數(shù)學(xué)課件 4.4定積分的變量置換法

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一、案例

二、知識(shí)要點(diǎn)

三、應(yīng)用4.4定積分的變量置換法一、案例

二、知識(shí)要點(diǎn)（一）定積分的變量置換法

而

定積分的變量置換法主要是用于被積函數(shù)含有根式的積分，通過(guò)積分變量代換使被積函數(shù)有理化，從而把要求的積分簡(jiǎn)化．注意在換積分的變量的同時(shí)也要換積分區(qū)間。常見(jiàn)的積分變量代換主要有如下兩種方法：

1．冪代換法

2．三角代換法

1.冪代換法

被積函數(shù)含有形如的根式，【例題4.4.1】

求解：設(shè)于是【例題4.4.2】

求解：設(shè)于是2.三角代換法

（1）被積函數(shù)含有形如

的根式，【例題4.4.3】計(jì)算解：

【練習(xí)4.4.1】

計(jì)算解：設(shè)于是（2）被積函數(shù)含有形如

的根式，【例題4.4.4】

求解：設(shè)于是（3）被積函數(shù)含有形如

的根式，【例題4.5.5】

求解：設(shè)于是【例題6】

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上連續(xù)．證明（1）若f(x)為奇函數(shù)時(shí)，有

（2）若f(x)為偶函數(shù)時(shí)，有

證由定積分的性質(zhì)，有對(duì)于積分

于是所以（1）若f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(-x)=-f(x)，所以（2）若f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(-x)=f(x)，所以

此例題的結(jié)論以后可以作為公式來(lái)使用，但要注意：積分區(qū)間必須以坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．解：積分區(qū)間[-2,2]是以坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且被積函數(shù)

在[-2,2]是奇函數(shù)，所以三、應(yīng)用[計(jì)算下列積分]解：積分區(qū)間[-1,1]是以坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且

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