2015-2016蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元因數(shù)和倍數(shù)單元完整教學(xué)設(shè)計(jì)

第三單元因數(shù)與倍數(shù)

單元教學(xué)內(nèi)容（課題）總課時(shí)數(shù)

三因數(shù)與倍數(shù)13課時(shí)

1.使學(xué)生通過具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因

數(shù)與最大公因數(shù)。會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和100以內(nèi)兩

個(gè)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

教學(xué)

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一

步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)

學(xué)思考。

目標(biāo)

3.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，

體會(huì)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂趣，增強(qiáng)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)：

教學(xué)

會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和100以內(nèi)兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的最

重點(diǎn)

大公因數(shù)。

和難

難點(diǎn)：

點(diǎn)

掌握求最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)的方法。

本單元繼續(xù)教學(xué)整數(shù)的知識(shí)，編排目的主要有兩點(diǎn)：一是進(jìn)一步豐富自

然數(shù)的知識(shí)，二是為即將教學(xué)分?jǐn)?shù)作知識(shí)準(zhǔn)備。

一到四年級(jí)教學(xué)整數(shù)，重點(diǎn)放在數(shù)的意義和計(jì)數(shù)方法上。學(xué)會(huì)了自然數(shù)

的讀寫方法，領(lǐng)會(huì)了自然數(shù)的基數(shù)含義與序數(shù)含義，掌握了自然數(shù)的順序和

大小，會(huì)用自然數(shù)表示日常生活里的事情或現(xiàn)象……本單元著重教學(xué)自然數(shù)

之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，求各個(gè)自然數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)、兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)

教材

與公倍數(shù)。顯然，這些知識(shí)能豐富學(xué)生對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且為教學(xué)分?jǐn)?shù)的

分析

約分、通分作了必要的知識(shí)準(zhǔn)備。全單元一共編排十二道例題，具體安排見

和

下：

教學(xué)

例1因數(shù)和倍數(shù)的含義

建議

例2找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)

例3從小到大列舉出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

例42和5的倍數(shù)的特征

例53的倍數(shù)的特征

例6質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義

例7質(zhì)因數(shù)的意義

例8分解質(zhì)因數(shù)

例9公因數(shù)的意義

例10求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)

例11公倍數(shù)的意義

例12求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

從上表可以看到本單元教學(xué)內(nèi)容的編排有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

第一，十分重視知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容組織成“塊”，一

塊一塊地教學(xué)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)既相

互對(duì)立又密切聯(lián)系的概念，把因數(shù)與倍數(shù)的教學(xué)結(jié)合起來，有助于理解兩個(gè)

有關(guān)自然數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，并在理解概念的基礎(chǔ)上，掌握求一個(gè)數(shù)

的因數(shù)與倍數(shù)的方法。又如，2、3、5的倍數(shù)的特點(diǎn)直接關(guān)系到分?jǐn)?shù)的四則

計(jì)算，必須很好地掌握。2和5的倍數(shù)的特點(diǎn)表現(xiàn)在這些數(shù)的個(gè)位上，3的倍

數(shù)特點(diǎn)表現(xiàn)在它各位上的數(shù)的和上面。把2和5的特點(diǎn)結(jié)合起來教學(xué)能節(jié)省

教學(xué)時(shí)間，避免乏味的重復(fù)。把3的倍數(shù)特點(diǎn)和2、5的倍數(shù)特點(diǎn)分開教學(xué)，

有利于分散難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。再如，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及分解質(zhì)因數(shù)結(jié)合起來

教學(xué)，可以突出“質(zhì)數(shù)”概念，既理解其意義，又應(yīng)用于分解質(zhì)因數(shù)的活動(dòng)。

另外，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)知識(shí)，要建立在一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的基礎(chǔ)

上，盡管公因數(shù)與公倍數(shù)是不同的概念，卻也有一定的相似性。例9?12先

教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，接著教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，前面知識(shí)的教學(xué)會(huì)影響后

面知識(shí)的教學(xué)。像這些有次序地安排概念教學(xué)，體現(xiàn)了概念形成的一條原理:

適當(dāng)改變已有概念的內(nèi)涵，能產(chǎn)生新的概念。

第二，密切關(guān)注基本技能的及時(shí)形成。本單元教學(xué)的知識(shí)將直接影響分

數(shù)的四則計(jì)算，進(jìn)行分?jǐn)?shù)加、減計(jì)算經(jīng)常要通分，需要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)；進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘、除計(jì)算經(jīng)常要約分，需要求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。這些都

表明，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是分?jǐn)?shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，必須很好地

掌握。為此，教材細(xì)致地安排了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)

與公倍數(shù)，以及2、5、3的倍數(shù)特征的教學(xué)，并且配備了比較充分的練習(xí)，

確?；炯寄艿闹鸩叫纬?。（一）聯(lián)系具體的乘法算式，教學(xué)非0自然數(shù)之

間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，探索找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)與部分倍數(shù)的方法

研究因數(shù)和倍數(shù)一般在非0自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，可以避免不必要的麻煩，使

因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)更有應(yīng)用價(jià)值。教材在本單元的標(biāo)題上加了*號(hào)，用底注明確

