山東省日照市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

山東省日照市2021~2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡指定位置。2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：每小題3分，共36分．1.下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.A2，3，5 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，63.如圖，△ABC中BC邊上的高是（）A.BD B.AE C.BE D.CF4.如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A. B. C. D.5.如圖所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.25° D.20°6.如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）A.40° B.60° C.45° D.50°7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°8.如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下三個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.09.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個(gè)．A.5 B.4 C.3 D.210.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A.140° B.100° C.50° D.40°11.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.2512.如圖，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分別是△ABC的兩外角的平分線，下列結(jié)論中：①CP⊥CD②∠P＝③BC＝CD④⑤PD//AC，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：每小題4分，共16分．13.如圖，在中，分別以為圓心，為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)直線交AC于點(diǎn)，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)是__________．14.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．15.如圖，等腰底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_____cm．16.如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)…在射線ON上，點(diǎn)在射線OM上，△，△，△…均為等邊三角形．若＝1，則△的邊長(zhǎng)為_______．三、解答題：共6小題，共68分．17.在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（），（），（）；（3）求△ABC的面積．18.已知，如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AF＝CB．求證：∠A＝∠C．19.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）探索∠DAE與∠C－∠B關(guān)系，并說明．20.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDE＝115°時(shí)，∠BAD＝°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于多少時(shí)，△ADE是等腰三角形．22.如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD，CD．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；（3）如圖3，將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角的度數(shù)．參考答案一、選擇題：每小題3分，共36分．1.下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.A.2，3，5 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長(zhǎng)大于最長(zhǎng)的邊即可．【詳解】A、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．3.如圖，△ABC中BC邊上的高是（）A.BD B.AE C.BE D.CF【答案】B【解析】【詳解】∵三角形高的定義是：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，從頂點(diǎn)到垂足之間的線段是三角形的高，據(jù)此可判斷．∴BC邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是A，所以AE是BC邊上的高.故選B.4.如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個(gè)已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個(gè)條件．5.如圖所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.25° D.20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ADC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADC＝∠B+∠BAD，由此求出答案．【詳解】解：∵AC＝AD，∠DAC＝80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，∴∠B=25°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)求角度，三角形的外角性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）A.40° B.60° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.【詳解】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選D．【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°【答案】B【解析】【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的頂角為30°；

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的頂角為150°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下三個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【解析】【詳解】試題解析：①∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴BD=CE，故①正確；②則BD⊥CE，故②正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，故③正確；故選C.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個(gè)．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點(diǎn)P有四解.故選B.點(diǎn)睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.10.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A.140° B.100° C.50° D.40°【答案】B【解析】【詳解】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長(zhǎng)取最小值.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．11.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.25【答案】C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，

，

是等邊三角形，

，，

是等邊三角形，

，在中和中，

，

≌，

，

于，是等邊三角形，

，

，

，

，

，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分別是△ABC的兩外角的平分線，下列結(jié)論中：①CP⊥CD②∠P＝③BC＝CD④⑤PD//AC，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角平分線性質(zhì)可判斷①；根據(jù)三角形外角與角平分線定義列出等式2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，可判斷②，根據(jù)外角性質(zhì)與角平分線定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和∠BCD+∠CBD=+=可判斷④，利用等腰三角形性質(zhì)與外角性質(zhì)，可得∠DBC=∠A，可得∠D=90°，得出2∠D+∠DBC=180°，當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠D=∠DBC=60°成立，可判斷③，根據(jù)∠DBC=∠A=∠ACB，利用平行線判定定理可判斷⑤．【詳解】解：∵∠BCA+∠BCF=180°，CP平分∠ACB，CD平分∠FCB，∴∠PCB=，∠DCB=，∴∠PCD=∠PCB+∠DCB=+，∴CP⊥CD；故①正確；延長(zhǎng)CB到G，∵BD平分∠CBE，∴∠EBD=∠DBC，∵∠EBD=∠PBA，∠CBD=∠PBG，∴∠PBA=∠PBG，∴∠ABG=2∠GBP，∵∠ABG=∠A+∠ACB，即2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，∴∠PBG=∠A+∠PCB，∴∠P=∠A，故②正確；

