數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評函數(shù)與方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘)1．(2017·廣東茂名一模)下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）A．y＝logeq\s\do9（\f（1，2））xB．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2）D．y＝－x3【解析】函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2））x在定義域上是減函數(shù)，y＝x2－eq\f（1,2)在（－1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，y＝－x3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求．對于y＝2x－1，當(dāng)x＝0∈(－1，1)時,y＝0且y＝2x－1在R上單調(diào)遞增．故選B.【答案】B2．(2017·江西贛州一模)函數(shù)f(x),g（x)滿足：對任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x）,若關(guān)于x的方程g（x)＋sineq\f（π,2)x＝0只有5個根,則這5個根之和為(）A．5B．6C．8D．9【解析】由f（x2－2x＋3）＝g（x）知g（x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱（若g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝1對稱，則存在x1，x2，滿足x1＋x2＝2,但g（x1)≠g（x2），而f(xeq\o\al（2,1)－2x1＋3)＝g（x1）,f(xeq\o\al(2,2）－2x2＋3）＝g(x2）,且f（xeq\o\al(2，1)－2x1＋3)＝f(xeq\o\al(2，2）－2x2＋3)，這與g（x1）≠g（x2）矛盾)，由g（x)＋sineq\f（π,2)x＝0，知g(x）＝－sineq\f（π,2)x，因為y＝－sineq\f(π,2）x的圖象也關(guān)于直線x＝1對稱,g(x）＋sineq\f(π,2）x＝0有5個根,故必有一個根為1，另外4個根的和為4。所以原方程所有根之和為5.【答案】A3．（2017·寧夏銀川長慶高中月考)a＝eq\i\in(1，2，)3x2dx，函數(shù)f(x）＝2ex＋3x－a的零點所在的區(qū)間是（)A．(－2，－1)B．（－1，0）C．（0，1）D．(1，2）【解析】∵a＝eq\i\in(1，2，）3x2dx＝x3｜eq\o\al（2，1)＝7，∴f(x）＝2ex＋3x－7.∵f（0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2）＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x)＝2ex＋3x－a的零點所在的區(qū)間是(0，1)．故選C.【答案】C4．(2017·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x)＝2x＋x－3，則f(x)的零點個數(shù)為(）A．1B．2C．3D．4【解析】因為函數(shù)f（x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f（0）＝0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點．當(dāng)x＞0時，令f（x)＝2x＋x－3＝0，則2x＝－x＋3。分別作出函數(shù)y＝2x和y＝－x＋3的圖象如圖所示，可得這兩個函數(shù)的圖象有一個交點，所以函數(shù)f（x）在(0,＋∞）內(nèi)有一個零點．又根據(jù)圖象的對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．綜上所述，f(x)的零點個數(shù)為3.故選C.【答案】C5．(2017·福建三明一中第一次月考）已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（3x，x≤1，，log\s\do9（\f（1,3））x，x＞1，）)則函數(shù)y＝f(x）＋x－4的零點個數(shù)為(）A．1B．2C．3D．4【解析】函數(shù)y＝f(x）＋x－4的零點，即函數(shù)y＝－x＋4與y＝f（x)的交點的橫坐標(biāo)．如圖所示,函數(shù)y＝－x＋4與y＝f(x）的圖象有兩個交點，故函數(shù)y＝f(x）＋x－4的零點有2個．故選B.【答案】B6．（2017·吉林實驗中學(xué)）函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(n，n＋1)（n∈N）內(nèi)，則n＝________．【解析】求函數(shù)f（x）＝3x－7＋lnx的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，因為f(2)＝－1＋ln2，由于ln2＜lne＝1,所以f（2)＜0，f（3）＝2＋ln3，由于ln3＞1,所以f（3)＞0，所以函數(shù)f（x)的零點位于區(qū)間（2,3)內(nèi),故n＝2?！敬鸢浮?7．若函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________．【解析】∵f（x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2，3.∴－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－2＋3＝－a，,－2×3＝b。))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＝－1，，b＝－6，））∴f(x）＝x2－x－6.∵不等式af(－2x）＞0，即－（4x2＋2x－6）＞0?2x2＋x－3＜0，解集為eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|（\a\vs4\al\co1(－\f（3,2）））＜x＜1))?！敬鸢浮縠q\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|（\a\vs4\al\co1（－\f(3,2))）＜x＜1）)8．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（2x－1,x＞0,，－x2－2x，x≤0,)）若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．【解析】畫出f（x）＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＞0，,－x2－2x，x≤0))的圖象，如圖．由于函數(shù)g（x)＝f（x）－m有3個零點，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0，1）．【答案】(0，1）9．設(shè)函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(1－\f(1，x）))（x＞0)．（1)作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）當(dāng)0＜a＜b,且f（a)＝f(b)時，求eq\f（1，a)＋eq\f(1，b）的值；（3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．【解析】（1）如圖所示．