規(guī)定了“所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)”。

課時(shí)第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)

安排第二課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征

第三課時(shí)3的倍數(shù)的特征

第四課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)

第五課時(shí)質(zhì)數(shù)和和合數(shù)

第六課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)

第七課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

第八課時(shí)練習(xí)七（公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)）

第九課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

第十課時(shí)練習(xí)七（公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)）

第十一、十二課時(shí)整理與練習(xí)

第十三課時(shí)活動(dòng)課：和與積的奇偶性

第一課時(shí)因數(shù)與倍數(shù)

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第17課時(shí)

本單元共13課時(shí),

課題因數(shù)與倍數(shù)課時(shí)

本課第1課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第30-32頁(yè)例1-3及相應(yīng)的“試一試”“練

內(nèi)容一練”，練習(xí)五第1-4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的

含義，探索出找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或

因數(shù)的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

進(jìn)行歸納概括的能力。

3.通過在探索倍數(shù)和因數(shù)的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

難點(diǎn)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、數(shù)形結(jié)合，激趣導(dǎo)入。

1.用大屏幕打出12個(gè)完全一樣的小正方形，請(qǐng)學(xué)生在

心中擺不同的長(zhǎng)方形。

2.用乘法算式表示自己擺的長(zhǎng)方形。

3.組織交流：根據(jù)乘法算式，說不同的擺法。

“1X12=12”“2X6=12”“3X4=12”隨著學(xué)生的

口答，師大屏幕演示不同的長(zhǎng)方形。

二、認(rèn)識(shí)含義，探究規(guī)律。

1.認(rèn)識(shí)因數(shù)、倍數(shù)的含義。

(1)別小看這些算式，我們今天研究的內(nèi)容就在這兒。

就拿3X4=12舉例吧，數(shù)學(xué)上說3是12的因數(shù)，12是3

的倍數(shù)。

(2)還有兩道算式，你們能自己說一說誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？

誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？

（3）乘法算式你會(huì)說了，那除法算式呢？

（4）試一試：從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？

誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？3、20、6、5、36o

（5）當(dāng)學(xué)生說到6是3的倍數(shù)，6是36的因數(shù)時(shí)，老

師提出疑問：“6怎么一會(huì)兒是因數(shù)，一會(huì)兒是倍數(shù)？”通

過學(xué)生的辨證回答，讓學(xué)生體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

2.探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。

例2找出36的所有因數(shù)，說說你是怎樣找的。

（1）剛才老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，有好多數(shù)都是36的因數(shù)。

誰(shuí)能在這五個(gè)數(shù)中把36的因數(shù)一下子找出來？（學(xué)生回答）

（2）只有這2個(gè)嗎？（學(xué)生說出）

（3）其實(shí)找36的因數(shù)并不難，難的是有什么辦法可以

把36所有的因數(shù)都找出來。你能想出好的方法嗎？（學(xué)生

小組合作或獨(dú)立探究。）

（4）集體交流，教師讓想到這些方法的學(xué)生自己介紹

找36的所有因數(shù)的方法，師生依次點(diǎn)評(píng)。

（5）總結(jié)：通過那么多方法的比較，你覺得用什么方

法找36的所有因數(shù)？

3.試一試（第31頁(yè)）。

15的因數(shù)有；16的因數(shù)有。

完成試一試后討論一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

4.探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法例3。

（1）今天，還要研究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？出示例3你

能用列舉的方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個(gè)？

（2）學(xué)生獨(dú)立找，并且集體交流。教師在學(xué)生回答的

基礎(chǔ)上提問：“你能把3的倍數(shù)全找出來嗎？”

（3）總結(jié)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么方法？

5.試一試（第31頁(yè)）。

2的倍數(shù)有；5的倍數(shù)有。

完成試一試后討論一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

討論后老師總結(jié)：①一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有

最大的倍數(shù)，②一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

三、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

1.32頁(yè)練一練。

2.完成練習(xí)五第1-4題。

四、全課小結(jié)：今天你學(xué)到了什么？有哪些收獲？

教學(xué)反思：

第二課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第18課時(shí)

本單元共13課

課題2和5的倍數(shù)的特征課時(shí)

時(shí),本課第2課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第32-33頁(yè)例4及“練一練'，完成練習(xí)五

內(nèi)容的第5-7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷2和5的倍數(shù)的特征的探索過程，理解

和掌握2和5的倍數(shù)的特征，會(huì)運(yùn)用這些特征判斷。

2.了解奇數(shù)、偶數(shù)的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否2、5的

倍數(shù)，及奇數(shù)、偶數(shù)。

3.使學(xué)生在2和5的倍數(shù)的探索的過程中，培養(yǎng)合作交

流的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握2、5倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

難點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.談話：同學(xué)們，老師有一種本領(lǐng)，你隨便說一個(gè)數(shù)，

我能馬上判斷出它是不是2和5的倍數(shù)。

2.提問：你想知道我為什么可以判斷的那么快嗎？奧妙

藏在2和5的倍數(shù)的特征中，這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)2和

5的倍數(shù)的特征。

二、自主探究，獲取新知

出示“百數(shù)表”掛圖

1.探索5的特征。

要求學(xué)生在百數(shù)表中，按從小到大的順序找出5的所有

倍數(shù)。

（1）提問：觀察5的倍數(shù)的特征，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學(xué)生小組討論，然后匯報(bào)交流。

（3）練一練：下面的數(shù)都是5的倍數(shù)嗎？

89572460705147645

2.探索2的倍數(shù)的特征

（1）談話：2的倍數(shù)是不是也想5的倍數(shù)的特征一樣

呢？

（2）操作：在百數(shù)表中找出2的倍數(shù)。

（3）明確：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8或0.

