柳州市2025屆高三第一次模擬考試（一模）數(shù)學試卷

柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(考試時間120分鐘滿分150分)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z=1+i,則a的虛部為().A.-12B.12C.-2.對于非零向量a,b,a+b=0"A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C:y24-xA.1B.2C.8D.164.若過點(23,0)與圓.x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為αA.55B.255C.5.在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是49，則點M的軌跡方程為A.x225-9y2100C.y225-3x26.設(shè)函數(shù)fx=cosωx+π6ω0),已知f(x?)=-1,f(x?)=1,A.1B.2C.3D.4柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學第1頁(共4頁)7.已知正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的體積為763,AB=2,A.32B.3C.8.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若f(x)≥0,則5?+A.1B.2C.5D.25二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布,即X~N(3,9),則().A.E(X)=27B.D(X)=9C.P(X≥8)>P(X≤-1)D.P(X≤1)+P(X≤5)=110.過拋物線E:y2=2pxp0)的焦點F作傾斜角為θ的直線交E于A，B兩點，經(jīng)過點AA.BD∥OFB.OA⊥OBC.以AF為直徑的圓與y軸相切D.11.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)。已知f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為g(x)，若函數(shù)y=f(x+1)-1是奇函數(shù),函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù),則().A.f(1)=1B.g(1)=1C.y=f(x+2)-1為奇函數(shù)D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x2+2x13.在3x3+x14.如圖，在4×4的格子中，有一只螞蟻從A點爬到B點，每次只能向右或向上移動一格，則從A點爬到B點的所有路徑總數(shù)為，若螞蟻只在下三角形(對角線AB及以下的部分所圍成的三角形)行走，則從A點到B點的所有總路徑數(shù)為.柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學第2頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求A;(2)若a=2,2b16.(15分)如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，B為底面圓周上一點，點D在線段BC上,.AC(1)證明:AD⊥平面BOP;(2)若圓錐PO的側(cè)面積為8π，求二面角O-BP-17.(15分)已知函數(shù)f(1)當a=1時，求曲線y=fx在(1,f(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學第3頁(共4頁)18.(17分)在平面直角坐標系xOy中，P為直線y=2上一動點，橢圓E:x2a2+y2b2=1ab>0)的左右頂點分別為M-20,N20,,上、下頂點分別為T(0,1),S((1)求證：直線AB過定點，并求出定點坐標；(2)求四邊形ASBT面積的最大值.19.(17分)某購物平臺為了吸引更多的顧客在線購物，推出了A和B兩個套餐服務(wù)，并在購物平臺上推出了優(yōu)惠券活動，顧客可自由選擇A和B兩個套餐之一，下圖是該購物平臺7天銷售優(yōu)惠券的情況(單位：千張)的折線圖：(1)由折線圖可看出，可用回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)假設(shè)每位顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23,，其中