./C.

【答案】B

【分析】本題主要考查了立體圖形截面的選擇，建立空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.通過(guò)對(duì)截面的觀察

即可得解.

【詳解】解：通過(guò)觀察用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，可知B選項(xiàng)正確，

故選：B.

【變式1-1]（23-24七年級(jí)?陜西咸陽(yáng)?期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長(zhǎng)方體的鐵塊，則截面形狀是

A.________\B.L_________/C

【答案】C

【分析】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)題意可知截面的四個(gè)角是直角，從而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，

???四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，

故選C.

【變式1-2]（23-24七年級(jí)?山東煙臺(tái).期末）用一個(gè)平面去截如圖所示的三棱柱，關(guān)于截面形狀的四種說(shuō)法:

①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形.其中截面的形狀可能是.（填序號(hào)）

【答案】①②③

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三棱柱的截面形狀判斷

即可.

【詳解】解：???三棱柱有5個(gè)面，

.??用一個(gè)平面去截三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形.

故答案為：①②③.

【變式1-3]（23-24七年級(jí)?廣東河源?期末）小明在他的一個(gè)密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天

他隨意轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，發(fā)現(xiàn)形成不一樣的水面形狀，不管如何轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，其水面的形狀不可熊是（）

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.圓形D.橢圓

【答案】A

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握?qǐng)A柱體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓柱體的截面形狀，判

斷即可.

【詳解】解：因?yàn)閳A柱的截面形狀可能是圓形，橢圓形或長(zhǎng)方形，

所以，一個(gè)密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，則水面的形狀不可能是三角形.

故選：A.

【題型2由截面形狀確定幾何體】

【例2】（23-24七年級(jí).河南鄭州?期末）用一個(gè)平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長(zhǎng)方體，

七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個(gè).

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查判斷平面截立體圖形的截面，根據(jù)立體圖形的組成逐個(gè)判斷即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，

能截得三角形截面的幾何體是：圓錐，三棱柱，長(zhǎng)方體，七棱柱,

故選：B.

【變式2-1］（23-24七年級(jí)?山東青島?期末）用一個(gè)平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能

是（）

【答案】C

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)圓錐，圓柱，球體，棱柱的截面形狀，即可解答，熟練掌握各個(gè)幾

何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓，這個(gè)幾何體可能是圓錐，圓柱，球體，不可能

是，棱柱.

故選：C.

【變式2-2］（23-24七年級(jí)?山東威海?期末）用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面為長(zhǎng)方形，則幾何體不可能

是（）

A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.正方體

【答案】A

【分析】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有

關(guān)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓柱、正方體、圓錐、長(zhǎng)方體的特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解；A、圓錐由一個(gè)平面和一個(gè)曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長(zhǎng)方形，與要求相符;

B、用垂直于地面的一個(gè)平面截圓柱截面為矩形，與要求不符;

C、長(zhǎng)方體的截面可以是長(zhǎng)方形，與要求不符;

D、正方體的截面可以是長(zhǎng)方形，與要求不符.

故選：A

【變式2-3］（23-24七年級(jí)?河北廊坊?期末）如圖，一個(gè)正方體模塊，上面留有一個(gè)圓柱形孔洞，不可能堵

上這個(gè)孔洞的幾何體是（）

B.圓柱C.圓錐D.長(zhǎng)方體

【答案】D

【分析】本題考查了空間幾何體截面的識(shí)別，根據(jù)已知孔洞的截面為一個(gè)圓，選項(xiàng)中只要截面是圓的即可堵

上這個(gè)孔洞，得到幾何體的截面是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題可得：孔洞的截面為圓,

A、球的截面為圓，可以堵上孔洞，該選項(xiàng)不符合題意;

B、圓柱可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項(xiàng)不符合題意;

C、圓錐可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項(xiàng)不符合題意;

D、長(zhǎng)方體無(wú)論如何都截不出截面為圓的形狀，則正方體不可以堵上孔洞，該選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【題型3確定截面的最大面積】

【例3】（23-24七年級(jí)?山東棗莊.階段練習(xí)）一個(gè)圓柱體的高為8cm,底面半徑為2cm,若截面是長(zhǎng)方形，則

這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大為

【答案】32cm2

【分析】本題考查了求解圓柱體截面面積，由題意可知垂直于圓柱底面且經(jīng)過(guò)底面圓直徑所截得的長(zhǎng)方形面

積最大，得出過(guò)底面圓直徑且垂直于底面的截面最大的長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，垂直于圓柱底面且經(jīng)過(guò)底面圓直徑所截得的長(zhǎng)方形面積最大,

此時(shí)截得長(zhǎng)方形的面積=2x2x8=32cm2,

故答案為：32cm2.

