職業(yè)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線

1.(2004)已知圓錐的底面半徑為2,高為8,則圓錐的體積為.

2.(2004)雙曲線(x-l)2—(y+l)2=l的中心坐標(biāo)是,漸近線方程是.

7T

3.(2004)(8分)已知過(guò)點(diǎn)(0,—2)且傾斜角為一的直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)。

4

①求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②某橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于|AB|,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.(2005)已知雙曲線84f一左V=8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(o,3),則k=

5.(2006)橢圓_+(1_1)-二］的離心率是.

259

22

6.(2006)(7分)已知雙曲線^--匕=1,過(guò)右焦點(diǎn)F2作雙曲線的弦AB,且|AB|=5,設(shè)該雙曲線另

169

一焦點(diǎn)為Fi.求的周長(zhǎng)。

7.(2007)雙曲線的一條漸近線方程是y=J我，焦點(diǎn)是(一4,0)、(4,0),則雙曲線方程為。

8.(2007)(8分)如圖，已知拋物線y2=4x與橢圓土+匕=1有共同的焦點(diǎn)F2，并且相交于P、Q兩點(diǎn)。

9m

Fi是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求：

(1)m的值。

(2)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)△PBF2的面積。

22

9.(2008)直線y=2x+b(bW0)與雙曲線^--匕=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。

28

A0B1C2D3

2222

10.(2008)橢圓工+匕=1與雙曲線」....-=1(9<k<25)始終有()。

25925-kk-9

A相同的離心率B相同的頂點(diǎn)C相同的焦點(diǎn)D以上結(jié)論錯(cuò)誤

11.(2008)(7分)已知拋物線的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為4x+l=0,

①求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②在拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,求動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A(l,0)的最小距離。

12(2009)拋物線y2=-4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為()。

A2B4C3D-2

13.(2009)雙曲線的漸近線方程為y=±Ix,且過(guò)點(diǎn)P(3夜,一4),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為°

14.(2009)(7分)已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，現(xiàn)有橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為20,且

|町|、怩6|、片|成等差數(shù)列，試求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

15.(2010)方程/+62=2表示焦點(diǎn)在〉軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是().

A(0,+8)B(1,+8)C(0,2)D(0,1)

16.(2010)若拋物線N=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5,且點(diǎn)P在第一象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.(2010)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與實(shí)軸所在直線所成的角為30°,則雙曲線的

離心率e-.

TT

18.(2010)(8分)已知過(guò)點(diǎn)(0,-2)且傾角為一的直線與拋物線＞2=4尤交于A、B兩點(diǎn).

4

(1)求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)某橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于|AB|,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

19.(2011)雙曲線的一條漸近線的方程為3x+4y=0,則其半焦距與實(shí)半軸的比為()

20.(2011)已知雙曲線8版2一的2=8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則仁.

21.(2011)橢圓(小T)+"--=1的離心率是

259

22.(2011)(8分)已知橢圓對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率為它的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x+3=0的圓心F.

2

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為工的直線與該橢

2

圓和圓分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)，

如圖所示。求|AB|+|CD|的值。

1,

23、(2012)若拋物線方程是x=±V，則其準(zhǔn)線方程為()

8-

Ax=-2Bx=TCy=-2Dy=-4

2

24.(2012)漸近線方程為y=±3%的雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)6,0)則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

25.(2012)已知圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程為必+9=25,一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且以圓0的直徑

4

為長(zhǎng)軸，，離心率為一，

5

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)原點(diǎn)0,斜率為三3的直線/,分別與橢圓

5

和圓0交于A、B、C、D四點(diǎn)(如圖所示),

求|AC|+|BD|的大小。

26.(2013)橢圓/+匕=1的離心率為().

旦

27.(2013)已知雙曲線=1的兩焦點(diǎn)分別為片、F2,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)k的直線與雙曲線的右支交于A、B

兩個(gè)點(diǎn)，叫=8,則AABH的周長(zhǎng)是

2

28.(2013)直線y=2x+b(bW0)與雙曲線/一2_=1的交點(diǎn)有個(gè).

29(2013)(8分)設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在圓x2+y2—2%=0的圓心。過(guò)圓與x軸

的右交點(diǎn)作傾斜角為之的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求：(1)直線AB與該拋物線的方程；(2)線段

4

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與AOA3的面積。

30.(2014)拋物線y=-的準(zhǔn)線方程為()

A、y——1B、y=1C、y=—

31.(2014)直線y=x-左與拋物線y?=4x交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則上的值

為()

A、一1或2B、-1C、2D、1+73

32.(2014)以?huà)佄锞€V=-8x的焦點(diǎn)為圓心，且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為

2

33.(2014)(8分)已知雙曲線/-乙=1與拋物線y2=8x有共同的焦點(diǎn)不，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)耳，作傾斜

m

角是30°的直線與雙曲線交于A,3兩個(gè)點(diǎn)。

(1)求直線和雙曲線的方程；

(2)求轉(zhuǎn)AS的面積。

_12

x——y

34.(2015)拋物線4-的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

(0,1)B、(0,-1)C、(1,0)D、(-1,0)

35.(2015)設(shè)直線V=x+2與拋物線y=V交于A、3兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

2222

工+工=1二上=1

36.(2015)(6分)求以橢圓169144的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線916的漸近線相切的圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程。

37.(2016)等軸雙曲線的離心率是()

38.(2016)(6分)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在圓爐+產(chǎn)+2%=0的圓心，過(guò)焦

點(diǎn)作傾斜角為二的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。

4

(1)求直線和拋物線的方程；

(2)求目的長(zhǎng)度。

39.(2017)設(shè)方程Af+V=4表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則k的取值范圍為

A(-8,1)B(0,1)C(0,4)D(4,+8)

40.(2017)已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為X軸，點(diǎn)