2025年高考物理復習之預測壓軸題：磁場綜合問題（解析版）

壓軸題09磁場綜合問題

一、考向分析

7

這類題型要求考生會分項多條通電導線周圍磁場的疊加。往往結(jié)合平衡條件、牛頓

運動定律和電磁感應問題綜合考查。特別是安培力作用下的平衡或運動問題，并且

常結(jié)合電磁感應問題綜合考查。要求考生會用左手定則判斷洛倫茲力的方向，知道

安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。要求能熟練運用洛倫茲力公式，常結(jié)合帶電粒子在

磁場中的運動綜合考查。多涉及有界磁場，還會考查電、磁復合場，對考生各種能

力要求較高。復習時要注意多研究一些以最新科技成果為背景的題目，注意將實際

問題模型化能力的培養(yǎng)。

二、壓軸題要領(lǐng)

一、磁場

1.力的角度一磁感應強度：把一段檢驗電流放在磁場中時，用它受到的最大安培力與其

F

電流強度和長度的乘積之比來描述該點的磁感應強度大小，即3=一。

IL

2.“形”的角度——磁感線：磁感線的疏密反映磁場的強弱（磁感應強度的大小），切線方

向是磁場方向。

3.磁場的疊加：由于磁感應強度是矢量，故磁場疊加時合磁場的磁感應強度可以由平行四

邊形定則計算。

二、安培定則和左手定則

使用手使用范圍

安培定則右手環(huán)形電流T磁場、直線電流一環(huán)形磁場

左手定則左手電（流）+磁7（安培）力

判斷通電導線在磁場中的運動方向：

1.把彎曲導線分成很多直線電流元，先用左手定則判斷各電流元受力方向，然后判斷整段

導線所受合力的方向，從而確定導線的運動方向。

2.環(huán)形通電導線等效為小磁針，根據(jù)小磁針受到的磁力方向判斷導線的受力和運動方向。

3.兩平行直線電流間，同向電流互相吸引，反向電流相互排斥。

三、安培力

1.公式：F^BILsm3,安培力的大小取決于磁感應強度2、電流強度/、導體長度上及直導

體與磁場方向間的夾角仇該公式一般只適用于勻強電場。

2.涉及安培力的力學綜合問題，一般采取以下步驟解題：

（1）選擇適當?shù)囊暯?，將電流方向或磁場方向用?”或“X”表示，使立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖;

（2）進行受力分析，特別要根據(jù)磁場特定分析好安培力；

（3）根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律或功能關(guān)系列方程解答。

四、洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

磁場對在其中運動的電荷的作用

性質(zhì)電場對放入其中電荷的作用力

力

電場中的電荷一定受到電場力作

產(chǎn)生條件熾0且v不與B平行

用

大小F=qvB(v_L5)F=qE

力方向與場方向的一定是F'B,F±v,與電荷電性正電荷受力與電場方向相同，負電

關(guān)系無關(guān)荷受力與電場方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功，也可能不做功

力為零時場的情況F為零,B不一定為零F為零,￡一定為零

只改變電荷運動的速度方向，不既可以改變電荷運動的速度大小，

作用效果

改變速度大小也可以改變電荷運動的方向

1.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。

（2）洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導線可做正功，可做負功，也可不做功。

2.帶電粒子在勻強磁場中的運動

（1）如何確定“圓心”

①由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡。確定帶電粒子運動軌跡

上的兩個特殊點（一般是射入和射出磁場時的兩點），過這兩點作帶電粒子運動方向的垂線

（這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點就是圓心，如圖（a）

所示。

②若只已知過其中一個點的粒子運動方向，則除過已知運動方向的該點作垂線外，還要將這

兩點相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖（b）所示。

③若只已知一個點及運動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點,

如圖（c）所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角

畫出該角的角平分線，它與己知點的速度的垂線交于一點O,該點就是圓心。

(a)

。么'<?（偏向角）

(c)(d)

（2）如何確定“半徑”

方法-：由物理方程求，半徑

方法二：由幾何方程求,一般由數(shù)學知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計算來確定。

（3）如何確定“圓心角與時間”

