專題17平面圖形不規(guī)則或組合圖形的周長和面積-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題17：平面圖形·不規(guī)則或組合圖形的周長和面積【十二大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題17：平面圖形·不規(guī)則或組合圖形的周長和面積。本部分內(nèi)容主要是不規(guī)則或組合圖形的周長和面積，包括多種周長和面積計算方法，內(nèi)容綜合性較強，難度較大，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】巧求周長其一：平移法求多邊形的周長 3【考點二】巧求周長其二：組合法求含圓圖形的周長 5【考點三】格點與不規(guī)則圖形的面積 7【考點四】巧求面積其一：相加法（加法分割思路） 11【考點五】巧求面積其二：相減法（減法添補思路） 16【考點六】巧求面積其三：平移法 21【考點七】巧求面積其四：差不變原理 23【考點八】巧求面積其五：容斥原理 25【考點九】巧求面積其六：割補法 28【考點十】幾何模型其一：一半模型 31【考點十一】幾何模型其二：等高模型 32【考點十二】幾何模型其三：等積變形 36【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】巧求周長其一：平移法求多邊形的周長?！痉椒c撥】平移法是求不規(guī)則圖形周長的常用方法，通過平移，往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)的規(guī)則圖形，進而求出圖形的周長?！镜湫屠}】計算下面圖形的周長。解析：（4＋2＋1）×2＝7×2＝14（厘米）所以，這個圖形的周長是14厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】計算周長。解析：（1）（50＋30）×2＝80×2＝160（米）（2）（48＋14＋48）×2＝110×2＝220（米）【對應(yīng)練習(xí)2】求下面圖形的周長。解析：24×4＝96（厘米）12×2＝24（厘米）

96＋24＝120（厘米）所以，圖形的周長是120厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界。他考慮將花圃設(shè)計成以下造型（見下圖）。在這四個花圃設(shè)計中，能用32米木材來圍的是()。（接口處忽略不計）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解析：C【考點二】巧求周長其二：組合法求含圓圖形的周長?！痉椒c撥】求不規(guī)則或組合圖形的周長，尋找該圖形是由那些邊組合而成的，將這些邊的長度相互加起來，注意觀察弧形是否可以組合一起構(gòu)成半圓或整圓?！镜湫屠}】計算操場的周長。解析：3.14×50＋90×2＝157＋180＝337（米）所以，它的周長是337米?！緦?yīng)練習(xí)1】計算下面圖形的周長。解析：4＋4＝8（dm）3.14×8＋8＝25.12＋8＝33.12（dm）【對應(yīng)練習(xí)2】計算下面圖形的周長。解析：圖一：3.14×4×2=25.12（dm）圖二：3.14×80÷2+100×2=325.6圖三：3.14×60+100×2=388.4【對應(yīng)練習(xí)3】計算下面圖形的周長。解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84【考點三】格點與不規(guī)則圖形的面積?！痉椒c撥】對不規(guī)則圖形面積的估算，注意放在表格之中，利用表格求圖形的面積?！镜湫屠}1】求不規(guī)則圖形的面積。你能想辦法計算下圖的面積嗎？（小方格的邊長為1厘米。）【答案】39.5平方厘米【分析】如圖，將這個圖形分成兩個三角形和一個梯形，數(shù)出需要的數(shù)據(jù)，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出三個圖形的面積，相加即可?！驹斀狻?×2÷2＋（5＋7）×5÷2＋5×1÷2＝7＋12×5÷2＋2.5＝7＋30＋2.5＝39.5（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】利用方格紙估計自己手掌的面積?！敬鸢浮浚ù鸢覆晃ㄒ唬?5平方厘米【分析】估計不規(guī)則圖形的面積時，可以根據(jù)圖形的特點轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再利用面積公式來估算面積。如下圖：圖中每個小方格的面積是1平方厘米，把手掌的形狀近似地看成平行四邊形。底是5厘米，高是7厘米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，即可計算出手掌的面積?！驹斀狻?×7＝35（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】下圖中每個小方格的面積是1平方厘米，計算涂色部分的面積。【答案】24平方厘米；32平方厘米【分析】圖一涂色部分的面積＝一個邊長為8厘米的正方形面積－一個底為8厘米、高為4厘米的三角形面積－一個底為6厘米、高為8厘米的三角形面積，根據(jù)正方形面積公式和三角形面積公式，代入數(shù)據(jù)解答；圖二用數(shù)小方格的方法估算不規(guī)則圖形的面積，通常是先數(shù)整格數(shù)，再數(shù)不足格數(shù)，整格數(shù)按一個面積單位計算，不足格的按半個面積單位計算。【詳解】8×8－8×4÷2－6×8÷2＝64－16－24＝24（平方厘米）圖一的面積是24平方厘米。觀察圖形可知，整格28個，不足格8個，28＋8÷2＝28＋4＝32（平方厘米）圖二的面積大約是32平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個池塘的形狀如下圖（涂色部分），圖中每個小方格的面積是1平方米，請你估計這個池塘的面積?！敬鸢浮?01平方米【分析】用數(shù)小方格的方法估算不規(guī)則圖形的面積，通常是先數(shù)整格數(shù)，再數(shù)不足格數(shù)，整格數(shù)按一個面積單位計算，不足格的按半個面積單位計算?！驹斀狻坑^察圖形可知，整格83個，不足格36個，83＋36÷2＝83＋18＝101（平方米）這個池塘大約是101平方米。【典型例題2】比較不規(guī)則圖形的面積?？磮D填空。(每個小方格的邊長表示1cm)圖形()的面積最大，圖形()的面積最小。解析：②；④【對應(yīng)練習(xí)1】下列圖形中，面積與其他兩個不同的是(