3.奇數(shù)、偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（1）談話：雙數(shù)和和單數(shù)與2有什么關(guān)系？這些雙數(shù)

和單數(shù)還有一個(gè)名字，叫什么呢？

（2）指出：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)

的數(shù)叫做奇數(shù)。

（3）交流：判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)要看什么？

三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固應(yīng)用

1.完成練一練第1題。

（1）指名讀題。

（2）同位互說，再指名回答。

（3）提問：既是2的倍數(shù)的特征又是5的倍數(shù)的特征

的數(shù)有什么特點(diǎn)？

2.完成練一練第2題。

（1）學(xué)生分小組交流。

（2）全班交流。

（3）提問：有沒有哪個(gè)自然數(shù)既不是偶數(shù)也不是奇

數(shù)？

3.完成練習(xí)五中的相關(guān)練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

今天你對(duì)自然數(shù)又有了哪些認(rèn)識(shí)？

教學(xué)反思:

第三課時(shí)3的倍數(shù)的特征

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第19課時(shí)

本單元共13課

課題3的倍數(shù)的特征課時(shí)

時(shí),本課第3課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第33-34頁(yè)例5及相應(yīng)的“練一練”，練習(xí)

內(nèi)容五8-10題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握3的倍數(shù)的特點(diǎn)，能判斷或?qū)懗?

的倍數(shù)，并能說明判斷理由。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程,培養(yǎng)

觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、

提高歸納推理的能力、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感

3.使學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)，獲得探索數(shù)

學(xué)結(jié)論的成功感,體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿規(guī)律,體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙，增強(qiáng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。

難點(diǎn)：研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、激活經(jīng)驗(yàn)

1.復(fù)習(xí)回顧。

提問：2和5的倍數(shù)有哪些特征？

（板書：找出倍數(shù)--觀察比較--發(fā)現(xiàn)特征）

2.引入課題。談話：我們上節(jié)課通過找2和5的倍數(shù)，

對(duì)找出的倍數(shù)進(jìn)行觀察，比較，分別發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的

特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數(shù)

的特征。（板書課題）

二、學(xué)習(xí)新知

1.提出猜想，引導(dǎo)質(zhì)疑。

引導(dǎo)：我們知道2的倍，個(gè)位上是0、2、4、6、8;5的

倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是5或0o那你能猜想一下3的倍數(shù)會(huì)

有什么特征嗎？為什么這樣想？

2.利用經(jīng)驗(yàn)，組織探究。

（1）找3的倍數(shù)。

引導(dǎo)：那現(xiàn)在怎么辦？我們學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征時(shí)還

有什么經(jīng)驗(yàn)可以利用？

現(xiàn)在我們先找出100以內(nèi)3的倍數(shù)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什

么規(guī)律。

出示百數(shù)表，讓學(xué)生在3的倍數(shù)上畫〃圓〃。

交流，呈現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)，有錯(cuò)的修正。

（2）探索特征。

觀察：觀察、比較這些3的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特

征嗎？

引導(dǎo)：?jiǎn)螒{觀察、比較、我們好像很難找到3的倍數(shù)有

什么特征。那組成3的倍數(shù)的這些數(shù)字究竟有什么特點(diǎn)呢？

觀察我們算出的3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，你有什

么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你試著說說看。

歸納：3的倍數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

倍數(shù)。（接“3的倍數(shù)”板書：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3

的倍數(shù)）

3.學(xué)生歸納，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

追問：現(xiàn)在你能告訴大家，經(jīng)過找出倍數(shù)、觀察比較，

我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征嗎？

4.閱讀“你知道嗎”。

三、練習(xí)鞏固

1.做“練一練”第1題。

2.練一練”第2題。

3.做練習(xí)五第8題

4.做練習(xí)五第9題。

讓學(xué)生讀題，寫出不同的三位數(shù)，看看自己能組成多少

個(gè)。

5.做練習(xí)五第10題。

讓學(xué)生先涂一涂倍數(shù)并交流。

觀察：6倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？你能說說是怎樣理解的

嗎？

四、課堂總結(jié)

提問：今天的學(xué)習(xí)你又有什么收獲和體會(huì)？判斷3的倍

數(shù)的方法,和判斷2、5的倍數(shù)不同在哪里？

教學(xué)反思：

第四課時(shí)練習(xí)五

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第20課時(shí)

本單元共13課時(shí),

課題練習(xí)五課時(shí)

本課第5課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)

