機(jī)械振動習(xí)題詳解

習(xí)題四

一、選擇題

1.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方程為

再=Acos(o/+a)。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，其次

個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處，則其次個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方程為［1

(A)x2=Acos(cwf+6Z4-—71)；(B)x2=+Jl);

3

TT

(C)不?一人cos3+a--n)；(D)x2—Acos(cot4-cr+)?

答案：B

解：由題意，其次個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位落后第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位12,因此，其次個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初相位為

兀，所以答案應(yīng)選取B。

2

2.勁度系數(shù)分別為由和上的兩個(gè)輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為〃z的物體，構(gòu)成

一個(gè)豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為［］

一&)m

(A)T=2兀貝h(B)7=2兀

2kxk2(k、+k2)

m(k、+M)2m

(C)T=2n(D)T=2n

k、k?k、+k2

答案：C

k、k?m

解：兩根彈簧串聯(lián)，其總勁度系數(shù)％=根據(jù)彈簧振子周期公式,T=2n

~k

k、+k2

代入攵=可得答案為C。

3.一長為/的勻稱細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，(如圖所示),0

構(gòu)成一復(fù)擺.己知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量J=-ml2,此擺作

3

微小振動的周期為［]

21

(A)(B)2兀(C)2K(D)71

砧3g

答案：C

解：由于是復(fù)擺，其振動的周期公式為7=至=2%衛(wèi)=2九」且，所以答案為C。

co'mg/、3g

4.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，振幅為A,在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為LA,且向x軸的正方向

2

運(yùn)動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為[]

答案：B

7T

解：根據(jù)題意，此簡諧振助的初相位為-一，或——，所以答案為B。

33

5.一物體作簡諧振動，振動方程為工=Acos@/+g7i).則該物體在/二0時(shí)刻的動能

與/=778(7為振動周期)時(shí)刻的動能之比為[]

(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:1。

答案：D

11.01

解：物體的速度為u=-Assin(of+—冗)，動能為一九42G2§山~(碗十一九)。所以在,二

222

0時(shí)刻的動能為，"泊2口2,/二778時(shí)的動能為，"2解/2,因此，兩時(shí)刻的動能之比為

24

2:1,答案應(yīng)選D。

二、填空題

1.一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則

此簡諧振動的三個(gè)特征量為

A=cm；co=rad/s；(p=。

答案：10；(TI/6)；7t/3o

解：由圖可干脆看出，A=10cm,周期T=12s,所以

69=—=—rad/s；再由圖看出，/=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在位移5cm

T6

處，下一時(shí)刻向著平衡位置方向移動，所以其初相為夕=兀/3。

2.一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。當(dāng)振子處在位

移為零、速度為-34、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時(shí)，

應(yīng)對應(yīng)于曲線上的點(diǎn)；當(dāng)振子處在位移的肯定值為

A、速度為零、加速度為-44和彈性力為-乂的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)

對應(yīng)于曲線上的點(diǎn)。

答案：答,f)；(a,e)o

解：因和/點(diǎn)對應(yīng)著位移為零、速度為-助4、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，a,e.

點(diǎn)對應(yīng)著位移的肯定值為A、速度為冬、加速度為-療A和彈性力為-協(xié)的狀態(tài)。

3.兩個(gè)同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振

幅為;合振動的振動方程

為。

答案：［&一4|；%|-41+義兀)。

JL乙

解：由圖可知，兩振動其初相位差為萬，所以其合振動的振幅為又由公式

tang=4疝0+4411例,而/=工，份=加，由此得0=工。所以合振動的振動方

Acos+A2COS(p22-22

程為

X=\A2—A{COS(^^+^K)

4.在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量m二5g的小球，彈簧伸長A/=lcm而平衡。經(jīng)推動后，

該小球在豎直方向作振幅為A=4cm的振動，則小球的振動周期為；振動能

量為。

答案：0.201s；3.92xl03Jo

解：平衡時(shí)，有kM=mg,所以％=〃zg/A/。

(2)E=-kA2=-^A2=3.92X103JO

22A/

5.為測定某音叉C的頻率，選取頻率已知且與C接近的另兩個(gè)音叉A和B,己知4的

頻率為800Hz,8的頻率是797Hz,進(jìn)行下面試驗(yàn)：

第一步，使音叉A和C同時(shí)振動，測得拍頻為每秒2次。

其次步，使音叉6和C同時(shí)振動，測得拍頻為每秒5次。

解：(1)CO==10rad/s,T=—=0.63s；

CD

(2)A=15cm；當(dāng)f=()時(shí)，x0=7.5cin,v0<0,

由%

得%=-coy]4一片=-1.3m/s

O=tgT」~,得夕=1九，或37r

由

coxQ33

Exo>0,所以應(yīng)取(p=—n

3

(3)振動方程x=15x10-2cos(lOr+-K)(SI)

3.?質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動,其振動方程為

/-711

x=6.0x10-COS^K/--7i)(SI)

(l)當(dāng)X值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

(2)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動到上述位置所需最短時(shí)間為多少？

答案：(1)x=±4.24xl0-2m；(2)0.75so

解：(1)勢能多=；依2；總能量E=-kA1

2

由題意-kx2=M2/4,X—=±4.24xl(T2m。

2

(2)周期T=—=6s

0)

A

從平衡位置運(yùn)動到x=±]W的最短時(shí)間4為778,所以

r=A/=0.75s

4.一質(zhì)量3.96kg的物體，懸掛在勁度系數(shù)攵=400N/m的輕彈簧下端.一質(zhì)量

〃?二40g的子彈以u=152m/s的速度從下方豎直朝上射入物體之中，然后子彈與物體一

起作諧振動.若取平衡位置為原點(diǎn)。x軸指向下方，如圖，求：

(1)振動方程(因"？射入M后對原來平衡位置的影響可

以忽視)；

(2)彈簧振子的總能量。

答案：(1)x=0.152cos(10r4-^7i)；(2)石=4.62J。

解：(1)由動量守恒定律mv=(M+m)V,得V=------

又g=借=='ad/s

「=0時(shí)，/=0=Acos0v0=-Aco()sin(p=-V

由上二式解得A=0.152m,(p=-n,

2

所以，振動方程x=0.152cosa0r+-7c)(SI)

2

(2)振子中的總能量￡=l(M+/n)V2=4.62J

5.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參加兩個(gè)同方向的簡諧振動，其振動方程分別為

x=5x1O'2COS0