)。A． B． C．解析：C【對應(yīng)練習(xí)2】比一比，看誰的面積大。(在括號里填“＞”“＜”或“＝”)（1）A的面積()B的面積（2）A的面積()B的面積解析：＜；＝【對應(yīng)練習(xí)3】填一填。（1）與圖①面積相等的圖形有：()。（2）與圖②面積相等的圖形有：()。（3）與圖③面積相等的圖形有：()。解析：⑥、⑦；⑤、⑨；④、⑧【考點四】巧求面積其一：相加法（加法分割思路）。【方法點撥】相加法，即加法分割思路，是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形），然后分別計算出面積，最后相加得出所求圖形的面積?！镜湫屠}1】其一。計算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

【答案】164平方厘米【分析】觀察圖形可知，該組合圖形的面積等于梯形的面積加上平行四邊形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻浚?＋14）×6÷2＋14×7＝22×6÷2＋14×7＝66＋98＝164（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】計算下面組合圖形的面積。（單位：cm）【答案】466cm2【分析】觀察圖形可知，組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋梯形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】平行四邊形的面積：23×12＝276（cm2）梯形的面積：（14＋24）×10÷2＝38×10÷2＝190（cm2）組合圖形的面積：276＋190＝466（cm2）組合圖形的面積是466cm2?！緦?yīng)練習(xí)2】計算陰影部分的面積?！敬鸢浮?0平方厘米【分析】陰影部分是由一個底為12厘米，高為5厘米的三角形和一個上底為12厘米，下底為8厘米，高為5厘米的梯形組合而成，那么分別利用三角形和梯形的面積公式求出這兩個圖形的面積，再相加即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?2×5÷2＋（12＋8）×5÷2＝60÷2＋20×5÷2＝30＋50＝80（平方厘米）即陰影部分的面積是80平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】求下面組合圖形的面積。【答案】56cm2【分析】此圖的面積＝梯形的面積＋直角三角形的面積，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2；依此計算?！驹斀狻浚?＋10）×4÷2＝16×4÷2＝64÷2＝32（cm2）8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）32＋24＝56（cm2）即組合圖形的面積是56cm2?！镜湫屠}2】其二。求下面圖形的周長和面積。（單位：cm)【答案】63.7cm；218.5cm2【分析】組合圖形的周長＝長方形周長＋圓的周長，長方形周長＝（長＋寬）×2，圓的周長＝2πr；組合圖形的面積＝長方形面積＋圓的面積，長方形面積＝長×寬，圓的面積＝πr2，據(jù)此列式計算?！驹斀狻浚?4＋10）×2＋2×3.14×10×＝24×2＋15.7＝48＋15.7＝63.7（cm）14×10＋3.14×102×＝140＋3.14×100×＝140＋78.5＝218.5（cm2）【對應(yīng)練習(xí)1】圖中愛心是由一個正方形和兩個半圓拼成的，請計算出它的周長和面積。