完成練習(xí)五第11-14題。

內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)的

特征；能判斷或說明兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，判斷或

說明2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)和奇數(shù)。

2.使學(xué)生進(jìn)一步了解知識(shí)間的聯(lián)系；通過判斷、說明等活

動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)簡(jiǎn)單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等

思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

3.使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷、推

理的過程，養(yǎng)成善于思考和言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：鞏固倍數(shù)、因數(shù)和2、5、3的倍數(shù)的特征。

難點(diǎn)：應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)的特征解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，今天我們主要練習(xí)因

數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)。（板書課題）通過練習(xí)，要能進(jìn)一步

認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，能判斷或說明數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和

倍數(shù)關(guān)系；能應(yīng)用知識(shí)判斷2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)、奇

數(shù)。

二、回顧內(nèi)容

引導(dǎo)：對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？你

能舉例說說因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？（結(jié)合板書算式，讓學(xué)生

說一說）

2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？根據(jù)2的倍數(shù)你認(rèn)識(shí)了什

么知識(shí)？什么是偶數(shù)或奇數(shù)?［結(jié)合回顧、交流板書：整數(shù)乘法

aXb=c（O除外）里，a和b是c的因數(shù)一一c是a和b的倍數(shù)

2的倍數(shù)：個(gè)位上2、4、6、8、0一偶數(shù)、奇數(shù)

5的倍數(shù)：個(gè)位上5或0

3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

指出：在整數(shù)乘法里，兩個(gè)乘數(shù)是積的因數(shù)，反過來積是

兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)只要看個(gè)位上的數(shù)，3的倍數(shù)

看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。

三、練習(xí)應(yīng)用

1.做練習(xí)五第11題。

讓學(xué)生獨(dú)立選擇寫出一個(gè)算式，再同桌互相說說哪個(gè)數(shù)是

哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

交流：你寫的哪個(gè)算式，可以怎樣說因數(shù)和倍數(shù)？（指名

交流，結(jié)合板書寫成的不同算式，并集體說一說因數(shù)和倍數(shù)）

說明：從上面習(xí)題可以看出，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，就意味著另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的

倍數(shù)；反過來也一樣，說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就意味

著另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。比如，說3和4是12的因數(shù)，

也就表示12是3和4的倍數(shù)；反過來也一樣，說12是3和

4的倍數(shù)，也就表示3和4是12的因數(shù)。

追問：36是4的倍數(shù)，還表示什么意思?9是36的因數(shù)呢？

2.練習(xí)。

（1）寫一個(gè)能除盡的整數(shù)除法算式，說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的

因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

讓學(xué)生獨(dú)立寫除法算式，同桌互相說說因數(shù)和倍數(shù)。

交流：你寫的什么算式，可以怎樣說？（結(jié)合交流板書算

式，再指名說一說或集體說一說）

說明：根據(jù)能除盡的整數(shù)除法算式，也可以說出數(shù)與數(shù)之

間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

（2）用因數(shù)和倍數(shù)說說下面每組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。72

和813和6520和5

（3）寫出下面各數(shù)的因數(shù)。4152842

學(xué)生獨(dú)立完成、指名板演。

集體訂正、說說怎樣找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

（4）寫出下面各數(shù)的倍數(shù)。4689

學(xué)生口答，教師板書。

指名說說怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要注意什

么。

3.填充。

（1）36的因數(shù)有（），其中偶數(shù)有（）、奇數(shù)有（）、

（2）9的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）、

（3）1的倍數(shù)有：（）、

（4）所有大于。的自然數(shù)都是（）的倍數(shù)；（）是任何

大于。的自然數(shù)的因數(shù)。

讓同桌學(xué)生先討論、交流，再集體交流，說明理由。

4.做練習(xí)五第12題。

（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考第12題，再集體交流，并說說怎樣想

的。追問：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)?5的倍數(shù)和3的倍數(shù)呢？

（2）填充。

①在大于0的自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（），最小的

奇數(shù)是（）0

②10以內(nèi)所有奇數(shù)的和是（）。

③小于30的數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最大的

一個(gè)是（）。

④n是任意一個(gè)自然數(shù)，2n表示的是（）數(shù)，2n+l表

示的是（）數(shù)。

5.做練習(xí)五第13題。

讓學(xué)生獨(dú)立填寫，并想想各有幾種填法。

交流：你是怎樣填的？說說你的想法。

追問：怎樣可以知道一個(gè)數(shù)同時(shí)是兩個(gè)不同數(shù)的倍數(shù)？

說明：要同時(shí)是兩個(gè)不同的數(shù)的倍數(shù)，就要同時(shí)具有兩個(gè)

數(shù)的倍數(shù)特點(diǎn)。比如，是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，既要