①速度的偏向角°=圓弧所對應的圓心角（回旋角）6=2倍的弦切角a,如圖（d）所示。

②時間的計算方法。

0

方法』由圓心角求，”呼

方法二：由弧長求，t=——

3.帶電粒子在有界勻強磁場中運動時的常見情形

直線邊界（粒子進出磁場具有對稱性）

平行邊界（粒子運動存在臨界條件）

甘乙.0上4x;

圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射「「丁、

?X

?\

出）X：

4.帶電粒子在有界磁場中的常用幾何關(guān)系

(1)四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點。

(2)三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2

倍。

5.求解帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界和極值問題的方法

由于帶電粒子往往是在有界磁場中運動，粒子在磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其

軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)

系，分析臨界條件(①帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零；②

射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運動的軌跡與磁場邊界相切)，然后應用數(shù)學知識和

相應物理規(guī)律分析求解。

(1)兩種思路

一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、

討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；

二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。

(2)兩種方法

一是物理方法：

①利用臨界條件求極值；

②利用問題的邊界條件求極值；

③利用矢量圖求極值。

二是數(shù)學方法：

①利用三角函數(shù)求極值；

②利用二次方程的判別式求極值；

③利用不等式的性質(zhì)求極值；

④利用圖象法等。

(3)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、

“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示。審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)

律，找出臨界條件。

三、壓軸題速練

1.如圖所示，在磁感應強度大小為風的勻強磁場中，兩長直導線尸和0垂直于紙面固定放

置，二者之間的距離為/。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里，大小相等的電流時，紙

面內(nèi)與兩導線距離為/的。點處的磁感應強度為零。若僅讓尸中的電流反向，則。點處磁感

應強度的大小為

P0----.—0(?

A.2BoB.小cf。D.Bo

【參考答案】B

【詳細解析】如圖所示。

V3B

設(shè)尸和0在a點的磁感應強度大小為B,當尸和。的電流都垂直紙面向里時，根據(jù)右手螺

旋定則可知，P在。點的磁感應強度方向為水平向右偏下30°,。點在a點的磁感應強度方

向為水平向右偏上30。，兩者在。點的合磁感應強度為百8,方向水平向右，因。點的磁感

應強度為零，故也B=B。。瓦的方向水平向左。當尸中電流方向反向時，磁場如圖所示。

如圖所示當P的電流反向后，P在。點的磁感應強度方向為水平向左偏上30。，尸和。在a

點的合磁感應強度為8,方向豎直向上，則a點的磁感應強度為

以3+醫(yī)=—故B正確。

3°

2.三根完全相同的長直導線互相平行，通以大小和方向都相同的電流。它們的截面處于

一個正方形。6cd的三個頂點a、b、c處，如圖所示。已知每根通電長直導線在其周圍產(chǎn)

生的磁感應強度與該導線的距離成反比，通電導線6在a處產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小

為B,則d處的磁感應強度大小為

ba

A.2BB.-^—BC.3BD.3五B

2

【答案】B

【解析】設(shè)正方形的邊長為&通電導線6在。處產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為3,根據(jù)

通電導線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小與距該導線的距離成反比，及幾何關(guān)系

可得，°與c在d處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為2,6在4處產(chǎn)生的磁場的磁感應強

度大小為注瓦方向如圖所示，則d點的磁感應強度大小為

2

【名師點睛】根據(jù)安培定則確定磁場方向，結(jié)合幾何關(guān)系由平行四邊形定則合成磁感應

強度。

3.如圖所示，/、B、。是正三角形的三個頂點，。是的中點，兩根互相平行的通電

長直導線垂直紙面固定在/、B兩處，導線中通入的電流大小相等、方向相反。已知通

電長直導線產(chǎn)生磁場的磁感應強度2=竺，/為通電長直導線的電流大小，7?為距通電長

r

直導線的垂直距離，上為常量，。點處的磁感應強度大小為瓦，則。點處的磁感應強度

大小為

Aa…飛...⑥B

A.%B.也^C.—D.

