江蘇省揚州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研評估數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省揚州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研評估數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或3．已知為實數(shù)，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程是（

）A． B．C． D．5．已知兩點，，過點的直線與線段AB（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知點在圓上運動，點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知點，點滿足，則點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知點，，點是圓上任意一點，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．二、多選題9．若三條直線可以圍成一個三角形，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．1 D．310．對于直線l：，下列選項正確的是（

）A．直線l恒過點B．當(dāng)時，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為C．若直線l不經(jīng)過第二象限，則D．坐標(biāo)原點到直線l的距離的最大值為11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，，的外接圓分別為圓、圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的方程為 B．點恒在圓外C．若圓與圓的半徑相等，則 D．若，則圓的圓心的橫坐標(biāo)為0三、填空題12．，與直線平行，則直線與的距離為.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點，若直線過的外接圓的圓心，則；若點在的外接圓內(nèi)，則的取值范圍為．14．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷．平面內(nèi)兩個定點及動點，若（且），則點的軌跡是圓．后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓．點為圓上一動點，為圓上一動點，點，則的最小值為．四、解答題15．已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為．(1)求過點C且與邊AB平行的直線方程；(2)求AB邊上的高所在的直線方程．16．求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心是，且過點；(2)圓心在軸上，半徑為5，且過點；(3)求過兩點和，圓心在軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．已知的頂點邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.(1)求直線的方程和點C的坐標(biāo)；(2)求的面積．18．已知為坐標(biāo)原點，，過點且斜率為的直線與軸負(fù)半軸及軸正半軸分別交于點.(1)求的最小值；(2)若的面積為，且對于每一個的值滿足條件的值只有2個，求的取值范圍.19．人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點）．(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)若點，，求的最大值；(3)已知點，是直線上的兩動點，問是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案ADBAAACDBDABD題號11答案BC1．A【分析】求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因為直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則有，解得，所以其傾斜角為．故選：A．2．D【分析】分直線過原點和不過原點兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式即可得解.【詳解】當(dāng)直線過原點時在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意，又因為直線過點，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，因為點在直線上，所以，解得，所以直線方程為，故所求直線方程為或.故D項正確.故選：D3．B【分析】計算出時的的值，結(jié)合充分條件與必要條件的定義即可得.【詳解】若，則有，解得，當(dāng)時，，不重合，符合要求；當(dāng)時，，不重合，符合要求；故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．A【分析】首先由題意可知圓心也在直線上，聯(lián)立即可得圓心坐標(biāo)，進而得半徑，從而即可得解.【詳解】由題意圓心也在過點且與直線垂直的直線上，而該直線方程為，即，聯(lián)立，解得，即圓心坐標(biāo)為，半徑為點與圓心的距離，故所求圓的方程為.故選：A.5．A【分析】求出直線、的斜率后可求直線的斜率的范圍.【詳解】，而，故直線的取值范圍為，故選：A.6．A【分析】利用，計算可得結(jié)論.【詳解】由圓，可得圓心，半徑，又A?2,0，所以，所以，因為，所以.故選：A.7．C【分析】由條件可得點是圓上的一點，因此點到直線的距離的最大值為,只需用點到直線的距離求出的最大值即可.【詳解】設(shè)點，因為,所以,所以點是在以為圓心，半徑為1的圓上，因為點到直線的距離,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以點到直線的距離的最大值為.故選：C.8．D【分析】求出直線的方程，利用點到直線的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)求出點到直線距離的最小值即可求得最小值.