（單位：cm)【答案】20.56cm；28.56cm2【分析】組合圖形的周長＝圓的周長＋正方形邊長×2，圓的周長＝πd；組合圖形的面積＝圓的面積＋正方形面積，圓的面積＝πr2，正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?.14×4＋4×2＝12.56＋8＝20.56（cm）3.14×（4÷2）2＋4×4＝3.14×22＋16＝3.14×4＋16＝12.56＋16＝28.56（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】求下面圖形的周長和面積。（單位：cm)【答案】周長：245.6厘米；面積：3656平方厘米【分析】組合圖形的周長是由一個直徑為40厘米的圓的周長和兩條長為60厘米的長組合而成，利用圓的周長公式求出這個圓的周長，再加上（60×2）厘米，即可求出組合圖形的周長；組合圖形的面積是由一個半徑為（40÷2）厘米的圓的面積和一個長為60厘米，寬為40厘米的長方形的面積組合而成，分別利用圓的面積和長方形的面積公式求出這兩個圖形的面積，再相加即可求出組合圖形的面積?！驹斀狻?.14×40＋60×2＝125.6＋120＝245.6（厘米）3.14×（40÷2）2＋60×40＝3.14×202＋2400＝3.14×400＋2400＝1256＋2400＝3656（平方厘米）即圖形的周長是245.6厘米，面積是3656平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】計算如圖圖形的周長和面積。（單位：cm)【答案】35.7厘米；89.25平方厘米【分析】通過觀察可知本題的圖形可以分成一個半圓形和一個長方形，計算周長時，計算出半徑為5厘米的一個圓周長的一半，再加上長方形的一個長和兩個寬，計算面積時，計算出一個半圓的面積再加上一個長方形的面積即可。【詳解】周長：3.14×2×5÷2＋5×4＝15.7＋20＝35.7（厘米）面積：3.14×52÷2＋2×5×5＝3.14×25÷2＋2×5×5＝39.25＋50＝89.25（平方厘米）圖形的周長為35.7厘米；面積為89.25平方厘米?！究键c五】巧求面積其二：相減法（減法添補思路）。【方法點撥】相減法，即減法添補思路，是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進行分析，通過計算這個規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運用“總的”減去“部分的”方法解得答案?！镜湫屠}1】其一。求下圖中彩色部分的面積。（單位：cm）

【答案】414cm2【分析】彩色部分的面積等于長方形的面積－空白梯形的面積，將數(shù)據(jù)代入長方形面積公式：S＝ab及梯形的面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，計算即可。【詳解】36×24－（18＋36－4）×18÷2＝36×24－50×18÷2＝864－450＝414（cm2）圖中涂色部分的面積是414cm2。【對應(yīng)練習(xí)1】計算下面涂色部分的面積?！敬鸢浮?60【分析】由圖知：涂色面積＝平行四邊形面積－梯形面積。平行四邊形面積＝底×高，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，將數(shù)據(jù)代入后計算即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?0×20－（10＋18）×10÷2＝600－28×10÷2＝600－140＝460（）涂色部分的面積是360?！緦?yīng)練習(xí)2】求圖中陰影部分的面積。