2244

【答案】C

【解析】設(shè)/田處的電流在。點產(chǎn)生的磁感應強度大小為S,方向如圖所示，有2月=穌，

即用=",由r4c=2弓。及3=以可知，A,8處的電流在C點產(chǎn)生的磁感應強度大小為

2r

與=與=與，方向如圖所示，由平行四邊形定則及頂角C為120?？芍洗鸥袘獜姸却?/p>

24

小為3,c正確。

4

%於J

4.下列關(guān)于小磁針在磁場中靜止時的指向，正確的是（）

【詳細解析】根據(jù)在磁體外部同名磁極相互排斥可知選項A錯誤；應用安培定則可知環(huán)形

電流中心線上的磁場方向由右向左，小磁針N極受到的磁場力向左，選項B錯誤；根據(jù)安

培定則可知通電螺線管內(nèi)部磁場方向向右，內(nèi)部小磁針N極受到的磁場力向右，選項C正

確；根據(jù)安培定則可知通電直導線右邊磁場方向向里，小磁針N極應向里，選項D錯誤.

【名師點睛】牢記判斷電流的磁場的方法一安培定則，并能熟練應用，建立磁場的立體分布

模型。

5.如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通

電直導線/與螺線管垂直，/導線中的電流方向垂直紙面向里。開關(guān)S閉合，/受到

通電螺線管磁場的作用力方向是

A.水平向左B.水平向右C.豎直向上D.豎直向

下

【答案】C

【解析】首先根據(jù)安培定則判斷通電螺線管中心產(chǎn)生的磁場方向向右，所以在N處產(chǎn)生的

磁場方向水平向左，根據(jù)左手定則判斷可知，/受到的安培力方向豎直向上，故選C。

【易錯警示】注意使用安培定則和左手定則時不要用錯手，明確定則涉及的物理量的因果關(guān)

系。

6.如圖所示，ab、cd是兩根在同一豎直平面內(nèi)的直導線，在兩導線中央懸掛一個小磁

針，靜止時在同一豎直平面內(nèi)。當兩導線中通以大小相等的電流時，小磁針N極向紙面

內(nèi)轉(zhuǎn)動，則兩導線中的電流方向

A.一定都是向上B.一定都是向下

C."中電流向上，cd中電流向下D.必中電流向下，cd中電流向上

【答案】C

【解析】若兩導線中的電流方向均向上，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極靜止不動,

與題意不符，故A錯誤。若兩導線中的電流方向均向下，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁

針N極向紙外面轉(zhuǎn)動，與題意不符。故B錯誤。若成中電流向上，cd中電流向下，根

據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極向紙里面轉(zhuǎn)動，與題意相符。故C正確。若成中電

流向下，cd中電流向上，根據(jù)安培定則判斷可知，小磁針N極向紙外面轉(zhuǎn)動，與題意不

符。故D錯誤。

【點睛】由題，小磁針N極向紙面里轉(zhuǎn)動，小磁針S極向紙面外轉(zhuǎn)動，則小磁針N極所

在磁場方向向里，小磁針S極所在磁場方向向外，根據(jù)安培定則判斷。

7.如圖所示，三根通電長直導線0、山c平行水平放置，其橫截面恰好位于等邊三角形的三

個頂點，導線6固定在同一豎直面內(nèi)，導線a中的電流方向垂直紙面向里，導線6中的

電流方向垂直紙面向外，已知導線0、6中的電流在導線c處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小

均為綜；導線。中的電流方向垂直紙面向里，電流大小為/,長度為L質(zhì)量為〃?，在粗糙

水平面上處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g,下列說法正確的是

a0、

b?

