2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的銳角三角函數(shù)教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自《2023九年級數(shù)學(xué)下冊》第二十八章“銳角三角函數(shù)”中的28.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”第3課時，聚焦特殊角的銳角三角函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容主要包括特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切值的求解和應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生通過記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值，并運用這些知識解決實際問題，加深對銳角三角函數(shù)應(yīng)用的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的實際能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。通過特殊角的銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

1.抽象出特殊角三角函數(shù)的概念，理解其與直角三角形邊長比例的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.掌握特殊角三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，通過邏輯推理，理解并記憶特殊角的函數(shù)值。

3.運用特殊角的銳角三角函數(shù)解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，增強解決實際問題的能力。

4.熟練進行特殊角的三角函數(shù)運算，提高數(shù)學(xué)運算速度和準(zhǔn)確度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)，能夠運用這些知識解決基本的直角三角形問題。他們還學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，為理解特殊角的銳角三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的興趣，具有較強的邏輯思維能力和運算能力，喜歡通過探究和討論的方式學(xué)習(xí)；而另一部分學(xué)生則可能對數(shù)學(xué)興趣不高，運算能力較弱，更傾向于通過記憶和重復(fù)練習(xí)來掌握知識。

3.在學(xué)習(xí)特殊角的銳角三角函數(shù)時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以理解特殊角函數(shù)值的記憶規(guī)律，對函數(shù)值的應(yīng)用場景感到困惑；在解決實際問題時，可能不知道如何選擇合適的三角函數(shù)進行求解；對于需要進行綜合運算的問題，可能會因為運算順序或運算法則的不熟悉而出現(xiàn)錯誤。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理方面存在困難，需要教師在教學(xué)過程中給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對特殊角的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，采用講授法進行系統(tǒng)地講解，使學(xué)生明確特殊角函數(shù)值的來源、記憶方法和應(yīng)用場景。通過生動的實例和形象的解釋，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.討論法：針對學(xué)生在理解特殊角三角函數(shù)值和應(yīng)用過程中可能遇到的問題，組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵他們提出問題、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

3.實驗法：結(jié)合實際操作，讓學(xué)生通過測量和計算實際物體的高度、距離等，將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于實際問題，提高學(xué)生的實踐操作能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示直角三角形的圖像、特殊角的銳角三角函數(shù)曲線等，幫助學(xué)生形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高課堂的趣味性和生動性。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、MathType等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生在課堂內(nèi)外都能進行自主學(xué)習(xí)和探究，提高學(xué)習(xí)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、在線題庫等，為學(xué)生提供更多的練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)材料，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和拓展知識面。

此外，在教學(xué)過程中，還應(yīng)注意以下方面：

1.關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點，進行差異化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂學(xué)習(xí)。

3.結(jié)合生活實際，將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于現(xiàn)實問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際意義和價值。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

課程開始時，通過一個簡單的實際情景問題導(dǎo)入新課：假設(shè)我們想要測量學(xué)校旗桿的高度，我們該如何利用已知的信息和工具（如一根長度為1米的竹竿和量角器）來求解？這個問題將引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形和銳角三角函數(shù)的知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（用時15分鐘）

a.首先，通過多媒體展示直角三角形，回顧銳角三角函數(shù)的定義，并指出特殊角（30°、45°、60°）在這些函數(shù)中的重要性。

b.接著，詳細(xì)講解特殊角的正弦、余弦和正切值，通過幾何圖形和實際測量數(shù)據(jù)的對比，讓學(xué)生理解這些值的準(zhǔn)確性。

c.最后，通過具體的例題，展示如何將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，強調(diào)這些函數(shù)在實際測量和計算中的應(yīng)用。

3.實踐活動（用時10分鐘）

a.讓學(xué)生分組，每組發(fā)一根竹竿和量角器，讓他們測量并計算教室中某個物體（如吊燈）的高度。

b.學(xué)生通過實際操作，應(yīng)用特殊角的銳角三角函數(shù)來求解問題，加深對知識的理解。

c.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在實踐中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何選擇合適的三角函數(shù)。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

a.學(xué)生分組討論在實踐活動中遇到的問題，分享各自的解決方法。

b.討論如何記憶特殊角的三角函數(shù)值，并探討這些值在其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

