第1單元長方體和正方體-2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題（含解析）

20212022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊《第1單元長方體和正方體》單元測試題蘇教版一．選擇題（共8小題）1．一個正方體的棱長總和是24cm，每條棱長（）A．1cm B．2cm C．3cm2．要裝5000毫升水，選擇（）容器比較合適．A．湯勺 B．酒杯 C．茶杯 D．臉盆3．一根長方體木料，它的橫截面積是10cm2，把它截成3段，表面積增加（）A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm24．下面的圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個長方體的是（）。A． B． C． D．5．一個礦泉水瓶的標(biāo)簽上印有“500毫升”字樣，500毫升指瓶中水的（）A．重量 B．體積 C．容積6．一個棱長之和是72厘米長方體，長、寬、高的和是（）厘米。A．36 B．18 C．12 D．67．下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）A． B． C．8．一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（）平方米．A．16 B．64 C．48 D．24二．填空題（共10小題）9．一個正方體的棱長總和是72厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．10．如圖是用棱長1厘米的小正方體拼成的圖形，它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米。11．用2個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少24平方厘米，這個長方體的表面積是平方厘米。12．容器所能叫做容器的容積．13．本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了測量不規(guī)則物體的體積，用到的方法是；計量面積要用到面積單位，計量體積要用到體積單位，學(xué)習(xí)體積單位時，用到的方法是．①類推②轉(zhuǎn)化③數(shù)形結(jié)合14．一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6．右圖是這個立方體表面的展開圖，（1）這個立方體相對的面標(biāo)注的數(shù)字分別是和，和，和．（2）拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的可能性是．15．用如圖的5塊長方形玻璃可做成一個長方體魚缸．魚缸的底是號玻璃，魚缸深分米．16．每個面都是形，每個面都是形，上、下兩個面都是形。17．用一根70cm長的鐵絲圍一個棱長為6cm的正方體框架，夠嗎？（填“夠”或“不夠”）．18．有一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米和3厘米。現(xiàn)在把它的長縮短了2厘米，那么長方體的表面積減少了平方厘米，體積減少了立方厘米。三．判斷題（共5小題）19．一塊長方體的橡皮泥捏成一個正方體，體積發(fā)生了變化．（判斷對錯）20．至少用4個體積是1m3的正方體，才能拼成一個大正方體．（判斷對錯）21．如圖是一個長方體的展開圖．．22．一個長方體的棱長總和為60cm，相交于一個頂點的三條棱的長度是15cm。（判斷對錯）23．一個長方體水箱的體積是60dm3，則它的容積是60L．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）24．求如圖正方體的體積和長方體的表面積。25．計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：分米）五．應(yīng)用題（共7小題）26．一個長方體長是20厘米，它的截面是正方形，如果長減少5厘米，表面積就減少40平方厘米，求原長方體的表面積？27．把一個正方體切成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了6平方米，原來正方體的表面積是多少？28．一個教室長8米，寬6米，高35分米?，F(xiàn)在要粉刷教室的墻壁和天花板，門窗和黑板的面積是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷這個教室共需要涂料多少千克？29．如圖，把一根長18米的長方體木料截成3段，表面積總和比原來增加了2.4平方米．你知道原來長方體木料的體積是多少立方米嗎？30．倉庫里有以下四種規(guī)格的長方形、正方形的塑料片：（數(shù)量足夠多）①長0.5米，寬0.2米②長0.4米，寬0.2米③長0.5米，寬0.4米④邊長0.2米從中選5塊塑料片，拼接成一個無蓋的長方體（或正方體）塑料盒．規(guī)格①規(guī)格②規(guī)格③規(guī)格④水箱的容積/m3（1）一共可以拼接成多少種不同的塑料盒？請寫出你的思考過程．答：一共可以拼接成種不同的塑料盒．（2）這些盒子中容積最大的是多少？31．一個長方體（如圖），如果高增加3厘米，就變成了棱長是10厘米的正方體，表面積和體積各增加了多少？32．一個無蓋的長方體木盒，它的體積是0.576m3，它的長是12dm，寬是8dm，做這樣的一個木箱，至少要用木板多少平方分米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】正方體的棱長總和＝棱長×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每條棱長是2厘米．故選：B．【點評】此題考查的目的是掌握正方體以及棱長總和公式．2．