2024-2025學(xué)年吉林省洮北區(qū)九校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省洮北區(qū)九校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．若函數(shù)且，則（）A． B．0 C． D．15．若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值集合為（）A． B．C． D．或6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．8．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，恒成立，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合或，，且是的真子集，則的取值可能為（）A．3 B． C．3.5 D．610．下列結(jié)論正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則必有且B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C．是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，D．若在上是增函數(shù)，且，，則11．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的值可以為（）A． B．7 C． D．5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．13．已知甲地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時(shí)免費(fèi)；（2）超過1小時(shí)且不超過3小時(shí)，收費(fèi)5元；（3）超過3小時(shí)且不超過6小時(shí)，收費(fèi)10元；（4）超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，收費(fèi)15元；（5）超過9小時(shí)且不超過12小時(shí)，收費(fèi)18元；（6）超過12小時(shí)且不超過24小時(shí)，收費(fèi)24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費(fèi)為______．乙地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時(shí)2元，不到1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)．若小林將車停入乙車庫（停車時(shí)長(zhǎng)不超過24小時(shí)），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時(shí)長(zhǎng)的最大值為______．14．已知函數(shù)，，，．對(duì)于任意的，存在，使得，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為3，寫出的一個(gè)值．16．（15分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式．（2）設(shè)函數(shù)．①判斷的奇偶性；②判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．17．（15分）已知，．（1）比較與的大??；（2）若，求的最小值；（3）若，求的取值范圍．18．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且．?）求的值；（2）求的值；（3）討論函數(shù)的最小值．19．（17分）笛卡爾積是集合論中的一個(gè)基本概念，由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入．笛卡爾積在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用．對(duì)于非空數(shù)集，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”．（1）若，，求．（2）若集合是有限集，將的元素個(gè)數(shù)記為．已知是非空有限數(shù)集，，且對(duì)任意的集合恒成立，求的取值范圍，并指明當(dāng)取到最值時(shí)，和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件．參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.CD

11.AB

12.?∞,113.15；7

14.a≤5

15.解：(1)A=x當(dāng)m=0時(shí)，B=?1,+∞，故A∪B=(2)?因?yàn)锳∩?RB中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為3，故A∩故?8≤2m?1<?7，故?7所以m的一個(gè)值可以為?72(

16.解：(1)依題意，設(shè)冪函數(shù)f(x)=x則f(5)=(所以f(x)=x(2)①g(x)為奇函數(shù)，理由如下：由(1)得，gx則其定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又g(?x)=?4x?x=?②gx=4任取x1,x則gx因?yàn)?<x1<所以gx1?g所以函數(shù)gx=4

17.解：(1)∵a>0,b>0，∴a∴a(2)∵a>0,b>0，由a+9b+7=ab，得ab?7=a+9b≥2即ab2?6ab?7≥0，解得可得ab≥49，當(dāng)且僅當(dāng)a=9b時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最小值為49．(3)設(shè)函數(shù)fx=x?1任取x1,x則fx∵0<x1≤5,0<∴x1?∴fx1?f所以函數(shù)fx是0,5∴fx由b=a?1a∴b∈?∞,所以b的取值范圍為?∞,24

18.解：(1)因?yàn)?fx+y令x=13,y=又f13=?1，有2f(2)令x=13,y=即2f(1)+?1×0=9×1令x=13,y=0即2×?1+?1令x=1,y=?1，有2f(0)+f(1)f(?1)=?9，即2×?2+1×f(?1)=?9，得令y=1，有2f(x+1)+f(x)f(1)=9x，令y=?1，有2f(x?1)+f(x)f(?1)=?9x，則2f(x)+f(x+1)f(?1)=?9(x+1)，聯(lián)立2f(x+1)+f(x)=9x2f(x)?5f(x+1)=?9(x+1)，解得f(x)=3x?2所以f(3)由(2)得，gx其圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=12?m18，又當(dāng)12?m18≤?1，即m≥30時(shí)，g(x)在則g(x)當(dāng)12?m18≥0，即m≤12時(shí)，g(x)在[?1,0]上單調(diào)遞減，則當(dāng)?1<12?m18<0g(x)

19.解：(1)因A=?1,1，B=則A×B={(?1,?1),(?1,0),