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第七講有理數(shù)的乘除法【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.掌握有理數(shù)乘法法則,會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算;2.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律,運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算;3.掌握有理數(shù)除法法則,會進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;4.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算;【知識銜接】————初中知識與典例鏈接————【探索活動】探索:一只蝸牛沿直線L爬行,它現(xiàn)在的位置恰在L上的點(diǎn)O.(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?【知識梳理】1、有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同0相乘都得0;(3)多個有理數(shù)相乘a:只要有一個因數(shù)為0,則積為0.b:幾個不為零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù),則積為負(fù),當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù),則積為正.【典例分析】例1:計算下列各式:(2)0.04×(﹣50)(3)(4)(﹣100)×0.3×(﹣0.1)(6)(7)(﹣4)×12×(﹣0.5)(9)(10)(﹣4)×8×(﹣2.5)×(﹣125)思路點(diǎn)撥:1、進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,關(guān)鍵是積的符號的確定,計算時分為兩步進(jìn)行:第一步是確定積的符號,在確定積的符號時要準(zhǔn)確運(yùn)用法則;第二步是求絕對值的積.2、兩個帶分?jǐn)?shù)相乘,一般要化成假分?jǐn)?shù)以便約分.3、兩負(fù)因式相乘時,前一個因式可以不加括號,但后面的因式必須添加括號.4、在有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).5、注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別:兩數(shù)互為倒數(shù),積為1,它們一定同號;兩數(shù)互為相反數(shù),和為零,它們是異號(0除外)。另外0沒有倒數(shù),而0的相反數(shù)為0.有理數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)為.2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律:乘法交換律:ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.【典例分析】例1:計算①②思路點(diǎn)撥:①合理使用乘法運(yùn)算律,能簡算要簡算;②注意符號倒數(shù)像上面的8與、(﹣4)與、與這樣乘積為1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。例2:的倒數(shù)是,﹣0.15的倒數(shù)是。例3:計算;(2);(3)(﹣5)×7+13×7;;(5);(6)4、有理數(shù)除法法則①除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)(兩變一不變)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.符號表述:a÷b=a·0÷a=0(a≠0)【典例分析】例1:計算(1)36÷(﹣9);(2)(﹣48)÷(﹣6);(﹣32)÷4×(﹣8);(4)17×(﹣6)÷(﹣5);思路點(diǎn)撥:1.計算時注意符號;2.體會“兩變一不變”————初中重難點(diǎn)專項鏈接————下列說法中錯誤的是()互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號;B.零沒有倒數(shù);C.零沒有相反數(shù);D.零除以任何非零數(shù)商為0;如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),則這兩個數(shù)相除所得的商()一定是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.等于0D.以上都不是3.簡便運(yùn)算(有理數(shù)乘法運(yùn)算律應(yīng)用)(1)4×(﹣8.99)×2.5;(2);(3);(4);(5);(6)0.125×(﹣7)×8;(7);(8)【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型計算(﹣27)÷9;(2)﹣0.125÷;(3);(4);;(6);(7);(8);(9);思路點(diǎn)撥:①乘除混合運(yùn)算時,應(yīng)先將除法變乘法,再進(jìn)行約分;②乘除混合運(yùn)算中沒有結(jié)合律,不能任意優(yōu)先算,如第三小題,不可先算;③除以幾個數(shù)的和時,要先求后面幾個數(shù)的和,再進(jìn)行除法計算,不能乘以后面幾個數(shù)的倒數(shù)再求和;用簡便方法計算;(2);(3);(4)————真題再現(xiàn)————(2019·江蘇南通第一次月考)計算(﹣18)÷6的結(jié)果等于()﹣3B.3C.D.(2019·江蘇南通第一次月考)把轉(zhuǎn)化為乘法的是()B.C.D.(2019·江蘇南通第一次月考)下列計算中,積為負(fù)數(shù)的是()A.0×(﹣5)B.4×(﹣0.5)×(﹣10)C.(﹣1.5)×(﹣2)D.(﹣2)×()×()思路點(diǎn)撥:有理數(shù)的乘法,每一個因數(shù)都不含0,則最后結(jié)果的正負(fù)由負(fù)號的個數(shù)決定,奇數(shù)個負(fù)號,則結(jié)果為負(fù),偶數(shù)個負(fù)號,則結(jié)果為正。(2019·江蘇宜興第一次月考)下列說法中,正確的個數(shù)有()①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù);②一個數(shù)的絕對值等于其本身,則這個數(shù)是正數(shù);③0是絕對值最小的數(shù);④0乘以任何數(shù),其積為0;⑤0除以任何一個數(shù),商為0.A.1個B.2個C.3個D.4個(2019·江蘇南通第一次月考)計算:=。思路點(diǎn)撥:本題注意本能優(yōu)先算,因為乘除法優(yōu)先級一樣,要從左往右計算(2019·
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