新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練專題21 等差數(shù)列與等比數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

等差數(shù)列與等比數(shù)列專項(xiàng)測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023秋·山東·高二山東師范大學(xué)附中?？计谀┮阎缺葦?shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，公比SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)各項(xiàng)均為正數(shù)，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，又因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楣萐KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.2．（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2023屆高三上學(xué)期質(zhì)量普查調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）數(shù)列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0，則Sn取最大值時(shí)，n等于（

）A．23 B．24 C．25 D．26【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】由題意可知：數(shù)列SKIPIF1<0是以45為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，即數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和最大，故選：SKIPIF1<0.3．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．512 B．510 C．256 D．254【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列，于是SKIPIF1<0，故選：C4．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】先根據(jù)條件列出等比數(shù)列基本量的方程，求出基本量，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無(wú)解；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C.5．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.7．（2022·四川南充·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，再利用裂項(xiàng)法求和即可.【詳解】由題知：數(shù)列滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，檢驗(yàn)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合.所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】將遞推式兩邊同時(shí)倒下，然后構(gòu)造等差數(shù)列求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和SKIPIF1<0．故選:C．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．（2022·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）記數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，下列結(jié)論中不恒成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則對(duì)于A，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列及SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故A正確；對(duì)于B，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故B不正確；對(duì)于C,由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故C正確；對(duì)于D，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，無(wú)論SKIPIF1<0為何值，均有SKIPIF1<0所以若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒不成立，故D正確.故選：ACD.10．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差不為0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先求出通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一計(jì)算，進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d（SKIPIF1<0）.因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對(duì)于A：SKIPIF1<0.故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故D正確.故選：ABD11．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考二模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有SKIPIF1<0個(gè)球，從上往下n層球的球的總數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，利用累加法求出SKIPIF1<0即可判斷選項(xiàng)A、C；計(jì)算前7項(xiàng)的和即可判斷B；利用裂項(xiàng)相消求和法即可判斷D.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，以上n個(gè)式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；有SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.12．（2022·重慶·校聯(lián)考二模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為29【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合該數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，由SKIPIF1<0.故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，故B正確；由于SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此n的最小值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：ABC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2022·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______【答案】2【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，所以由題設(shè)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：214．（2018·上海虹口·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0是公比為q的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則q＝_____．【答案】SKIPIF1<0或1【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列列方程，再解方程作答.【詳解】在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或115．（2023·江西·校聯(lián)考一模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用等比數(shù)列得性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再將所求式子通分代入即可求得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：1016．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列{SKIPIF1<0}各項(xiàng)均為正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0(m為常數(shù))的兩根，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和為_(kāi)________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)條件求得等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中可看出可以通過(guò)裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】等比數(shù)列{SKIPIF1<0}中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列{SKIPIF1<0}的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）把遞推關(guān)系式里的SKIPIF1<0換成SKIPIF1<0得到一個(gè)新的遞推公式，兩個(gè)遞推相減可得到.(2)裂項(xiàng)相消求和，然后求和的范圍.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②②減①得：SKIPIF1<0經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0也符合SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<018．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式作差可得出SKIPIF1<0的表達(dá)式，再驗(yàn)證SKIPIF1<0的值是否滿足SKIPIF1<0的表達(dá)式，綜合可得出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）計(jì)算得出SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，①則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0，故對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求得公差和公比后可得通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列SKIPIF1<0的和．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①-②，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.20．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0(1)證明：數(shù)列{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列；(2)SKIPIF1<0，求λ的最大值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，變形后由等差數(shù)列的定義得證；（2）由（1）求得SKIPIF1<0，從而代入已知等式后求得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后化簡(jiǎn)不等式并分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，得結(jié)論．【詳解】（1）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)；（2）由(1)知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，∴SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．21．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)和公差，從而求得SKIPIF1<0.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得SKIPIF1<0.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0