2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE對數(shù)的概念一、復(fù)習鞏固1．已知log2x＝3，則x－eq\f(1,2)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2\r(3))C.eq\f(1,3\r(3)) D.eq\f(\r(2),4)解析：由log2x＝3得x＝23，答案：D2．已知logx8＝3，則x的值為()A.eq\f(1,2) B．2C．3 D．4解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2.答案：B3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9寫成對數(shù)式，正確的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2 B．logeq\f(1,3)9＝－2C．logeq\f(1,3)(－2)＝9 D．log9(－2)＝eq\f(1,3)解析：ax＝N?x＝logaN.答案：B4．有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)＝0，②ln(lne)＝0，③若lgx＝10，則x＝100，④若lnx＝e，則x＝e2.其中正確的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：①lg(lg10)＝0，正確．②ln(lne)＝0，正確．若lgx＝10，則x＝1010，③不正確．若lnx＝e，則x＝ee，故④不正確．所以選C.答案：C5．若對數(shù)log(x－1)(4x－5)有意義，則x的取值范圍()A.eq\f(5,4)≤x＜2B.eq\f(5,4)＜x＜2C.eq\f(5,4)＜x＜2或x＞2 D．x＞eq\f(5,4)解析：由log(x－1)(4x－5)有意義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1≠1，,4x－5＞0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,4)，,x≠2.))答案：C6．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()A．9 B．8C．7 D．6解析：由題設(shè)可知log3x＝log4y＝log2z＝1，∴x＝3，y＝4，z＝2，∴x＋y＋z＝9.答案：A7．假如f(10x)＝x，則f(3)＝()A．log310 B．lg3C．103 D．310解析：設(shè)10x＝3，則x＝lg3，∴f(3)＝f(10lg3)＝lg3.答案：B8.lg1000＝________，ln1＝________.解析：∵103＝1000，∴l(xiāng)g1000＝3；e0＝1，∴l(xiāng)n1＝0.答案：309．方程log2(5－x)＝2，則x＝________.解析：5－x＝22＝4，∴x＝1.答案：110．已知log2[log3(log5x)]＝0，則x＝________.解析：令log3(log5x)＝t1，則t1＝20＝1.令log5x＝t2，則t2＝31＝3.∴l(xiāng)og5x＝3，∴x＝53＝125.答案：125二、綜合應(yīng)用答案：B12．已知logxy＝2，則y－x的最小值為()A．0 B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．1解析：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，∴x＝eq\f(1,2)時，y－x有最小值－eq\f(1,4).答案：C13．若f(2x＋1)＝logeq\r(2)eq\f(1,3x＋4)，則f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝logeq\r(2)eq\f(1,3×4＋4)＝logeq\r(2)eq\f(1,16)＝－8.答案：－814．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化為(2x)2－6×2x－7＝0.設(shè)t＝2x(t＞0)，則原方程可化為：t2－6t－7＝0.解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解為：x＝log27.答案：x＝log2715．16．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值．解析：原函數(shù)式可化為f(x)＝lga(x＋eq\f(1,lga))2－eq\f(1,lga)＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴l(xiāng)ga<0，且－eq\f(1