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗和對容積單位大小的認(rèn)識，直接選擇即可．【解答】解：要裝5000毫升水，選擇臉盆容器比較合適．故選：D。【點評】此題考查了體積、容積及其單位，應(yīng)結(jié)合實際和生活經(jīng)驗進(jìn)行解答．3．【分析】根據(jù)題意可知，把這根長方體木料截成3段，需要截兩次，每截一次增加兩個截面的面積，所以截成3段表面積比原來增加4個截面的面積，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0×[（3﹣1）×2]＝10×[2×2]＝10×4＝40（平方厘米）答：表面積增加40平方厘米。故選：D?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義，以及長方體表面積公式的靈活運(yùn)用。4．【分析】根據(jù)長方體展開圖的11種特征，A圖、B圖、C圖都屬于長方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，經(jīng)過折疊都能圍成一個長方體；圖D不屬于長方體展開圖，經(jīng)過折疊不能圍成一個長方體?！窘獯稹拷猓?、、經(jīng)過折疊都能圍成一個長方體；經(jīng)過折疊不能圍成一個長方體。故選：D?！军c評】長、寬、高均不相等的長方體的表面展開圖分“1﹣4﹣1”型，有27種；“1﹣3﹣2”型，18種；“2﹣2﹣2”型，6種；“3﹣3”型，3種，共計54種。5．【分析】一個礦泉水瓶的標(biāo)簽上印有“500毫升”字樣，500毫升指瓶中水的體積，根據(jù)容積的意義，也就是這個礦泉水瓶的容積．【解答】解：一個礦泉水瓶的標(biāo)簽上印有“500毫升”字樣，500毫升指瓶中水的體積；故選：B?！军c評】體積、容積是兩個不同的概念，體積是指物體所占空間的大小，容積是指物體所容納物體的體積．6．【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，用棱長總和除以4即可求出長、寬、高的和?！窘獯稹拷猓?2÷4＝18（厘米）答：長方體的長、寬、高的和是18厘米。故選：B?！军c評】此題主要根據(jù)長方體的特征和棱長總和的計算方法解決問題。7．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，能按虛線折成正方體；圖B、圖C都不屬于正方體展開圖，不能按虛線折成正方體?！窘獯稹拷猓耗馨刺摼€折成正方體；、不能按虛線折成正方體。故選：A。【點評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。8．【分析】首先根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，已知長方體的底面是面積為4平方米的正方形，據(jù)此可以求出長方體的底面邊長，又知這個長方體的側(cè)面展開是一個正方形，那么這個長方體的底面周長和高相等，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，求出底面周長，然后根據(jù)正方形的面積公式解答即可．【解答】解：因為2的平方是4，所以底面邊長是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：這個長方體的側(cè)面積是64平方米．故選：B．【點評】此題主要考查正方形的面積公式、正方形的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．二．填空題（共10小題）9．【分析】由正方體的特征可知：正方體有12條棱長，且每條棱長都相等，于是可以求出正方體的棱長的長度，進(jìn)而可以求出這個正方體的表面積和體積．【解答】解：正方體的棱長：72÷12＝6（厘米）；正方體的表面積：6×6×6，＝36×6，＝216（平方厘米）；正方體的體積：6×6×6＝216（立方厘米）；答：這個正方體的表面積是216平方厘米；體積是216立方厘米．故答案為：216、216．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：正方體有12條棱長，且每條棱長都相等．10．【分析】已知小正方體的棱長是1厘米，則一個小正方形的面積是1×1＝1（平方厘米），從上面看，可以看到4個小正方形，因此這個立體圖形的上下兩面的面積之和是4×1×2＝8（平方厘米）；從左面看，可以看到3個小正方形，因此這個立體圖形的左右兩面的面積之和是3×1×2＝6（平方厘米）；從前面看，可以看到8個小正方形，因此這個立體圖形的前后兩面的面積之和是8×1×2＝16（平方厘米）；再把這個立體圖形的左、右、上、下、前、后的面積相加，即是這個立體圖形的表面積。1個正方體的體積是1×1×1＝1（立方厘米），一共有8個小正方體，因此這個立體圖形的體積是1×8＝8（立方厘米）?！窘獯稹拷猓?×1＝1（平方厘米）4×1×2＝8（平方厘米）3×1×2＝6（平方厘米）8×1×2＝16（平方厘米）8+6+16＝30（平方厘米）1×1×1＝1（立方厘米）1×8＝8（立方厘米）答：它的表面積是30平方厘米，體積是8立方厘米。故答案為：30，8?！军c評】本題考查了長方體的表面積公式及正方體的體積公式的運(yùn)用，考查了學(xué)生的應(yīng)變能力及轉(zhuǎn)化能力。11．【分析】兩個正方體拼成一個長方體后，表面積是減少了小正方體的兩個面的面積，由此可以求出小正方體的1個面的面積是：24÷2＝12平方厘米，再乘6就等于原來一個正方體的表面積，再乘2，即可求出2個正方體的表面積的和，再減去24平方厘米即可解答?！窘獯稹拷猓?4÷2×6×2﹣24＝12×6×2﹣24＝144﹣24＝120（平方厘米）答：這個長方體的表面積是120平方厘米。故答案為：120。【點評】本題是一道關(guān)于立體圖形的拼接問題，考查了學(xué)生長方體的表面積公式的運(yùn)用情況。12．【分析】根據(jù)容積的概念：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積；進(jìn)行填空即可．