(2)∵f(x)＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,x）））＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（1,x)－1，x∈（0，1],，1－\f（1,x），x∈（1，＋∞）,）)故f(x)在（0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)．由0＜a＜b且f(a）＝f（b)，得0＜a＜1＜b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f（1，b）,∴eq\f(1，a)＋eq\f(1，b)＝2。(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0＜m＜1時，方程f（x)＝m有兩個不相等的正根．10．關(guān)于x的二次方程x2＋（m－1）x＋1＝0在區(qū)間[0，2］上有解,求實數(shù)m的取值范圍．【解析】方法一設(shè)f（x)＝x2＋(m－1）x＋1,x∈[0,2］，①若f（x)＝0在區(qū)間［0，2]上有一解，∵f（0)＝1＞0，則應(yīng)有f（2)＜0,又∵f（2）＝22＋（m－1)×2＋1,∴m＜－eq\f（3,2）。②若f（x）＝0在區(qū)間［0,2］上有兩解，則eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,，0＜－\f（m－1，2）＜2，，f（2)≥0,）)∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1((m－1)2－4≥0，，－3＜m＜1，,4＋（m－1）×2＋1≥0，）)∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（m≥3或m≤－1，,－3＜m＜1，,m≥－\f（3，2)。）)∴－eq\f（3，2）≤m≤－1.由①②可知m的取值范圍是(－∞，－1]．方法二顯然x＝0不是方程x2＋（m－1)x＋1＝0的解，0＜x≤2時,方程可變形為1－m＝x＋eq\f（1,x)，又∵y＝x＋eq\f（1，x)在（0，1］上單調(diào)遞減，[1,2］上單調(diào)遞增，∴y＝x＋eq\f（1，x）在（0，2］的取值范圍是[2，＋∞），∴1－m≥2，∴m≤－1，故m的取值范圍是(－∞，－1]．B組專項能力提升(時間：15分鐘）11．（2017·湖北華師一附中3月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x2＋2x，x≤0,，|lgx｜,x＞0，）)則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點個數(shù)為(）A．1B．2C．3D．4【解析】g(x)＝f（1－x）－1＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（（1－x）2＋2(1－x)－1，1－x≤0，，|lg（1－x）|－1，1－x＞0)）?eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x2－4x＋2,x≥1，，｜lg(1－x）｜－1，x＜1，））當(dāng)x≥1時，函數(shù)g(x）有1個零點;當(dāng)x＜1時，函數(shù)有2個零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為3，故選C?！敬鸢浮緾12．（2017·福建廈門質(zhì)檢)定義在（－2，2）上的奇函數(shù)f(x）恰有3個零點,當(dāng)x∈(0，2）時，f(x)＝xlnx－a（x－1）（a＞0)，則a的取值范圍是________．【解析】由f(x）是定義在(－2，2）上的奇函數(shù)知f(0）＝0，問題可轉(zhuǎn)化為f（x）在(0,2）上有且只有一個零點．令h（x)＝xlnx,g（x）＝a(x－1)，又f(1）＝0，則問題轉(zhuǎn)化為h（x)與g（x）的圖象在(0，2)內(nèi)沒有（1，0)之外的交點．如圖，a＝1時，h（x)＝xlnx與g（x)＝x－1的圖象相切,滿足題意；當(dāng)a＞0且a≠1時，要滿足題意，只需要g(2）≥h（2）,∴a≥2ln2.綜上所述，a的取值范圍是a≥2ln2或a＝1.【答案】a＝1或a≥2ln213．（2017·河南質(zhì)檢）給定方程：eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2））)eq\s\up12（x)＋sinx－1＝0，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在（－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0＞－1。正確命題是________．【解析】依題意,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)))eq\s\up12（x)－1與y＝－sinx(該函數(shù)的值域是[－1，1]）的大致圖象,結(jié)合圖象可知，它們的交點中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點有且只有一個，因此方程eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2))）eq\s\up12（x）＋sinx－1＝0在（－∞，0）內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故③正確,①不正確；由圖象易知②④均正確．【答案】②③④14．(2017·貴州七校聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（－x2＋\f（1，2）x（x＜0），,ln（x＋1）（x≥0）,)）若函數(shù)y＝f（x)－kx有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．【解析】方程f（x)－kx＝0即為方程f(x)＝kx。因為f(0)＝ln1＝0，k·0＝0，所以x＝0是函數(shù)y＝f（x）－kx的一個零點．當(dāng)x＜0時，f(x）＝－x2＋eq\f(1，2）x，令－x2＋eq\f（1,2)x＝kx,解得x＝eq\f(1，2）－k(x＝0舍去)，令eq\f（1，2）－k＜0，解得k＞eq\f（1,2),∴k＞eq\f（1,2)時，函數(shù)y＝f(x)－kx在(－∞，0）上有一個零點;當(dāng)x＞0時，f(x）＝ln（x＋1)，f′(x)＝eq\f（1,x＋1)∈（0，1）,要使函數(shù)y＝f（x）－kx在（0，＋∞)上有一個零點，則0＜k＜1。綜上知eq\f（1，2）＜k＜1時滿足題意，∴所求實數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2），1）)?！敬鸢浮縠q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2),1）)15．（2017·山西四校三模)已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,lnx,x＞1,)）若方程f（x)＝mx－eq\f（1,2）恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f（x)的圖象(如圖），易知函數(shù)y＝mx－eq\f（1,2)的圖象恒過定點eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，－\f(1,2))）,設(shè)過點eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，－\f(1，2））)且與函數(shù)y＝lnx（x＞1)的圖象相切的直線為l1，切點坐標(biāo)為(x0，lnx0)(x0＞1）．因為y＝lnx的導(dǎo)函數(shù)為y′＝eq\f(1，x），所以圖中y＝lnx（x