2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考839

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)月考839考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：WNNwang02學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、且（

）A.2B.4C.6D.82、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.三個內(nèi)角中至少有一個鈍角B.三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角C.三個內(nèi)角都不是鈍角D.三個內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個鈍角3、【題文】在△ABC中，，則A的取值范圍是（

）A.B.C.D.4、【題文】班級需要在甲、乙、丙三位同學(xué)中隨機(jī)的抽取兩位參加一項(xiàng)活動，則正好抽到的是甲乙的概率是()A.B.C.D.5、【題文】已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.B.C.D.6、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中b為最大邊，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，則角B的取值范圍是（

）A.B.C.D.7、互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個數(shù)（）A.成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B.成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列8、“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）A.小前提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、“若x2+y2=0，則x，y都是0”的否命題為

．10、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________.

11、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個圖有條線段，則

．

12、【題文】若α角與角終邊相同，則在[0，2π]內(nèi)終邊與角終邊相同的角是________．13、【題文】已知,則___________.14、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a1＝4，則公差d等于15、在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有種（用數(shù)字作答）．16、已知F1

，F(xiàn)2

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2

為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M

、N

，若過F1

的直線評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)?，所以，．考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．

【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：反證法的第一步為否定結(jié)論，而原題中結(jié)論為三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角，即三角形的內(nèi)角中有一個鈍角或沒有鈍角，顯然，其否定為三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角.考點(diǎn)：反證法.

【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因?yàn)榭芍嘞叶ɡ碇薪茿表示的為大于零小于等于，選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】解：因?yàn)樵诩?、乙、丙三位同學(xué)中隨機(jī)的抽取兩位參加一項(xiàng)活動，共有3種，那么正好抽到的是甲乙的有1種，利用古典概型概率公式可知為

，選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：,可知和向量與互為相反向量，所以與的夾角即為和向量與夾角的補(bǔ)角，可知，由，解得

，即，所以與的夾角為.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：△ABC中，sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，

由正弦定理得：b2＜a2+c2，

即a2+c2﹣b2＞0；

由余弦定理得：cosB=＞0，

∴B＜；

又b為最大邊，∴B＞；

∴B的取值范圍是（，）．

故選：D．

【分析】根據(jù)正弦定理把不等式化為b2＜a2+c2，再根據(jù)余弦定理和b為三角形的最大邊，即可求出B的取值范圍．7、A【分析】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．

解法2：b2-x2=b2-ab=b（a-b），y2-b2=bc-b2

=b（c-b）a-b=c-b?b2-x2=y2-b2，故x2、b2、y2三個數(shù)成等差數(shù)列．

若x2、b2、y2三個數(shù)成等比數(shù)列，

則與題意矛盾．

故選

A．

解法1：對于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．

解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來推導(dǎo)即可．

本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．【解析】【答案】A8、C【分析】解：在推理過程：

“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，中

“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），為大前提，正確，

某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），為小前提正確，

故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P），為結(jié)論

整個推理過程的邏輯結(jié)構(gòu)正確，

故命題正確．

故選C

演繹推理出現(xiàn)錯誤，有三種可能，一種是大前提錯誤，第二種是小前提錯誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯誤．在大前提、小前提及邏輯結(jié)構(gòu)均正確的情況下，演繹推理的結(jié)論一定是正確的．

歸納推理和演繹推理會出現(xiàn)錯誤的原因是由合情推理的性質(zhì)決定的，但演繹推理出現(xiàn)錯誤，有三種可能，一種是大前提錯誤，第二種是小前提錯誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯誤．在大前提、小前提及邏輯結(jié)構(gòu)均正確的情況下，演繹推理的結(jié)論一定是正確的．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

“若x2+y2=0，則x，y都是0”的否命題為：

若x2+y2≠0，則x，y不都是0

故答案為若x2+y2≠0，則x，y不都是0

【解析】【答案】根據(jù)命題的否命題的定義：將條件、結(jié)論同時(shí)否定寫出命題的否命題．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)?/p>

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

第一個圖上有1，第二圖有3，第三個圖有7，第四個圖有15，則發(fā)現(xiàn)瑰麗，利用累加法可求解得到=2n-1.

【解析】【答案】2n-1.12、略

【分析】【解析】由題意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋

(k∈Z)．又∈[0，2π]，所以k＝0，1，2，3，＝，，，【解析】【答案】，，，13、略

【分析】【解析】,所以,

.【解析】【答案】14、－2【分析】【解答】由題意，得6＝3×4＋d，解得d＝－2.

【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，認(rèn)真審題即可。15、60【分析】【解答】解：分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得，共有=24種；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種，共有24+36=60種．

故答案為：60．

【分析】分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張．16、略

【分析】解：如圖所示，

由題意可得：MF1⊥MF2

，

|MF2|=c

，|MF1|=2a?c

，|F1F2|=2c

，

∴c2+【解析】3?三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM、ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱，A與A″關(guān)于ON對稱，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，

這樣PA+PB最小，

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM、ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱，A與A″關(guān)于ON對稱，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，

這樣PA+PB最小，

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題