A.導線c所受安培力的大小為用?！?/p>

B.導線c受到的靜摩擦力方向向右

C.導線c對水平面的壓力大小為加g-紇”

D.若僅將導線6中的電流反向，則導線。所受安培力的大小為為〃

【參考答案】C

【詳細解析】由右手螺旋定則可知導線b分別在導線c處產(chǎn)生的磁場方向的夾角為120。,

根據(jù)平行四邊形定則可知合磁場的磁感應強度大小為線，方向水平向左，由左手定則可知

導線c受到的安培力方向豎直向上，大小為紇〃，根據(jù)平衡條件可知水平方向不受靜摩擦

力，豎直方向上導線c對水平面的壓力大小為加，故選項A、B錯誤，C正確；當導

線6中的電流反向時，導線6在導線c處產(chǎn)生的磁場方向反向，合磁場方向豎直向下，大小

為拒B。,則導線c受到的安培力大小為曲。〃，故選項D錯誤。

8.如圖，長為左的直導線折成邊長相等的直角形狀，并置于與其所在平面相垂直的勻強磁

場中，磁感應強度為B,當在該導線中通以電流/時，該直角形通電導線受到的安培力大小

為（）

A.0B.BILC.42BILD.2BIL

【答案】C

【解析】安培力中通電導線的長度為電流的有效長度，本題中為通電導線從初指向末的

長度，為J立，因此安培力尸=c正確。

9.如圖，兩根間距為d的平行光滑金屬導軌間接有電源￡,導軌平面與水平面間的夾角。

=30。，金屬桿M垂直導軌放置，導軌與金屬桿接觸良好，整個裝置處于磁感應強度為8

的勻強磁場中。當磁場方向垂直導軌平面向上時，金屬桿仍剛好處于靜止狀態(tài)。要使金

屬桿能沿導軌向上運動，可以采取的措施是

H

E

h

A.增大磁感應強度8

B.調(diào)節(jié)滑動變阻器使電流增大

C.增大導軌平面與水平面間的夾角。

D.將電源正負極對調(diào)使金屬桿中的電流方向改變

【答案】AB

【解析】根據(jù)初始條件受力分析可知加gsin6=8〃，因此增大磁感應強度2,安培力

增大，金屬桿能沿斜面向上運動，A正確；若增大電流，則安培力尸=將增大，金

屬桿將向上運動，B正確；增大傾角仇重力沿導軌向下的分力加gsin?！?〃，金屬桿

將向下運動，C錯誤；將電源正負極對調(diào)使金屬桿中的電流方向改變，安培力將沿斜面

向下，金屬桿將向下運動，D錯誤。

10.質(zhì)量為加、電量為4的帶電粒子以速率v垂直磁感線射入磁感應強度為3的勻強磁場中，

在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，帶電粒子在圓周軌道上運動相當于一個環(huán)形電流，則下

列說法中正確的是

A.環(huán)形電流的電流強度跟9成正比

B.環(huán)形電流的電流強度跟V成正比

C.環(huán)形電流的電流強度跟8成正比

D.環(huán)形電流的電流強度跟加成反比

【參考答案】CD

【詳細解析】設(shè)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為7,半徑為r,則由

qvB=m—＞得7=""=’詈，環(huán)形電流：/=2='',可見，/與q的平方成正比，

rvqBT2兀m

與v無關(guān),與8成正比，與切成反比，故AB錯誤，CD正確。

11.一個帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強磁場中，由于沿途空氣電離而使粒子的動

能逐漸減小，軌跡如圖所示。假設(shè)粒子的電荷量不變，下列有關(guān)粒子的運動方向和所帶

電性的判斷正確的是

A.粒子由a向b運動，帶正電

B.粒子由b向a運動，帶負電

C.粒子由6向a運動，帶正電

D.粒子由a向b運動，帶負電

【答案】B

【解析】由題意可知，帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強磁場，粒子的能量逐漸減小,

mv

速度減小，則由公式廠=）得知，粒子的半徑應逐漸減小，由圖看出，粒子的運動方向

qB

是從6到a。在6處，粒子所受的洛倫茲力指向圓心，即斜向左上方，由左手定則判斷

可知，該粒子帶負電。故選B。

12.（多選）如圖所示，兩勻強磁場的方向相同，以虛線為理想邊界，磁感應強度

分別為81、Bi,今有一質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從血W上的P點沿垂直于磁場方向

射入勻強磁場5中，其運動軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說法正確的是

-也

x^xX?%、、B2x

XxtxJ\

XxXX

XXI:

E\?/

xx!cx

A.電子的運行軌跡為尸。

e271m

B.電子運行一周回到尸用時為

C.BI=2B2

D.Bi=4B?