【解答】解；容器所能容納物體的體積叫做容器的容積．故答案為：容納物體的體積．【點評】此題考查對容積的認(rèn)識，一般一個容器的體積要大于它的容積．13．【分析】測量不規(guī)則物體的體積，是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，用到的方法是轉(zhuǎn)化；計量面積要用到面積單位，計量體積要用到體積單位，學(xué)習(xí)體積單位時，用到的方法是數(shù)形結(jié)合，把一個大立體圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)個小的立體圖形；由此解答即可?！窘獯稹拷猓罕緦W(xué)期，我們學(xué)習(xí)了測量不規(guī)則物體的體積，用到的方法是轉(zhuǎn)化；計量面積要用到面積單位，計量體積要用到體積單位，學(xué)習(xí)體積單位時，用到的方法是數(shù)形結(jié)合。故選：②，③?！军c評】此題考查了體積的認(rèn)識，明確體積公式的推導(dǎo)過程和體積單位的換算推導(dǎo)過程，是解答此題的關(guān)鍵。14．【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖的特征可得，這個立方體相對的面的數(shù)字分別是1和4；2和5；3和6；（2）讓朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率．【解答】解：（1）觀察圖形可知，這個立方體相對的面的數(shù)字分別是1和4；2和5；3和6；（2）根據(jù)圖看出只有6和3是對面，1和4是對面，2和5是對面；并且只有3在上面時6在下面，朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的，拋擲這個立方體，朝上一面上的數(shù)恰好等于3的概率是．故答案為：1；4；2；5；3；6；．【點評】本題考查了正方體的展開圖特征以及統(tǒng)計與概率中概率的求法，要善于觀察把圖折成立方體時各個面是什么數(shù)字．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等；6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．由此確定這個長方體魚缸的長是6分米，寬是3分米，高是4分米．【解答】解：根據(jù)長方體的面的特征可知，相對的面的面積相等．由此確定這個長方體魚缸的長是6分米，寬是3分米，高是4分米；所以魚缸的底是①號玻璃，魚缸的深是4分米，故答案為：①，4．【點評】此題考查的目的是掌握長方體的特征，長方體相對的面的面積相等．16．【分析】長方體的6個面一般都是長方形，也可能有一組相對的面是正方形；正方體的特征：正方體六個面，所有的面都是正方形；圓柱的特征：圓柱的上下兩個面都是圓，圓柱的側(cè)面是一個曲面；據(jù)此解答。【解答】解：正方體每個面都是正方形，長方體每個面都是長方形，圓柱體上、下兩個面都是圓形。故答案為：正方，長方，圓?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱、長方體、正方體的特征。17．【分析】根據(jù)正方體的棱長和公式：正方體的棱長總和等于棱長×12，求出正方體的棱長總和，然后再和70厘米作比較即可解答?！窘獯稹拷猓?×12＝72（厘米）72＞70所以用一根70cm長的鐵絲圍一個棱長為6cm的正方體框架，不夠。故答案為：不夠?！军c評】這道題解題關(guān)鍵是熟練掌握正方體的棱長和公式。18．【分析】根據(jù)題意可知，把這個長方體的長縮短2厘米后，表面積減少相當(dāng)于一個長2厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體的4個側(cè)面的面積，體積減少的相當(dāng)于一個長2厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體的表面積公式、體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3×2+2×4×2＝12+16＝28（平方厘米）2×4×3＝24（立方厘米）答：長方體的表面積減少了28平方厘米，體積減少24立方厘米。故答案為：28、24?！军c評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，所以把一塊長方體橡皮泥捏成一個正方體后，只是形狀變了，但體積不變．據(jù)此解答．【解答】解：把一塊長方體橡皮泥捏成一個正方體后，只是形狀變了，但體積不變，故原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握物體體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積．20．【分析】用小正方體塊拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，由此即可解答問題．【解答】解：用小正方體塊拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，所以拼成一個大正方體至少需要的小正方體的個數(shù)為：2×2×2＝8（個），至少需要8個體積是1立方厘米的小正方體才能拼成一個大正方體，即本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題可以得出結(jié)論：利用小正方體拼組大正方體至少需要8個小正方體．21．【分析】根據(jù)長方體的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖所示：以2為底時側(cè)面1、5的高不相等．所以，如圖是一個長方體的展開圖說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查長方體及其展開圖的特征．