31橢圓的幾何性質(zhì)（原卷版）-2021-2022學年高二數(shù)學培優(yōu)訓練（2019選擇性）

3.1橢圓的幾何性質(zhì)（滿分100分時間：40分鐘）班級姓名得分一、單項選擇題：1．已知F是橢圓的左焦點，A是該橢圓的右頂點，過點F的直線l（不與x軸重合）與該橢圓相交于點M，N．記，設(shè)該橢圓的離心率為e，下列結(jié)論正確的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，2．已知，分別為橢圓的左右焦點，為橢圓上一動點，關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為，當最大時，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．3．過點斜率為正的直線交橢圓于，兩點.，是橢圓上相異的兩點，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過的直線與過的直線交于點，線段的中點為，線段的垂直平分線與的交點（第一象限）在橢圓上，若為坐標原點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，橢圓的方程為，，分別為橢圓的左、右焦點，點、是橢圓上位于軸上方的兩點，且，則的取值范圍為（）.A． B． C． D．二、多選題6．已知點為橢圓（）的左焦點，過原點的直線交橢圓于，兩點，點是橢圓上異于，的一點，直線，分別為，，橢圓的離心率為，若，，則（）A． B． C． D．7．已知為橢圓：的左焦點，直線：與橢圓交于，兩點，軸，垂足為，與橢圓的另一個交點為，則（）A．的最小值為2 B．面積的最大值為C．直線的斜率為 D．為鈍角8．已知橢圓的左右焦點分別為、，長軸長為4，點在橢圓內(nèi)部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．離心率的取值范圍為B．當離心率為時，的最大值為C．存在點使得D．的最小值為1三、填空題9．已知橢圓與圓，若在圓上任意一點作圓的切線交橢圓于兩點，使得（O為坐標原點），則橢圓的離心率的值是__________．10．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右焦點分別為，，橢圓的弦與分別垂直于軸與軸，且相交于點.已知線段，，，的長分別為2，4，6，12，則的面積為___________.

11．已知點為橢圓上的動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________．四、解答題12．已知橢圓的左、右焦點分別為，點分別為橢圓的左頂點與上頂點，為坐標原點，，且的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與直線平行，且與橢圓交于兩點，當與的面積之比為時，求直線的方程．13．已知直線與是分別過橢圓的左，右焦點的兩條相交但不重合的動直線．與橢圓相交于點A，B，與橢圓相交于點C，D，O為坐標原點．直線的斜率分別為，且滿足．（1）若與x軸重合．．試求橢圓E的方程：（2）在（1）的條件下，記直線．試問：是否存在定點M，N，使得為定值？若存在．求出定值和定點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．14．已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點為，．（