【答案】AC

【解析】根據(jù)左手定則可知：電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場用時，受到

的洛倫茲力方向向上，所以電子的運行軌跡為PDMCREP故A正確；電子在整個過程

中，在勻強磁場21中運動兩個半圓，即運動一個周期，在勻強磁場星中運動半個周期,

271m兀加

所以丁二二一+F，故B錯誤；由圖象可知，電子在勻強磁場囪中運動半徑是勻強磁

BxeB2e

mv

場史中運動半徑的一半，根據(jù)廠=可知，21=232,故D錯誤，C正確。故選AC。

Be

【名師點睛】本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能根據(jù)左手定則判斷洛

倫茲力的方向，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中。

13.在真空室中，有垂直于紙面向里的勻強磁場，三個質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向

如圖所示的初速度VI、V2和V3經(jīng)過平板上的小孔。射入勻強磁場，這三個質(zhì)子打到平

板上的位置到小孔O的距離分別是Sl、S2和S3,不計質(zhì)子重力，則有

XXBX

XXXX

「2

XW1X^tXr3X

MON

A.S1>S2>S3B.S1<S2<S3C.51=S3>S2D.S1=S3<S2

【參考答案】D

【詳細解析】由已知條件可知三個質(zhì)子運動軌跡的半徑相等.由于初速度也和V3的方向

與〃N的夾角相等，所以這兩個質(zhì)子的運動軌跡正好能組合成一個完整的圓，則這兩個

質(zhì)子打到平板上的位置到小孔的距離是相等的，且小于軌跡圓的直徑；而初速度為

V2的質(zhì)子方向與垂直，則它的運動軌跡正好是半圓，所以質(zhì)子打到平板上的位

置到小孔的距離恰好是圓的直徑，即S1=S3〈S2,D正確.

14.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板上方是磁感應強

度大小為5、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫

近端相距為一群質(zhì)量為冽、電荷量為9，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直

于板進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是

XXXxXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

”―「〃川-L7d昏N

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為IK**)

2m

C.保持d和L不變，增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差?增大

D.保持4和8不變，增大心射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

【答案】BC

【解析】由左手定則可判斷粒子帶負電，故A錯誤；由題意知：粒子的最大半徑

r

max=、粒子的最小半徑rmin=y，根據(jù)r=北，可得Vmax=+、

22qnzm

Vmin=,則%ax一Vmin=^，故可知BC正確，D錯誤。

2m2m

15.如圖所示，是磁感應強度為5的勻強磁場的邊界。一質(zhì)量為冽、電荷量為q的粒

子在紙面內(nèi)從。點射入磁場。若粒子速度為vo,最遠能落在邊界上的4點。下列說法正

確的有

m.qo|*dd*|

M---------------------------------------N

XXX/XX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在4點的左側(cè)，其速度一定小于vo

B.若粒子落在/點的右側(cè)，其速度一定大于vo

C.若粒子落在4點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于VLOBS機

D.若粒子落在N點左右兩側(cè)”的范圍內(nèi)，其速度不可能大于vo+q83/2加

【答案】BD

-2加%

【解析】粒子速度％垂直邊界進入磁場時到邊界上的的落點最遠,距離為2廠=「^,

qB

若粒子速度不與垂直，落點在/點左側(cè)，如圖示A項錯；

mv、.

