福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)提公因式法課堂學(xué)習(xí)課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時(shí)提公因式法目

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習(xí)

目

標(biāo)理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，理解公因式的意

義，會(huì)用提公因式法分解因式.知識點(diǎn)1因式分解例1

【華師8上P43試一試改編】探究：(1)完成下列各題：①

m

(

a

＋

b

＋

c

)＝

；②(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

；③(

a

＋

b

)2＝

?.ma

＋

mb

＋

mc

a2－

b2

a2＋2

ab

＋

b2

①

ma

＋

mb

＋

mc

＝

；②

a2－

b2＝

?

?；③

a2＋2

ab

＋

b2＝

?.m

(

a

＋

b

＋

c

)

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)

(

a

＋

b

)2

(2)根據(jù)(1)，完成下列各題：例1

【華師8上P43試一試改編】探究：(3)觀察(1)和(2)中的等式，它們有什么不同點(diǎn)？又有什

么聯(lián)系？解：不同點(diǎn)：(1)中的三個(gè)等式是整式的乘法運(yùn)算，(2)中

的三個(gè)等式是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.聯(lián)系：兩組等式可以互逆變形.例1

【華師8上P43試一試改編】探究：歸納：像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)

?

的形式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)

式分解因式.整式的積練1－1

對于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－3，從左到右的變形，表述正確的是(

C

)A.

都是因式分解B.

都是整式乘法運(yùn)算C.

①是因式分解，②是整式乘法運(yùn)算D.

①是整式乘法運(yùn)算，②是因式分解C練1－2

下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是

(

D

)A.5

a

(

a

－3

b

)＝5

a2－15

ab

B.2

x2－4

x

＋3＝2

x

(

x

－2)＋3D.3

xy

＋3

x

＝3

x

(

y

＋1)D知識點(diǎn)2用提公因式法分解因式例2

請找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同因式(公因式)：(1)3

a

＋3

b

的公因式是

?；(2)24

m2

x

－16

n2

x

的公因式是

?；(3)2

x

(

a

＋

b

)＋3

y

(

a

＋

b

)的公因式是

?.歸納：一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的因式叫公因式，公因

式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3

8

x

a

＋

b

練2

填空：(1)多項(xiàng)式6

x2＋2

x

的公因式是

?；(2)多項(xiàng)式4

xy

－2

x2

y2的公因式是

?.找公因式的步驟：①看系數(shù)，取各系數(shù)的最大公約數(shù)；②看相同字母，取相同字母的最低次冪.2

x

2

xy

例3

【華師8上P44例1節(jié)選】把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)－5

a2＋25

a

；解：－5

a2＋25

a

＝－5

a

(

a

－5).(2)3

a2－9

ab

.解：3

a2－9

ab

＝3

a

(

a

－3

b

).練3

分解因式：－3

m2

n3＋6

mn2－3

mn

；解：原式＝－3

mn

(

mn2－2

n

＋1).例4

思考：如何分解因式1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋

x

(1＋

x

)3＋

x

(1＋

x

)4＋

x

(1＋

x

)5？探究方法：從易入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題.第一步：1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＝(1＋

x

)·

＝

?

?；第二步：由第一步可得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＝

?

＋

x

(1＋

x

)2＝(1＋

x

)2·

＝

?；(1＋

x

)

(1＋

x

)2

(1＋

x

)2

(1＋

x

)

(1＋

x

)3

第三步：根據(jù)前兩步的規(guī)律可得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋

x

(1＋

x

)3＋

x

(1＋

x

)4＋

x

(1＋

x

)5＝

?.(1)上述探究方法中，第一步分解因式時(shí)使用的方法是

?

?；(1＋

x

)6

提公

因式法解：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)

n

＝(1＋

x

)(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)3＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)3(1＋

x

)＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)

n－1(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)

n

(1＋

x

)＝(1＋

x

)

n＋1.(2)請運(yùn)用上述探究方法分解因式：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)

n

.1.

下列各式從左到右，屬于因式分解的是(

D

)A.2(

x

－1)＝2

x

－2B.

m

(

a

＋

b

)＝

ma

＋

mb

C.(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－9D.

ma

＋

mb

＋

mc

＋

md

＝

m

(

a

＋

b

＋

c

＋

d

)D23412.

填空：(1)多項(xiàng)式4

x2－8

x3

y

的公因式是

；(2)多項(xiàng)式8

a3

b2－2

a2

b

－4

ab2

c

的公因式是

?.4

x2

2

ab

23413.

分解因式：(1)7

x3－21

x2；

(2)6

p

(

p

＋

q

)－4

q

(

p

＋

q

)；

(3)－3

a2

b

＋6

ab2－3

ab

.解：(1)原式＝7

x2(

x

－3).解：(2)原式＝2(

p

＋

q

)(3

p

－2

q

).解：(3)原式＝－3

ab

(

a

－2

b

＋1).23414.

下面有六張寫著不同整式的卡牌，如圖所示.從六張卡牌

中選取三張用加號或減號連接組成一個(gè)多項(xiàng)式，使其恰好

可以使用提公因式的方法進(jìn)行因式分解，并將你所組成的

多項(xiàng)式因式分