22．【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，用棱長總和除以4，求出長、寬、高的和即可?！窘獯稹拷猓?0÷4＝15（厘米）答：這個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度之和是15厘米。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式的靈活運(yùn)用。23．【分析】根據(jù)體積、容積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，某容器所能容納別的物體的體積叫做容器的容積．同一個物體的體積一定大于它的容積．據(jù)此判斷．【解答】解：因為水箱的壁有厚度，所以水箱的體積一定大于它的容積．因此，一個長方體水箱的體積是60dm3，則它的容積是60L．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解掌握體積、容積的意義及應(yīng)用．四．計算題（共2小題）24．【分析】①根據(jù)正方體的表體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。②根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓孩?×5×5＝125（立方厘米）答：這個正方體的體積是125立方厘米。②（20×16+20×10+16×10）×2＝（320+200+160）×2＝680×2＝1360（平方厘米）答：這個長方體的表面積是1360平方厘米。【點評】此題主要考查正方體的體積公式、長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。25．【分析】根據(jù)長方體、正方體的表面積和體積公式，列式計算，這個圖形的表面積是長方體的表面積加上正方體4個面的面積?！窘獯稹拷猓罕砻娣e：（10×8+10×2+8×2）×2+5×5×4＝（80+20+16）×2+100＝232+100＝332（平方分米）體積：10×8×2+5×5×5＝160+125＝285（立方分米）答：這個圖的表面積是332平方分米，體積是285立方分米?！军c評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。五．應(yīng)用題（共7小題）26．【分析】根據(jù)題意，如果長減少5厘米，表面積就減少40平方厘米，表面積減少的只是4個側(cè)面的面積，又知底面是一個正方形，由此可知，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，面積除以長（5厘米），即可求出原來長方體的底面邊長，然后根據(jù)長方體的表面積公式解答即可?！窘獯稹拷猓涸瓉黹L方體的底面邊長是：40÷4÷5＝10÷5＝2（厘米）（20×2+20×2+2×2）×2＝（40+40+4）×2＝84×2＝168（平方厘米）答：原長方體的表面積是168平方厘米?！军c評】此題主要依據(jù)長方體的側(cè)面積公式、正方形的周長和面積公式以及長方體的表面積公式。27．【分析】由題意可知：把一個正方體切成兩個完全一樣的長方體，增加了正方體2個面的面積，增加的面積已知，從而可以求出每個面的面積，原來正方體的表面積就等于正方體6個面的面積；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷2×6＝3×6＝18（平方米）答：原來正方體的表面積是18平方米?！军c評】此題主要考查正方體表面積的計算方法，關(guān)鍵是明白把一個正方體切成兩個完全一樣的長方體，增加了正方體兩個面的面積。28．【分析】由題意可知：首先要求出需要粉刷的面積，即用教室的5個面的面積（下面不刷）減去門窗和黑板的面積，再用需要粉刷的面積乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量?！窘獯稹拷猓?5分米＝3.5米8×6+（8×3.5+6×3.5）×2﹣22＝48+（28+21）×2﹣22＝48+98﹣22＝146﹣22＝124（平方米）124×0.25＝31（千克）答：粉刷這個教室共需要涂料31千克?！军c評】此題主要考查長方體的表面積在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清需要粉刷的面積由哪幾部分組成。29．【分析】根據(jù)題意可知：把這根木料截成3段后，表面積比原來增加了2.4平方米，表面積增加的是4個截面的面積，因此可以求出木料的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：2.4÷4×18＝0.6×18＝10.8（立方米）答：原來長方體木料的體積是10.8立方米．【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，明確表面積增加的是4個截面的面積，由此求出長方體的底面積（截面的面積），是解答此題的關(guān)鍵．30．【分析】（1）選法一，規(guī)格④邊長0.2米，即正方體的棱長是0.2米，根據(jù)正方體的體積（容積）公式解答；選法二，規(guī)格①2個，規(guī)格②2個，規(guī)格③1個，即長方體的長是0.5米，寬是0.4米，高是0.2米；根據(jù)長方體的體積（容積）公式解答；選法三，規(guī)格①1個，規(guī)格②2個，規(guī)格③2個，即長方體的長為0.5米、寬0.2米、高0.4米；根據(jù)長方體的體積公式計算即可；選法四，規(guī)格①2個，規(guī)格②1個，規(guī)格③2個，即長方體的長為0.2米，寬0.4米，高0.5米；根據(jù)長方體的體積公式計算即可；選法五，規(guī)格①4個，規(guī)格④1個，即長方體的長0.2米，寬0.2米，高0.5米；根據(jù)長方體的體積公式計算即可；選法六，規(guī)格②4個，規(guī)格④1個，即長方體的長0.2米，寬0.