若粒子落在4點的右側(cè)，其半徑一定大于受a，速度一定大于%,B項對，若粒子落在

qB

2mv0_d

A點左側(cè)d處,設(shè)粒子的最小速度為匕，則mvx_2r-d_qB，得匕二%-些一，

之丁=2m

若粒子落在1點左側(cè)4的范圍內(nèi)，其速度不可能小于為氏//2加。若粒子落在/點右

2加%?d

側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為v2,則加匕_2r+d_qB,得%=%+,

~qB~2-2—2m

若粒子落在/點左側(cè)”的范圍內(nèi)，其速度不可能小于%+?8d/2加，D項對，C錯。

【名師點睛】粒子從單邊界磁場射入時，射入時速度的方向與磁場邊界所夾的角度與射

出時速度的方向與磁場邊界所夾的角度是相等的。

16.如圖所示，平行線尸。、之間有方向垂直紙面向里的勻強磁場，電子從尸沿平行于

尸。且垂直于磁場方向射入磁場，其中速率為也的電子與成60。角，速率為V2的電子與

A/N成45。角射出磁場，vi：V2等于（）

L_________Q

—?XXXX

XXXXX

A.(2—V2)：1B.(V2—1)：1C.V2：1D.V2：V3

【參考答案】A

【詳細解析】設(shè)帶電粒子與九W之間的夾角為。，做勻速圓周運動的半徑為r,由幾何關(guān)系

r—ddTUV

可知cos。=——,解得：r=-------,帶電粒子做勻速圓周運動半徑F=r，聯(lián)立可

r1-cos0qB

zs匕1-cos45°2-V2.A丁地

得：一=----------=-------,故A正確。

v21-cos6001

17.如圖所示，豎直平行線兒W、尸。間距離為0,其間存在垂直紙面向里的勻強磁場(含

邊界尸0),磁感應強度為瓦AW上。處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為的帶負

電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計。設(shè)粒子速度

方向與射線。河夾角為仇當粒子沿6=60謝入時，恰好垂直尸。射出。貝！I

A.從邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為三丁

3qB

B.沿火120。射入的粒子，在磁場中運動的時間最長

C.粒子的速率為義一

m

D.尸。邊界上有粒子射出的長度為2Ga

【答案】BD

mv

【解析】粒子在磁場中運動過程中，洛倫茲力充當向心力，運動半徑廠=r因為所有粒

qB

m

子一和速度都相同，故所有粒子的運動半徑都一樣，當粒子沿火60。射入時，恰好垂直

q

P0射出，可得r=—^=2。，故2a=2g,解得曠=陰竺，當粒子軌跡與尸。邊

sm30°qBm

界相切時，軌跡最長，運動時間最長，此時根據(jù)幾何知識可得4120。，此時是粒子打在

邊界上的最低的點，故相對。的豎直位移為石=rsin60。=3a,B正確，C錯誤;

由于v一定，則弧長最短時，時間最短，根據(jù)分析可知當粒子沿著邊界九W方向向上射

71

入時最短，此時圓心在上，0=30°,所以%=271m%_兀加,此時是粒子打在邊

m，nqB2兀6qB

界PQ的最上端，根據(jù)幾何知識可得該點相對。點豎直位移為x2=rsin60°=島，故

邊界上有粒子射出的長度為/=再+工2=2百a,A錯誤，D正確。

18.如圖所示，以直角三角形/OC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為8,ZA=60°,

AO=L,在。點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負電粒子.已知粒子的比荷為%

發(fā)射速度大小都為vo=好。設(shè)粒子發(fā)射方向與。。邊的夾角為仇不計粒子間相互作用及重

m

力。對于粒子進入磁場后的運動，下列說法中正確的是

A.當0=45。時，粒子將從NC邊射出

B.所有從。/邊射出的粒子在磁場中運動時間相等

C.隨著。角的增大，粒子在磁場中運動的時間先變大后變小

D.在/C邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

【參考答案】AD

【詳細解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv0B=血），已知為=嚕,

解得粒子的運動半徑尸當。=60。入射時，粒子恰好從/點飛出，則當6=45。時，由幾何關(guān)

系可知，粒子將從NC邊射出，選項A正確；所有從ON邊射出的粒子，6不同，而軌跡圓

心對應的圓心角等于2（?-。）=兀-2仇所用時間￡=三"?，T一定,則知粒子在磁場中

時間不相等，選項B錯誤；當0=0。飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從NC中點飛出，在磁場

中運動時間也恰好是3當。=60。飛入的粒子在磁場中運動時間恰好也是J是在磁場中運動

時間最長，故。從0。到60。在磁場中運動時間先減小后增大，當。從60。到90。過程中，粒子

從04邊射出，此時在磁場中運動的時間逐漸減小，故C錯誤；當6=0。飛入的粒子在磁場

中，粒子恰好從/C中點飛出，因此在NC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確。

【名師點睛】此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場的界限來確定運動情況，并結(jié)合半徑與周期公式來分析討

