第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用(題型考點(diǎn)分析)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案題型考點(diǎn)分析課時(shí)訓(xùn)練真題演練(原卷版)_第1頁(yè)
第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用(題型考點(diǎn)分析)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案題型考點(diǎn)分析課時(shí)訓(xùn)練真題演練(原卷版)_第2頁(yè)
第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用(題型考點(diǎn)分析)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案題型考點(diǎn)分析課時(shí)訓(xùn)練真題演練(原卷版)_第3頁(yè)
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題型考點(diǎn)分析第四節(jié)平面向量的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一】平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題【典型例題1】已知兩個(gè)不共線的向量a,b滿足a=(1,eq\r(3)),b=(cosθ,sinθ),θ∈R.(1)若2a-b與a-7b垂直,求|a+b|的值;(2)當(dāng)θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))時(shí),若存在兩個(gè)不同的θ,使得|a+eq\r(3)b|=|ma|成立,求正數(shù)m的取值范圍.【歸納總結(jié)】平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式,運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等,得到三角函數(shù)的關(guān)系式,然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo),要求的是向量的?;蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式,解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算,利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性,求得值域等.【考點(diǎn)二】平面向量與解三角形相結(jié)合的問(wèn)題【典型例題2】(2020·金華十校聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m·n=-eq\f(3,5).(1)求sinA的值;(2)若a=4eq\r(2),b=5,求角B的大小及向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影.【考點(diǎn)三】平面向量與解三角形、數(shù)列相結(jié)合的問(wèn)題【典型例題3】已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C.(1)求角C的大??;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→)))=18,求c.【考點(diǎn)四】平面向量與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用【典型例題4】(1)設(shè)θ是兩個(gè)非零向量a,b的夾角,若對(duì)任意實(shí)數(shù)t,|a+tb|的最小值為1,則下列判斷正確的是()A.若|a|確定,則θ唯一確定B.若|b|確定,則θ唯一確定C.若θ確定,則|b|唯一確定D.若θ確定,則|a|唯一確定(2)(一題多解)已知向量a,b為單位向量,且a·b=-eq\f(1,2),向量c與a+b共線,則|a+c|的最小值為_(kāi)_______.【歸納總結(jié)】通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算把向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算,再結(jié)合函數(shù)、不等式的知識(shí)解決,同時(shí)也要注意平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在這方面的應(yīng)用.【考點(diǎn)五】平面向量在平面幾何中的應(yīng)用【典型例題5】(1)已知O是平面上的一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+λ(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))),λ∈(0,+∞),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心(2)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))=1,則AB=________.【歸納總結(jié)】向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法(1)坐標(biāo)法:把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示,這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,從而使問(wèn)題得到解決.(2)基向量法:適當(dāng)選取一組基底,溝通向量之間的聯(lián)系,利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解.【考點(diǎn)六】平面向量與解析幾何的綜合應(yīng)用【典型例題6】(1)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為_(kāi)_______.(2)已知F為雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn),過(guò)

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