【答案】1300dm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝長方形的面積－空白梯形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻块L方形的面積：52×34＝1768（dm2）梯形的面積：（52＋26）×12÷2＝78×12÷2＝468（dm2）陰影部分的面積：1768－468＝1300（dm2）陰影部分的面積是1300dm2?！緦?yīng)練習(xí)3】求出下圖的周長和面積。（單位：厘米）【答案】80厘米；186平方厘米【分析】計算出圍繞封閉圖形一周的線段的長度就是圖形的周長；長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，如圖所示，圖形的面積＝長方形的面積－梯形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻恐荛L：20＋12×2＋6×2＋7×2＋10＝20＋24＋12＋14＋10＝（20＋10）＋（24＋12＋14）＝30＋50＝80（厘米）面積：20×12－（20－6×2＋10）×6÷2＝20×12－（20－12＋10）×6÷2＝20×12－18×6÷2＝240－54＝186（平方厘米）所以，圖形的周長是80厘米，面積是186平方厘米。【典型例題2】其二。求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）解析：3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2=3.14×64÷2﹣16×8÷2=100.48﹣64=36.48（平方厘米）答：陰影部分的面積是36.48平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積。（單位：cm）解析：8÷2=4（厘米）（8+12）×4÷2﹣3.14×42÷2=40﹣25.12=14.88（平方厘米）答：陰影部分的面積是14.88平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm)解析：

×3.14×[（2＋4）÷2]2－×3.14×（2÷2）2－×3.14×（4÷2）2＝×3.14×9－×3.14×1－×3.14×4＝×3.14×（9－1－4）＝×3.14×4＝6.28（cm2）【對應(yīng)練習(xí)3】計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：m)解析：6×6－3.14×（6÷2）2＝36－3.14×32＝36－3.14×9＝36－28.26＝7.74（m2）【考點六】巧求面積其三：平移法。【方法點撥】通過平移法，我們往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)的規(guī)則圖形，進而求出圖形的面積?！镜湫屠}】如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是12米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）的面積有多大？解析：（20－2）×（12－2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分的面積有180平方米?！緦?yīng)練習(xí)1】四季公園里有一塊長方形地，長15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小路，寬是2米。園林工人計劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平方米？解析：如圖：把空白部分分為兩部分，藍色部分向上平移得到一個長15.6米，寬2米的長方形；黃色部分向右平移得到一個長（10－2）米，寬2米的長方形；栽種鮮花的面積＝長方形地的面積－空白部分小路的面積，據(jù)此解答?？瞻撞糠值拿娣e：15.6×2＋（10－2）×2＝15.6×2＋8×2＝31.2＋16＝47.2（平方米）栽種鮮花的面積：15.6×10－47.2＝156－47.2＝108.8（平方米）答：栽種鮮花的面積是108.8平方米?！緦?yīng)練習(xí)2】求陰影部分面積。（單位：m）