論.6從0。到60。的過程中，粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓弧的弦長先減小后增大，所

以粒子在磁場中運動時間先減小后增大是該題的關(guān)鍵。

19.（多選）如圖所示，等腰直角三角形Me區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強

磁場，磁感應強度的大小為2,在6c的中點。處有一粒子源，可沿與加平行的方向發(fā)

射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負電，質(zhì)量為加，電荷量為已知這些粒子

都能從成邊離開a6c區(qū)域，ab=2l,不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些

粒子，下列說法正確的是

B,速度的最小值為幽

A.速度的最大值為

m

urn71nl

C.在磁場中運動的最短時間為7刀D-在磁場中運動的最長時間為不

4qB

【答案】ACD

【解析】粒子從邊離開磁場時的臨界運動軌跡如圖所示:

/4

由幾何知識可知：=不，~cos45°,/.-i\=2l,解得：々=（1+收）/oAB、粒

2cos45°如一萬

子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m—，解得:

r

V=也，故粒子的最大速度為V=渺2=（1+&）期,最小速度

m"max

mm

Vmm=〃=幽,故A正確，B錯誤。CD、由粒子從邊離開磁場區(qū)域的臨界運動

m2m

軌跡可知，粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角％ax=180。，最小圓心角：％in=45。，粒子做圓周運動的

2jim0Tim

周期：T=~~,則粒子在磁場中運動的最短時間*「二譚氐丁二7二；最長時間

qB3604qB

0fTim

^max==-,故C、D均正確。故選ACD。

360qB

20.如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為2,其邊界為

一邊長為上的正三角形（邊界上有磁場），A.B.C為三角形的三個頂點?，F(xiàn)有一質(zhì)量

為小電荷量為+g的粒子（不計重力），以速度v=41幽從N3邊上的某點P既垂直

4m

于45邊又垂直于磁場的方向射入，然后從5c邊上某點。射出。若從尸點射入的該粒

子能從。點射出，貝D

A.PB<B.PB<c.QB<^-L

D.

【答案】AD

【解析】帶電粒子做勻速圓周運動軌跡的圓心必在之上，畫出運動軌跡如圖所示，

由半徑公式外=”及v=正盤可知，粒子做圓周運動的半徑為廠=走￡，當粒子運

qB4m4

動的軌跡圓心位于AB中點。時，粒子正好與/C、3c邊相切，由幾何關(guān)系知，尸2滿

足必＜2+6上,A正確；平行向右移動參考圓。，與CB交點最遠時的。點到45

4

的距離為半徑％所以述r=^L，D正確。

32

21.（多選）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域（紙面）內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直于紙面,

半徑CU與半徑。。夾角a=60。，CD為直徑。電子、質(zhì)子均從/點沿與。/夾角0=30。方向

垂直射入勻強磁場中，電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從。點以速率v射出磁場，質(zhì)子從D點垂直

方向射出磁場。已知電子與質(zhì)子的質(zhì)量之比為左，重力及粒子間的作用均不計，則

D

A.磁場方向垂直圓面向外

B.電子在磁場中運動的路程為‘位？

3

C.質(zhì)子在磁場中運動的速率為E

D.電子、質(zhì)子通過磁場所用的時間之比為1:2

【參考答案】BC

【詳細解析】電子、質(zhì)子在磁場中運動的軌跡如圖所示。電子在磁場中偏轉(zhuǎn)通過C,根據(jù)左

手定則判斷知磁感應強度方向垂直紙面向里，選項A錯誤；由幾何關(guān)系知：△/OC、△/(7

C均為正三角形且全等，則電子做勻速圓周運動的半徑ri=R=空，在磁場中運動的路程L

1=黑2?！?；兀凡選項B正確；電子在磁場中運動的時間〃=［粵=瞿，由幾何關(guān)系知：

圓心。2在。。的圓周上，四邊形力。。。2是邊長為火的菱形，N/O加=120。，質(zhì)子在磁場中

運動的軌跡半徑尸2=火=^,得V2=色_丫=初，選項C正確；質(zhì)子在磁場中運動的時間打=

eBm2

黑等=答，則一=奈=3,選項D錯誤。

360°eB3eBt22m22

22.圓形區(qū)域內(nèi)有如圖所示的勻強磁場，一束比荷相同的帶電粒子對準圓心。射入，分別

從。、b兩點射出，下列說法正確的是

XXX

'、、X」

A.6點出射粒子速率較小

B.。點出射粒子運動半徑較大

C.b點出射粒子磁場中的運動時間較短

D.。點出射粒子速度偏轉(zhuǎn)角較小

【答案】C

【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示:

