人教版七年級下冊數(shù)學第五章相交線與平行線-測試題含答案

第第頁參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可得出答案．【詳解】解：A、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題，此選項無逆定理；B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題，此選項有逆定理；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，此選項無逆定理；D、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，此選項無逆定理．故選B．【點睛】本題考查了對逆定理概念的認識，如果一個定理的逆命題是真命題，那么它的逆命題也叫這個定理的逆定理，如果一個定理的逆命題是假命題，則這個定理沒有逆定理．3．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)去判斷正誤即可.【詳解】平行線的性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線平行，所以只有C：∵a∥b，a∥c，∴b∥c符合性質(zhì)，故選C.【點睛】此題重點考察學生對平行線性質(zhì)的理解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．D【解析】A、相等的角是對頂角，是假命題，例如，角平分線把角分成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項錯誤；B、若實數(shù)a，b滿足a2=b2，則a=b，是假命題，應(yīng)為a=b或a=-b，故本選項錯誤；C、若實數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0，是假命題，應(yīng)為ab＞0，故本選項錯誤；D、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是真命題，故本選項正確，故選D．5．D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再求出∠AOE，再根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】∵∠BOC＝105°，∴∠AOC＝?∠BOC＝?∵∠COE＝2∠AOE，∴∠AOE＝×∴∠BOF＝∠AOE＝.故選D.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角的運用.6．D【解析】分析：根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根據(jù)角平分線定義可得∠EOB的度數(shù)，進而可得答案詳解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故選D．點睛：本題考查了對頂角、鄰補角和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補角互補．7．B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知,平移后圖形的面積不變即可得到答案.【詳解】兩個相同的四邊形重疊在一起,將其中一個四邊形沿DA方向平移AE長,

陰影的面積＋梯形EIKD的面積＝梯形EIKD的面積＋梯形DKGH的面積,

,

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】E作EM,過F作FH,過G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【詳解】過E作EM,過F作FH,過G作GN,

,.

,,

,

,

所以A選項是正確的.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力.9．D【解析】【分析】根據(jù)已知找到對應(yīng)點、對應(yīng)線段，結(jié)合平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行且相等和對應(yīng)點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應(yīng)線段，AD、BE和CF是對應(yīng)點所連的線段，∴①AB∥DE；②AD=BE；③BE=CF；④∠ACB=∠DFE都正確，故選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】需要分類討論：從點A處向左邊彎和從點A處想右邊彎兩種情況．【詳解】如圖1，作AE∥BC，則∠CBA+∠EAB=180°，∵∠CBA=40°，∴∠EAB=140°，如圖2，作AE∥BC，則∠CBA=∠EAB=40°；綜上所述，彎的角度是40°或140°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=故答案為240.12．75°，105°【解析】【分析】由兩角的兩邊互相垂直可得出兩角相等或互補,然后再根據(jù)這兩個角的差是30°可知,與這個角互補,從而可求得這兩個角的度數(shù).【詳解】一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,

這兩個角相等或互補.

又這兩個角的差是30°，

這兩個角互補.

設(shè)一個角為x,則另一個角為x＋30°,

根據(jù)題意可知:x＋x＋30°＝

解得:x＝，x＋30°＝,.

故答案為:、.【點睛】本題主要考查的是垂線的定義,根據(jù)題意得到這兩個角相等或互補是解題的關(guān)鍵.13．假【解析】【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【點睛】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.14．兩直線平行，內(nèi)錯相等【解析】試題分析：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?，如果后面接題設(shè)，而那么后面接結(jié)論．解：題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截；結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．考點：命題與定理．15．31或5【解析】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，分兩種情況：①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答，要注意分情況討論．16．20°【解析】【分析】:根據(jù)角平分線的定義,以及已知條件,求出∠COE的度數(shù),進而求出∠FDB的度數(shù).【詳解】:,BE平分,

,

又,

又,

,

20°

因此，本題正確答案是:20°.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及垂直的定義.17．28°【解析】先找出∠1與∠ACF的關(guān)系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACD，之后可得∠2．解：根據(jù)題意，∠ACF=∠1=76°；

∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°

∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；

故應(yīng)填28．“點睛”此題運用了平行線性質(zhì)，但須考慮到紙帶折疊后相等的角，難度中等偏上．18．PN,垂線段最短【解析】∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為PM，垂線段最短．19．512元【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質(zhì)的實際運用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．20．（1）證明見解析（2）110°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折疊知，∠B′FN＝＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．（1）57°；（2）3.5cm．【解析】試題分析：（1）在Rt△ABC中，利用三角形內(nèi)角和先求出∠CBA的度數(shù)，再由平移的性質(zhì)得到∠E的度數(shù)；（2）由平移可得AB=DE，從而得AD=BE，由平移的距離為CF=BE=AD即可得.試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．22．（1）由理見解析；（2）∠A的度數(shù)為45°.【解析】解：（1）∵BC//AD∴∠B=∠DOE∵BE//AF∴∠A=∠DOE∴∠A=∠B∵∠DOB=135°∴∠DOE=45°∴∠A=∠DOE=45°23．（1）42米2（2）110元【解析】試題分析：（1）將道路直接平移到矩形的邊上進而得出答案；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出答案．解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）="6×7=42"（米2）答：種花草的面積為42米2．（2）4620÷42=110（元）答：每平方米種植花草的費用是110元．點評：此題考查了平移的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有道路平移到矩形的邊上進行計算．24．證明見解析【解析】試題分析:根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可判定.試題解析：∥25．(1)∠ABP＝∠BPD，理由見解析；(2)∠BCD＝20°.【解析】【分析】（1）根據(jù)AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，進而得出∠ABP=∠BPD；（2）由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【詳解】（1）∠ABP＝∠BPD，理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；（2）∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．26．（1）∠AOC＝40°；（2）∠EOF＝130°.【解析】分析：根據(jù)“平角的定義、鄰補角的定義、對頂角相等和角平分線的定義”進行分析解答即可.詳解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.(2)∵∠DOE+∠COE＝180°，∠COE=90°，∴∠DOE=90°，又∵∠BOE=50°，∴∠BOD＝∠DOE-∠BOE=90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.點睛：熟悉“平角的定義、鄰補角的定義、對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義”是解答本題的關(guān)鍵.27．60°,135°【解析】【分析】首先根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠1＝∠BOE,再根據(jù)∠1:∠2＝1:4,計算出∠DOB和∠DOE的度數(shù)，然后計算出∠EOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝75°,再計算出∠BOF的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角