解析：30×20－2×30－2×20＋2×2＝600－60－40＋4＝504（平方米）答：陰影部分面積的面積為504平方米?！究键c七】巧求面積其四：差不變原理?！痉椒c撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可?！镜湫屠}1】其一。如下圖，正方形ABFD的邊長為6cm，F(xiàn)C＝7.5cm，涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大多少？（單位：厘米）解析：6×（6＋7.5）÷2－6×6＝6×13.5÷2－36＝40.5－36＝4.5（平方厘米）答：涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大4.5平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)】看圖計算。如下圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：10×10÷2－20＝50－20＝30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米?！镜湫屠}2】其二。如圖，是一個等腰直角三角形和一個半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計算下圖中兩個陰影部分的差是多少平方厘米？解析：甲、乙兩部分同時加上空白扇形，就相當(dāng)于圓三角形。3.14×42×4×4÷2=4.56（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)】下圖中，涂色部分甲比乙的面積大。求的長。解析：根據(jù)分析，列式如下：[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10＝[39.25－11.25]×2÷10＝28×2÷10＝5.6（厘米）答：的長是5.6厘米。【考點八】巧求面積其五：容斥原理。【方法點撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項個規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。【典型例題1】其一。如圖是兩個相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個不規(guī)則的圖形。（1）利用“轉(zhuǎn)化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎？請將它涂色。（2）請求出陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（1）陰影部分的面積和BFGI的面積相等。如圖：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：陰影部分的面積是46平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)】兩個完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（8－2＋8）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）答：陰影部分的面積是28平方厘米?！镜湫屠}2】其二。求下面陰影部分的面積。（單位：cm)【答案】57cm2【分析】陰影部分的面積＝半圓面積－三角形面積，半圓直徑＝直角三角形斜邊，通過兩直角邊求出三角形面積，再通過三角形面積求出斜邊長，即可確定半圓的半徑，據(jù)此列式計算。【詳解】10÷2＝53.14×52÷2－8×6÷2＝3.14×25÷2－24＝39.25－24＝15.25【對應(yīng)練習(xí)】求陰影部分的面積。（單位：cm)【答案】15.4平方厘米【分析】由題意可知：空白三角形為直角三角形，已知兩條直角邊和斜邊的長，于是可以求出斜邊上的高，也就是梯形的高。再根據(jù)“陰影部分的面積＝梯形的面積－空白三角形的面積”即可求解?！驹斀狻?×8÷2×2÷10＝48÷2×2÷10＝24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）（10＋15）×4.8÷2－6×8÷2＝25×4.8÷2－48÷2＝120÷2－24＝60－24＝36（平方厘米）【考點九】巧求面積其六：割補法。【方法點撥】割補法，即分割拼補的思路，是把不規(guī)則的陰影面積通過分割和拼補，使之變?yōu)橐粋€面積大小不變且能實施計算成面積相同的規(guī)則圖形?！镜湫屠}】求陰影部分面積。（單位：厘米）【答案】25平方厘米【分析】如上圖，用割補法把左邊的小陰影移補到右邊后，陰影部分的面積等于等腰直角三角形面積的一半，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×10÷2÷2＝100÷2÷2＝50÷2＝25（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積?！敬鸢浮?8【分析】連接半圓中右邊部分的兩條半徑，左邊陰影部分為A，右邊小空白處為B，如圖；，觀察圖形可知，陰影部分化為一個底是8，高是6的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，陰影部分面積：8×6＝48【對應(yīng)練習(xí)2】求陰影部分的面積。（單位：cm)【答案】【分析】如上圖，畫出正方形的兩條對角線，相交于O點，將1所在部分繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到3的位置，將2所在的部分繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到4的位置，可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積就是正方形面積的一半。據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑疥幱安糠值拿娣e是【對應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的周長和面積。（單位：cm)【答案】陰影部分周長為18.84厘米；陰影部分的面積為2.28平方厘米【詳解】試題分析：（1）陰影部分的周長可看作由下面幾部分組成：大圓周長的一半、中間小圓的周長、下面兩個小半圓周長的一半，并且小圓直徑和兩個小半圓直徑都相等，根據(jù)圓的周長公式解答即可；（2）求陰影部分的面積可作幾條輔助線，如圖：將陰影1、2、3、4分別移到空白1、2、3、4，處，那么用大半圓的面積減去大三角形的面積即陰影部分的面積，據(jù)此解答．解：（1）陰影部分周長：3.14×4÷2+3.14×（4÷2）×2=6.28+12.56=18.84（厘米）（2）陰影部分的面積：3.14×（4÷2）2÷2﹣4×（4÷2）÷2=6.28﹣4=2.28（平方厘米）【考點十】幾何模型其一：一半模型?！痉椒c撥】對于長方形來說，最簡單的一半就是連接對角線，當(dāng)然通過等積變形還可以得到很多很多一半，最為常見的就是長方形中的一座山的樣子的三角形?！镜湫屠}】如圖，在長方形中有3塊面積已經(jīng)給出，求陰影部分的面積是(