由洛倫茲力提供向心力=可得「=就，結(jié)合幾何運動徑跡可知，從6點射出的

粒子運動半徑較大，結(jié)合荷質(zhì)比相同，可得從。點射出的粒子速率較?。还蔄,B錯誤。

由運動周期公式得，7=手，由于荷質(zhì)比相同，周期與速率無關(guān)，粒子運動的時間：t=

57可知運動的時間，僅由軌跡所對的圓心角。決定，故6點射出的粒子運動時間較短；

故C正確。利用對稱性可知，粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射，由圖可以看出

。粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度大于b粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度；故D錯誤。

【名師點睛】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程

圖，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，注意對稱性的運用，粒子沿半徑方向入射

一定沿半徑方向出射，運用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁

場中運動的時間.

23.（多選）如圖所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應強度大小為8,磁

感應強度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個粒子源在圓上的/點不停地發(fā)射出速率相同的帶正

電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為正,運動的半徑為，，在磁場中的軌跡所對應的圓心角

為a。下列說法正確的是

,.,、,wn

A.若r=2R,則粒子在磁場中運動的最長時間為7二

6qB

B.若片2尺，粒子沿著與半徑方向成45。角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tanq=2、+l

27

成立

,，,、,,Tim

C.若尸R,粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運動時間為二丁

3qB

D.若-R,粒子沿著與半徑方向成60。角斜向下射入磁場，則圓心角a為150。

【答案】BD

【解析】若尸2凡粒子在磁場中時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌

跡如圖1所示，因為r=2R,圓心角。=60。，粒子在磁場中運動的最長時間

60°e271m1Tim

==故A錯誤。若r=2R,如圖2所示，粒子沿著與半徑方

360qB63qB

-----JK°pz]

向成45。角斜向下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系，有tan,=?=-----------,故B正

2a7

r-------R

2

確。若尸R,粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運動軌跡如圖3所示，圓心角90。，

_90°_2jim1Tim

粒子在磁場中運動的時間，==—=不二，故C錯誤。若r=R,粒子沿著

360qB42qB

與半徑方向成60。角斜向下射入磁場，軌跡如圖4所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及

24.如圖所示，正方形abed內(nèi)存在勻強磁場，方向垂直于紙面（abed所在平面）向外。Q處有

一粒子（重力不計）發(fā)射源，先后向磁場內(nèi)沿與防邊成30。角方向發(fā)射兩個比荷不同、速度相

同的粒子，若該兩粒子分別從人d點射出，則從Ad兩點射出的粒子在磁場中運動的時間

之比為

“……?…

??

H

??

??

A.1：V3B.V3：2C.V3：1D.2：邪）

【參考答案】B

【詳細解析】設(shè)正方形的邊長為2￡,由幾何關(guān)系知，從6點射出的粒子在磁場中運動的軌

道半徑從d點射出的粒子在磁場中運動的軌道半徑"=2旦，由幾何關(guān)系知，

3

6002兀尸

從6點射出的粒子在磁場中軌跡所對應圓心角為60。，則：t=——x—由幾何關(guān)系

1x360°v

1200271r

知，從d點射出的粒子在磁場中軌跡所對應圓心角為120。，貝ht2=——x—二,所以：

360°v

tl'.t2—V3:2,故B正確。

25.如圖所示，仍〃為邊長為L的正方形，在四分之一圓Md區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向

外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為瓦一個質(zhì)量為"?、電荷量為g的帶電粒子從b點

沿加方向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為

AaR41qBL

mm

【答案】C

【