2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 特殊角的銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時(shí)特殊角的銳角三角函數(shù)教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第二十八章“銳角三角函數(shù)”中的28.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”第3課時(shí)，聚焦特殊角的銳角三角函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容主要包括特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切值的求解和應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生通過(guò)記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值，并運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)銳角三角函數(shù)應(yīng)用的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)特殊角的銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

1.抽象出特殊角三角函數(shù)的概念，理解其與直角三角形邊長(zhǎng)比例的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.掌握特殊角三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)邏輯推理，理解并記憶特殊角的函數(shù)值。

3.運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.熟練進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決基本的直角三角形問(wèn)題。他們還學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，為理解特殊角的銳角三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較高的興趣，具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，喜歡通過(guò)探究和討論的方式學(xué)習(xí)；而另一部分學(xué)生則可能對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高，運(yùn)算能力較弱，更傾向于通過(guò)記憶和重復(fù)練習(xí)來(lái)掌握知識(shí)。

3.在學(xué)習(xí)特殊角的銳角三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以理解特殊角函數(shù)值的記憶規(guī)律，對(duì)函數(shù)值的應(yīng)用場(chǎng)景感到困惑；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能不知道如何選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行求解；對(duì)于需要進(jìn)行綜合運(yùn)算的問(wèn)題，可能會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算順序或運(yùn)算法則的不熟悉而出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理方面存在困難，需要教師在教學(xué)過(guò)程中給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)特殊角的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)地講解，使學(xué)生明確特殊角函數(shù)值的來(lái)源、記憶方法和應(yīng)用場(chǎng)景。通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和形象的解釋，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.討論法：針對(duì)學(xué)生在理解特殊角三角函數(shù)值和應(yīng)用過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：結(jié)合實(shí)際操作，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算實(shí)際物體的高度、距離等，將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示直角三角形的圖像、特殊角的銳角三角函數(shù)曲線等，幫助學(xué)生形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高課堂的趣味性和生動(dòng)性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、MathType等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生在課堂內(nèi)外都能進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，提高學(xué)習(xí)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)、在線題庫(kù)等，為學(xué)生提供更多的練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)材料，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和拓展知識(shí)面。

此外，在教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)注意以下方面：

1.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)，進(jìn)行差異化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)。

3.結(jié)合生活實(shí)際，將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義和價(jià)值。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

課程開(kāi)始時(shí)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際情景問(wèn)題導(dǎo)入新課：假設(shè)我們想要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，我們?cè)撊绾卫靡阎男畔⒑凸ぞ撸ㄈ缫桓L(zhǎng)度為1米的竹竿和量角器）來(lái)求解？這個(gè)問(wèn)題將引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

a.首先，通過(guò)多媒體展示直角三角形，回顧銳角三角函數(shù)的定義，并指出特殊角（30°、45°、60°）在這些函數(shù)中的重要性。

b.接著，詳細(xì)講解特殊角的正弦、余弦和正切值，通過(guò)幾何圖形和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比，讓學(xué)生理解這些值的準(zhǔn)確性。

c.最后，通過(guò)具體的例題，展示如何將特殊角的銳角三角函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)這些函數(shù)在實(shí)際測(cè)量和計(jì)算中的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

a.讓學(xué)生分組，每組發(fā)一根竹竿和量角器，讓他們測(cè)量并計(jì)算教室中某個(gè)物體（如吊燈）的高度。

b.學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，應(yīng)用特殊角的銳角三角函數(shù)來(lái)求解問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解。

c.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在實(shí)踐中遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何選擇合適的三角函數(shù)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

a.學(xué)生分組討論在實(shí)踐活動(dòng)中遇到的問(wèn)題，分享各自的解決方法。

b.討論如何記憶特殊角的三角函數(shù)值，并探討這些值在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

c.教師選擇幾個(gè)小組的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，針對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)特殊角的三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)特殊角的銳角三角函數(shù)的定義、記憶方法和應(yīng)用。

b.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，即特殊角三角函數(shù)值的記憶和應(yīng)用，以及如何將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

c.鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的特殊角三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決。

整個(gè)教學(xué)流程用時(shí)45分鐘，每個(gè)環(huán)節(jié)都緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重學(xué)生的實(shí)踐和討論，旨在提高學(xué)生對(duì)特殊角的銳角三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角三角函數(shù)是指一個(gè)銳角在直角三角形中，其相鄰、對(duì)邊和斜邊的比值，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

2.特殊角的銳角三角函數(shù)值：

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

3.特殊角銳角三角函數(shù)值的記憶方法：

-利用幾何圖形和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)幫助記憶。

-通過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)記憶。

-創(chuàng)編記憶口訣，如“30-60-90，1-2-√3；45-45-90，1-1-√2”。

4.特殊角銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：

-測(cè)量實(shí)際物體的高度、距離等。

-解答直角三角形相關(guān)的問(wèn)題。

-解決實(shí)際問(wèn)題，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域的問(wèn)題。

5.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：

-正弦和余弦值在0°到90°之間是遞增的。

-正切值在0°到90°之間是遞增的。

-在30°、45°和60°時(shí)，三角函數(shù)值具有特殊性。

6.直角三角形的性質(zhì)：

-直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值等于對(duì)邊與斜邊的比值。

-直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦值等于鄰邊與斜邊的比值。

-直角三角形中，一個(gè)銳角的正切值等于對(duì)邊與鄰邊的比值。

7.銳角三角函數(shù)圖像：

-正弦曲線：在0°到90°之間，正弦值從0遞增到1。

-余弦曲線：在0°到90°之間，余弦值從1遞減到0。

-正切曲線：在0°到90°之間，正切值從0遞增到正無(wú)窮。

8.銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：

-掌握特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算規(guī)律。

-運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)和公式進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算。

-結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的需求，選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行求解。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和理解程度。評(píng)價(jià)學(xué)生是否能專心聽(tīng)講，主動(dòng)提問(wèn)，以及在互動(dòng)環(huán)節(jié)中能否積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)和解答問(wèn)題。

-參與度：評(píng)價(jià)學(xué)生是否積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

-理解程度：通過(guò)提問(wèn)和課堂練習(xí)，評(píng)估學(xué)生對(duì)特殊角的銳角三角函數(shù)定義、性質(zhì)和應(yīng)用的理解程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的合作和交流能力，以及他們展示成果時(shí)的清晰度和邏輯性。

-合作交流：觀察學(xué)生在小組中的互動(dòng)，是否能夠有效溝通、共享信息和解決問(wèn)題。

-成果展示：評(píng)估學(xué)生能否清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)討論成果，以及是否能夠正確應(yīng)用特殊角的銳角三角函數(shù)知識(shí)。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，包括特殊角的三角函數(shù)值的記憶和應(yīng)用能力。

-知識(shí)掌握：測(cè)試學(xué)生是否能夠熟練記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值。

-應(yīng)用能力：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的測(cè)試題，評(píng)估學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.課后作業(yè)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生在課后的復(fù)習(xí)和鞏固情況。

-鞏固程度：通過(guò)作業(yè)完成情況，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固程度。

-自主學(xué)習(xí)：觀察學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，以及是否能夠主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-教師應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整教學(xué)方法和策略，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

-教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出學(xué)習(xí)中的疑問(wèn)，及時(shí)解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)自信心。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)定義

-正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

-知識(shí)點(diǎn)二：特殊角的銳角三角函數(shù)值

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

-知識(shí)點(diǎn)三：特殊角三角函數(shù)值的記憶方法

-圖形記憶法、邏輯推理法、口