五年級數(shù)學上冊 第1單元 小數(shù)除法-第04講-循環(huán)小數(shù)(學生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜循環(huán)小數(shù)知識精講一．循環(huán)小數(shù)的意義1．定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．2．分類：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分十分位開始的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)，如，．循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分十分位開始的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)，如．二．有限小數(shù)和無限小數(shù)1．有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)．2．無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)．典型例題（1）王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？（2）先計算，再說一說這些商的特點． 名師學堂（1）理解題意并列式．已知王鵬跑400米用了75秒，求他平均每秒跑多少米．根據(jù)“速度=路程÷時間”可知，求平均每秒跑多少米，用除法計算，列式為．用豎式計算，（米）．（2）用豎式計算．觀察兩個豎式及商的特點．計算時，余數(shù)重復出現(xiàn)10，商的小數(shù)部分從十分位起重復出現(xiàn)5，商可用1.555…表示；計算時，余數(shù)重復出現(xiàn)5和6，商的小數(shù)部分從百分位起重復出現(xiàn)4和5，商可用7.14545…表示．意義點撥：循環(huán)小數(shù)：像5.333…，1.555…，7.14545…這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．例如，5.333…的循環(huán)節(jié)是3，7.14545…的循環(huán)節(jié)是45；循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點，如5.333…寫作，7.14545…寫作．三點剖析重點：認識循環(huán)小數(shù)，正確運用循環(huán)小數(shù)表示商．難點：理解循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的原因．易錯點：用循環(huán)小數(shù)表示商時，要用“＝”連接．一個小數(shù)的位數(shù)是有限小數(shù)，不可能是循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)的意義例題例題1、填一填．（1）一個數(shù)的（）部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷（）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．（2）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的（）．（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等數(shù)中，是有限小數(shù)的有（），是無限小數(shù)的有（）．例題2、把下列小數(shù)按從大到小的順序排列．（1），，，____________________________________（2），，，____________________________________例題3、給下面各數(shù)點上循環(huán)點，使式子成立．1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354例題4、6÷13的商是一個循環(huán)小數(shù)，這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第100位上的數(shù)是幾？第200位呢？隨練隨練1、循環(huán)小數(shù)3.243243…的循環(huán)節(jié)是243．（）隨練2、兩個小數(shù)4.777和比較，（）．A.4.777大B.大C.一樣大D.大小關系無法確定隨練3、下列小數(shù)中，（）不是循環(huán)小數(shù)．A.B.7.555…C.7.5555D.隨練4、選一選．（1）下面各數(shù)中，比大的是（）．A．2.633B．C．D．（2）下面各數(shù)中，最大的是（），最小的是（）．A．B．C．D．隨練5、下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？是循環(huán)小數(shù)的在后面括號里畫“√”。0.181818（）2.504504504…（）2.135789…（）8.333（）37.373737…（）7.20555…（）用“四舍五入”法取循環(huán)小數(shù)的近似值例題例題1、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值．（保留三位小數(shù)）2.9494…≈0.999…≈12.333…≈例題2、按要求填一填。保留一位小數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)4.595959…0.807807…例題3、計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)．3÷1.13.38÷1.813.32÷153÷40例題4、“我喜歡黃岡小狀元，我喜歡黃岡小狀元……”這八個字不斷地循環(huán)寫，寫到第1286個字是哪個字？例題5、甲、乙兩港口相距280千米，一艘輪船從甲港口航行到乙港口用了7.3小時，這艘輪船平均每小時航行多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）隨練隨練1、6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示為（），保留三位小數(shù)約是（）．隨練2、填一填，說一說你是怎么想的．5.4747…精確到十分位約是（），省略百分位后面的尾數(shù)約是（），保留三位小數(shù)約是（）．有限小數(shù)和無限小數(shù)例題例題1、用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)．（1）3.33…寫作：________（2）4.32727…寫作：________（3）0.538538…寫作：________（4）6.416416…寫作：________例題2、（1）把下面的小數(shù)填在合適的圈內(nèi)．0.65650.666…4.376…1.0505…0.44448.03有限小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)（2）把下面的分數(shù)填在合適的圈內(nèi)．真分數(shù)真分數(shù)假分數(shù)最簡分數(shù)隨練隨練1、下面的小數(shù)中，最大的是（）。A.B.C.D.3.218隨練2、0.65，0.6565…，0.6三個數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。隨練3、判斷題。（1）3.232323232323是循環(huán)小數(shù)。（）（2）3.1415926…是一個循環(huán)小數(shù)。（）（3）6.416416…的循環(huán)節(jié)是641。（）隨練4、判斷題。（1）循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（）（2）循環(huán)小數(shù)5.03636…寫作。（）（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、這些數(shù)中，有限小數(shù)有3個。（）拓展拓展1、計算下面各題，并說一說哪幾道題的商是循環(huán)小數(shù)．3.9÷1322÷320.2÷628.28÷4拓展2、商是循環(huán)小數(shù)的算式是（）。①12÷15②8÷6③4÷8拓展3、想一想，填一填。（把序號填在相應的方框里）①6.64÷3.3＝2.0121212…②1.5÷16＝0.09375③1÷9＝0.111…④120÷11＝10.909090…⑤6.25÷2.5＝2.5⑥3.6÷0.54＝6.666…除得盡除得盡除不盡拓展4、0.954954…的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是多少？拓展5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．拓展6、把，，和1.725按從小到大的順序排列是（）＜（）＜（）＜（）．拓展7、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)。（保留三位小數(shù)）2.9494…≈（）≈（）0.999…≈（）≈（）拓展8、5÷7的商寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第2016位上的數(shù)字是多少？拓展9、無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。（）拓展10、在，0.33，，2.55050…，5.68710…中，有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。拓展11、把下面算式按商的情況分成兩類。4.86÷2.74.2÷4.53.81÷77÷320.8÷424.64÷2.59.8÷8.4商是有限小數(shù)的是：_______________________________________________________________________________________________________________