具有個(gè)位上是5或0的特點(diǎn)，又要各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3

的倍數(shù)。

6.做練習(xí)五第14題。

學(xué)生讀題，了解問題意思。

（1）引導(dǎo)：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？怎樣驗(yàn)證你

的想法？

讓學(xué)生自己寫出3個(gè)連續(xù)自然數(shù)算一算，比較結(jié)果。

交流：你是怎樣驗(yàn)證的？（指名幾人交流，教師板書實(shí)例,

確認(rèn)是3的倍數(shù)）

引導(dǎo)：如果用a表示任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，

你能用含有a的式子表示其他兩個(gè)數(shù)嗎？哪位說說你想怎樣

表示？（板書：a-1,a,a+1）

能用式子表示3個(gè)數(shù)的和，說明它一定是3的倍數(shù)嗎？自

己列出求和的字母式子并且化簡(jiǎn)。

交流：你是怎樣計(jì)算的？結(jié)果呢？（板書求和過程，得出

3a）

說明：用字母表示任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們相加的和是

3a,所以一定是3的倍數(shù)。

（2）提問：3個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？

自己舉例算一算，和同學(xué)說說你的結(jié)論。

交流：說說你的例子和結(jié)論。（板書指名學(xué)生交流的數(shù)和

計(jì)算過程、結(jié)果，說明結(jié)論）

引導(dǎo)：怎樣像上面那樣用字母表示3個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)，

計(jì)算它們的和并說明一定是3的倍數(shù)呢？大家課后可以自己

試一試。

四、練習(xí)小結(jié)

1.練習(xí)小結(jié)。

提問：通過今天的練習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？還有需要

提出的問題嗎？

2.完成思考題。

讓學(xué)生獨(dú)立思考、解答。

交流：你找到的是哪個(gè)數(shù)？怎樣想的？

說明：我們可以先寫出40的所有因數(shù)，再找出其中5的

倍數(shù)。大家按這樣的方法做一做。

交流結(jié)果，得出可能是：5、10、20、40o

教學(xué)反思：

第五課時(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第21課時(shí)

本單元共13課

課題質(zhì)數(shù)與合數(shù)課時(shí)

時(shí),本課第5課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第42-43頁(yè)例8及相應(yīng)的“試一試”“練一

內(nèi)容練”，完成練習(xí)七第1-3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)。

2.能熟練判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)，能夠找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合

數(shù)。

難點(diǎn)：能正確區(qū)分因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合

數(shù)等概念。

課前準(zhǔn)備：課件。

一、復(fù)習(xí)：

分別口答2和5的倍數(shù)。

二、學(xué)習(xí)新知：

1.剛才我們練習(xí)的是求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，現(xiàn)在我們來寫一

寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

例6寫出2、3、5、6、8、9各數(shù)的所有因數(shù)交流并

板書：

2的因數(shù)：1、2

3的因數(shù)：1、3

5的因數(shù)：1、5

6的因數(shù)：1、2、3、6

8的因數(shù)：1、2、4、8

9的因數(shù)：1、3、9

觀察這些因數(shù)的個(gè)數(shù)，有幾個(gè)數(shù)都是只有2個(gè)因數(shù)，把

它們找出來。（隨學(xué)生回答圈出來。）這些因數(shù)有什么特點(diǎn)？

（1和它本身）

指出：像2、3、5、7這幾個(gè)數(shù)，它們的因數(shù)只有1和

本身兩個(gè)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)。

板書：素?cái)?shù)（讀一讀）或質(zhì)數(shù)（板書：質(zhì)數(shù)）

剩下的數(shù)中，4、6、8、9的因數(shù)除了1和本身之外，

還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。

板書：合數(shù)

請(qǐng)學(xué)生用自己的話來說一說怎樣的數(shù)叫素?cái)?shù)？怎樣的

數(shù)叫合數(shù)？（也可以從字面上來理解：“素”有少的意思，

少到只有1和本身

兩個(gè)因數(shù)；“合”我們常說“合家歡”，一般至少有3

個(gè)：父母和孩子，類似的，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。）

想一想：1的因數(shù)：1

1是素?cái)?shù)嗎？是合數(shù)嗎？為什么？

指出：在自然數(shù)中，1是最孤單的，它既不是素?cái)?shù)也不

是合數(shù)。

2.完成課本37頁(yè)試一試

3.找出50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)并總結(jié)：

50以內(nèi)的素?cái)?shù)：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47

觀察這些素?cái)?shù)，你有什么好辦法記住它們？（只有一

個(gè)偶數(shù)2是素?cái)?shù)，其他的都是奇數(shù)）

4.找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

三、練習(xí)

（1）完成練一練。

（2）練習(xí)六中相關(guān)習(xí)題。

四、全課總結(jié)

用自己的話說說這節(jié)課的收獲。

教學(xué)反思:

第六課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第22課時(shí)

本單元共12課

課題分解質(zhì)因數(shù)課時(shí)時(shí)，本課第6課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第43頁(yè)例9及相應(yīng)的試一試、練一練，完成

內(nèi)容練習(xí)七第4-8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形

式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)

的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能

力，進(jìn)一步提升數(shù)感。

3.使學(xué)生主動(dòng)參加探究活動(dòng)，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程

中獲得成功，相信自己能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：學(xué)會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。

難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)分解質(zhì)因數(shù)的過程。

課前準(zhǔn)備：課件。

一、認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)

