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專題2.2法拉第電磁感應(yīng)定律-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列(人教版2019選擇性必修第二冊(cè))(含答案)專題2.2法拉第電磁感應(yīng)定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1磁通量的計(jì)算】 【題型2平動(dòng)切割問題】 【題型3旋轉(zhuǎn)切割問題】 【題型4感生問題】 【題型5聯(lián)系實(shí)際】 【題型6含有電容器的問題】 【題型7二次感應(yīng)問題】 【題型8動(dòng)生與感生綜合問題】 【題型1磁通量的計(jì)算】【例1】如圖所示,通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面,第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ,設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2,則()A.ΔΦ1>ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)B.ΔΦ1=ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)C.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)D.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)【變式1-1】如圖所示,兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶4 D.4∶1【變式1-2】如圖所示,閉合線圈abcd水平放置,其面積為S,匝數(shù)為n,線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的夾角θ=45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°,則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為()A.0 B.eq\r(2)BSC.eq\r(2)nBS D.nBS【變式1-3】如圖所示,匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為()A.Bπreq\o\al(2,1)B.Bπreq\o\al(2,2)C.NBπreq\o\al(2,1)D.NBπreq\o\al(2,2)【題型2平動(dòng)切割問題】【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿,單位長(zhǎng)度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,直桿的位置由θ確定,如圖所示.則()A.θ=0時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\r(3)BavC.θ=0時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π+2R0)D.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π+3R0)【變式2-1】如圖所示,abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌,間距為l,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌電阻不計(jì).已知金屬桿MN傾斜放置,與導(dǎo)軌成θ角,單位長(zhǎng)度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好).則()A.電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq\f(Blv,sinθ)B.電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C.金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D.金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)【變式2-2】(多選)如圖所示,光滑的金屬框CDEF水平放置,寬為L(zhǎng),在E、F間連接一阻值為R的定值電阻,在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)??騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng),金屬框電阻不計(jì),導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直,下列說法正確的是()A.ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化,且變化率相同,故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2BLvC.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=R時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLvD.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=eq\f(R,2)時(shí),滑動(dòng)變阻器有最大電功率,且為eq\f(B2L2v2,8R)【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的拋物線方程為y2=4x,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向里,一根足夠長(zhǎng)的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始,以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸,如圖7所示.則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間變化的是()【題型3旋轉(zhuǎn)切割問題】【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí),關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是()A.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則電流大小恒定B.若從上向下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則電流沿a到b的方向流動(dòng)C.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍【變式3-1】如圖,直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長(zhǎng)度為l.下列判斷正確的是()A.Ua>Uc,金屬框中無電流B.Ub>Uc,金屬框中電流方向沿abcaC.Ubc=-eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中無電流D.Ubc=eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中電流方向沿acba【變式3-2】如圖所示,虛線兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相反,電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°,半徑為r的兩個(gè)扇形組成的回路,O為圓心,整個(gè)回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).若由圖示的位置開始沿順時(shí)針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),則在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的電能為()A.eq\f(πB2ωr4,R) B.eq\f(2πB2ωr4,R)C.eq\f(4πB2ωr4,R) D.eq\f(8πB2ωr4,R)【變式3-3】轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)用不同的方法與技巧以手指來轉(zhuǎn)動(dòng)筆的休閑活動(dòng),深受廣大中學(xué)生的喜愛,其中也包含了許多的物理知識(shí)。如圖所示,某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其手指上的某一點(diǎn)沿順時(shí)針方向做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知手與筆的接觸點(diǎn)O點(diǎn)恰好是長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬筆桿的中點(diǎn),地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在與筆桿轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直方向的分量大小為B,方向垂直紙面向外,則()A.筆桿上O點(diǎn)的電勢(shì)最低B.O點(diǎn)與筆尖間的電勢(shì)差為eq\f(1,2)BL2ωC.O點(diǎn)與筆尖間的電勢(shì)差為eq\f(1,8)BL2ωD.筆桿兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差為BL2ω【題型4感生問題】【例4】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.42kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、匝數(shù)n=10的正方形線圈,其總電阻為r=1Ω.在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng),如圖甲所示.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示.(g=10m/s2)(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針;(2)求線圈的電功率;(3)求在t=4s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小.【變式4-1】如圖所示,a、b兩個(gè)閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成,匝數(shù)均為7匝,邊長(zhǎng)la=3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則()A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為9∶1C.a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4D.a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1【變式4-2】(多選)用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán),ab為圓環(huán)的一條直徑.如圖所示,在ab的左側(cè)存在一個(gè)均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)垂直圓環(huán)所在平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)=k(k<0).則()A.圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢(shì)C.圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(krS,2ρ)))D.圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))【變式4-3】如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2,則該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差φa-φb()A.恒為eq\f(nSB2-B1,t2-t1)B.從0均勻變化到eq\f(nSB2-B1,t2-t1)C.恒為-eq\f(nSB2-B1,t2-t1)D.從0均勻變化到-eq\f(nSB2-B1,t2-t1)【題型5聯(lián)系實(shí)際】【例5】(多選)電吉他中電拾音器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示,磁體附近的金屬弦被磁化,因此弦振動(dòng)時(shí),在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,電流經(jīng)電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音,下列說法正確的有()A.選用銅質(zhì)弦,電吉他仍能正常工作B.取走磁體,電吉他將不能正常工作C.增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D.弦振動(dòng)過程中,線圈中的電流方向不斷變化【變式5-1】磁卡的磁條中有用于存儲(chǔ)信息的磁極方向不同的磁化區(qū),刷卡器中有檢測(cè)線圈。當(dāng)以速度v0刷卡時(shí),在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),其E-t關(guān)系如圖所示。如果只將刷卡速度改為eq\f(v0,2),線圈中的E-t關(guān)系圖可能是()【變式5-2】(多選)如圖所示,通過水平絕緣傳送帶輸送完全相同的銅線圈,線圈等距離排列,且與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。為了檢測(cè)出個(gè)別未閉合的不合格線圈,讓傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于傳送帶運(yùn)動(dòng)方向,根據(jù)穿過磁場(chǎng)后線圈間的距離,就能夠檢測(cè)出不合格線圈。通過觀察圖形,判斷下列說法正確的是()A.若線圈閉合,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線圈中感應(yīng)電流方向從上向下看為逆時(shí)針B.若線圈閉合,傳送帶以較大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力增大C.從圖中可以看出,第2個(gè)線圈是不合格線圈D.從圖中可以看出,第3個(gè)線圈是不合格線圈【變式5-3】(多選)如圖所示是高頻焊接原理示意圖。線圈中通以高頻變化的電流時(shí),待焊接的金屬工件中就產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流通過焊縫產(chǎn)生大量熱量,將金屬熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分發(fā)熱很少。以下說法正確的是()A.電流變化的頻率越高,焊縫處的溫度升高得越快B.電流變化的頻率越低,焊縫處的溫度升高得越快C.工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻小D.工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻大【題型6含有電容器的問題】【例6】如圖所示,兩塊水平放置的金屬板距離為d,用導(dǎo)線、開關(guān)K與一個(gè)n匝的線圈連接,線圈置于方向豎直向上的變化磁場(chǎng)B中.兩板間放一臺(tái)壓力傳感器,壓力傳感器上表面靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球.K斷開時(shí)傳感器上有示數(shù)mg,K閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為eq\f(mg,3).則線圈中的磁場(chǎng)B的變化情況和磁通量的變化率分別是()A.正在增加,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,q)B.正在減弱,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,3nq)C.正在增加,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,3q)D.正在減弱,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(2mgd,3nq)【變式6-1】如圖,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫,取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ,一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連。導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直,在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),忽略所有電阻。下列說法正確的是()A.通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB.金屬棒到達(dá)x0時(shí),電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中,電容器的上極板帶負(fù)電D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中,外力F做功的功率恒定【變式6-2】如圖所示,固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒,一端與圓環(huán)接觸良好,另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上,隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器,有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,不計(jì)其他電阻和摩擦,下列說法正確的是()A.棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)Bl2ωB.微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C.電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D.電容器所帶的電荷量為CBr2ω【變式6-3】(多選)如圖甲所示的電路中,電阻R1=R,R2=2R,單匝圓形金屬線圈半徑為r2,圓心為O,線圈的電阻為R,其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。半徑為r1(r1<r2)、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,電容器的電容為C。閉合開關(guān)S,t1時(shí)刻開始電路中的電流穩(wěn)定不變,下列說法正確的是()A.電容器上極板帶正電B.t1時(shí)刻,電容器所帶的電荷量為eq\f(CB1πr12,4t1)C.t1時(shí)刻之后,線圈兩端的電壓為eq\f(3B1πr12,4t1)D.t1時(shí)刻之后,R1兩端的電壓為eq\f(B2πr22,4t2)【題型7二次感應(yīng)問題】【例7】[多選]如圖(a),螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強(qiáng)磁場(chǎng),以圖中箭頭所示方向?yàn)槠湔较?。螺線管與導(dǎo)線框abcd相連,導(dǎo)線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L,圓環(huán)與導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)。當(dāng)螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖(b)所示規(guī)律變化時(shí)()A.在t1~t2時(shí)間內(nèi),L有收縮趨勢(shì)B.在t2~t3時(shí)間內(nèi),L有擴(kuò)張趨勢(shì)C.在t2~t3時(shí)間內(nèi),L內(nèi)有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流D.在t3~t4時(shí)間內(nèi),L內(nèi)有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流【變式7-1】如圖,在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直.金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS,一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi),線框與導(dǎo)軌共面.現(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)開始的瞬間,關(guān)于感應(yīng)電流的方向,下列說法正確的是()A.PQRS中沿順時(shí)針方向,T中沿逆時(shí)針方向B.PQRS中沿順時(shí)針方向,T中沿順時(shí)針方向C.PQRS中沿逆時(shí)針方向,T中沿逆時(shí)針方向D.PQRS中沿逆時(shí)針方向,T中沿順時(shí)針方向【變式7-2】(多選)如圖甲所示,導(dǎo)體棒ab、cd均可在各自的導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向如圖所示,大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示,在0~t1時(shí)間內(nèi)()A.若ab不動(dòng),則ab、cd中均無感應(yīng)電流B.若ab不動(dòng),則ab中有恒定的感應(yīng)電流,但cd中無感應(yīng)電流C.若ab向右勻速運(yùn)動(dòng),則ab中一定有從b到a的感應(yīng)電流,cd向左運(yùn)動(dòng)D.若ab向左勻速運(yùn)動(dòng),則ab中一定有從a到b的感應(yīng)電流,cd向右運(yùn)動(dòng)【變式7-3】如圖所示,金屬導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌做下列哪種運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈c中將沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生()A.向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.向右做減速直線運(yùn)動(dòng)D.向右做變加速直線運(yùn)動(dòng)【題型8動(dòng)生與感生綜合問題】【例8】如圖,均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合;磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化.為了產(chǎn)生與線框運(yùn)動(dòng)過程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)【變式8-1】如圖,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上;在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向也垂直于紙面向里.某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng).金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì).求:(1)在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對(duì)值;(2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小.【變式8-2】(多選)如圖,兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),其左端接有定值電阻R.Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌,在0≤x≤4m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B=0.8-0.2x(T).金屬棒ab在外力作用下從x=0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.設(shè)在金屬棒從x1=1m經(jīng)x2=2m到x3=3m的過程中,R的電功率保持不變,則金屬棒()A.在x1與x3處的電動(dòng)勢(shì)之比為1∶3B.在x1與x3處受到磁場(chǎng)B的作用力大小之比為3∶1C.從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3D.從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3【變式8-3】如圖甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上,導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6m,兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表,電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處;右端用導(dǎo)線連接電阻R2,已知R1=2Ω,R2=1Ω,導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng),CE=0.2m,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù),當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?,?duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F,使金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?,金屬棒在磁?chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求:(1)t=0.1s時(shí)電壓表的讀數(shù);(2)恒力F的大小;(3)從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。
參考答案【題型1磁通量的計(jì)算】【例1】如圖所示,通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面,第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ,設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2,則()A.ΔΦ1>ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)B.ΔΦ1=ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)C.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)D.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)答案C解析設(shè)金屬框在位置Ⅰ的磁通量為Φ1,金屬框在位置Ⅱ的磁通量為Φ2,由題可知:ΔΦ1=|Φ2-Φ1|,ΔΦ2=|-Φ2-Φ1|,所以金屬框的磁通量變化量大小ΔΦ1<ΔΦ2,由安培定則知兩次磁通量均向里減小,所以由楞次定律知兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均出現(xiàn)沿adcba方向的電流,C對(duì).【變式1-1】如圖所示,兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶4 D.4∶1解析:選A由題圖可知,穿過a、b兩個(gè)線圈的磁通量均為Φ=B·πr2,因此磁通量之比為1∶1,A正確?!咀兪?-2】如圖所示,閉合線圈abcd水平放置,其面積為S,匝數(shù)為n,線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的夾角θ=45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°,則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為()A.0 B.eq\r(2)BSC.eq\r(2)nBS D.nBS答案B【變式1-3】如圖所示,匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為()A.Bπreq\o\al(2,1)B.Bπreq\o\al(2,2)C.NBπreq\o\al(2,1)D.NBπreq\o\al(2,2)解析通過線圈的磁通量Φ=BS=Bπreq\o\al(2,2),A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān),C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B【題型2平動(dòng)切割問題】【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿,單位長(zhǎng)度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,直桿的位置由θ確定,如圖所示.則()A.θ=0時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\r(3)BavC.θ=0時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π+2R0)D.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π+3R0)答案AD解析當(dāng)θ=0時(shí),直桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度l1=2a,所以直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E1=Bl1v=2Bav,選項(xiàng)A正確.此時(shí)直桿上的電流I1=eq\f(E1,πa+2aR0)=eq\f(2Bv,π+2R0),直桿受到的安培力大小F1=BI1l1=eq\f(4B2av,π+2R0),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.當(dāng)θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度l2=2acoseq\f(π,3)=a,直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E2=Bl2v=Bav,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.此時(shí)直桿上的電流I2=eq\f(E2,2πa-\f(2πa,6)+aR0)=eq\f(3Bv,5π+3R0),直桿受到的安培力大小F2=BI2l2=eq\f(3B2av,5π+3R0),選項(xiàng)D正確.【變式2-1】如圖所示,abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌,間距為l,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌電阻不計(jì).已知金屬桿MN傾斜放置,與導(dǎo)軌成θ角,單位長(zhǎng)度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好).則()A.電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq\f(Blv,sinθ)B.電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C.金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D.金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)答案B解析電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,感應(yīng)電流I=eq\f(E,R)=eq\f(E,\f(l,sinθ)r)=eq\f(Bvsinθ,r),故A錯(cuò)誤,B正確;金屬桿所受安培力大小F=BIeq\f(l,sinθ)=eq\f(B2lv,r),故C錯(cuò)誤;金屬桿的熱功率P=I2R=I2eq\f(l,sinθ)r=eq\f(B2lv2sinθ,r),故D錯(cuò)誤.【變式2-2】(多選)如圖所示,光滑的金屬框CDEF水平放置,寬為L(zhǎng),在E、F間連接一阻值為R的定值電阻,在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)??騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng),金屬框電阻不計(jì),導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直,下列說法正確的是()A.ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化,且變化率相同,故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2BLvC.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=R時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLvD.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=eq\f(R,2)時(shí),滑動(dòng)變阻器有最大電功率,且為eq\f(B2L2v2,8R)[解析]根據(jù)楞次定律可知,ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,故A正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,故B錯(cuò)誤;當(dāng)R1=R時(shí),外電路總電阻R外=eq\f(R,2),故導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為eq\f(1,3)BLv,故C錯(cuò)誤;該電路電動(dòng)勢(shì)E=BLv,電源內(nèi)阻為R,求解滑動(dòng)變阻器的最大電功率時(shí),可以將導(dǎo)體棒和電阻R看成新的等效電源,等效內(nèi)阻為eq\f(R,2),故當(dāng)R1=eq\f(R,2)時(shí),等效電源輸出功率最大,則滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pm=eq\f(UR12,R1)=eq\f(\f(1,4)E2,\f(R,2))=eq\f(B2L2v2,8R),故D正確。[答案]AD【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的拋物線方程為y2=4x,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向里,一根足夠長(zhǎng)的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始,以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸,如圖7所示.