甘肅省酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

甘肅省酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．若表示圓的方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（

）A．10 B．20 C．30 D．404．以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．5．已知集合，則（

）A． B．C． D．6．在數(shù)列中，若，，則（

）A．2 B． C． D．17．已知兩條直線和相互垂直，則（

）A．2 B．3 C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值是（

）A． B． C．0 D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝（

）A． B． C． D．10．下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題為真命題B．命題“”的否定是“”C．“”的充要條件是“”D．“”是“”的必要不充分條件11．已知曲線，下列說法正確的是（

）A．若，則是圓，其半徑為B．若，，則是兩條直線C．若時，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若時，則是雙曲線，其漸近線方程為三、填空題（本大題共3小題）12．直線過點(diǎn)P(1，2)，且它的一個方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為．13．遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若則.14．已知圓：，圓：，如果這兩個圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知Sn為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求Sn的最大值16．已知圓C的圓心為，且該圓被直線截得得弦長為(1)求該圓的方程；(2)求過點(diǎn)A的該圓的切線方程17．已知圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求直線的方程.18．已知數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的最大值.19．已知?圓：（）經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線的方程.

參考答案1．【答案】D【詳解】，設(shè)其傾斜角為，則，又，則，即傾斜角為，故選：D2．【答案】D【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€圓，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D3．【答案】C【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得①，②，由①得，代入②得，解得，故，故.故選：C4．【答案】A【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)為，雙曲線的半焦距，離心率，，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A．5．【答案】B【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算即可求解.【詳解】由，可得，故選B.6．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，故，，，故為周期?shù)列且周期為3，而，故，故選：C.7．【答案】C【詳解】易知的斜率為，所以的斜率一定存在，即為，所以；解得.故選：C8．【答案】B【詳解】的方程可化為，它表示圓心，半徑為1的圓，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，設(shè)過圓上點(diǎn)與點(diǎn)的直線方程為，則圓心到直線的距離，可得，即最大值為，故選：B.

9．【答案】AD【詳解】，即時，直線化為，它在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意；，即時，直線化為，因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以，且，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)或.故選：AD.10．【答案】CD【詳解】對于A，命題“若，則”的逆命題為“若，則”，取，則，故逆命題為假命題，A錯誤；對于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，B錯誤；對于C，若，則，反之，若，則，所以“”的充要條件是“”，C正確；對于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：CD11．【答案】AB【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件分別化簡曲線為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后逐一分析，即可求解．【詳解】對于A，，，則是圓，半徑為，故A正確；對于B，若，時，，則是兩條直線，故B正確；對于C，若時，，則，則為焦點(diǎn)在軸的橢圓，故C錯誤；對于D，若時，則是雙曲線，漸近線方程為，故D錯誤；故選：AB．12．【答案】【詳解】因?yàn)橹本€的一個方向向量為(2，1)，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)P(1，2)，所以直線為，即，故答案為：13．【答案】364【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)將化為，再由可求出，然后列出關(guān)于的方程組，求出，進(jìn)而可以求出結(jié)果【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，由，解得或，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以，所以，所以，故答案為：36414．【答案】【詳解】由題意知，，則，因?yàn)閳A與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是.故答案為：.15．【答案】(1)；(2)100.【詳解】（1）在等差數(shù)列an中，由，得，解得，而，因此數(shù)列an的公差，所以.（2）由（1）知，數(shù)列an是遞減數(shù)列，由，得，因此數(shù)列an的前8項(xiàng)都為正，從第9項(xiàng)起為負(fù)，則數(shù)列an的前而，所以.16．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用弦長公式求得半徑即可；（2）分直線的斜率存在和不存在，由圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】（1）解：圓C的圓心到直線的距離為：，則弦長為，解得，所以圓的方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為：，則圓心到直線的距離為，復(fù)合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，則圓心到直線的距離，解得，所以直線的方程為：，綜上：該圓的切線方程為：或17．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由圓心是拋物線的焦點(diǎn)，找到拋物線的焦點(diǎn)，從而得到拋物線的方程;（2）利用點(diǎn)差法，找到直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）圓的方程可化為，故圓心的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的方程為（），因?yàn)椋?，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，則兩式相減，得，即，所以直線的斜率，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以，所以直線的方程為，即.18．【答案】(1)(2)1【詳解】（1）設(shè)的公比為，成等差數(shù)列，，又，，而，，.（2），當(dāng)偶數(shù)時，，當(dāng)奇數(shù)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.綜上所述，的最大值為1.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