1.寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式嗎？

自己寫一寫。

交流：你是怎樣寫的？（板書：5=1X528-1X2828=2

X1428=4X7）

2.認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)。

引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是

28的因數(shù)?5和28的這幾個(gè)因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同

桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其

中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14,4和7

都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個(gè)數(shù)的因數(shù)

是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)一一一

個(gè)數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）

3.強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

追問：上面算式里，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什

么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？

強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個(gè)條件：它是這個(gè)數(shù)的

因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時(shí)它就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是

5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù),

又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。

4.做練習(xí)六第4題。

讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨(dú)立思考。

交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。

追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？

二、分解質(zhì)因數(shù)

1.引入課題。

談話：我們認(rèn)識(shí)了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)會(huì)

新的本領(lǐng)，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書課題）

2.分解質(zhì)因數(shù)。

出示例8,明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。

讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。

交流：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)

交流板書，寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式）

說明：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫成質(zhì)數(shù)2乘15；

15是合數(shù)，把它寫成質(zhì)數(shù)3乘5,這時(shí)乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就

把30寫成這幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式：30-2X3X5o可見，要

寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相

乘的形式；如果另一個(gè)數(shù)是合數(shù)，再把這個(gè)合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和

另一個(gè)數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像

這樣把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因

數(shù)。（板書：分解質(zhì)因數(shù)一一把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）

3.閱讀“你知道嗎”。

我們?cè)谏厦媸怯弥鸫蜗喑说男问椒纸赓|(zhì)因數(shù)的，人們?cè)?/p>

分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，經(jīng)常用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看

看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

結(jié)合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)

為止，再把每個(gè)除數(shù)和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時(shí)，每次用質(zhì)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，直到所

有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，

只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡(jiǎn)便一些。

4.嘗試短除法。

引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？

學(xué)生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42

寫成除數(shù)和商連乘的形式。

三、練習(xí)鞏固

1.完成“練一練”。

讓學(xué)生在課本上填寫分解質(zhì)因數(shù)。

交流：6和14分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書結(jié)

果）你是怎樣想的？

指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2,寫成2X3,

全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2X3;14分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)

因數(shù)2,寫成2X7,已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出14=2X7。

2.做練習(xí)六第5題。

先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立把9和16

分解質(zhì)因數(shù)。

檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過程，確認(rèn)結(jié)果。

3.做練習(xí)六第6題。

讓學(xué)生觀察每組數(shù)個(gè)位上分別是幾，這四組數(shù)都是什么

數(shù)。

要求獨(dú)立找一找、圈一圈每組里的質(zhì)數(shù)，并交流各有哪

些質(zhì)數(shù)。

提問：根據(jù)你找質(zhì)數(shù)的結(jié)果想一想，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

說明：奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)確定的，質(zhì)數(shù)是按因數(shù)

的個(gè)數(shù)確定的，奇數(shù)和質(zhì)數(shù)不是同一標(biāo)準(zhǔn)分類的結(jié)果，所以

奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。

4.做練習(xí)六第7題。

讓學(xué)生獨(dú)立填數(shù)，并比一比每組數(shù)填的結(jié)果是不是相

同。

交流：你是怎樣填的？同一個(gè)數(shù)，填寫的結(jié)果為什么不

一樣？

說明：把一個(gè)數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘，是分解質(zhì)因數(shù)，表示出

的是積；寫成質(zhì)數(shù)相加，要看是哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

5.做練習(xí)六第8題。

讓學(xué)生了解題意，明確是能不能把全班人數(shù)平均分的問

題。

在小組里互相討論，說說自己的理由。

交流：哪幾個(gè)班人數(shù)可以平均分，哪幾個(gè)班人數(shù)不能平

均分？為什么？

說明：一班、三班的人數(shù)是合數(shù)，可以寫成兩個(gè)不同數(shù)

相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，

只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均分成幾份，也就是

不能分成人數(shù)相同的幾個(gè)小組。

四、拓展視野

讓學(xué)生閱讀第40頁(yè)“你知道嗎”，并出示提示：什么

是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠

上的明珠”？我國(guó)哪些數(shù)學(xué)家在這項(xiàng)研究上取得重大進(jìn)展？

誰(shuí)的研究轟動(dòng)了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界？

學(xué)生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；

教師適當(dāng)說明。

五、課堂小結(jié)

提問：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分

解質(zhì)因數(shù)？怎樣分解質(zhì)因數(shù)？你還有哪些體會(huì)？

教學(xué)反思:

第七課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第23課時(shí)

本單元共13課時(shí),

課題公因數(shù)和最大公因數(shù)課時(shí)

本課第7課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)教材第41-42頁(yè)例9-10及相應(yīng)的“練一練”，

內(nèi)容練習(xí)七第1題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的

方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀

圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。

2.使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通

過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理

和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展

分析、推理等能力。

3.使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，

獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、鋪墊準(zhǔn)備

1.直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形。

提問：觀察這兩個(gè)正方形，哪一個(gè)能正好分成邊長(zhǎng)都是

2厘米的小正方形？

根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長(zhǎng)6厘米

都正好可以分成3份，這個(gè)正方形能正好分成邊長(zhǎng)2厘米的

小正方形；邊長(zhǎng)5厘米的不能正好分成。

追問：為什么邊長(zhǎng)6厘米的正好可以分成邊長(zhǎng)2厘米的

小正方形，而邊長(zhǎng)5厘米的不能？

指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)2是6的因數(shù)，邊長(zhǎng)6+2=3

