第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用(題型考點(diǎn)分析)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案題型考點(diǎn)分析課時訓(xùn)練真題演練(原卷版)

題型考點(diǎn)分析第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一】平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的問題【典型例題1】已知兩個不共線的向量a，b滿足a＝(1，eq\r(3))，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈R．(1)若2a－b與a－7b垂直，求|a＋b|的值；(2)當(dāng)θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，若存在兩個不同的θ，使得|a＋eq\r(3)b|＝|ma|成立，求正數(shù)m的取值范圍．【歸納總結(jié)】平面向量與三角函數(shù)的綜合問題(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．【考點(diǎn)二】平面向量與解三角形相結(jié)合的問題【典型例題2】(2020·金華十校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－eq\f(3,5).(1)求sinA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求角B的大小及向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影．【考點(diǎn)三】平面向量與解三角形、數(shù)列相結(jié)合的問題【典型例題3】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大??；(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝18，求c.【考點(diǎn)四】平面向量與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用【典型例題4】(1)設(shè)θ是兩個非零向量a，b的夾角，若對任意實(shí)數(shù)t，|a＋tb|的最小值為1，則下列判斷正確的是()A．若|a|確定，則θ唯一確定B．若|b|確定，則θ唯一確定C．若θ確定，則|b|唯一確定D．若θ確定，則|a|唯一確定(2)(一題多解)已知向量a，b為單位向量，且a·b＝－eq\f(1,2)，向量c與a＋b共線，則|a＋c|的最小值為________．【歸納總結(jié)】通過向量的數(shù)量積運(yùn)算把向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，再結(jié)合函數(shù)、不等式的知識解決，同時也要注意平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在這方面的應(yīng)用．【考點(diǎn)五】平面向量在平面幾何中的應(yīng)用【典型例題5】(1)已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個動點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈(0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心(2)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝1，則AB＝________．【歸納總結(jié)】向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解．【考點(diǎn)六】平面向量與解析幾何的綜合應(yīng)用【典型例題6】(1)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為________．(2)已知F為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，過