期中押題模擬卷03（考試范圍選擇性第1-3章）

期中押題模擬卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：選擇性必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，若，則實數(shù)的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由．故選：A．2．當(dāng)圓截直線所得的弦長最短時，實數(shù)（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】圓，即，圓心為，半徑，直線，即，令，解得，即直線恒過定點，又，所以點在圓內(nèi)部，所以當(dāng)直線時弦長最短，又，所以，即，解得；故選：D3．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓.已知圖（1）?（2）?（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別，設(shè)圖（1）?（2）?（3）中橢圓的離心率分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為橢圓的離心率，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大.由，所以.故選：B.4．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，其中，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，且該圓與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切，所以，解得，所以該圓的方程為，即.故選：D.5．點P為x軸上的點，A（1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點的三角形的面積為，則點P的坐標(biāo)為（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（10，0）C．（4，0）或（10，0） D．（4，0）或（11，0）【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，故直線為：，即，故到直線上的距離為：，又因為，所以由得，解得或，即為或.故選：B.6．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】由題知，準(zhǔn)線，設(shè)與軸的交點為，點在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因為軸，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點，則為的中點，因為，則.故選：D.7．若三條直線不能圍成三角形，則實數(shù)的取值最多有（

）A．個 B．個C．個 D．個【答案】C【解析】三條直線不能構(gòu)成三角形至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點.若∥，則；若∥，則；若∥，則的值不存在；若三條直線相交于同一點，直線和聯(lián)立：，直線和交點為;直線和聯(lián)立：，直線和交點為;三條直線相交于同一點兩點重合或.故實數(shù)的取值最多有個.故選:C8．已知橢圓的離心率為，過右焦點且傾斜角為的直線與橢圓相交得到的弦長為，且橢圓上存在4個點構(gòu)成矩形，則矩形面積的最大值為（

）A．4 B． C．8 D．16【答案】A【解析】由題意得，，故，，，則直線：，聯(lián)立，解得，，故所形成的弦長為，解得，即橢圓：.由對稱性設(shè)，其中，則，，，則，，故矩形MNPQ的面積，∴，故矩形MNPQ面積的最大值為4，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列結(jié)論中正確的有（

）A．兩條相交直線所成的角的范圍是B．若兩條相交直線所成的角為，其法向量的夾角為，則或C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為D．若直線與直線的夾角為，則【答案】ABD【解析】對于A：兩條相交直線時，其所成的角的范圍是，故A正確；對于B：若兩條相交直線所成的角為，其法向量的夾角為，則或，故B正確；對于C：若兩條直線相互垂直，則這兩直線中可能其中一條直線的斜率不存在，故C不正確；對于D：設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則，所以，故D正確，故答案為：ABD.10．已知過點的直線與圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，則（

）A．的最大值為4B．的最小值為C．點到直線的距離的最大值為D．的面積為【答案】AC【解析】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又由點在圓內(nèi)部，因為過點的直線與圓交于兩點，所以的最大值為，所以A正確；因為，當(dāng)直線與垂直時，此時弦取得最小值，最小值為，所以B錯誤；當(dāng)直線與垂直時，點到直線的距離有最大值，且最大值為，所以C正確；由，可得，即，所以的面積為，所以D錯誤.故選：AC.11．已知．則下列說法中，正確的有（

