2024-2025學(xué)年廣東省東莞市兩校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省東莞市兩校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={(x,y)|y=2x}，B={(x,y)|y=4?2x}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{(1,2)} C.{(2,1)} D.?2.Q是有理數(shù)集，R是實(shí)數(shù)集，命題p：?x∈Q，x∈?A.p是真命題，￢p：?x∈Q，x??RQ

B.p是真命題，￢p：?x?Q，x??RQ

C.p是假命題，￢p：?x∈Q，3.“方程x2?ax+1=0有實(shí)根”是“a≥2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)=xx2A.[0,+∞) B.[0,1)∪(1,+∞)

C.[0,2)∪(2,+∞) D.[0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)5.函數(shù)f(x)=1x+1+2在[0,1]上的最小值為A.2 B.52 C.226.設(shè)a=0.91.2，b=1.20.3，c=A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b7.若f(x)=x2?2ax+a,x<0(a?3)x+1,x≥0在(?∞,+∞)A.0≤a≤3 B.0≤a<3 C.1≤a≤3 D.1≤a<38.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=6，則2a+1b+2A.45 B.43 C.98二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分不必要條件的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若ac2>bc2，則a>b

C.10.下列與函數(shù)有關(guān)的命題中，正確的是(

)A.若f(4x?1)=x2?2x?1，則f(3)=2

B.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,22)，則f(14)=2

C.若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)有最小值4，則f(x)在(?∞,0)有最大值?4

D.11.下列求最值的運(yùn)算中，運(yùn)算方法錯(cuò)誤的有(

)A.當(dāng)x<0時(shí)，x+1x=?[(?x)+1?x]≤?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x取等，解得x=?1或1，又由x<0，所以x=?1，故x<0時(shí)，x+1x的最大值是?2．

B.當(dāng)x>1時(shí)，x+2x?1≥2x?2x?1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2x?1取取等，解得x=?1或2，又由x>1，所以x=2，故x>1時(shí)，x+2x?1的最小值為4．

C.由于x2+9x2+4=x2+4+9x2+4?4≥2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x,x≥0x(x?2),x<0，則f(f(?2))=13.函數(shù)y=7+6x?x14.max{f(x),g(x)}表示f(x)與g(x)中的較大者，設(shè)?(x)=max{|x+1|,?x2+2x+3}，則函數(shù)?(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

集合A={x|(x?a)(x?2)<0}，B={x|x2?2x?3<0}．

(1)R是實(shí)數(shù)集，若a=?3，求(?RA)∩(?RB)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+4x+1．

(1)用定義法證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，若f(m2?m?1)<f(11?2m)17.(本小題15分)

冪函數(shù)f(x)=(a2+a?5)x2的定義域是全體實(shí)數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)>(k+1)x?4在區(qū)間18.(本小題17分)

如圖，△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，且OA=4.動(dòng)直線x=t與△OAB的邊共有兩個(gè)公共點(diǎn)，即0<t<4，在△OAB內(nèi)且位于直線x=t右側(cè)的區(qū)域面積為f(t)．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)g(x)=f(x+2)?2，證明：g(x)是奇函數(shù)．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+1是R上的奇函數(shù)，f(1)=52．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.CD

11.BCD

12.213.[?1,3)

14.0

15.解：(1)當(dāng)a=?3時(shí)，A={x|(x+3)(x?2)<0}={x|?3<x<2}，

所以?RA={x|x≤?3或x≥2}，

又因?yàn)锽={x|x2?2x?3<0}={x|?1<x<3}，

所以?RB={x|x≤?1或x≥3}，

所以(?RA)∩(?RB)={x|x≤?3或x≥3}；

(2)由A∪B=B，得到A?B，又B={x|?1<x<3}，

當(dāng)a<2時(shí)，A={x|a<x<2}，所以a<2a≥?1，

解得?1≤a<2，

當(dāng)a=2時(shí)，A=?，滿足A?B，所以a=2滿足題意，

當(dāng)a>2時(shí)，A={x|2<x<a}16.解：(1)證明：根據(jù)題意，設(shè)1≤x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1+4x1+1?x2?4x2+1=x1?x2+4(x2?x1)(x1+1)(x2+1)=(x1?x2)[(x1+1)(x17.解：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(a2+a?5)x2，

所以a2+a?5=1，解得a=2或?3，

當(dāng)a=?3時(shí)，f(x)=x?3，此時(shí)定義域不是全體實(shí)數(shù)，故舍去；

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2，滿足題意；

(2)因?yàn)閤2>(k+1)x?4在區(qū)間[0,4]上恒成立，

所以x2?(k+1)x+4>0在區(qū)間[0,4]上恒成立，

當(dāng)x=0時(shí)，4>0恒成立，滿足要求，

當(dāng)x∈(0,4]時(shí)，變形為x+4x>k+1在x∈(0,4]恒成立，

其中y=x+18.解：(1)因?yàn)椤鱋AB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，且|OA|=4，得到|OB|=|AB|=22，所以S△OAB=12×22×22=4，

當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)=4?12t2，當(dāng)t=2時(shí)，f(t)=2，當(dāng)2<t<4時(shí)，f(t)=12(4?t)2，

所以f(t)=4?12t2,0<t<22,t=28?4t+12t2,2<t<4．

(2)證明：因?yàn)間(x)=f(x+2)?2，由(1)知f(x)=4?12x2,0<x<22,x=28?4x+119.解：(1)依題意，f(0)=b=0，

又f(1)=a2=52，

則a=5，

所以f(x)=5xx2+1，

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，

故實(shí)數(shù)a=5，b=0．

(2)由(1)知f(x)=5xx2+1，任取x1<x2，