第07講有理數(shù)的乘除法（原卷版）

第七講有理數(shù)的乘除法【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.掌握有理數(shù)乘法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；2.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；3.掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；4.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)與典例鏈接————【探索活動(dòng)】探索：一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在L上的點(diǎn)O．（1）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？（2）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？（3）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？（4）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？【知識(shí)梳理】1、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘都得0；（3）多個(gè)有理數(shù)相乘a：只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0．b：幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正．【典例分析】例1：計(jì)算下列各式：（2）0.04×（﹣50）（3）（4）（﹣100）×0.3×（﹣0.1）（6）（7）（﹣4）×12×（﹣0.5）（9）（10）（﹣4）×8×（﹣2.5）×（﹣125）思路點(diǎn)撥：1、進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是積的符號(hào)的確定，計(jì)算時(shí)分為兩步進(jìn)行：第一步是確定積的符號(hào)，在確定積的符號(hào)時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用法則；第二步是求絕對(duì)值的積．2、兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相乘，一般要化成假分?jǐn)?shù)以便約分.3、兩負(fù)因式相乘時(shí)，前一個(gè)因式可以不加括號(hào)，但后面的因式必須添加括號(hào).4、在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．5、注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別：兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，它們一定同號(hào)；兩數(shù)互為相反數(shù)，和為零，它們是異號(hào)（0除外）。另外0沒(méi)有倒數(shù)，而0的相反數(shù)為0．有理數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)為.2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.【典例分析】例1：計(jì)算①②思路點(diǎn)撥：①合理使用乘法運(yùn)算律，能簡(jiǎn)算要簡(jiǎn)算；②注意符號(hào)倒數(shù)像上面的8與、（﹣4）與、與這樣乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。例2：的倒數(shù)是，﹣0.15的倒數(shù)是。例3：計(jì)算；（2）；（3）（﹣5）×7＋13×7；；（5）；（6）4、有理數(shù)除法法則①除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（兩變一不變）②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.符號(hào)表述：a÷b＝a·0÷a＝0（a≠0）【典例分析】例1：計(jì)算（1）36÷（﹣9）；（2）（﹣48）÷（﹣6）；（﹣32）÷4×（﹣8）；（4）17×（﹣6）÷（﹣5）；思路點(diǎn)撥：１．計(jì)算時(shí)注意符號(hào)；２．體會(huì)“兩變一不變”————初中重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)鏈接————下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)；B.零沒(méi)有倒數(shù)；C.零沒(méi)有相反數(shù)；D.零除以任何非零數(shù)商為0；如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，則這兩個(gè)數(shù)相除所得的商（）一定是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.等于0D.以上都不是3.簡(jiǎn)便運(yùn)算（有理數(shù)乘法運(yùn)算律應(yīng)用）（1）4×（﹣8.99）×2.5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0.125×（﹣7）×8；（7）；（8）【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型計(jì)算（﹣27）÷9；（2）﹣0.125÷；（3）；（4）；；（6）；（7）；（8）；（9）；思路點(diǎn)撥：①乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將除法變乘法，再進(jìn)行約分；②乘除混合運(yùn)算中沒(méi)有結(jié)合律，不能任意優(yōu)先算，如第三小題，不可先算；③除以幾個(gè)數(shù)的和時(shí)，要先求后面幾個(gè)數(shù)的和，再進(jìn)行除法計(jì)算，不能乘以后面幾個(gè)數(shù)的倒數(shù)再求和；用簡(jiǎn)便方法計(jì)算；（2）；（3）；（4）————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇南通第一次月考）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）﹣3B.3C.D.（2019·江蘇南通第一次月考）把轉(zhuǎn)化為乘法的是（）B.C.D.（2019·江蘇南通第一次月考）下列計(jì)算中，積為負(fù)數(shù)的是（）A.0×（﹣5）B.4×（﹣0.5）×（﹣10）C.（﹣1.5）×（﹣2）D.（﹣2）×（）×（）思路點(diǎn)撥：有理數(shù)的乘法，每一個(gè)因數(shù)都不含0，則最后結(jié)果的正負(fù)由負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)決定，奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則結(jié)果為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則結(jié)果為正。（2019·江蘇宜興第一次月考）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；③0是絕對(duì)值最小的數(shù)；④0乘以任何數(shù)，其積為0；⑤0除以任何一個(gè)數(shù)，商為0.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2019·江蘇南通第一次月考）計(jì)算：＝。思路點(diǎn)撥：本題注意本能優(yōu)先算，因?yàn)槌顺▋?yōu)先級(jí)一樣，要從左往右計(jì)算（2019·