【變式3-1]（23-24七年級(jí).河南鄭州?期中）如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

（1）請(qǐng)求出該圓柱體的表面積;

(2)用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長(zhǎng)方形嗎？截得的長(zhǎng)方形面積的最大值為多少？

2

【答案】(1)547r(cm?)；(2)能截出截面最大的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積的最大值為：36(cm)

【分析】(1)用圓柱上下底面積加上側(cè)面積即可；

(2)當(dāng)截得的面積最大時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面直徑，寬為6,可得面積最大值.

【詳解】解:(1)圓柱體的表面積為：

7TX32X2+2TTX3X6

=187r+36兀；

=547r(cm2)；

(2)能截出截面最大的長(zhǎng)方形.

該長(zhǎng)方形面積的最大值為：(3x2)x6=36(cm2).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱表面積的求法和截幾何體，根據(jù)截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角

度和方向有關(guān)，得出這個(gè)圓柱體的截面面積最大是長(zhǎng)方形是本題的關(guān)鍵.

【變式3-2](23-24七年級(jí)?全國(guó)?假期作業(yè))我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的

上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10,截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱.

⑴請(qǐng)寫出截面的形狀；

(2)請(qǐng)計(jì)算截面的面積.

【答案】(1)長(zhǎng)方形

⑵1。

【分析】(1)由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；

(2)根據(jù)小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3,求出底面邊長(zhǎng)為1,根據(jù)高是10,即可求出截面面積.

【詳解】(1)解：由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；

(2)???小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3,

???底面邊長(zhǎng)=1,

截面的面積1x10=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了截面，考查學(xué)生的空間觀念，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬求出截面的面積是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3](23-24七年級(jí)?河南鄭州?期末)一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm,高是14cm,把這個(gè)圓柱放在水平

(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；

(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；

(3)請(qǐng)你求出在(2)的條件下所截得的最大截面面積.

【答案】⑴圓

(2)長(zhǎng)方形

(3)140cm2

【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；

(2)用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長(zhǎng)方形的；

(3)求出當(dāng)截面最大時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積.

【詳解】(1)解：所得的截面是圓，

故答案為：圓.

(2)所得的截面是長(zhǎng)方形，

故答案為：長(zhǎng)方形.

(3)在(2)的條件下，經(jīng)過(guò)底面圓心的截面，所截得的最大截面面積為：

(5x2)x14=10x14=140(cm2).

因此，在(2)的條件下所截得的最大截面面積為140cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵.

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】

【例4】(23-24七年級(jí).黑龍江哈爾濱?期中)如圖，用四個(gè)相同的正方體拼成如圖的立體圖形，那么從上面

看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形是()

【答案】A

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共2歹U,從左邊數(shù),

第一列上面一層有一個(gè)小正方形，第二列上下兩層各有一個(gè)小正方形，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共2歹!],從左邊數(shù)，第一列上面一層有一個(gè)小正方形，

第二列上下兩層各有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：

故選：A.

【變式4-1]（23-24七年級(jí).江蘇南通?期末）樟卯是我國(guó)古代建筑、家具廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)

兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖1所示就是一組樟卯構(gòu)件.若將②號(hào)構(gòu)件按圖

2所示方式擺放，則從左面看該幾何體得到的圖形是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了從不同角度看物體,利用空間想象能力，結(jié)合能看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不

見(jiàn)的輪廓線用虛線表示，畫出從左面看所得到的圖形即可.擁有良好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

【詳解】依題意可知，選項(xiàng)A中的圖形是從正面看，選項(xiàng)B中的圖形是從上面看，選項(xiàng)D中的圖形是從左

面看，

故選D.

【變式4-2］（23-24七年級(jí)?四川綿陽(yáng)?期末）如圖，分別從前面、左面、上面觀察下列幾何體，得到的平面

【分析】本題考查從不同位置看幾何體，根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：球從前面、左面、上面觀察得到的平面圖形都是圓，

故選：B.

