高三上學(xué)期第二次模擬考試(理數(shù))

...wd......wd......wd...河北省邯鄲市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，則〔〕]A．B．C．D．2．命題“假設(shè)，則〞的否命題為〔〕A．假設(shè)，則且B．假設(shè)，則或C．假設(shè)，則且D．假設(shè)，則或3．歐拉公式〔為虛數(shù)單位〕是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)造的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建設(shè)了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．函數(shù)則〔〕A．B．C．D．5．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差為〔〕A．1B．2C．2015D．20166．假設(shè)，，，則的大小關(guān)系〔〕A．B．C．D．7．，則〔〕第8題圖A．B．C．D．第8題圖8．某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如以以下圖，則該幾何體的體積等于〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)，的周期為，假設(shè)將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為〔〕第10題圖A．B．C．D．第10題圖10．如以以下圖，在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)〔包括邊界〕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．11．假設(shè)一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球外表積最小時(shí)，它的高為〔〕A．3B．C．D．12．關(guān)于函數(shù)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．是的極小值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，假設(shè)，則第二卷〔共90分〕二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分．13．平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量在向量的方向上的投影是．ABCDK第16題圖14．假設(shè)函數(shù)，ABCDK第16題圖15．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為．16．如以以下圖，中，，，，為邊上的一點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕在等比數(shù)列中，，．〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔II〕設(shè)，且為遞增數(shù)列，假設(shè)，求證：．18.(本小題總分值12分)如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2〔I〕假設(shè)G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;〔II〕假設(shè),求二面角的余弦值.19.(本小題總分值12分)甲、乙兩人組成“火星隊(duì)〞參加投籃游戲，每輪游戲中甲、乙各投一次，如果兩人都投中，則“火星隊(duì)〞得4分；如果只有一人投中，則“火星隊(duì)〞得2分；如果兩人都沒(méi)投中，則“火星隊(duì)〞得0分.甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為；每輪游戲中甲、乙投中與否互不影響，假設(shè)“火星隊(duì)〞參加兩輪游戲，求：〔I〕“火星隊(duì)〞至少投中3個(gè)球的概率；〔II〕“火星隊(duì)〞兩輪游戲得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.20.(本小題總分值12分)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,為橢圓上一點(diǎn),AF交y軸于點(diǎn)M,且M為AF的中點(diǎn).〔I〕求橢圓C的方程；〔II〕直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A，平行于OA的直線交于P,交橢圓C于不同的兩點(diǎn)D,E，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題總分值12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中,.(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)假設(shè),求的最大值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4-1幾何證明選講如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)假設(shè)，，求圓的半徑．23．〔本小題總分值10分〕選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線〔為參數(shù)〕經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)假設(shè)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值．24．〔本小題總分值10分〕選修4-5不等式證明選講函數(shù)，且滿足的解集不是空集．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值集合；(Ⅱ)假設(shè)，求證：．?dāng)?shù)學(xué)〔理科〕參考答案1-12.ADBABDCCDBAC13.14.15.1016.17.〔2〕由題意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.解:(1)證明：連接OE,OG,由條件G為中點(diǎn)∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四邊形EFBO為平行四邊形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分ABCD為菱形，所以O(shè)BOC，又平面ODEF平面ABCD，四邊形ODEF為矩形所以O(shè)F平面ABCD可建設(shè)如圖的空間直角坐標(biāo)系，………6分設(shè)O〔0，0，0〕，B〔1，0，0〕，C〔0，，0〕，E(-1,0,2)F〔0，0，2〕，H〔，，0〕，D〔-1，0，0〕，設(shè)是面DEG的一個(gè)法向量，則即，取.…………8分同理取平面OEH的一個(gè)法向量是,…………10分所以,∴二面角D—EH—O的余弦值為.………12分19.解：〔Ⅰ〕設(shè)事件為“甲第次投中〞,事件為“乙第次投中〞由事件的獨(dú)立性和互斥性答：“星隊(duì)〞至少投中3個(gè)球的概率為.〔每一種情形給1分〕………5分〔Ⅱ〕X的所有可能的取值為0，2,4，6，8，……………6分,,,…………10分∴X的分布列為X02468P…………11分…………12分20.解:〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)是，在中，……2分所以橢圓的方程為…………4分〔Ⅱ〕設(shè)直線DE的方程為，解方程組消去得到假設(shè)則，其中…………6分又直線的方程為,直線DE的方程為，…………8分所以P點(diǎn)坐標(biāo),所以存在常數(shù)使得…………12分21.解:函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,(其中).