福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

等腰三角形的性質(zhì)11.

【知識(shí)初練】在△

ABC

中，∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

，理由是

?.等邊對(duì)等角234567891011121312.

【教材改編題】等腰三角形的一個(gè)底角是80°，則頂角的

度數(shù)是(

A)A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°A234567891011121313.

如圖，

AB

∥

CD

，點(diǎn)

E

在線段

BC

上，

CD

＝

CE

.

若∠

ABC

＝30°，則∠

D

的度數(shù)為(

B)A.85°B.75°C.65°D.30°B234567891011121314.

求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BF

、

CE

分別為

∠

ABC

、∠

ACB

的平分線.求證：

BF

＝

CE

，即等腰三角形兩底角的平分線相等.23456789101112131

∴

BF

＝

CE

，即等腰三角形兩底角的平分線相等.23456789101112131

等腰三角形的性質(zhì)25.

【知識(shí)初練】在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

(1)若

AD

⊥

BC

，則

AD

平分∠

BAC

，

?；(2)若

AD

平分∠

BAC

，則

，

BD

＝

DC

；(3)若

BD

＝

DC

，則

AD

⊥

BC

，

?.BD

＝

DC

AD

⊥

BC

AD

平分∠

BAC

234567891011121316.

[中考·岳陽(yáng)]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，若

BC

＝6，則

CD

＝

?.3

23456789101112131

等邊三角形的性質(zhì)7.

【知識(shí)初練】∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

°，理由是

?.60

等邊三角形每個(gè)角都等于60°

234567891011121318.

如圖，

AB

∥

CD

，△

ACE

為等邊三角形，∠

DCE

＝

40°，則∠

EAB

等于(

C)A.40°B.30°C.20°D.15°C234567891011121319.

在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，一

含30°角的三角尺如圖放置(一直角邊與邊

BC

重合，斜邊

經(jīng)過(guò)△

ABC

的頂點(diǎn)

A

)，則∠α的度數(shù)為(

B)A.15°B.20°C.30°D.40°B2345678910111213110.

[福州第十六中學(xué)期中]如圖，若△

ABC

和△

CDE

都是等

邊三角形，且∠

EBD

＝35°，則∠

AEB

的度數(shù)是

(

C)A.90°B.94°C.95°D.105°C23456789101112131點(diǎn)撥：∵△

ABC

和△

CDE

都是等邊三角形，∴

CB

＝

CA

，∠

BCD

＝∠

ACE

＝60°，

CD

＝

CE

，∴△

BCD

≌△

ACE

(S.A.S.)，∴∠

CAE

＝∠

EBD

＝35°，

∴∠

AEB

＝∠

CAE

＋∠

ACE

＝35°＋60°＝95°.2345678910111213111.

如圖，已知在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

于點(diǎn)

D

，求證：∠

BAC

＝2∠

CBD

.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AE

⊥

BC

于點(diǎn)

E

，∴∠

AEC

＝90°，∴∠

CAE

＝90°－∠

C

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

BAC

＝2∠

CAE

.

∵

BD

⊥

AC

，∴∠

BDC

＝90°，∴∠

CBD

＝90°－∠

C

，∴∠

CBD

＝∠

CAE

，∴∠

BAC

＝2∠

CBD

.

2345678910111213112.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

BC

＝8，過(guò)邊

BC

上一點(diǎn)

P

，作∠

DPE

＝60°，分別與邊

AB

、

AC

相交于點(diǎn)

D

與

點(diǎn)

E

.

(1)在圖中找出與∠

EPC

始終相等的角，并說(shuō)明理由；23456789101112131解：(1)∠

BDP

＝∠

EPC

.

理由：∵△

ABC

為等邊三角形，∴∠

B

＝60°.∵∠

DPE

＝60°，∴∠

DPE

＝∠

B

.

∵∠

DPC

是△

BDP

的外角，∴∠

DPE

＋∠

EPC

＝∠

B

＋∠

BDP

，∴∠

BDP

＝∠

EPC

.

2345678910111213112.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

BC

＝8，過(guò)邊

BC

上一點(diǎn)

P

，作∠

DPE

＝60°，分別與邊

AB

、

AC

相交于點(diǎn)

D

與

點(diǎn)

E

.

(2)若△

PDE

為等邊三角形，求

BD

＋

CE

的值.23456789101112131

2345678910111213113.

[推理能力][杭州月考]如圖，△

ABC

的頂點(diǎn)

A

，

C

在直線

l

上，∠

B

＝130°，∠

ACB

＝30°，若點(diǎn)

P

在直線

l

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△

ABP

是等腰三角形時(shí)，求∠

ABP

的度數(shù).23456789101112131幾何畫板視頻解：∵∠

ABC

＝130°，∠

ACB

＝30°，∴∠

BAC

＝180°－∠

ABC

－∠

ACB

＝20°.當(dāng)

AP

＝

AB

且點(diǎn)

P

在

CA

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①.∵∠

BAC

是△

ABP

的一個(gè)外角，∴∠

BAC

＝∠

APB

＋∠

ABP

＝20°.∵

AB

＝

AP

，∴∠

APB

＝∠

ABP

＝10°.23456789101112131當(dāng)

AP

＝

AB

且點(diǎn)

P

在

AC

上時(shí)，如圖②.∵

AB

＝

AP

，∠

BAP

＝20°，

23456789101112131當(dāng)

BA

＝

BP

時(shí)，如圖③.∵

BA

＝

BP

，∴∠

BAP

＝∠

BPA

＝20°，∴∠

ABP

＝180°－∠

BAP

－