【變式4-3］（23-24七年級(jí).河南平頂山?期中）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院

之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

正面

A.從正面和左面看到的形狀圖相同B.從正面和上面看到的形狀圖相同

C.從左面和上面看到的形狀圖相同D.從三個(gè)方向看到的形狀圖都相同

【答案】A

【分析】本題考查從不同方向看幾何體.根據(jù)從不同方向看到的圖形解答即可.

【詳解】解：由題意可知，該幾何體從正面和左面看到的形狀圖相同.

故選：A.

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】

[例5]（23-24七年級(jí)?甘肅蘭州?期末）圖是從三個(gè)不同方向看到的由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的

形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）

從正面看從左面看從上面看

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】利用從上面看到的形狀圖寫出小正方體的個(gè)數(shù)可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為2+1+1+1=5個(gè)，

故選B.

211

1

從上面看

【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三個(gè)方向看幾何體的方法，屬于中考?？碱}型.

【變式5-1]（23-24七年級(jí)?江西南昌?期末）如圖，下列是由多個(gè)相同的小正方體組合成的幾何體從正面看

得到的圖形，這個(gè)幾何體可以是（）

/

【答案】B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.根據(jù)從正面看到的圖形即可判斷.

【詳解】解：從正面看到上層右邊有1個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形，

只有B選項(xiàng)的圖形符合題意，

故選：B.

【變式5-2]（23-24七年級(jí)?四川甘孜?期末）如圖是某個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看所看到的圖形，那么這個(gè)

幾何體是由______個(gè)小正方體組成的.

丑日口

從正面看從左面看從上面看

【答案】4

【分析】由從上面看到的圖可知該幾何體有1行3歹!J,結(jié)合從前面看到的圖可知，第2列有2個(gè)正方體，從

而得出答案.

【詳解】解：由從上面看到的圖可知該幾何體有1行3歹U，結(jié)合從前面看到的圖可知，第2列有2個(gè)正方體,

???這個(gè)幾何體是由4個(gè)小正方體組合而成的，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從幾何體的前面、上面和左側(cè)面看到的形狀，然后綜合起來(lái)

考慮整體形狀.

【變式5-3]（23-24七年級(jí)?內(nèi)蒙古包頭?期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.若從正面看的高為

10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留兀）為.

從正面看從左面看從上面看

【答案】40兀cm?

【分析】根據(jù)題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：觀察三視圖可得這個(gè)幾何體是圓柱；

???從正面看的高為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,

該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm,

該幾何體的側(cè)面積為2兀泌=2兀x2xl0=40兀（cm2）.

故這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留兀）為4（hrcm2.

故答案為：4071cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同側(cè)面看幾何體及求圓柱的側(cè)面積，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】

【例6】（23-24七年級(jí)?江西南昌?階段練習(xí)）一個(gè)幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的

數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)各行、各列對(duì)應(yīng)的立方體的個(gè)數(shù)畫正面看，左面看的圖

形即可.

【詳解】解：從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示：

從正面看從左面看

【變式6-1]（23-24七年級(jí)?四川成都?期中）如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形

狀圖.

3

從正面看從左面看從上面看

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的

輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉.根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫圖即可.

從正面看從左面看從上面看

【變式6-2](23-24七年級(jí)?河南駐馬店?期末)畫出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的

圖形.

從正面看從左面看從上面看

(1)請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

(2)小立方體的棱長(zhǎng)為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色(不含底面)，求涂上顏色部分的總面積.

(3)如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，使從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí),

得到的平面圖形與原來(lái)相同，可以有一種添加方法.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)315cm2

(3)2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，考查了空間想象能力.

(1)畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形即可；

(2)求出表面積，不含底面即可；

(3)在從上面看的圖形相應(yīng)位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，得到的平面圖形

與原來(lái)相同，確定添加的位置即可.

【詳解】(1)解：這個(gè)幾何體從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形如圖所示:

從正面看從左面看從上面看；

(2)解：由題意得:

涂上顏色部分的總面積為：(3x3)x[(7+5)x2+7+4]=315cm2；

(3)解：在從上面看的圖形相應(yīng)位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，得到的平面

圖形與原來(lái)相同，如圖所示:

故可以有2種添加方法,

故答案為：2.

【變式6-3](23-24七年級(jí)?貴州畢節(jié)?期末)用相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖

如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D的網(wǎng)格中畫出當(dāng)a=2,b=c=1時(shí)這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖.