∵CD平分∠BCF，∴∠BCD=，∠DBC=，∴∠BCD+∠CBD=+，=，=，=，∴∠D=180°-（∠BCD+∠CBD）=180°-，故④正確；∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵2∠DBC=∠EBC=∠A+∠ACB=2∠A，∴∠DBC=∠A，∴∠D=90°，∴2∠D+∠DBC=180°，當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠D=∠DBC=60°，∴BC=CD，故③不正確，∵∠DBC=∠A=∠ACB，∴PD∥AC，故⑤正確；故正確的結(jié)論有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角與外角平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平行線判定，掌握三角形內(nèi)角與外角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平行線判定是解題關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分．13.如圖，在中，分別以為圓心，為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)是__________．【答案】10.5【解析】【分析】先判定出D在AB的垂直平分線上，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=AD，再求出△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)作法，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，

則BD=AD，

則△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=6，BC=4.5，

∴△BCD的周長(zhǎng)=6+4.5=10.5．

故答案為：10.5．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記線段垂直平分線的性質(zhì)．14.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．【答案】42【解析】【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).15.如圖，等腰底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_____cm．【答案】8【解析】【分析】連接AD，由題意易得AD⊥BC，則有三角形BDM的周長(zhǎng)為BM+MD+BD，若使△BDM的周長(zhǎng)為最小值，則需滿足BM+MD為最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AD為BM+MD的最小值，故問題可解．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長(zhǎng)最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)得到最短路徑長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．16.如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)…在射線ON上，點(diǎn)在射線OM上，△，△，△…均為等邊三角形．若＝1，則△的邊長(zhǎng)為_______．【答案】22014【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=，…，=60°，得出B1A1∥B2A2∥B3A3∥，…，推得∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=，…，=∠MON=30°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)B2A2=OA2=A2A3，B3A3=OA3==A3A4，B4A4=OA4=A4A5，…，得出，，，，得出OAn=2OAn-1=4OAn-2=2n-1OA1=2n-1即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵、是等邊三角形，…,∴∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=,…=60°,∴B1A1∥B2A2∥B3A3，…，∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=，…，=∠MON=30°，∴B2A2=OA2=A2A3，B3A3=OA3==A3A4，B4A4=OA4=A4A5，…，∴，∴，…OAn=2OAn-1=4OAn-2=2n-1OA1=2n-1…，△的邊長(zhǎng)=OA2015=22015-1=22014．故答案：22014．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題：共6小題，共68分．17.在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（），（），（）；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）畫圖見詳解（2）；；．（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律寫出，，，再在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)并連線，即可作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可寫出，，；（3）根據(jù)割補(bǔ)法即可求得答案．【詳解】解：（1）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．∴關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，∴在坐標(biāo)系中描出三個(gè)點(diǎn)，并首尾順次連接，，，即可得到關(guān)于軸對(duì)稱的．如圖：（2）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．∴關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．故答案為，，．（3）作矩形，DE過點(diǎn)A，EF過點(diǎn)B，如圖：∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化---軸對(duì)稱、利用割補(bǔ)法求三角形的面積等，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18.已知，如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AF＝CB．求證：∠A＝∠C．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．【詳解】證明：在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．19.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）探索∠DAE與∠C－∠B的關(guān)系，并說明．【答案】(1)∠DAE＝10°．（2）∠DAE＝（∠C?∠B）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB＝180°?∠B?∠C＝100°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE＝∠CAB＝50°，∠ADC＝90°，則∠CAD＝90°?∠C＝40°，然后利用∠DAE＝∠CAE?∠CAD計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C?∠B的關(guān)系．【詳解】解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°?∠B?∠C＝100°，∵AE是△ABC角平分線，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°?∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE?∠CAD＝50°?40°＝10°．（2）∠DAE＝（∠C?∠B），理由：∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C，∵AE是△ABC角平分線，∴∠CAE＝∠CAB＝，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°?∠C，∴∠DAE＝∠CAE?∠CAD=．＝=＝（∠C?∠B）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明崢解析；（2）OE=4EF.【解析】【詳解】試題分析：（1）先證△ODE≌△OCE，得出△DOC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一得出OE是CD的垂直平分線；（2）分別求出∠AOE=30°，∠EDF=30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.解：(1)∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，又∵OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，又∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線；(2)∵OE是∠AOB的平分線,∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵ED⊥OA，CD⊥OE，∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，