則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間變化的是()答案B解析金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運(yùn)動(dòng),因此x=vt,則金屬棒在回路中的有效長(zhǎng)度l=2y=4eq\r(x)=4eq\r(vt),由電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=4Beq\r(v3t),即E2∝t,B正確.【題型3旋轉(zhuǎn)切割問題】【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí),關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是()A.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則電流大小恒定B.若從上向下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則電流沿a到b的方向流動(dòng)C.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍答案AB解析將圓盤看成無數(shù)幅條組成,它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,則當(dāng)圓盤順時(shí)針(俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知圓盤上感應(yīng)電流從邊緣流向中心,流過電阻的電流方向從a到b,B對(duì);由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLeq\x\to(v)=eq\f(1,2)BL2ω,I=eq\f(E,R+r),ω恒定時(shí),I大小恒定,ω大小變化時(shí),I大小變化,方向不變,故A對(duì),C錯(cuò);由P=I2R=eq\f(B2L4ω2R,4R+r2)知,當(dāng)ω變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),P變?yōu)樵瓉淼?倍,D錯(cuò).【變式3-1】如圖,直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長(zhǎng)度為l.下列判斷正確的是()A.Ua>Uc,金屬框中無電流B.Ub>Uc,金屬框中電流方向沿abcaC.Ubc=-eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中無電流D.Ubc=eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中電流方向沿acba答案C解析金屬框abc平面與磁場(chǎng)平行,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零,所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由右手定則判斷Ua<Uc,Ub<Uc,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式得Ubc=-eq\f(1,2)Bl2ω,選項(xiàng)C正確.【變式3-2】如圖所示,虛線兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相反,電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°,半徑為r的兩個(gè)扇形組成的回路,O為圓心,整個(gè)回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).若由圖示的位置開始沿順時(shí)針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),則在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的電能為()A.eq\f(πB2ωr4,R) B.eq\f(2πB2ωr4,R)C.eq\f(4πB2ωr4,R) D.eq\f(8πB2ωr4,R)答案C解析從圖示位置開始計(jì)時(shí),在一個(gè)周期T內(nèi),在0~eq\f(T,4)、eq\f(T,2)~eq\f(3,4)T內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生,在eq\f(T,4)~eq\f(T,2),eq\f(3,4)T~T內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生,在eq\f(T,4)~eq\f(T,2),eq\f(3,4)T~T內(nèi)線框產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=4×eq\f(1,2)Br2ω=2Br2ω,則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為Q=eq\f(E2,R)·eq\f(T,2),T=eq\f(2π,ω),解得Q=eq\f(4πB2ωr4,R),C項(xiàng)正確.【變式3-3】轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)用不同的方法與技巧以手指來轉(zhuǎn)動(dòng)筆的休閑活動(dòng),深受廣大中學(xué)生的喜愛,其中也包含了許多的物理知識(shí)。如圖所示,某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其手指上的某一點(diǎn)沿順時(shí)針方向做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知手與筆的接觸點(diǎn)O點(diǎn)恰好是長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬筆桿的中點(diǎn),地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在與筆桿轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直方向的分量大小為B,方向垂直紙面向外,則()A.筆桿上O點(diǎn)的電勢(shì)最低B.O點(diǎn)與筆尖間的電勢(shì)差為eq\f(1,2)BL2ωC.O點(diǎn)與筆尖間的電勢(shì)差為eq\f(1,8)BL2ωD.筆桿兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差為BL2ω解析:選C根據(jù)右手定則判斷知,筆桿上O點(diǎn)的電勢(shì)最高,A錯(cuò)誤;O點(diǎn)與筆尖間的電勢(shì)差為U=B×eq\f(L,2)×eq\f(0+ω·\f(L,2),2)=eq\f(1,8)BL2ω,B錯(cuò)誤,C正確;筆桿兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差為零,D錯(cuò)誤?!绢}型4感生問題】【例4】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.42kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、匝數(shù)n=10的正方形線圈,其總電阻為r=1Ω.在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng),如圖甲所示.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示.(g=10m/s2)(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針;(2)求線圈的電功率;(3)求在t=4s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小.答案(1)逆時(shí)針(2)0.25W(3)1.2N解析(1)由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=neq\f(ΔΦ,Δt)=n·eq\f(1,2)L2eq\f(ΔB,Δt)=0.5V則P=eq\f(E2,r)=0.25W(3)I=eq\f(E,r)=0.5A,F(xiàn)安=nBILF安+F線=mg聯(lián)立解得F線=1.2N.【變式4-1】如圖所示,a、b兩個(gè)閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成,匝數(shù)均為7匝,邊長(zhǎng)la=3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則()A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為9∶1C.a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4D.a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1答案B解析根據(jù)楞次定律可知,兩線圈內(nèi)均產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大,設(shè)eq\f(ΔB,Δt)=k,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=neq\f(ΔΦ,Δt)=neq\f(ΔB,Δt)l2,則eq\f(Ea,Eb)=(eq\f(3,1))2=eq\f(9,1),選項(xiàng)B正確;根據(jù)I=eq\f(E,R)=eq\f(E,ρ\f(4nl,S))=eq\f(n\f(ΔB,Δt)l2S,4ρnl)=eq\f(klS,4ρ)可知,I∝l,故a、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電功率P=IE=eq\f(klS,4ρ)·neq\f(ΔB,Δt)l2=eq\f(nk2l3S,4ρ),則P∝l3,故a、b線圈中電功率之比為27∶1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式4-2】(多選)用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán),ab為圓環(huán)的一條直徑.如圖所示,在ab的左側(cè)存在一個(gè)均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)垂直圓環(huán)所在平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)=k(k<0).則()A.圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢(shì)C.圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(krS,2ρ)))D.圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))答案BD解析磁通量均勻減少,根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圓環(huán)在磁場(chǎng)中的部分,受到向外的安培力,所以有擴(kuò)張的趨勢(shì),選項(xiàng)B正確;圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,2))),則圓環(huán)中的電流大小為I=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kSr,4ρ))),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;Uab=eq\f(E,2)=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4))),選項(xiàng)D正確.【變式4-3】如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S.若在t1到t2時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2,則該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差φa-φb()A.