黃金卷03-2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）第三模擬注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·全國高三月考（理））若，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】依題意，，則，故選：C2．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一期中）已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（）A．－3 B．1C．－1 D．3【答案】A【詳解】由題意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故選：A.3．（2020·廣東廣州市·高三月考）在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【答案】C【詳解】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有種發(fā)言順序，所以一共有種不同的發(fā)言順序.故選：C.4．（2020·吉林市第二中學(xué)高三期中（文））已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則所以所以故選：D5．（2020·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高一期中）若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，且，所以即，因?yàn)?，所以，解?故選：B.6．（2020·河南鄭州·高三月考（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，∴為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，由和在上單調(diào)遞增．所以在上單調(diào)遞增．由可得，即，所以，解得：或又因?yàn)?，解得不等式的解集為：故選：C7．（2020·浙江溫州·高二期中）在中，，，，為邊上的高，為的中點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C． D．1【答案】A【詳解】∵，，，∴，∴，又是中點(diǎn)，∴，而，∴，∴．故選：A．8．（2020·陜西咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考（文））已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，∵，，∴，∴，∴，則，∴數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選：B.多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2020·河南高三月考）在長(zhǎng)方體中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．平面平面C．三棱錐的體積為8D．直線與平面所成角的正弦值為【答案】AC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，故A正確；對(duì)于B，由，則為正方形，則在正方體中,且,所以平面，又平面，則平面平面假設(shè)平面平面成立，則平面平面，與平面與平面相交矛盾，即假設(shè)不成立,所以平面平面不成立，故B不正確.對(duì)于C，三棱錐的體積即為三棱錐的體積，故正確；對(duì)于D，作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，連接，則為與平面所成的角，，，直線與平面所成角的正弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2020·福建高二期中）某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為，下列說法正確的是（）234561925★3844A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B．回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)(4，★)C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸D．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸【答案】AD【詳解】A．因?yàn)椋?，所以★，故正確；B．因?yàn)?，所以必?jīng)過，不經(jīng)過，故錯(cuò)誤；C．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，，故正確，故選：AD.11．（2020·河南高三月考）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為2 B．當(dāng)均不為1時(shí)，C． D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；因?yàn)?，所以，?dāng)，均不為1時(shí)，，故B正確；因?yàn)椋?，由A知，的最小值為2，所以，故C不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD12．（2020·重慶西南大學(xué)附中高二期中）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且的面積為.雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同，且雙曲線的離心率為，是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半焦距為，因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，且的面積為。所以，解得，所以，所以，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即，兩邊同除以，得，解得，所以，，，，故選：AC填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·淮安市陽光學(xué)校高一月考）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________________【答案】【詳解】全稱命題是真命題，即在R上恒成立，則判別式，解得或，故答案為：.14．（2020·浙江高一期末）已知，則的最小值是_________．【答案】【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)或；則的最小值是.故答案為：.15．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為______．【答案】【詳解】由題意可得，即，解得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，因?yàn)橐蟮淖畲笾担?，因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，又，解得，所以此時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.16．（2020·浙江臺(tái)州一中高三期中）有五個(gè)球編號(hào)分別為號(hào)，有五個(gè)盒子編號(hào)分別也為號(hào)，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同的放法種數(shù)為_____（用數(shù)字作答），記為盒子與球的編號(hào)相同的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望____.【答案】1【詳解】恰有四個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)不同，就是恰由1個(gè)編號(hào)相同，先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有種情況，不妨設(shè)5號(hào)球放在5號(hào)盒子里，其余四個(gè)球的放法為，1，4，，，3，4，，，4，1，，，1，4，，，4，1，，，4，2，，，1，2，，，3，1，，，3，2，共9種，故恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法總數(shù)為種；若恰由2個(gè)編號(hào)相同，先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)有種，剩下的三個(gè)球，不妨設(shè)編號(hào)為3，4，5，投放3號(hào)球的方法數(shù)為，則投放4，5號(hào)球的方法只有一種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種；若恰由3個(gè)編號(hào)相同，先在五個(gè)盒子中確定3個(gè)，使其編號(hào)與球的編號(hào)相同，有種情況，剩下有2個(gè)盒子放2個(gè)球；其編號(hào)與球的編號(hào)不同，只有1種情況；由分步計(jì)數(shù)原理可知共有種，若恰由5個(gè)編號(hào)相同（不可能恰有4個(gè)相同），有1種方法；因?yàn)檫@五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球共有種方法，所以0個(gè)編號(hào)相同的方法為種，綜上，可取的值為0,1,2,3,5，，，，故答案為：45,1.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·全國高三月考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，點(diǎn)，是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，______；（1）求的長(zhǎng).（2）求外接圓半徑.【答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】（1）解：若選擇條件①因?yàn)?，所以，設(shè)，所以；又，，所以在中，，即，即：，所以或4（舍去）.在中，，所以，若選擇條件②因?yàn)辄c(diǎn)，是邊上的三等分點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?在中，，所以，若選擇條件③設(shè)，則，在中，，同樣在中，，因?yàn)?，所以，所以，在中，，所以，?），所以，由正弦定理可得：，所以外接圓半徑為.18．（2020·安徽省潛山第二中學(xué)高一期中）現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬元購進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬元，設(shè)使用年后設(shè)備的盈利額為萬元.（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額.【答案】（1）；（2）1500萬元.【詳解】（1）依題可得即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，.（2）由（1）知，當(dāng)年的平均盈利額為：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.所以使用15年后平均盈利額達(dá)到最大值，該廠商盈利額為1500萬元.19．（2020·全國高二單元測(cè)試）某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300)：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2019年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（1）請(qǐng)估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；（2）該校2019年某三天舉行了一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列.【答案】（1）；（2）分布列答案見解析.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)為.（2）由題意知，的所有可能取值為0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，由頻率分布直方圖知空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，則，，，，，，.所以的分布列為010000200003000040000500006000020．（2020·重慶市楊家坪中學(xué)高二期中）如圖，平面，，點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn).（1）求二面角的正弦值；（2）若為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）平面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，，，，，，，設(shè)平面和平面的法向量分別為，，則，即，令，即，，即，令，即，，，二面角的正弦值為；（2）設(shè)，，即，則，，由（1）知：平面的法向量為，由題意知：，即，整理得：，解得：，或，又，，，，即線段的長(zhǎng)為.21．（2020·河南鄭州·高三其他模擬（理））已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）由函數(shù)的定義域是，則．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，且不恒為0．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，方程的兩根依次為，，此時(shí)在區(qū)間，上，；在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，方程的兩根依次為，，此時(shí)在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，則．當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以存在使得，即，即．故?dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．令，，則，所以在上單調(diào)遞增，則，，所以．故．22．（2020·邵東市第一中學(xué)高三月考）在直角坐標(biāo)系中，橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為8.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓:，為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，過，兩點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).當(dāng)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，四邊形的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）是，定值為4.【詳解】（1），.是橢圓任意一點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為，，，橢圓的方程為.（2）∵為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的方程為，當(dāng)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)，E,F為橢圓的短軸的端點(diǎn),直線AB的方程為,與橢圓的方