)。A.10B.11C.12D.13解析：通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，已知三角形的面積和陰影部分圖形的面積沒有直接的聯(lián)系，那不妨換個角度，在這個長方形中有兩個長方形一半的三角形，那么這兩個三角形的面積相加應(yīng)該等于長方形面積，但是由于有重疊部分，兩個三角形沒有占滿整個長方形，那么空出來的部分其實就和重疊部分面積相同，即重疊等于未覆蓋。陰影面積=5＋3＋4=12，選C?！緦?yīng)練習(xí)】如圖所示，長方形ABCD中，三角形APD的面積是25，三角形BQC的面積為35，則陰影部分面積為多少？解析：重疊等于未覆蓋：三角形CDE與三角形ABF均為長方形的一半，它們重疊的面積（陰影部分）等于長方形未被覆蓋的面積，所以陰影部分的面積為25＋35=60?！究键c十一】幾何模型其二：等高模型?！痉椒c撥】三角形面積的計算公式是三角形面積=底×高÷2。從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積。（1）等底等高的兩個三角形面積相等。（2）若兩個三角形的高相等，其中一個三角形的底是另一個三角形底的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。（3）若兩個三角形的底相等，其中一個三角形的高是另一個三角形高的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。【典型例題1】如圖所示，三角形甲的面積是15平方厘米，那么三角形乙的面積是(

)。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它們的高相等，三角形乙的面積是甲的4倍，因此三角形乙的面積15×4=60（平方厘米）【典型例題2】如圖，三角形ABC的面積為15，DC=4BD，那么三角形ABD的面積為多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面積是三角形ABD面積的四倍，那么ABC的面積是ABD的五倍，那么ABD的面積為15÷5=3。【典型例題3】如圖，三角形ABC的面積為50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，則三角形BCD的面積是(

)平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】如下圖甲三角形的面積是40平方厘米，那么乙三角形的面積是(

)平方厘米。解析：（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，如果三角形甲的面積是40平方厘米，那么三角形乙的面積是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面積是20平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】把三角形ABC的一條邊BC三等分（下圖），已知BC＝12cm，且陰影三角形的面積為16cm2。三角形ABC的面積為()cm2；其BC底邊上的高為()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【對應(yīng)練習(xí)4】如圖所示（單位：cm），陰影部分的面積是()cm2。解析：如圖所示：根據(jù)等底等高的三角形面積相等，把陰影部分轉(zhuǎn)化成一個底為5厘米，高為6厘米的鈍角三角形，再根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可得解。陰影部分面積為：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)5】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，三角形CDH的面積是()平方厘米。解析：如圖，根據(jù)分析可得，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，三角形AFH和三角形CDH的面積相等，所以三角形CDH的面積是6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)6】三角形ABC的面積是36平方厘米，DC＝3BD。陰影部分的面積是()平方厘米。解析：36÷（1＋3）×3＝36÷4×3＝27（平方厘米）【考點十二】幾何模型其三：等積變形?！痉椒c撥】1.問題一。如圖，三角形ABC和三角形BCD夾在一組平行線之間，兩條平行線之間的距離處處相等，且有公共底邊BC，那么三角形ABC和三角形BCD面積相等。2.問題二。含圓的等積變形問題，要注意分析長方形、正方形、三角形面積公式與圓的面積的共同特點，以達到合理轉(zhuǎn)化?！镜湫屠}1】其一。如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：根據(jù)正方形同方向的邊平行，可以把陰影三角形的面積變成大正方形的面積一半，如下圖所示，所以陰影部分的面積：4×4÷2=8（平方厘米）?！緦?yīng)練習(xí)1】圖中兩個正方形的邊長分別是29厘米和22厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：22×22÷2=242（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，在兩個正方形中，陰影部分的面積是()平方厘米。解析：3×5÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積（單位：cm）解析：2×2÷2=4÷2=2（平方厘米）【典型例題2】其二。如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一條直線上，且正方形ABCD的面積為8平方厘米，則陰影部分的面積為多少平方厘米？