恒為eq\f(nSB2-B1,t2-t1)B.從0均勻變化到eq\f(nSB2-B1,t2-t1)C.恒為-eq\f(nSB2-B1,t2-t1)D.從0均勻變化到-eq\f(nSB2-B1,t2-t1)答案C解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,E=neq\f(ΔΦ,Δt)=neq\f(SB2-B1,t2-t1),由楞次定律可以判斷a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì),所以a、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為-neq\f(SB2-B1,t2-t1),C項(xiàng)正確.【題型5聯(lián)系實(shí)際】【例5】(多選)電吉他中電拾音器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示,磁體附近的金屬弦被磁化,因此弦振動(dòng)時(shí),在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,電流經(jīng)電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音,下列說法正確的有()A.選用銅質(zhì)弦,電吉他仍能正常工作B.取走磁體,電吉他將不能正常工作C.增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)D.弦振動(dòng)過程中,線圈中的電流方向不斷變化答案BCD解析銅質(zhì)弦為非磁性材料,不能被磁化,選用銅質(zhì)弦,電吉他不能正常工作,A項(xiàng)錯(cuò)誤;若取走磁體,金屬弦不能被磁化,其振動(dòng)時(shí),不能在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),電吉他不能正常工作,B項(xiàng)對(duì);由E=neq\f(ΔΦ,Δt)可知,C項(xiàng)正確;弦振動(dòng)過程中,穿過線圈的磁通量大小不斷變化,由楞次定律可知,線圈中感應(yīng)電流方向不斷變化,D項(xiàng)正確.【變式5-1】磁卡的磁條中有用于存儲(chǔ)信息的磁極方向不同的磁化區(qū),刷卡器中有檢測(cè)線圈。當(dāng)以速度v0刷卡時(shí),在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),其E-t關(guān)系如圖所示。如果只將刷卡速度改為eq\f(v0,2),線圈中的E-t關(guān)系圖可能是()解析:選D若將刷卡速度改為eq\f(v0,2),線圈切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小將會(huì)減半,周期將會(huì)加倍,故D正確?!咀兪?-2】(多選)如圖所示,通過水平絕緣傳送帶輸送完全相同的銅線圈,線圈等距離排列,且與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。為了檢測(cè)出個(gè)別未閉合的不合格線圈,讓傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于傳送帶運(yùn)動(dòng)方向,根據(jù)穿過磁場(chǎng)后線圈間的距離,就能夠檢測(cè)出不合格線圈。通過觀察圖形,判斷下列說法正確的是()A.若線圈閉合,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線圈中感應(yīng)電流方向從上向下看為逆時(shí)針B.若線圈閉合,傳送帶以較大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力增大C.從圖中可以看出,第2個(gè)線圈是不合格線圈D.從圖中可以看出,第3個(gè)線圈是不合格線圈解析:選BD若線圈閉合,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),穿過線圈的磁通量增大,由楞次定律可知,線圈中的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向下,所以感應(yīng)電流的方向從上向下看是順時(shí)針,故A錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,傳送帶以較大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較大,則感應(yīng)電流較大,磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力增大,故B正確;由題圖知第1、2、4、5、6個(gè)線圈都發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),而第3個(gè)線圈沒有滑動(dòng),則第3個(gè)線圈是不合格線圈,故C錯(cuò)誤,D正確?!咀兪?-3】(多選)如圖所示是高頻焊接原理示意圖。線圈中通以高頻變化的電流時(shí),待焊接的金屬工件中就產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流通過焊縫產(chǎn)生大量熱量,將金屬熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分發(fā)熱很少。以下說法正確的是()A.電流變化的頻率越高,焊縫處的溫度升高得越快B.電流變化的頻率越低,焊縫處的溫度升高得越快C.工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻小D.工件上只有焊縫處溫度升得很高是因?yàn)楹缚p處的電阻大解析在互感現(xiàn)象中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小與電流的變化率成正比,電流變化的頻率越高,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大,由歐姆定律I=eq\f(E,R)知產(chǎn)生的渦流越大,故A正確,B錯(cuò)誤;又P=I2R,R越大P越大,焊縫處的溫度升高得越快,溫度升得很高,故C錯(cuò)誤,D正確。答案AD【題型6含有電容器的問題】【例6】如圖所示,兩塊水平放置的金屬板距離為d,用導(dǎo)線、開關(guān)K與一個(gè)n匝的線圈連接,線圈置于方向豎直向上的變化磁場(chǎng)B中.兩板間放一臺(tái)壓力傳感器,壓力傳感器上表面靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球.K斷開時(shí)傳感器上有示數(shù)mg,K閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為eq\f(mg,3).則線圈中的磁場(chǎng)B的變化情況和磁通量的變化率分別是()A.正在增加,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,q)B.正在減弱,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,3nq)C.正在增加,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(mgd,3q)D.正在減弱,eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(2mgd,3nq)答案D解析K閉合穩(wěn)定后傳感器上示數(shù)為eq\f(mg,3),說明此時(shí)上極板帶正電,即上極板電勢(shì)高于下極板電勢(shì),極板間的場(chǎng)強(qiáng)方向向下,大小滿足Eq+eq\f(mg,3)=mg,即E=eq\f(2mg,3q),又U=Ed,所以兩極板間的電壓U=eq\f(2mgd,3q);線圈部分相當(dāng)于電源,則感應(yīng)電流的方向是從下往上,據(jù)此結(jié)合楞次定律可判斷穿過線圈的磁通量正在減少,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為neq\f(ΔΦ,Δt),根據(jù)neq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(2mgd,3q)可得eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(2mgd,3nq).【變式6-1】如圖,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫,取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ,一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連。導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直,在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),忽略所有電阻。下列說法正確的是()A.通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB.金屬棒到達(dá)x0時(shí),電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中,電容器的上極板帶負(fù)電D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中,外力F做功的功率恒定[解析]經(jīng)過時(shí)間t,金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度L=2vttanθ,金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2Bv2ttanθ,則電容器極板上的電荷量Q=CE=2BCv2ttanθ,則通過金屬棒中的電流I=eq\f(ΔQ,Δt)=2BCv2tanθ,A正確;當(dāng)金屬棒到達(dá)x=x0時(shí),即vt=x0時(shí),電容器極板上的電荷量Q0=2BCvx0tanθ,B錯(cuò)誤;根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向(從上往下看),則電容器的上極板帶正電,C錯(cuò)誤;因?yàn)榻饘侔糇鰟蛩龠\(yùn)動(dòng),所以外力F=F安=BIL,外力做功的功率P=Fv=4B2Cv4ttan2θ,是變化的,D錯(cuò)誤。[答案]A【變式6-2】如圖所示,固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒,一端與圓環(huán)接觸良好,另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上,隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器,有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,不計(jì)其他電阻和摩擦,下列說法正確的是()A.棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)Bl2ωB.微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C.電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D.電容器所帶的電荷量為CBr2ω解析:選B由法拉第電磁感應(yīng)定律可知棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Br·eq\f(1,2)ωr=eq\f(1,2)Br2ω,A錯(cuò)誤。金屬棒電阻不計(jì),故電容器兩極板間的電壓等于棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),微粒的重力與其受到的電場(chǎng)力大小相等,有qeq\f(U,d)=mg,可得eq\f(q,m)=eq\f(2gd,Br2ω),B正確。電阻消耗的電功率P=eq\f(U2,R)=eq\f(B2r4ω2,4R),C錯(cuò)誤。電容器所帶的電荷量Q=CU=eq\f(1,2)CBr2ω,D錯(cuò)誤。