【詳解】兩點，B0,3，則，直線方程為，圓的圓心，半徑，點到直線的距離，因此點到直線距離的最小值為，所以面積的最小值是.故選：D9．BD【分析】由題意可得三條直線兩兩都不平行且不同時過同一個點，寫出限定條件即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知三條直線兩兩都不平行，且不同時過同一個點；當(dāng)平行時可得，此時不合題意，因此；聯(lián)立，即，解得交點坐標(biāo)為0,1，因此0,1不在上，即可得，可得；所以若三條直線圍成一個三角形，只需且即可.故選：BD10．ABD【分析】求出過的定點判斷A，當(dāng)時，求出直線l的橫縱截距計算判斷B，根據(jù)的取值情況判斷C；求出原點到定點的距離即判斷D.【詳解】可變形為，由得所以直線l恒過點，故A正確；當(dāng)時，直線l在x，y軸上的截距分別為1，1，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故B正確；當(dāng)時，直線l的方程為，直線l也不經(jīng)過第二象限，故C不正確；因為直線l過定點，所以坐標(biāo)原點到直線l的距離的最大值為，故D正確．故選：ABD11．BC【分析】求出直線的方程判斷A；判斷點的軌跡與圓關(guān)系判斷B；求出圓半徑及圓心坐標(biāo)進而求出判斷C；確定圓心位置判斷D.【詳解】對于A，直線的方程為，即，A錯誤；對于B，等腰的外接圓的圓心在軸上，則直線與圓相切于點，而點在直線上，且又，因此點恒在圓外，B正確；對于C，設(shè)圓的圓心為，則，解得，圓的半徑為，線段中垂線方程為，線段中垂線方程為，于是得圓的圓心為，而圓的半徑為，則，整理得，而，因此，C正確；對于D，由，得，則圓的圓心在線段的垂直平分線上，D錯誤.故選：BC12．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件列出方程即可求出m的值，求出直線的方程，再由兩平行線間的距離公式求出直線與的距離．【詳解】因為//，所以，解得，，，由兩平行直線的距離公式可得：，故答案為：13．【分析】根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求出的外接圓方程即可求出圓心，再列式計算即得答案.【詳解】設(shè)的外接圓方程為，，則，解得，于是的外接圓方程為，即，其圓心，由點在直線上，得，解得，由點在的外接圓內(nèi)，得，解得，所以的取值范圍為.故答案為：；14．9【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系可得，即，又，進而由可得答案.【詳解】由為圓上一動點，得，由為圓上一動點，得，又.因為，所以，于是.當(dāng)共線且時取得最小值，即.所以，當(dāng)共線時等號成立.故答案為：9．15．(1)(2)【分析】（1）由直線的斜率公式可得，再由點斜式方程代入計算，即可求解.（2）由題意可得AB邊上的高所在的直線斜率，再由點斜式方程代入計算，即可求解.【詳解】（1）因為，由直線的點斜式方程可得，化簡可得.（2）由（1）可知，，則AB邊上的高所在的直線斜率為，由直線的點斜式方程可得，化簡可得.16．(1)(2)或(3)【分析】（1）利用兩點距離公式可先求半徑，再寫標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）利用點的特征結(jié)合半徑可先求圓心坐標(biāo)，再寫標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（3）設(shè)圓心坐標(biāo)，利用到C、D距離相等計算求得圓心坐標(biāo)，再寫標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】（1）由題意可知：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心為，則，或，圓心為或，又，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（3）設(shè)圓心為，，，即，，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．(1)，，(2).【分析】（1）設(shè)點的坐標(biāo)是，由的中點在直線上，求得點的坐標(biāo)，再求出點關(guān)于直線的對稱點即可求得直線的方程，聯(lián)立方程組求出點坐標(biāo).（2）利用兩點間距離公式及點到直線距離公式求出三角形面積.【詳解】（1）由點在上，設(shè)點的坐標(biāo)是，則的中點在直線上，于是，解得，即點，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，即，顯然點在直線上，直線的斜率為，因此直線的方程為，即，由，解得，則點，所以直線的方程為，點C的坐標(biāo)為.

（2）由（1）得，點到直線的距離，所以的面積.18．(1)4(2).【分析】（1）設(shè)的傾斜角為，根據(jù)題意求得，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）設(shè)的方程為，求得，得到，轉(zhuǎn)化為方程有2個不同的正根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：因為過點且斜率為的直線與軸負(fù)半軸及軸正半軸分別交于點，如圖所示，可得斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，可得，所以當(dāng)時，即時，取得最小值.（2）接：根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，即，可得，所以，整理得，因為對于每一個的值滿足條件的值只有2個，所以該方程有2個不同的正根，則滿足，解得，所以的取值范圍是.19．(1)，(2)(3)存在，和【分析】（1）代入和的公式，即可求解；（2）首先設(shè)，代入，求得點的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合公式，結(jié)合余弦值，即可求解；（3）首先求的最小值，分和兩種情況求的最小值，對比后，即可判斷直線方程.【詳解】（1），，；（2）設(shè)，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、．即點在正方形的邊上運動