c.教師選擇幾個小組的討論結(jié)果進行點評，針對共性問題進行講解，強調(diào)特殊角的三角函數(shù)在實際問題中的靈活運用。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)特殊角的銳角三角函數(shù)的定義、記憶方法和應(yīng)用。

b.強調(diào)本節(jié)課的重難點，即特殊角三角函數(shù)值的記憶和應(yīng)用，以及如何將理論知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。

c.鼓勵學(xué)生在課后尋找生活中的實際問題，嘗試運用所學(xué)的特殊角三角函數(shù)知識來解決。

整個教學(xué)流程用時45分鐘，每個環(huán)節(jié)都緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重學(xué)生的實踐和討論，旨在提高學(xué)生對特殊角的銳角三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。知識點梳理1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)是指一個銳角在直角三角形中，其相鄰、對邊和斜邊的比值，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

2.特殊角的銳角三角函數(shù)值：

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

3.特殊角銳角三角函數(shù)值的記憶方法：

-利用幾何圖形和實際測量數(shù)據(jù)幫助記憶。

-通過邏輯推理和數(shù)學(xué)性質(zhì)來推導(dǎo)記憶。

-創(chuàng)編記憶口訣，如“30-60-90，1-2-√3；45-45-90，1-1-√2”。

4.特殊角銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：

-測量實際物體的高度、距離等。

-解答直角三角形相關(guān)的問題。

-解決實際問題，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域的問題。

5.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：

-正弦和余弦值在0°到90°之間是遞增的。

-正切值在0°到90°之間是遞增的。

-在30°、45°和60°時，三角函數(shù)值具有特殊性。

6.直角三角形的性質(zhì)：

-直角三角形中，一個銳角的正弦值等于對邊與斜邊的比值。

-直角三角形中，一個銳角的余弦值等于鄰邊與斜邊的比值。

-直角三角形中，一個銳角的正切值等于對邊與鄰邊的比值。

7.銳角三角函數(shù)圖像：

-正弦曲線：在0°到90°之間，正弦值從0遞增到1。

-余弦曲線：在0°到90°之間，余弦值從1遞減到0。

-正切曲線：在0°到90°之間，正切值從0遞增到正無窮。

8.銳角三角函數(shù)的運算：

-掌握特殊角的三角函數(shù)值的運算規(guī)律。

-運用三角函數(shù)性質(zhì)和公式進行簡化和計算。

-結(jié)合實際問題的需求，選擇合適的三角函數(shù)進行求解。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和理解程度。評價學(xué)生是否能專心聽講，主動提問，以及在互動環(huán)節(jié)中能否積極表達(dá)自己的觀點和解答問題。

-參與度：評價學(xué)生是否積極參與課堂討論和實踐活動。

-理解程度：通過提問和課堂練習(xí)，評估學(xué)生對特殊角的銳角三角函數(shù)定義、性質(zhì)和應(yīng)用的理解程度。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的合作和交流能力，以及他們展示成果時的清晰度和邏輯性。

-合作交流：觀察學(xué)生在小組中的互動，是否能夠有效溝通、共享信息和解決問題。

-成果展示：評估學(xué)生能否清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)討論成果，以及是否能夠正確應(yīng)用特殊角的銳角三角函數(shù)知識。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，包括特殊角的三角函數(shù)值的記憶和應(yīng)用能力。

-知識掌握：測試學(xué)生是否能夠熟練記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值。

-應(yīng)用能力：通過實際問題的測試題，評估學(xué)生將理論知識應(yīng)用于解決實際問題的能力。

4.課后作業(yè)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，評價學(xué)生在課后的復(fù)習(xí)和鞏固情況。

-鞏固程度：通過作業(yè)完成情況，了解學(xué)生對課堂所學(xué)知識的鞏固程度。

-自主學(xué)習(xí)：觀察學(xué)生是否能夠獨立完成作業(yè)，以及是否能夠主動尋找解決問題的方法。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、隨堂測試和課后作業(yè)，教師應(yīng)及時給予評價和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點和需要改進的地方。

-教師應(yīng)根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法和策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

-教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑問，及時解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點，提高學(xué)習(xí)自信心。板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-知識點一：銳角三角函數(shù)定義

-正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

-知識點二：特殊角的銳角三角函數(shù)值

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

-知識點三：特殊角三角函數(shù)值的記憶方法

-圖形記憶法、邏輯推理法、口