測試卷06-2022年高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷（新高考專用）

班級(jí)：______考號(hào)：_______姓名：_______分?jǐn)?shù)：_______【考前15天·一天一測】2022年高考考前沖刺卷數(shù)學(xué)（第六測）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，則.故選：B.2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．5【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，故選：B3．非零向量、滿足，在方向上的投影為，則的最小值為(

)A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】∵在方向上的投影為，∴=，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故選：A﹒4．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝(

)A．2 B．1 C．3 D．4【答案】C【解析】的可能取值為.，，.∴的分布列為：ξ012P于是，故.故選：C.5．設(shè)，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則由雙曲線的定義可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面積為.故選：C.6．已知實(shí)數(shù)a，b均為正數(shù)，且滿足，那么的最小值為（

）A．1 B．e C． D．【答案】D【解析】對等號(hào)兩邊取以a為底的對數(shù)，得到，由于，因此，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即，時(shí)，等號(hào)成立，而以e為底的指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此的最小值為.故選：D7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小.其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從100提升至900，則C大約增加了（

）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了48%.故選：C8．已知某正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的球心恰好重合，如果其內(nèi)切球的半徑為，其外接球的體積為，那么這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影點(diǎn)為等邊的中心，取線段的中點(diǎn)，連接，則，易知三棱錐的外接球球心在線段上，設(shè)正三棱錐的外接球半徑為，則，解得，設(shè)正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則，故，平面，平面，，易知，則，所以，，故，所以，，由勾股定理可得，所以，正三棱錐是邊長為的正四面體，因此，正三棱錐的表面積為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則解析式為B．若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C．冪函數(shù)（）始終經(jīng)過點(diǎn)和D．若函數(shù)，則對于任意的，有【答案】CD【解析】若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則解析式為，故錯(cuò)誤；函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；冪函數(shù)（）始終經(jīng)過點(diǎn)和，正確；任意的，，要證，即，即，即，易知成立，故正確；故選：.10．下圖為陜西博物館收藏的國寶——唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線的右支與直線圍成的曲邊四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，雙曲線C的左右頂點(diǎn)為，則（

）A．雙曲線C的方程為B．雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線C．存在一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的任意直線與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)D．雙曲線C上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使它與兩點(diǎn)的連線的斜率之積為3【答案】ABD【解析】由題意可得，所以，即，解得，所以雙曲線方程為，所以A正確，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，所以B正確，由雙曲線的性質(zhì)可知，過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)的直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，所以不存在一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的任意直線與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，由題意得，設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，則，，所以，所以雙曲線C上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使它與兩點(diǎn)的連線的斜率之積為3，所以D正確，故選：ABD11．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（

）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．在上有3個(gè)零點(diǎn) D．在上有2個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【解析】因?yàn)?，又，故是周期為的函?shù)；下面研究其一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性：又，令，解得，即，令，解得，即，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；對：由上述推導(dǎo)可知，在不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對：因?yàn)?，，則在一個(gè)周期內(nèi)的最大值為，故的最大值為，故正確；對：因?yàn)?，，故和都是的零點(diǎn)，又，故在上也有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，在有3個(gè)零點(diǎn)，故正確；對：由上述推導(dǎo)可知，在有2個(gè)極值點(diǎn)，分別是和，故D正確.故選：.12．一個(gè)籠子里關(guān)著10只貓，其中有4只黑貓?6只白貓，把籠子打開一個(gè)小口，使得每次只能鉆出1只貓，貓爭先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件表示“第只出籠的貓是黑貓”，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由題，，事件表示“第1，2只出籠的貓都是黑貓”，則，故A錯(cuò)誤；事件表示“第1只或第2只出籠的貓是黑貓”，則，故B正確；則，故C正確；事件表示“第2，10只出籠的貓是黑貓”，則，則，故D正確，故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，.故可得.故答案為：.14．已知f(x)＝，則f＝________．【答案】－1【解析】因?yàn)閒(x)－tan2x，所以f＝－tan2＝－tan2＝－tan2＝－tan2＝－1.故答案為1.15．在的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為___________.【答案】299【解析】令，得.所以的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.由可以看成是5個(gè)因式相乘.要得到項(xiàng)，則5個(gè)因式中有1個(gè)因式取，一個(gè)因式取，其余3個(gè)因式取1，然后相乘而得.所以的展開式中含的項(xiàng)為，所以的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)之和為.故答案為：299.16．如圖，在長方體中，，，為線段的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__．【答案】2【解析】連接，則，點(diǎn)、、在平面中，且，，，如圖1所示；在△中，以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，則，，；設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，的方程為，①，直線的方程為，②由①②組成方程組，解得，，直線與的交點(diǎn)，．對稱點(diǎn)，．則的最小值為2．故答案為：2．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)又（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，即兩式相減得所以．綜上，數(shù)列前n項(xiàng)和為18．如圖，在五面體中，平面，，，，的中點(diǎn)為.(1)求證：平面；(2)若，，五面體的體積為2，求平面與平面的夾角的余弦值.【解析】(1)取CD的中點(diǎn)F，連接OF?EF，∵O?F為AC?CD的中點(diǎn)∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形∴，又∵平面，平面∴平面.(2)由平面，平面，則平面平面，故中上的高即為到平面的距離即為，因?yàn)椋?，則，故，所以上的高.又平面，則，而，有，，所以為直角梯形，令，則梯形的面積，五面體的體積，故，則，.由知，因?yàn)槠矫?，，則平面，又平面，所以，，綜上，，，兩兩垂直，故可構(gòu)建如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，易知平面的法向量為設(shè)平面的法向量，則，令，則，則,由幾何體的特征可知平面與平面的夾角是銳角,故平面與平面的夾角的余弦值為.方法二(幾何法)在梯形中，延長相交于,連接.是平面與平面的交線由，，可知是中點(diǎn)，故，又,從而可得,故是直角三角形且平面且，故為平面與平面的二面角的平面角在中，，故，所以余弦值為.19．甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終勝利，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求比賽四場結(jié)束且丙獲勝的概率；(2)求甲最終獲勝的概率.【解析】(1)設(shè)甲失敗的事件為,乙失敗的事件為,丙失敗的事件為,比賽四場結(jié)束且丙獲勝的事件為，則；(2)設(shè)甲失敗的事件為,乙失敗的事件為,丙失敗的事件為,甲最終獲勝事件為，則.20．已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)C的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，求的面積.【解析】(1)將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②，由①②解得，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由題意可得，，設(shè)直線l的方程為，將直線l的方程代入中，得，設(shè)，，則，.所以，，所以，，，，，由，解得，所以，，因此.21．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．(1)求B的值；(2)若，且，求的面積．【解析】(1)，,，，又，即，又.(2)因?yàn)椋?，所以，則.由正弦定理可得，即，化簡得，又，聯(lián)立可解得故△ABC的面積為.22．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，，，則切線的斜率為，又，所以曲線在處的切線方程是