數(shù)學達標訓練：任意角、弧度

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎·鞏固1。我國于2005年10月12日從酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空的“神舟”六號飛船遨游太空115小時又32分，在預定軌道上環(huán)繞地球運行了77圈，巡天325余萬公里后，在內(nèi)蒙古安全著陸。我國載人航天第二次載人飛行獲得圓滿成功!“神舟”六號飛船繞地球轉(zhuǎn)的角度為(）A。154πB.277200°C。77πD。13860°思路解析:繞地球一周轉(zhuǎn)過的角度為360°或2π。由于飛船環(huán)繞地球運行了77圈,則轉(zhuǎn)過的角度為2π×77=154π或360°×77=27720°。答案：A2.下列命題中，真命題是(）A。1弧度是1度圓心角所對的弧B.1弧度是長度為半徑的弧C。1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長度等于半徑的圓弧所對的圓心角,它是角的一種度量單位思路解析：本題利用的是弧度制下的度量單位1弧度的概念，則可根據(jù)1弧度的概念對照各選項進行判斷即可.答案：D3。與—462°角終邊相同的角可以表示為（)A.k·360°+462°，k∈ZB.k·360°+102°，k∈ZC.k·360°+258°，k∈ZD。k·360°-258°,k∈Z思路解析：解此題只要在462°、102°、258°、-258°這四個角中找出與-462°角終邊相同的角即可。通過運算不難得出258°角的終邊與-462°角的終邊相同，所以與258°角終邊相同的角也與-462°角的終邊相同。答案：C4.4弧度的角所在的象限為(）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限思路解析:利用角度制與弧度的換算關系化為角度制，再進行判斷.答案:C5。扇形的周長是16，圓心角是2rad,則扇形的面積是（)A。16πB。32πC。16D。32思路解析：解題時可設扇形的半徑為r,則由題意得r+r+2r=16，即r=4，扇形的弧長為l=2r=2×4=8，扇形的面積是S扇=l·r=×８×４=16．答案:C6.設A=｛θ｜θ為正銳角｝，B=｛θ｜θ為小于90°的角｝，C=｛θ｜θ為第一象限角｝，D=｛θ｜θ為小于90°的正角｝,則（)A.A=BB。B=CC.A=CD。A=D思路解析：A={θ|0°＜θ＜90°｝，B=｛θ｜θ＜90°}，C={θ｜k·360°＜θ＜k·360°+90°,k∈Z｝，D=｛θ｜0°＜θ＜90°｝，顯然A=D。答案：D7。在-720°到720°之間與-1000°角終邊相同的角是_______________________.思路解析：與角—1000°終邊相同的角的集合是S={α｜α=—1000°+k·360°，k∈Z}，S中適合-720°≤α＜720°的元素是-1000°+1×360°=-640°，-1000°+2×360°=-280°，—1000°+3×360°=80°，—1000°+4×360°=440°。答案：—640°，—280°，80°，440°8。與-1050°角終邊相同的最小正角是______________________。思路解析：由于最小正角的范圍在0°到360°之間，則找與—1050°角終邊相同的最小正角只需除以360°取余數(shù)即可，即即-1050°=30°—3×360°。答案：30°9。一圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形邊長，則其所對圓心角的弧度數(shù)為____________________。思路解析:本題利用圓心角公式。半徑為R的圓內(nèi)接正三角形邊長為，故弧長為的弧所對的圓心角的弧度數(shù)為.答案：10。若角α的終邊與的終邊關于直線y=x對稱，且α∈（—4π,4π),求角α的取值集合。思路分析:本題利用終邊相同的角的表示方法，解題時先在［0，2π)內(nèi)找出與的終邊關于直線y=x對稱的角,再利用終邊相同的角表示出來,最后根據(jù)范圍求解即可.解:在［0,2π）內(nèi)找出與的終邊關于直線y=x對稱的角為,則與的終邊關于直線y=x對稱的角的集合為{β|β=2kπ+,k∈Z｝。又由于α∈(—4π，4π）,則有-4π＜2kπ+＜4π,解得—＜k＜。又k∈Z,∴k=-2,—1,0，1?！唳?-,—,,.綜合·應用11.若角α的終邊與的終邊關于x軸對稱，且-4π＜α＜—2π,那么α等于（）A.-2π—B.—2π-C。-2π—D.—2π-思路解析：先在［—2π,0）范圍內(nèi)找出與終邊相同的角,然后再根據(jù)所給范圍進行判斷排除。答案:A12.若角α和β的終邊關于y軸對稱,則必有（)A.α+β=B。α+β=（2k+1)π，k∈ZC。α+β=2kπ,k∈ZD.α+β=2kπ+，k∈Z思路解析：α與π—α的終邊關于y軸對稱，則角β只要與π—α終邊相同，它就與α關于y軸對稱.由于α與π-α的終邊關于y軸對稱,則有β=2kπ+π-α，k∈Z，即α+β=（2k+1)π,k∈Z。答案:B13。將鐘表上的時針作為角的始邊,分針作為終邊，那么當鐘表上顯示8點5分時，時針與分針構成的角度是_______________________。思路解析:應從任意角的概念出發(fā),研究時針與分針所構成的角，其中有正角、負角等無窮多個角，要求出這些角需先求出負角中絕對值最小的角.由表盤可知，絕對值最小的負角為—（4+）·30°=-147。5°，則所求的角為k·360°-147.5°（k∈Z）.答案：k·360°—147.5°（k∈Z）14.已知直徑為10cm的滑輪上有一條長為6cm的弦，P是此弦的中點，若滑輪以每秒5弧度的角速度轉(zhuǎn)動,則經(jīng)過5s后,點P轉(zhuǎn)過的弧長是_______________________。思路解析：本題考查弧長公式的應用。解題時，先利用圓中半徑、弦、弦心距間的關系求出OC的長度，再由已知求出點P經(jīng)過5s所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)，最后代入弧長公式即可求值。答案：100cm15.角α小于180°而大于—180°，它的7倍角的終邊又與自身終邊重合，則滿足條件的角α的集合為___________________．思路解析:終邊相同的角的大小相差360°的整數(shù)倍．與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)可表示為｛β｜β=α+k·360°，k∈Z｝.∵它的7倍角的終邊與其終邊相同，∴7α=α+k·360°，解得α=k·60°,k∈Z．∴滿足α的集合為｛-120°，—60°，0°，60°，120°}．答案：｛-120°，—60°,0°，60°,120°｝16。一只時鐘,自零點開始到分針與時針再一次重合,分針所轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是多少？思路分析:這是一道實際生活中的問題，時鐘從1點再走一部分角度后時針與分針相重合，因此解此題應分兩部分來解決.此外,由于分針是按逆時針方向轉(zhuǎn)，則其轉(zhuǎn)過角為負角。解：當時針與分針在零點后第一次重合時,暫不考慮分針先走的一周。可設分針走了x弧度(此時不考慮方向,x＞0),那么時針走了+弧度，則有x=+。解得x=,則分針轉(zhuǎn)過的總弧度數(shù)為+2π=。又分針旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向,故分針所轉(zhuǎn)過的角為—.回顧·展望17。(2005全國高考Ⅲ）已知α是第三象限的角，則所在的象限是（)A。第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限思路解析：本題是給出一種角的范圍,確定與其有關的角的范圍,要從象限角的概念入手。只需將表示出來即可，注意最好用0°到360°角來表示。方法一:因為α是第三象限的角，所以k·360°+180°＜α＜k·360°+2