【變式6-3】(多選)如圖甲所示的電路中,電阻R1=R,R2=2R,單匝圓形金屬線圈半徑為r2,圓心為O,線圈的電阻為R,其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。半徑為r1(r1<r2)、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,電容器的電容為C。閉合開關(guān)S,t1時(shí)刻開始電路中的電流穩(wěn)定不變,下列說法正確的是()A.電容器上極板帶正電B.t1時(shí)刻,電容器所帶的電荷量為eq\f(CB1πr12,4t1)C.t1時(shí)刻之后,線圈兩端的電壓為eq\f(3B1πr12,4t1)D.t1時(shí)刻之后,R1兩端的電壓為eq\f(B2πr22,4t2)解析:選AC根據(jù)楞次定律可知,線圈產(chǎn)生沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,則電容器上極板帶正電,故A正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(ΔB,Δt)S=eq\f(B1πr12,t1),穩(wěn)定電流為I=eq\f(E,R1+R2+R)=eq\f(B1πr12,4Rt1),UR2=IR2=eq\f(B1πr12,4Rt1)·2R=eq\f(B1πr12,2t1),電容器所帶的電荷量為Q=CUR2=eq\f(CB1πr12,2t1),故B錯(cuò)誤;t1時(shí)刻之后,線圈兩端的電壓為U=I(R1+R2)=eq\f(3B1πr12,4t1),故C正確;t1時(shí)刻之后,R1兩端的電壓為U=IR1=eq\f(B1πr12,4t1)=eq\f(B2πr12,4t2),故D錯(cuò)誤。【題型7二次感應(yīng)問題】【例7】[多選]如圖(a),螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強(qiáng)磁場(chǎng),以圖中箭頭所示方向?yàn)槠湔较?。螺線管與導(dǎo)線框abcd相連,導(dǎo)線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L,圓環(huán)與導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)。當(dāng)螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖(b)所示規(guī)律變化時(shí)()A.在t1~t2時(shí)間內(nèi),L有收縮趨勢(shì)B.在t2~t3時(shí)間內(nèi),L有擴(kuò)張趨勢(shì)C.在t2~t3時(shí)間內(nèi),L內(nèi)有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流D.在t3~t4時(shí)間內(nèi),L內(nèi)有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流解析:選AD據(jù)題意,在t1~t2時(shí)間內(nèi),外加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加且斜率在增大,則在導(dǎo)線框中產(chǎn)生沿順時(shí)針方向增加的電流,該電流激發(fā)出增加的磁場(chǎng),該磁場(chǎng)通過圓環(huán),在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,根據(jù)結(jié)論“增縮減擴(kuò)”可以判定圓環(huán)有收縮趨勢(shì),故選項(xiàng)A正確;在t2~t3時(shí)間內(nèi),外加磁場(chǎng)均勻變化,在導(dǎo)線框中產(chǎn)生穩(wěn)定電流,該電流激發(fā)出穩(wěn)定磁場(chǎng),該磁場(chǎng)通過圓環(huán)時(shí),圓環(huán)中沒有感應(yīng)電流,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;在t3~t4時(shí)間內(nèi),外加磁場(chǎng)向下減小,且斜率也減小,在導(dǎo)線框中產(chǎn)生沿順時(shí)針方向減小的電流,該電流激發(fā)出向里減小的磁場(chǎng),故圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向電流,選項(xiàng)D正確。【變式7-1】如圖,在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直.金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS,一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi),線框與導(dǎo)軌共面.現(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)開始的瞬間,關(guān)于感應(yīng)電流的方向,下列說法正確的是()A.PQRS中沿順時(shí)針方向,T中沿逆時(shí)針方向B.PQRS中沿順時(shí)針方向,T中沿順時(shí)針方向C.PQRS中沿逆時(shí)針方向,T中沿逆時(shí)針方向D.PQRS中沿逆時(shí)針方向,T中沿順時(shí)針方向答案D解析金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)開始的瞬間,閉合回路PQRS中磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁通量增大,由楞次定律可判斷,閉合回路PQRS中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向外,由安培定則可判斷感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針;由于閉合回路PQRS中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,與原磁場(chǎng)方向相反,則T中磁通量減小,由楞次定律可判斷,T中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,由安培定則可知T中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,選項(xiàng)D正確.【變式7-2】(多選)如圖甲所示,導(dǎo)體棒ab、cd均可在各自的導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向如圖所示,大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示,在0~t1時(shí)間內(nèi)()A.若ab不動(dòng),則ab、cd中均無感應(yīng)電流B.若ab不動(dòng),則ab中有恒定的感應(yīng)電流,但cd中無感應(yīng)電流C.若ab向右勻速運(yùn)動(dòng),則ab中一定有從b到a的感應(yīng)電流,cd向左運(yùn)動(dòng)D.若ab向左勻速運(yùn)動(dòng),則ab中一定有從a到b的感應(yīng)電流,cd向右運(yùn)動(dòng)答案BD解析若ab不動(dòng),0~t1時(shí)間內(nèi),B1逐漸增大,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,ab產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,根據(jù)楞次定律可知cd中無感應(yīng)電流,故A錯(cuò)誤,B正確;若ab向左勻速運(yùn)動(dòng),0~t1時(shí)間內(nèi),B1垂直于紙面向里且逐漸增大,穿過左側(cè)閉合區(qū)域的磁通量增大,運(yùn)用楞次定律得ab中有從a到b的感應(yīng)電流,回路中產(chǎn)生逐漸增大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),即從a到b的感應(yīng)電流增大,根據(jù)楞次定律得在導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生d到c的感應(yīng)電流,根據(jù)左手定則得導(dǎo)體棒cd受到向右的安培力,即cd向右運(yùn)動(dòng),故D正確;若ab向右勻速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生從b到a的感應(yīng)電流,同時(shí)B1均勻增大,產(chǎn)生從a到b的感應(yīng)電流,由于不確定兩感應(yīng)電流的大小關(guān)系,故ab中感應(yīng)電流無法確定,故C錯(cuò)誤.【變式7-3】如圖所示,金屬導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌做下列哪種運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈c中將沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生()A.向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.向右做減速直線運(yùn)動(dòng)D.向右做變加速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析導(dǎo)體棒ab向右或向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)是穩(wěn)定的,穿過c的磁通量不變,c中沒有感應(yīng)電流;導(dǎo)體棒ab向左做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則判斷得到,ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從b→a,感應(yīng)電流增大,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng),穿過c的磁通量增大,根據(jù)楞次定律得知,c中產(chǎn)生順時(shí)針方向(從左向右看)的感應(yīng)電流;導(dǎo)體棒ab向右做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則判斷得到,ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從a→b,感應(yīng)電流減小,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)減弱,穿過c的磁通量減小,根據(jù)楞次定律得知,c中產(chǎn)生順時(shí)針方向(從左向右看)的感應(yīng)電流;導(dǎo)體棒ab向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則判斷得到,ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從a→b,感應(yīng)電流增大,螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng),穿過c的磁通量增大,根據(jù)楞次定律得知,c中產(chǎn)生逆時(shí)針方向(從左向右看)的感應(yīng)電流,故選A.【題型8動(dòng)生與感生綜合問題】【例8】如圖,均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合;磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化.為了產(chǎn)生與線框運(yùn)動(dòng)過程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)的大小應(yīng)為()A.eq\f(4ωB0,π)B.eq\f(2ωB0,π)C.eq\f(ωB0,π)D.eq\f(ωB0,2π)答案C解析線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=B0rv=B0req\f(ωr,2)=eq\f(1,2)B0ωr2.