（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù),

邊長(zhǎng)5?2有余數(shù)，就不能正好分成。

2.引入新課。

談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個(gè)長(zhǎng)度是原來邊長(zhǎng)

的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形?，F(xiàn)在就利用這樣的

認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，認(rèn)識(shí)新知識(shí)，學(xué)會(huì)

新方法。

二、學(xué)習(xí)新知

1.認(rèn)識(shí)公因數(shù)。

(1)出示例9,了解題意。

啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種

紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討

論，說說你的理由。

交流：哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能？你是

怎樣想的？

結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，

理解邊長(zhǎng)6是長(zhǎng)方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；(板

書：124-6=2184-6=3)邊長(zhǎng)4是12的因數(shù)，但不是18

的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12+4=318+4=4……2)

說明：觀察正方形和長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，6是12的因數(shù)，

又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是

18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。

(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形,

也能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同

桌說一說，并說說你的理由。

交流：還有哪些邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？

你是怎樣想的？

你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)

長(zhǎng)方形正好鋪滿？

說明：邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪

滿這個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兪?2的因數(shù)，又是18的因數(shù)。

可見，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時(shí)，就

能正好把這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿。

(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18

的因數(shù)？

指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因

數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱

它們是12和18的公因數(shù)。（板書）

追問：4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？

說明：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（接

“公因數(shù)”后板書：一一兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）

2.求公因數(shù)。

（1）出示問題。

引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公

因數(shù)。那如果已知兩個(gè)數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)

呢？接著看一個(gè)問題。

出示例10,讓學(xué)生明確要找出8和12的所有公因數(shù)，

并找出其中最大的一個(gè)。

（2）探索方法。

引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可

以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公

因數(shù)，并找出最大的一個(gè)。

學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。

交流:你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？

結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板

書過程）

①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大

的一個(gè)。

②先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找12的因數(shù)，并

確定最大的一個(gè)。

提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？

說明：因?yàn)楣驍?shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的

因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。

③先找12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并

確定最大的一個(gè)。

追問：這種方法是怎樣想的？

小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有

1,2,4,其中最大的是4。4是8和12的最大公因數(shù)?？梢?

兩個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

（板書：最大公因數(shù)一一公因數(shù)中最大的一個(gè)）

3.用集合圖表示公因數(shù)。

出示兩個(gè)圈：8的因數(shù)12的因數(shù)（圖略）

讓學(xué)生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。

引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又

能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起

比較合適？小組里討論討論。

學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個(gè)圈部分

合并的圖，（圖見教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫

因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。

提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的

因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？

指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是

它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，是它們的最大公因數(shù)。

4.回顧內(nèi)容。

提問：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？（板書

課題）

什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？

三、鞏固深化

1.做“練一練”第1題。

讓學(xué)生按要求完成，填寫公因數(shù)和最大公因數(shù)。

交流：18的因數(shù)有哪些？30的因數(shù)呢？它們的公因數(shù)

和最大公因數(shù)呢？

從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因

數(shù)？

說明：先在表里分別圈兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)公有

的因數(shù)，就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)就是最

大公因數(shù)。

2.做“練一練”第2題。

讓學(xué)生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。

交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數(shù)，再說

說它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

說明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的

公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。

3.做練習(xí)七第1題。

(1)讓學(xué)生依次按要求填出合適的數(shù)。

交流并呈現(xiàn)結(jié)果。

提問：從練習(xí)的過程看，你是怎樣找出12和42的公因

數(shù)和最大公因數(shù)的？

(2)引導(dǎo)：求公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先分別找出兩

個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這樣的

方法，求16和24的最大公因數(shù)嗎？每人獨(dú)立完成。

學(xué)生練習(xí)，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數(shù);

有錯(cuò)訂正。

4.做練習(xí)七第2題。

讓學(xué)生直接寫出得數(shù)。

提問：能根據(jù)算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)

嗎？

四、小結(jié)收獲

提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學(xué)習(xí)過程中你還有

哪些體會(huì)？

教學(xué)反思：

第八課時(shí)練習(xí)七（公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)）

上課時(shí)間：月日，累計(jì)課時(shí)：第24課時(shí)

本單元共13課時(shí),

課題練習(xí)七課時(shí)

本課第8課時(shí)

復(fù)備

教學(xué)

教材練習(xí)七的第2-8題。

內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

L使學(xué)生進(jìn)一步了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握求兩個(gè)

數(shù)最大公因數(shù)的一般方法，能正確地求最大公因數(shù)；認(rèn)識(shí)兩

個(gè)特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)的特點(diǎn)，并能利用特點(diǎn)求相應(yīng)兩

個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2.使學(xué)生進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，增

強(qiáng)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的技能；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關(guān)系兩個(gè)

數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)展綜合、概括等思維能力。

3.使學(xué)生主動(dòng)參與練習(xí)，積極思維和交流，體會(huì)最大公

因數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

難點(diǎn)：理解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算理。

課前準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、引入課題

談話：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩

個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是最大

公因數(shù)，這節(jié)課我們練習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。（板書課題）

在練習(xí)中，要注意進(jìn)一步理解什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，

怎樣求公因數(shù)和最大公因數(shù)；還要能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)求最大公因

數(shù)的一些簡(jiǎn)單規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律直接求最大公因數(shù)。有信

心嗎?

