31橢圓的幾何性質(zhì)（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練（2019選擇性）

3.1橢圓的幾何性質(zhì)（滿分100分時(shí)間：40分鐘）班級(jí)姓名得分一、單項(xiàng)選擇題：1．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是該橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l（不與x軸重合）與該橢圓相交于點(diǎn)M，N．記，設(shè)該橢圓的離心率為e，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，2．已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)最大時(shí)，則點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．3．過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于，兩點(diǎn).，是橢圓上相異的兩點(diǎn)，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與過的直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)（第一象限）在橢圓上，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，橢圓的方程為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)、是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）.A． B． C． D．二、多選題6．已知點(diǎn)為橢圓（）的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的一點(diǎn)，直線，分別為，，橢圓的離心率為，若，，則（）A． B． C． D．7．已知為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，軸，垂足為，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A．的最小值為2 B．面積的最大值為C．直線的斜率為 D．為鈍角8．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，長軸長為4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．離心率的取值范圍為B．當(dāng)離心率為時(shí)，的最大值為C．存在點(diǎn)使得D．的最小值為1三、填空題9．已知橢圓與圓，若在圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率的值是__________．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的弦與分別垂直于軸與軸，且相交于點(diǎn).已知線段，，，的長分別為2，4，6，12，則的面積為___________.

11．已知點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________．四、解答題12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與直線平行，且與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)與的面積之比為時(shí)，求直線的方程．13．已知直線與是分別過橢圓的左，右焦點(diǎn)的兩條相交但不重合的動(dòng)直線．與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與橢圓相交于點(diǎn)C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線的斜率分別為，且滿足．（1）若與x軸重合．．試求橢圓E的方程：（2）在（1）的條件下，記直線．試問：是否存在定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在．求出定值和定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．14．已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點(diǎn)為，．（