(3)這個(gè)幾何體最少由多少個(gè)小立方塊搭成？最多由多少個(gè)小立方塊搭成？

【答案】⑴3；1

(2)見(jiàn)解析

(3)最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由11個(gè)小立方塊搭成

【分析】本題考查從不同位置看簡(jiǎn)單組合體.

(1)結(jié)合從正面、上面看到的形狀圖可得答案；

(2)根據(jù)左視圖的定義畫圖即可；

(3)由從正面、上面看到的形狀圖可知，d=3,e=f=l,a,b,c的最大值為2,且至少有一個(gè)是2,由

此可得答案.

【詳解】(1)解：結(jié)合從正面、上面看到的形狀圖可知，d=3,f=l.

故答案為：3；1.

(2)解：如圖所示.

從左面看

(3)解：根據(jù)題意得:

最多最少

則最多時(shí)，2+2+2+3+1+1=11（個(gè)），最少時(shí)，2+1+1+3+1+1=9（個(gè)），

答：這個(gè)幾何體最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由11個(gè)小立方塊搭成.

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】

【例7】（23-24七年級(jí)?廣東梅州?期中）一個(gè)幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何

體最少有個(gè)小立方塊.

從正面看從上面看

【答案】12

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由從正面看可得第二層和第三層最

少的正方體個(gè)數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：這樣的幾何體它最少需要的個(gè)數(shù)分布，如圖所示：

從上面看

故搭建這樣的幾何體，最少要12個(gè)小立方塊.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，在從上面看得到的圖形的相應(yīng)位置寫上數(shù)字進(jìn)行求解是解題的

關(guān)鍵.

【變式7-1]（23-24七年級(jí).河南駐馬店?期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是

從它的正面、左面和上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【答案】5

【分析】本題考查了由不同方向看判斷幾何體，體現(xiàn)了對(duì)空間想象力的考查.根據(jù)題意可以得到該幾何體從

正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮即可解答本題.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

從上面看

.?.該幾何體至少用5個(gè)小立方塊搭成的.

故答案為：5.

【變式7-2]（23-24七年級(jí).江西鷹潭?期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左

面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體由個(gè)小立方塊構(gòu)成.

從上面看從左面看

【答案】5或6

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，有豐富的空間想象能力是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，小正方形上的數(shù)字表示該位置擺放的小立方塊的數(shù)量，該幾何體從上面看到的形狀

,?，2+2+1+1=6,1+1+1+2=5,

???這個(gè)幾何體由5或6個(gè)小乂方塊構(gòu)成，

故答案為：5或6.

【變式7-3］（23-24七年級(jí)?四川成都?期中）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的

圖形如圖所示，則組成該幾何體最多需要小正方體個(gè)數(shù)為.

【答案】10

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是確定從不同方向看到的平面圖形，屬于中考?？碱}

型.根據(jù)從左邊看到的圖形把各個(gè)位置上正方體最多的數(shù)量填在從上面看的圖形中，再求和即可.

【詳解】解：如圖，成該幾何體最多需要小正方體個(gè)數(shù)=3+2+2+2+1=10.

從

左

面

看

故答案為：10.

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】

【例8】（23-24七年級(jí)?陜西渭南?期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何

體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從左面看到的

形狀圖是（）

【答案】D

【分析】此題主要考查了從不同方向看幾何體.

從左面看幾何體有兩列，一列有3個(gè)小正方體，第二列有2個(gè)正方體，畫出圖形即可得出答案.

【詳解】解：從左面看幾何體有兩列，每時(shí)一列有3個(gè)小正方體，第二列有2個(gè)正方體，即看到的形狀圖為:

故選：D.

【變式8-1](23-24七年級(jí)?山東威海?期中)一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)

幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).若小立方塊的棱

長(zhǎng)為2,則這個(gè)幾何體的表面積是.

T||T

11211

【答案】120

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.根據(jù)

幾何體的特征求出表面積即可.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的表面積=(5+5+5+5+5+5)x(2x2)=120.

故答案為：120.

【變式8-2](23-24?江西鷹潭?七年級(jí)統(tǒng)考期中)一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體

的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀

【答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

故選D.

【變式8-3］（23-24七年級(jí)?山東棗莊?期末）一個(gè)幾何體是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面所看到

的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).則從左邊看到的這個(gè)幾何

體的形狀圖為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知該幾何體的從左邊看有3歹U，每列小正方形的數(shù)目為1、3、2