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=eq\f(ΔΦ,Δt)=Seq\f(ΔB,Δt)=eq\f(1,2)πr2·eq\f(ΔB,Δt),要使兩次產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等,必須E1=E2,即eq\f(1,2)B0ωr2=eq\f(1,2)πr2·eq\f(ΔB,Δt),解得eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(ωB0,π),選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤.【變式8-1】如圖,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上;在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向也垂直于紙面向里.某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng).金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì).求:(1)在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對(duì)值;(2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大?。鸢?1)eq\f(kt0S,R)(2)B0lv0(t-t0)+kSt(B0lv0+kS)eq\f(B0l,R)解析(1)在金屬棒未越過MN之前,穿過回路的磁通量的變化量為ΔΦ=ΔBS=kΔtS①由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=eq\f(ΔΦ,Δt) ②由歐姆定律得I=eq\f(E,R) ③由電流的定義得I=eq\f(Δq,Δt) ④聯(lián)立①②③④式得|Δq|=eq\f(kS,R)Δt ⑤由⑤式得,在t=0到t=t0的時(shí)間間隔內(nèi)即Δt=t0,流過電阻R的電荷量q的絕對(duì)值為|q|=eq\f(kt0S,R) ⑥(2)當(dāng)t>t0時(shí),金屬棒已越過MN.由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng),有F=F安 ⑦式中,F(xiàn)是外加水平恒力,F(xiàn)安是金屬棒受到的安培力.設(shè)此時(shí)回路中的電流為I,F(xiàn)安=B0lI ⑧此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0) ⑨勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過回路的磁通量為Φ′=B0ls ⑩回路的總磁通量為Φt=Φ+Φ′ ?其中Φ=B1S=ktS ?由⑨⑩??式得,在時(shí)刻t(t>t0),穿過回路的總磁通量為Φt=B0lv0(t-t0)+kSt?在t到t+Δt的時(shí)間間隔內(nèi),總磁通量的改變量ΔΦt為ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt ?由法拉第電磁感應(yīng)定律得,回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為Et=eq\f(ΔΦt,Δt) ?由歐姆定律得I=eq\f(Et,R) ?聯(lián)立⑦⑧???式得F=(B0lv0+kS)eq\f(B0l,R).【變式8-2】(多選)如圖,兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),其左端接有定值電阻R.Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌,在0≤x≤4m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x(以m為單位)的分布規(guī)律為B=0.8-0.2x(T).金屬棒ab在外力作用下從x=0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.設(shè)在金屬棒從x1=1m經(jīng)x2=2m到x3=3m的過程中,R的電功率保持不變,則金屬棒()A.在x1與x3處的電動(dòng)勢(shì)之比為1∶3B.在x1與x3處受到磁場(chǎng)B的作用力大小之比為3∶1C.從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3D.從x1到x2與從x2到x3的過程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3答案BCD解析由于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中,R的電功率不變,則由P=I2R知電路中電流I不變,又根據(jù)E=IR知在x1與x3處電動(dòng)勢(shì)相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題意知在x1、x2、x3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為0.6T、0.4T、0.2T,設(shè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),由F=BIL知金屬棒在x1與x3處受到磁場(chǎng)B的作用力大小之比為3∶1,選項(xiàng)B正確;由E=eq\f(ΔΦ,Δt),q=IΔt,得q=eq\f(ΔΦ,R),如圖為B隨x變化的圖象,圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積與L的乘積表示回路磁通量的變化量ΔΦ,可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程中通過R的電荷量之比為5∶3,選項(xiàng)C正確;根據(jù)Q=I2RΔt和q=IΔt可知金屬棒從x1到x2與從x2到x3的過程所用的時(shí)間之比為5∶3,則R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3,選項(xiàng)D正確.【變式8-3】如圖甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上,導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6m,兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表,電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處;右端用導(dǎo)線連接電阻R2,已知R1=2Ω,R2=1Ω,導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng),CE=0.2m,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù),當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?,?duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F,使金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹担饘侔粼诖艌?chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變。求:(1)t=0.1s時(shí)電壓表的讀數(shù);(2)恒力F的大??;(3)從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。解析(1)設(shè)磁場(chǎng)寬度為d=CE,在0~0.2s的時(shí)間內(nèi),有E=eq\f(ΔΦ,Δt),E=eq\f(ΔB,Δt)ld=0.6V此時(shí),R1與金屬棒r并聯(lián),再與R2串聯(lián)R=R并+R2=(1+1)Ω=2ΩU=eq\f(E,R)R并=0.3V。(2)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后,有I′=eq\f(U,R1)+eq\f(U,R2)=0.45AFA=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N由于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后電壓表示數(shù)始終不變,所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng),有F=FA=0.27N。(3)金屬棒在0~0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)有Q=eq\f(E2,R)t=0.036J金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后,有R′=eq\f(R1R2,R1+R2)+r=eq\f(8,3)Ω,E′=I′R′=1.2V,E′=Blv,v=2m/st′=eq\f(d,v)=eq\f(0.2,2)s=0.1sQ′=E′I′t′=0.054J,Q總=Q+Q′=(0.036+0.054)J=0.09J。答案(1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J專題2.2法拉第電磁感應(yīng)定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1磁通量的計(jì)算】 【題型2平動(dòng)切割問題】 【題型3旋轉(zhuǎn)切割問題】 【題型4感生問題】 【題型5聯(lián)系實(shí)際】 【題型6含有電容器的問題】 【題型7二次感應(yīng)問題】 【題型8動(dòng)生與感生綜合問題】 【題型1磁通量的計(jì)算】【例1】如圖所示,通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬框共面,第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ,設(shè)先后兩次通過金屬框的磁通量變化量大小分別為ΔΦ1和ΔΦ2,則()A.ΔΦ1>ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)B.ΔΦ1=ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)C.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿adcba方向電流出現(xiàn)D.ΔΦ1<ΔΦ2,兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均有沿abcda方向電流出現(xiàn)答案C解析設(shè)金屬框在位置Ⅰ的磁通量為Φ1,金屬框在位置Ⅱ的磁通量為Φ2,由題可知:ΔΦ1=|Φ2-Φ1|,ΔΦ2=|-Φ2-Φ1|,所以金屬框的磁通量變化量大小ΔΦ1<ΔΦ2,由安培定則知兩次磁通量均向里減小,所以由楞次定律知兩次運(yùn)動(dòng)中線框中均出現(xiàn)沿adcba方向的電流,C對(duì).【變式1-1】如圖所示,兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶4 D.4∶1解析:選A由題圖可知,穿過a、b兩個(gè)線圈的磁通量均為Φ=B·πr2,因此磁通量之比為1∶1,A正確?!咀兪?-2】如圖所示,閉合線圈abcd水平放置,其面積為S,匝數(shù)為n,線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的夾角θ=45°.現(xiàn)將線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°,則在此過程中線圈磁通量的改變量大小為()A.0 B.eq\r(2)BSC.eq\r(2)nBS D.nBS答案B【變式1-3】如圖所示,匝數(shù)為N、半徑為r1的圓形線圈內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)在半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于線圈平面。