重點題型訓練8平面向量及其應用

北師大版（新教材）高一必修2重點題型N8平面向量及其應用考試范圍：平面向量的應用；考試時間：100分鐘；命題人：LEOG學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題型1、利用正弦定理解三角形1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，則A＝．2．在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a＝2，b＝2，B＝，則邊c的長為．3．在△ABC中，若b＝1，c＝，則a＝．4．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，AC＝10，則AB的長為．5．在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°題型2：利用余弦定理解三角形1．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，則b＝（）A． B． C．2 D．32．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a＝2，c＝2，cosA＝．且b＜c，則b＝（）A． B．2 C．2 D．33．在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，則tanB＝（）A． B．2 C．4 D．84．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，則∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（）A． B． C． D．題型3：利用邊角互化解三角形和判斷三角形形狀1．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的邊，已知2acosC＝2b+c，則角A等于（）A．? B．? C．? D．?2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2bsinA＝a，則B＝（）A． B．或 C． D．或3．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知2ccosB﹣bcosA＝acosB，則角B＝（）A． B． C． D．4．在△ABC中，三個內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC＝2cosA?sinB，則此△ABC一定是（）A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．在△ABC中，，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形題型4、有關(guān)三角形面積的計算問題1．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C及其對邊a，b，c，且，2bcosA+a＝2c，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C．2 D．42．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若bsin（B+C）＝2csinB，，b＝2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝3，c＝2，B＝2C，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝?，b＝2?，且△ABC的面積為?，則a＝（）A．3 B．4 C．? D．3?5．在△ABC中，a＝2，bcosA＝3asinB，則△ABC面積的最大值是（）A． B． C． D．題型5、正余弦定理在平面幾何中的應用1．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，點D在BC上，且cos∠ADC＝．（1）求BD；（2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面積．2．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（a﹣b）（sinA+sinB）＝sinC（c﹣b）．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S△ABC＝2+，求a的取值范圍．3．如圖，在平面四邊形ABCD中，?∠ADC＝90°，?∠A＝45°，?AB＝2，?BD＝5．?（1）求cos∠ADB；?（2）若?，求BC．4．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，cosC＝，CD＝7，AC＝5．（1）求AD的長；（2）若AB＝8，求角B的大?。?．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B＝120°，AD＝2DC＝2．（1）求AC的長；（2）求△ABC面積的最大值．題型6、解三角形在實際生活中的應用1.甲船在A處，乙船在A的南偏東45°方向距A9海里的B處，并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時的速度行駛，用多少小時能追上乙船？2．如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC．3．如圖，我國的海監(jiān)船在D島海域例行維護巡航，某時刻航行至A處，此時測得其北偏東45°方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東14海里處．（1）求此時該外國船只與D島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船航向，并求其速度的最小值．4．如圖，有一直角三角形的支架ABC，∠C＝90°，BC長為6米，AB長為12米，現(xiàn)用兩根立柱AD，BE將支架ABC撐起，要求△ABC與立柱AD，BE都在與地面垂直的同一個平面內(nèi)，且AD，BE和地面都垂直，立柱AD的高度不小于立柱BE高度，C點離地面的距離為15米，A、B兩點離地面的距離都不超過15米．已知支架AD的造價為每米1萬元，支架BE的造價為每米4萬元．（1）當立柱AD和立柱BE高度相同時，求兩立柱的總造價；（2）求立柱AD和立柱BE總造價的最小值．5．某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線與平面ABC的部分截面如圖中陰影部分所示．已知∠ABC＝π，∠ACD＝，路寬AD＝18米．設．（1）求燈柱AB的高h（用θ表示）；（2）此公司應該如何設置θ的值才能使制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最??？最小值為多少？題型7、平面向量在平面幾何和物理中的應用1．在△ABC中，?＝7，|﹣|＝6，則△ABC面積的最大值為（）A．24 B．16 C．12 D．82．如圖，在平行四邊形ABCD中，||＝3，||＝2，＝，＝，與的夾角為．（1）若＝x+y，求x、y的值；（2）求?的值；（3）求與的夾角的余弦值．3．已知A（3，2）、B（﹣2，1）、C（1，﹣1）且（1）證明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．4．已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設?＝?，