《一 平面與平面平行的判斷》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一平面與平面平行的判斷》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解平面與平面平行的概念，包括掌握兩個(gè)平面平行和相交這兩種位置關(guān)系的特征。熟練掌握平面與平面平行的判定定理，能夠運(yùn)用該定理判斷兩個(gè)平面是否平行，并能在具體的幾何圖形中正確識(shí)別定理中的條件和結(jié)論。2、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察生活中的實(shí)例、動(dòng)手操作模型以及小組合作探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、直觀感知能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究平面與平面平行的判定定理的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流溝通能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作樂(lè)趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)平面與平面平行的判定定理的理解和掌握。運(yùn)用判定定理證明兩個(gè)平面平行的方法。2、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平面與平面平行判定定理中“兩條相交直線”這一條件的理解和把握。在具體問(wèn)題中，如何準(zhǔn)確地找到并運(yùn)用判定定理所需的條件，構(gòu)建合理的證明思路。三、教學(xué)方法1、講授法用于講解平面與平面平行的基本概念、判定定理等重要知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生獲得系統(tǒng)的知識(shí)體系。2、直觀演示法借助多媒體、實(shí)物模型等工具，對(duì)平面與平面的位置關(guān)系、判定定理的探究過(guò)程進(jìn)行直觀展示，幫助學(xué)生增強(qiáng)空間想象能力和直觀感知能力。3、小組合作探究法組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究活動(dòng)，共同探討平面與平面平行的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和探索精神。四、教學(xué)過(guò)程（一）課程導(dǎo)入（5分鐘）1、情境引入同學(xué)們，我們先來(lái)看一個(gè)生活中的例子。在建筑工地上，工人師傅們?cè)谄鰤Φ臅r(shí)候，為了保證墻面是水平的，他們會(huì)使用一種叫做水準(zhǔn)儀的工具。水準(zhǔn)儀的原理其實(shí)就涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的平面與平面平行的知識(shí)。大家想象一下，如果我們把地面看作一個(gè)平面，要砌的墻面看作另一個(gè)平面，那么怎樣才能保證墻面和地面平行呢？這就是我們這節(jié)課要探討的問(wèn)題。2、復(fù)習(xí)舊知在學(xué)習(xí)平面與平面平行之前，我們先來(lái)回顧一下直線與平面平行的相關(guān)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們思考一下，直線與平面平行的判定定理是什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生回答：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。）那這個(gè)定理對(duì)我們今天學(xué)習(xí)平面與平面平行有什么啟示呢？這也是我們今天要探究的一個(gè)方向。（二）講授新課（20分鐘）1、平面與平面的位置關(guān)系首先，我們來(lái)探討一下平面與平面有哪些位置關(guān)系。同學(xué)們可以想象一下我們周圍的空間環(huán)境，比如教室的墻面和地面，墻面和天花板等。（展示教室的圖片或用實(shí)物模型演示）我們把兩個(gè)平面的位置關(guān)系分為兩種：平行和相交。當(dāng)兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面平行；當(dāng)兩個(gè)平面有公共點(diǎn)時(shí)，它們就相交于一條過(guò)該公共點(diǎn)的直線。為了讓大家更好地理解這兩種位置關(guān)系，我們來(lái)看一些具體的例子。（在黑板上畫(huà)出兩個(gè)平行平面和兩個(gè)相交平面的示意圖）2、平面與平面平行的判定定理探究現(xiàn)在我們重點(diǎn)來(lái)探究如何判斷兩個(gè)平面是否平行。根據(jù)前面我們復(fù)習(xí)的直線與平面平行的判定定理，大家思考一下，能不能通過(guò)直線與平面的關(guān)系來(lái)判斷平面與平面的平行關(guān)系呢？我們先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始考慮。如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面是否平行呢？（通過(guò)實(shí)物模型或多媒體動(dòng)畫(huà)演示，展示一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面，但兩個(gè)平面相交的情況）同學(xué)們可以看到，這種情況下兩個(gè)平面并不一定平行。那如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行呢？這時(shí)候兩個(gè)平面就一定平行嗎？（再次通過(guò)演示，展示一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線平行于另一個(gè)平面，但兩個(gè)平面相交的情況，以及一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面平行的情況）通過(guò)這些探究，我們可以得出平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（在黑板上寫出定理內(nèi)容，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）這里要特別強(qiáng)調(diào)“兩條相交直線”這個(gè)條件的重要性。如果是兩條平行直線，是不能保證兩個(gè)平面平行的。同學(xué)們可以自己再用手中的模型或者在腦海中想象一下這種情況，加深理解。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1、基礎(chǔ)練習(xí)例1：在正方體＼（ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，判斷平面＼（A_{1}BD\）與平面＼（B_{1}D_{1}C\）是否平行，并說(shuō)明理由。解：在正方體中，＼（A_{1}B\parallelD_{1}C\），＼（A_{1}D\parallelB_{1}C\），且＼（A_{1}B\）與＼（A_{1}D\）相交于＼（A_{1}＼），根據(jù)平面與平面平行的判定定理，因?yàn)槠矫妫埽ˋ_{1}BD\）內(nèi)有兩條相交直線＼（A_{1}B\）和＼（A_{1}D\）分別平行于平面＼（B_{1}D_{1}C\）內(nèi)的直線＼（D_{1}C\）和＼（B_{1}C\），所以平面＼（A_{1}BD\）與平面＼（B_{1}D_{1}C\）平行。練習(xí)1：已知四棱柱＼（ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，底面＼（ABCD\）為平行四邊形，＼（E\），＼（F\）分別為＼（AB\），＼（CD\）的中點(diǎn)，判斷平面＼（A_{1}EF\）與平面＼（B_{1}C_{1}D_{1}＼）是否平行。（讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)講解解題思路，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充）2、拓展練習(xí)例2：如圖，在三棱柱＼（ABCA_{1}B_{1}C_{1}＼）中，＼（D\），＼（E\），＼（F\）分別是＼（AB\），＼（AC\），＼（A_{1}C_{1}＼）的中點(diǎn)，求證：平面＼（B_{1}DF\）與平面＼（A_{1}DE\）平行。證明：因?yàn)椋埽―\），＼（E\）分別是＼（AB\），＼（AC\）的中點(diǎn)，所以＼（DE\parallelBC\），又因?yàn)椋埽˙C\parallelB_{1}C_{1}＼），所以＼（DE\parallelB_{1}C_{1}＼）。因?yàn)椋埽‵\）是＼（A_{1}C_{1}＼）的中點(diǎn)，所以＼（A_{1}F＝FC_{1}＼），又因?yàn)椋埽ˋ_{1}D＝DB\），所以＼（DF\parallelB_{1}A_{1}＼）。因?yàn)椋埽―E\）與＼（DF\）相交于＼（D\），根據(jù)平面與平面平行的判定定理，所以平面＼（B_{1}DF\）與平面＼（A_{1}DE\）平行。練習(xí)2：在三棱錐＼（PABC\）中，＼（M\），＼（N\），＼（Q\）分別是＼（PA\），＼（PB\），＼（PC\）的中點(diǎn)，判斷平面＼（MNQ\）與平面＼（ABC\）是否平行，并證明你的結(jié)論。（先讓學(xué)生分組討論，然后每組推選一名代表進(jìn)行解答，其他組的同學(xué)可以進(jìn)行提問(wèn)和補(bǔ)充）（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1、引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：平面與平面的兩種位置關(guān)系：平行和相交。平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。在運(yùn)用判定定理時(shí)，要注意“兩條相交直線”這個(gè)關(guān)鍵條件。2、強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力，如空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力等，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)提高這些