通過該線圈的磁通量為()A.Bπreq\o\al(2,1)B.Bπreq\o\al(2,2)C.NBπreq\o\al(2,1)D.NBπreq\o\al(2,2)解析通過線圈的磁通量Φ=BS=Bπreq\o\al(2,2),A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān),C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B【題型2平動(dòng)切割問題】【例2】(多選)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿,單位長(zhǎng)度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),直桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,直桿的位置由θ確定,如圖所示.則()A.θ=0時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\r(3)BavC.θ=0時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π+2R0)D.θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π+3R0)答案AD解析當(dāng)θ=0時(shí),直桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度l1=2a,所以直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E1=Bl1v=2Bav,選項(xiàng)A正確.此時(shí)直桿上的電流I1=eq\f(E1,πa+2aR0)=eq\f(2Bv,π+2R0),直桿受到的安培力大小F1=BI1l1=eq\f(4B2av,π+2R0),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.當(dāng)θ=eq\f(π,3)時(shí),直桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度l2=2acoseq\f(π,3)=a,直桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E2=Bl2v=Bav,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.此時(shí)直桿上的電流I2=eq\f(E2,2πa-\f(2πa,6)+aR0)=eq\f(3Bv,5π+3R0),直桿受到的安培力大小F2=BI2l2=eq\f(3B2av,5π+3R0),選項(xiàng)D正確.【變式2-1】如圖所示,abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌,間距為l,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌電阻不計(jì).已知金屬桿MN傾斜放置,與導(dǎo)軌成θ角,單位長(zhǎng)度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好).則()A.電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq\f(Blv,sinθ)B.電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C.金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D.金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)答案B解析電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,感應(yīng)電流I=eq\f(E,R)=eq\f(E,\f(l,sinθ)r)=eq\f(Bvsinθ,r),故A錯(cuò)誤,B正確;金屬桿所受安培力大小F=BIeq\f(l,sinθ)=eq\f(B2lv,r),故C錯(cuò)誤;金屬桿的熱功率P=I2R=I2eq\f(l,sinθ)r=eq\f(B2lv2sinθ,r),故D錯(cuò)誤.【變式2-2】(多選)如圖所示,光滑的金屬框CDEF水平放置,寬為L(zhǎng),在E、F間連接一阻值為R的定值電阻,在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)??騼?nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng),金屬框電阻不計(jì),導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直,下列說法正確的是()A.ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化,且變化率相同,故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2BLvC.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=R時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLvD.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=eq\f(R,2)時(shí),滑動(dòng)變阻器有最大電功率,且為eq\f(B2L2v2,8R)[解析]根據(jù)楞次定律可知,ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,故A正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,故B錯(cuò)誤;當(dāng)R1=R時(shí),外電路總電阻R外=eq\f(R,2),故導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為eq\f(1,3)BLv,故C錯(cuò)誤;該電路電動(dòng)勢(shì)E=BLv,電源內(nèi)阻為R,求解滑動(dòng)變阻器的最大電功率時(shí),可以將導(dǎo)體棒和電阻R看成新的等效電源,等效內(nèi)阻為eq\f(R,2),故當(dāng)R1=eq\f(R,2)時(shí),等效電源輸出功率最大,則滑動(dòng)變阻器的最大電功率Pm=eq\f(UR12,R1)=eq\f(\f(1,4)E2,\f(R,2))=eq\f(B2L2v2,8R),故D正確。[答案]AD【變式2-3】在xOy平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的拋物線方程為y2=4x,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向里,一根足夠長(zhǎng)的金屬棒ab垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始,以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸,如圖7所示.則下列圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間變化的是()答案B解析金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運(yùn)動(dòng),因此x=vt,則金屬棒在回路中的有效長(zhǎng)度l=2y=4eq\r(x)=4eq\r(vt),由電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=4Beq\r(v3t),即E2∝t,B正確.【題型3旋轉(zhuǎn)切割問題】【例3】(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖8所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí),關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是()A.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則電流大小恒定B.若從上向下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則電流沿a到b的方向流動(dòng)C.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍答案AB解析將圓盤看成無數(shù)幅條組成,它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,則當(dāng)圓盤順時(shí)針(俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),根據(jù)右手定則可知圓盤上感應(yīng)電流從邊緣流向中心,流過電阻的電流方向從a到b,B對(duì);由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLeq\x\to(v)=eq\f(1,2)BL2ω,I=eq\f(E,R+r),ω恒定時(shí),I大小恒定,ω大小變化時(shí),I大小變化,方向不變,故A對(duì),C錯(cuò);由P=I2R=eq\f(B2L4ω2R,4R+r2)知,當(dāng)ω變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),P變?yōu)樵瓉淼?倍,D錯(cuò).【變式3-1】如圖,直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于ab邊向上.當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長(zhǎng)度為l.下列判斷正確的是()A.Ua>Uc,金屬框中無電流B.Ub>Uc,金屬框中電流方向沿abcaC.Ubc=-eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中無電流D.Ubc=eq\f(1,2)Bl2ω,金屬框中電流方向沿acba答案C解析金屬框abc平面與磁場(chǎng)平行,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零,所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由右手定則判斷Ua<Uc,Ub<Uc,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式得Ubc=-eq\f(1,2)Bl2ω,選項(xiàng)C正確.【變式3-2】如圖所示,虛線兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相反,電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°,半徑為r的兩個(gè)扇形組成的回路,O為圓心,整個(gè)回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).若由圖示的位置開始沿順時(shí)針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),則在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的電能為()A.eq\f(πB2ωr4,R) B.eq\f(2πB2ωr4,R)C.eq\f(4πB2ωr4,R) D.eq\f(8πB2ωr4,R)答案C解析從圖示位置開始計(jì)時(shí),在一個(gè)周期T內(nèi),在0~eq\f(T,4)、eq\f(T,2)~eq\f(3,4)T內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生,在eq\f(T,4)~eq\f(T,2),eq\f(3,4)T~T內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生,在eq\f(T,4)~eq\f(T,2),eq\f(3,4)T~T內(nèi)線框產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=4×eq\f(1,2)Br2ω=2Br2ω,則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為Q=eq\f(E2
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