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文檔簡介

實(shí)例:

正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.3.3微分3.3.1微分的定義正方形面積定義3.3(微分定義)則稱注意:對(duì)應(yīng)的增量,增量時(shí);就是切線縱坐標(biāo)微分的幾何意義當(dāng)是曲線的縱坐標(biāo)在點(diǎn)M的附近,切線段MP可近似代替曲線段MN.1.基本微分公式3.3.2微分的運(yùn)算法則

由導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則立即得到微分特別地,

特別地,

基本公式和微分法則.

2.函數(shù)四則運(yùn)算的微分法則特別地,

結(jié)論:無論x是自變量還是中間變量,一階微分形式的不變性3.一階微分的形式不變性的微分形式總是例3.23設(shè)解解練習(xí)求由方程解得方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),解例3.24

求函數(shù)3.3.3高階微分于是

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可微分,

則它的把看作的一元函數(shù),

若該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)仍可微分,

微分為.

則它的微分為稱為的二階微分,

記為,記,

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)階可導(dǎo),

則3.3.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)充分小時(shí),利用微分可以將一些復(fù)雜的計(jì)算公式用簡單的或近似公式來代替，使某些復(fù)雜計(jì)算得到簡化.或解例3.25在附近求函數(shù)的近似式,并近似計(jì)算.解例3.26求

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