統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè)理含解析

PAGE課時作業(yè)57分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．一購物中心銷售某種型號的智能手機(jī)，其中國產(chǎn)的品牌有20種，進(jìn)口的品牌有10種，小明要買一部這種型號的手機(jī)，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種2．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右其次個號碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選取，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的全部可能狀況有()A．180種B．360種C．720種D．960種3．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()A．24B．48C．60D．724．[2024·東北師大附中模擬]連接正八邊形的三個頂點(diǎn)而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A．40個B．30個C．20個D．10個5．從集合{1,2,3，…，10}中隨意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3B．4C．6D．86．a(chǎn)，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長，1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同選法的種數(shù)是()A．20B．16C．10D．67．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．56B．54C．53D．528．假如一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么全部凸數(shù)的個數(shù)為()A．240B．204C．729D．9209.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．64B．72C．84D．9610．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個志向配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“志向配集”，則符合此條件的“志向配集”的個數(shù)是()A．4B．8C．9D．16二、填空題11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(x，y)共有________個．12．[2024·遼寧沈陽檢測]若原來站成一排的4個人重新站成一排，恰有一個人站在自己原來的位置，則共有________種不同的站法．13.如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，假如焊接點(diǎn)脫落，整個電路就會不通．現(xiàn)發(fā)覺電路不通，那么焊接點(diǎn)脫落的可能狀況共有________種．14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對隨意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有______個．[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·山西大同模擬]中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的誕生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個，三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜愛牛和馬，乙同學(xué)喜愛牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個祥瑞物都喜愛，假如讓三位同學(xué)選取禮物都滿足，則選法有()A．30種B．50種C．60種D．90種16．[2024·安徽合肥檢測]為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A，B，C三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進(jìn)駐某村，對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶．經(jīng)過前期實行調(diào)研得知，這四個貧困戶選擇A，B，C三個扶貧項目的意向如表：扶貧項目ABC貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機(jī)選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則不同的選法有()A．24種B．16種C．10種D．8種17.如圖所示，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．288種B．264種C．240種D．168種課時作業(yè)571．解析：分類完成此事，一類是買國產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進(jìn)口品牌，有10種選法．由分類加法計數(shù)原理可知，共有20＋10＝30(種)選法．答案：C2．解析：依據(jù)車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，其次個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的全部可能狀況有5×3×4×4×4＝960(種)．答案：D3．解析：先排個位數(shù)，再排十位，百位，千位、萬位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計數(shù)原理知：2×4×3×2×1＝48.答案：B4．解析：分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8×4＝32(個)；其次類，有兩條公共邊，三角形共有8個，由分類加法計數(shù)原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32＋8＝40(個)．故選A.答案：A5．解析：當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為eq\f(3,2)時，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時，也有4個．故共有2＋1＋1＋4＝8(個)．答案：D6．解析：當(dāng)a當(dāng)組長時，則共有1×4＝4(種)選法；當(dāng)a不當(dāng)組長時，因為a不能當(dāng)副組長，則共有4×3＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法．答案：B7．解析：在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8×7＝56(個)對數(shù)值，但在這56個對數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56－4＝52(個)．答案：D8．解析：分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，有1×2＝2個；當(dāng)中間數(shù)為3時，有2×3＝6個；當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×4＝12個；當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×5＝20個；當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×6＝30個；當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×7＝42個；當(dāng)中間數(shù)為8時，有7×8＝56個；當(dāng)中間數(shù)為9時，有8×9＝72個；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個．答案：A9．解析：分兩種狀況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)．(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)．共有72種．答案：B10．解析：對子集A分類探討．當(dāng)A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種狀況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種狀況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種狀況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}，此時B取{1,2}有1種狀況，依據(jù)分類加法計數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“志向配集”有9個．故選C.答案：C11．解析：當(dāng)x＝1時，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個；當(dāng)x＝2時，y可取的值為4,3,2,1，共4個；當(dāng)x＝3時，y可取的值為3,2,1，共3個；當(dāng)x＝4時，y可取的值為2,1，共2個；當(dāng)x＝5時，y可取的值為1，共1個．即當(dāng)x＝1,2,3,4,5時，y的值依次有5,4,3,2,1個，由分類加法計數(shù)原理，得不同的數(shù)對(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)．答案：1512．解析：依據(jù)題意，分2步，先從4個人里選1人，其位置不變，有Ceq\o\al(1,4)＝4種選法；對于剩余的三人，因為每個人都不能站在原來的位置上，因此三個人有2種站法．故不同的站法共有4×2＝8(種)．答案：813．解析：因為每個焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種狀況，而只要有一個焊接點(diǎn)脫落，則電路就不能，故共有26－1＝63(種)可能狀況．答案：6314．解析：A＝{1}時，B有23－1＝7種狀況；A＝{2}時，B有22－1＝3種狀況；A＝{3}時，B有1種狀況；A＝{1,2}時，B有22－1＝3種狀況；A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時，B均有1種狀況，故滿足題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個．答案：1715．解析：①若甲同學(xué)選擇牛，則乙有2種選擇，丙有10種選擇，選法有1×2×10＝20種；②若甲同學(xué)選擇馬，則乙有3種選擇，丙有10種選擇，選法有1×3×10＝30種，所以共有20＋30＝50種選法．故選B.答案：B16．解析：(1)C項目2戶，有4種選法；(2)C項目1戶，若是丁，有6種選法，若是丙，有3種選法，共有9種選法；(3)C項目0戶，有3種選法．故共有4＋9＋3＝16種選法，故選B.答案：B17．解析：分兩類：第一類，涂三種顏色，先涂點(diǎn)A，D，E有Aeq\o\a