二、基本題練習(xí)

1.根據(jù)要求填空。

18的因數(shù)有

24的因數(shù)有

18和24的公因數(shù)有

18和24的最大公因數(shù)是

(1)指名學(xué)生口答，教師板書。

提問：觀察這里填充的過程和結(jié)果，想一想：什么是公

因數(shù)，什么是最大公因數(shù)？

那怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？

說明：從填充里可以看出，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的

公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。所以先找出每個(gè)

數(shù)的因數(shù)，就能找出其中的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

(2)提問：還有什么方法可以求出18和24的公因數(shù)和

最大公因數(shù)？說說看。

根據(jù)學(xué)生回答，教師板書。

說明：也可以像這樣先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)倪@

個(gè)數(shù)的因數(shù)中找公因數(shù)和最大公因數(shù)。這種方法要簡(jiǎn)便一

止匕

—、O

2.做練習(xí)七第3題。

引入：有時(shí)應(yīng)用我們掌握的一些知識(shí)，可以直接看出其

中一些公因數(shù)。

比如上面的18和24,都是偶數(shù)，就有公因數(shù)2；都是3

的倍數(shù)，就有公因數(shù)3。應(yīng)用這些知識(shí)能幫助我們比較快地

發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)，但它不能找出所有的公因數(shù)。

現(xiàn)在看第3題，各人找一找哪幾組有公因數(shù)2,哪幾組

有公因數(shù)3或57做出記號(hào)。

交流：哪幾組有公因數(shù)27怎樣知道的？哪幾組有公因數(shù)

3或57為什么?

3.做練習(xí)七第4題。

讓學(xué)生用自己的方法求每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名四人

板演。

交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？各是用什么方法求的

呢？(檢查過程)

追問：你是怎樣找出13和5的最大公因數(shù)是1的？(引

導(dǎo)具體觀察13和5的因數(shù)，確定只有公因數(shù)1,所以最大

公因數(shù)就是1)

說明：如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,最大公因數(shù)就是1。

三、發(fā)展題練習(xí)

1.做練習(xí)七第5題。

(1)求左邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。

讓學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名兩人板演。

檢查過程，確認(rèn)每組數(shù)的最大公因數(shù)。

觀察：請(qǐng)大家觀察每組里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，看看它們的最

大公因數(shù)各有什么特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？同桌同學(xué)互相說一

說。

交流：你從每組數(shù)里發(fā)現(xiàn)了什么？

指出：如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)。(板書：小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是它們的最

大公因數(shù))

(2)求右邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最大公因數(shù)。

交流：這四組數(shù)的最大公因數(shù)都是幾？

你發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是17

指出：兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,最大公因數(shù)就是lo(板書:

只有公因數(shù)1,最大公因數(shù)是1)

2.做練習(xí)七第6題。

引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)了上面兩種關(guān)系的數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn),

你能應(yīng)用這個(gè)特點(diǎn)直接寫出第6題里每組數(shù)的最大公因數(shù)

嗎？請(qǐng)你寫在課本上。

交流：前兩組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？為什么都是17后兩

組呢？你是怎樣想的？

3.獨(dú)立思考、交流。

(1)1和2、3、4、5的最大公因數(shù)分別是幾?

指名學(xué)生說出最大公因數(shù)各是幾。

提問：1和10的最大公因數(shù)是幾？和25呢？你有什么

發(fā)現(xiàn)？

指出：1和任何不是。的自然數(shù)，最大公因數(shù)都是1。

(2)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？

2和33和44和55和6

讓同桌學(xué)生先說一說最大公因數(shù)，再交流結(jié)果。

提問：你發(fā)現(xiàn)這里每組兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，最大公因數(shù)

有什么特點(diǎn)？

指出：大于。的相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1。

4.做練習(xí)七第7題。

讓學(xué)生先在課本上寫出每個(gè)分?jǐn)?shù)里分子和分母的最大公

因數(shù)。

交流：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)是幾？你是

怎樣想的？

5.求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和78和1616和24

學(xué)生獨(dú)立完成。

交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？（交流結(jié)果）每組數(shù)

你是怎樣找的？

指出：找公因數(shù)可以利用每組數(shù)的特點(diǎn)確定方法。兩個(gè)

數(shù)之間只有公因數(shù)1,最大公因數(shù)就是1;兩個(gè)數(shù)之間具有

倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是小數(shù)；兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系，可以先

找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。

6.做練習(xí)七第8題。

學(xué)生讀題，明確題意是要把長(zhǎng)方形正好分成同樣大小的

正方形，求正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米，可以分成多少個(gè)。

學(xué)生思考并與同桌交流，再畫一畫，驗(yàn)證自己的想法。

交流：正方