）A．若在內(nèi)，則B．當(dāng)時，與共有兩條公切線C．若與存在公共弦，則公共弦所在直線過定點D．，使得與公共弦的斜率為【答案】BC【解析】因為，所以：，：，則，，，，則，由在內(nèi)，可得，即，A錯誤；當(dāng)時，，，，，所以，所以兩圓相交，共兩條公切線，B正確；，得，即，令解得所以定點為，C正確；公共弦所在直線的斜率為，令，無解，所以D錯誤，故選：BC．12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，I為的內(nèi)心，若成立，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)軸時， B．離心率C． D．點I的橫坐標(biāo)為定值a【答案】BCD【解析】當(dāng)軸時，，此時，所以A錯誤；∵，∴，整理得（為雙曲線的離心率），∵，∴，所以B正確.設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得，，，，，∵，∴，故，所以C正確.設(shè)內(nèi)切圓與、、的切點分別為M、N、T，可得，.由，，可得，可得T的坐標(biāo)為，即Ⅰ的橫坐標(biāo)為a，故D正確；故選BCD.第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P、Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，0），直線l的一般式方程是__．【答案】【解析】由題意，設(shè)P（x，1），Q（7，y），∵線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，0），∴，解得x＝﹣5，y＝﹣1，∴P（﹣5，1），∴直線l的斜率，故直線l的方程為y﹣0（x﹣1），即，故答案為：．14．設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、，P為雙曲線上一點，若，則______．【答案】0【解析】由題意得，，聯(lián)立，因此，則．故答案為：0.15．已知直線過點且斜率為1，若圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為__________.【答案】【解析】由于直線過點且斜率為1，則直線，圓上恰有3個點到的距離為1，圓心到直線的距離等于半徑減去1，圓心到直線的距離為，解得．故答案為：16．在直線l：上取一點D做拋物線C：的切線，切點分別為A，B，直線AB與圓E：交于M，N兩點，當(dāng)│MN│最小時，D的橫坐標(biāo)是______．【答案】1【解析】設(shè)，且直線的方程為，聯(lián)立拋物線，可得，消去可得：，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，由拋物線，求導(dǎo)可得：，過的切線方程為，過的切線方程為，聯(lián)立上式，可得：，消去整理可得：，兩式相減整理可得：，因為，所以，且，根據(jù)題意，可得，即，則直線的方程為，由此該直線過定點，由圓E：，可得，可得，易知當(dāng)時，│MN│取最小，可得直線的方程為，所以點的橫坐標(biāo).故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長(3)求AB邊的高所在直線方程.【解析】（1）法一：由兩點式寫方程得，即；法二：直線的斜率為，直線的方程為，即；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則由中點坐標(biāo)公式可得，故，所以；（3）直線AB的斜率為，所以由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率為，故AB邊的高所在直線方程為,化為一般式可得：.18．（12分）已知直線過點、，直線的斜率為且過點．(1)求直線、交點D的坐標(biāo)；(2)已知點、，若直線過點D且與線段MN相交，求直線的斜率k的取值范圍．【解析】（1）因為直線過點、，所以直線的方程為，即又因為直線的斜率為且過點，所以直線方程為，即聯(lián)立直線方程，解得所以交點坐標(biāo)為（2）由題設(shè)直線方程為又由已知可得線段方程為因為直線且與線段相交所以，解得得或所以直線的斜率的取值范圍為或19．（12分）已知實數(shù)，滿足方程，(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.【解析】（1）因為，即，所以圓心為，半徑，令，即，則圓心到直線的距離，所以，即的最大值為，最小值為；（2）表示圓上的點與點的距離的平方，因為，所以，即，所以的最小值為，最大值為；（3）表示圓上的點與點連線的斜率，設(shè)過點直線方程為，即，所以，即，解得，所以的最大值為，最小值為；20．（12分）如圖，已知圓，點為直線上一動點，過點引圓的兩條切線，切點分別為A，B(1)求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標(biāo)；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)若兩條切線與軸分別交于兩點，求的最小值.【解析】（1）因為，為圓的切線，所以，所以點在以為直徑的圓上，又點在圓上，所以線段AB為圓和圓的公共弦，因為圓：①，所以，，中點為，則圓：，整理得②，②①得直線AB的方程為，所以，所以直線AB過定點.（2）∵直線AB過定點，AB的中點為直線AB與直線MP的交點，設(shè)AB的中點為點，直線AB過的定點為點，易知HF始終垂直于FM，所以點的軌跡為以HM為直徑的圓，，，∴點的軌跡方程為；（3）設(shè)切線方程為，即，故到直線的距離，即，設(shè)PA，PB的斜率分別為，，則，，把代入，得，則，故當(dāng)時，取得最小值為．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線．(1)設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點，若，求點M的坐標(biāo)；(2)設(shè)斜率為的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：．【解析】（1）由雙曲線，可得，∴，設(shè)，則，∴，∴，又M是C右支上一點，故，∴，即；（2）設(shè)直線PQ的方程為，因直線PQ與已知圓相切，故，即，由，得，設(shè)、，則