專題21導(dǎo)數(shù)定義及導(dǎo)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（原卷版）

專題21導(dǎo)數(shù)定義及導(dǎo)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用目錄TOC\o"11"\h\u【題型一】導(dǎo)數(shù)定義：極限基礎(chǔ)型 2【題型二】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：極限倍系數(shù)型 2【題型三】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：切割交換位置型 3【題型四】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：雙割點(diǎn)逼近型 3【題型五】導(dǎo)數(shù)定義應(yīng)用：切割線斜率型 4【題型六】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算 5【題型七】含導(dǎo)數(shù)值式子求導(dǎo)計(jì)算 6【題型八】抽象型復(fù)合函數(shù)計(jì)算 6【題型九】導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、對(duì)稱性等） 7【題型十】對(duì)稱型求導(dǎo)數(shù)值（中心與軸對(duì)稱） 8培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 9培優(yōu)第二階——能力提升練 10培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 11知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（1）函數(shù)的平均變化率：對(duì)于函數(shù)y＝f（x），設(shè)自變量x從x0變化到x0＋Δx，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f（x0）變化到f（x0＋Δx）.這時(shí)，x的變化量為Δx，y的變化量為Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）_.我們把比值，即＝叫做函數(shù)y＝f（x）從x0到x0＋Δx的平均變化率.（2）導(dǎo)數(shù)的概念：如果當(dāng)Δx→0時(shí)，平均變化率無限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱y＝f（x）在x＝x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率），記作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝lim＝lim.（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線的斜率.也就是說，曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線的斜率是f′（x0）.相應(yīng)的切線方程為y－y0＝f′（x0）（x－x0）_（4）導(dǎo)函數(shù)的概念：當(dāng)x＝x0時(shí)，f′（x0）是一個(gè)唯一確定的數(shù)，這樣，當(dāng)x變化時(shí)，y＝f′（x）就是x的函數(shù)，我們稱它為y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）.y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y′，即f′（x）＝y(tǒng)′＝lim.【題型一】導(dǎo)數(shù)定義：極限基礎(chǔ)型【典例分析】已知函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若，則（

）A．1 B．2 C． D．42.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則等于（

）A．－2 B．－1 C．2 D．13.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．－2 B．2 C．－1 D．1【題型二】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：極限倍系數(shù)型【典例分析】若（m為常數(shù)），則等于（

）A． B．1 C．m D．【提分秘籍】基本規(guī)律注意導(dǎo)數(shù)極限式子的結(jié)構(gòu)特征：f′（x0）＝lim＝lim.注意前后位置對(duì)應(yīng)的自變量，分母對(duì)應(yīng)兩個(gè)自變量的差值【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，且，則（

）A． B． C．1 D．－12.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．2 B． C．1 D．23.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則(

)A． B．3 C． D．1【題型三】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：切割交換位置型【典例分析】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則等于（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線上的點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C．1 D．22.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)3.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A． B． C．0 D．1【題型四】導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算：雙割點(diǎn)逼近型【典例分析】設(shè)在處可導(dǎo)，則（

）．A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A．1 B． C．3 D．2.若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則等于（

）A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．03.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A． B． C． D．【題型五】導(dǎo)數(shù)定義應(yīng)用：切割線斜率型【典例分析】已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A．B．C．D．2.．曲線在處的切線如圖所示，則（

）A．0 B．1 C．1 D．3.已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）＝（

）A．－1 B．0C．2 D．4【題型六】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算【典例分析】下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．如：（cos2x）′=2sin2x【變式訓(xùn)練】1.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是（

）A． B．C． D．2.已知，則___________．3.已知函數(shù)，則___________.【題型七】含導(dǎo)數(shù)值式子求導(dǎo)計(jì)算【典例分析】已知函數(shù)，則______________.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．22.若在R上可導(dǎo)，，則（

）A．1 B．－1 C．－2 D．23.若在上可導(dǎo)，，則（

）A． B． C．1 D．1【題型八】抽象型復(fù)合函數(shù)計(jì)算【典例分析】已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律若的導(dǎo)函數(shù)為，則，其中為常數(shù)．同時(shí)應(yīng)當(dāng)理解并記住對(duì)稱性的充要條件：若關(guān)于對(duì)稱，則；若關(guān)于對(duì)稱，則．【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，函數(shù)，則等于（

）A． B．0 C．1 D．22.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，是的導(dǎo)數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且是周期函數(shù) B．是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)C．是奇函數(shù)，且不是周期函數(shù) D．是偶函數(shù)，且不是周期函數(shù)3.設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，若，，且，則（

）A． B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的周期為4【題型九】導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、對(duì)稱性等）【典例分析】已知及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．設(shè)，則A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且是偶函數(shù)，記，也是偶函數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．0 D．22.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【題型十】對(duì)稱型求導(dǎo)數(shù)值（中心與軸對(duì)稱）【典例分析】已知函數(shù)，則（

）A．0 B．2 C．2021 D．2022【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)常見的對(duì)稱性判斷：若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；若，則是的一個(gè)周期【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（

）A．2 B． C．3 D．2.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則______．3.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．0 B．2021 C．2022 D．6分階培優(yōu)分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A． B．2 C． D．82．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn) B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn) D．1是函數(shù)的極大值點(diǎn)4．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5．如圖所示，向一個(gè)圓臺(tái)形的容器倒水，任意相等時(shí)間間隔內(nèi)所倒的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)為，定義域?yàn)?，設(shè)分別表示在區(qū)間上的平均變化率，則（

）A． B．C． D．無法確定6．已知函數(shù)在的附近可導(dǎo)，且，，則在處的切線方程為（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（

）A．2 B．3 C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)和，導(dǎo)函數(shù)的定義域也為R．若為偶函數(shù)，，，則下列不正確的是（

）A． B．C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（a為常數(shù)），則（

）A． B．2a C． D．a(chǎn)2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為圖上三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)f（x）的圖象與其在點(diǎn)P處的切線如圖所示，則等于（

）A．－2 B．0 C．2 D．44．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（

）A．2 B．3 C．－2 D．－35．近兩年為抑制房價(jià)過快上漲，政府出臺(tái)了一系列以“限購、限外、限貸、限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房價(jià)，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S．已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不是逐步提高的（

）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（

）A．若不存在，則曲線在點(diǎn)處也可能有切線B．若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在C．若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在D．若曲線在點(diǎn)處沒有切線，則有可能存在7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意（），下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，記．若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．下列有關(guān)導(dǎo)數(shù)的說法，正確的是（

）.A．就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率B．與的意義是一樣的C．設(shè)是位移函數(shù)，則表示物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．設(shè)是速度函數(shù)，則表示物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度2．