《統(tǒng)計學-基于R》(第5版) 課件 第7章 假設檢驗(R5)

第7章假設檢驗賈俊平2023-10-16假設檢驗的原理總體均值的檢驗總體比例的檢驗總體方差的檢驗正態(tài)性檢驗第

7

章

假設檢驗統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗假設統(tǒng)計學—基于R6

-在參數檢驗中,是對總體參數的具體數值所作的陳述就一個總體而言,總體參數包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述假設檢驗先對總體的參數(或分布形式)提出某種假設,然后利用樣本信息判斷假設是否成立的統(tǒng)計方法有參數檢驗和非參數檢驗邏輯上運用反證法,統(tǒng)計上依據小概率原理小概率是在一次試驗中,一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生,我們就有理由拒絕原假設假設檢驗的原理7.1提出假設第7章假設檢驗假設檢驗的原理7.1提出假設統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗雙側檢驗統(tǒng)計學—基于R6

-備擇假設沒有特定的方向性,并含有符號“ ”的假設檢驗,稱為雙側檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)單側檢驗備擇假設具有特定的方向性,并含有符號“>”或“<”的假設檢驗,稱為單側檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設的方向為“<”,稱為左側檢驗備擇假設的方向為“>”,稱為右側檢驗假設檢驗的原理7.1提出假設假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0

:

m

=m0H0

:

m

m0H0

:

m

m0備擇假設H1

:

m

≠m0H1

:

m

<m0H1

:

m

>m0第7章假設檢驗【例7-1】統(tǒng)計學—基于R6

-一種零件的標準直徑為15cm,為對生產過程進行控制,質量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床進行檢查,確定這臺機床生產的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于15cm,表示生產過程不正常,必須進行調整。陳述用來檢驗生產過程是否正常的原假設和備擇假設假設檢驗的原理7.1提出假設第7章假設檢驗假設檢驗的原理7.1提出假設統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗假設檢驗的原理7.1做出決策統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗假設檢驗的原理7.1做出決策統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗假設檢驗的原理7.1做出決策統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗用P值決策P值原假設的對或錯的概率無關它反映的是在某個總體的許多樣本中某一類數據出現的經常程度,它是當原假設正確時,得到目前這個樣本數據的概率值越小,你拒絕原假設的理由就越充分用P值進行檢驗比根據統(tǒng)計量檢驗提供更多的信息統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平,以此為標準進行決策,無法知道實際的顯著性水平究竟是多少假設檢驗的原理7.1做出決策統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗不拒絕而不是接受統(tǒng)計學—基于R6

-假設檢驗的目的主要是收集證據拒絕原假設,而支持你所傾向的備擇假設假設檢驗只提供不利于原假設的證據。因此,當拒絕原假設時,表明樣本提供的證據證明它是錯誤的,當沒有拒絕原假設時,我們也沒法證明它是正確的,因為假設檢驗的程序沒有提供它正確的證據當不拒絕原假設時,我們也從來不說“接受原假設”,因為沒有證明原假設是真的沒有足夠的證據拒絕原假設并不等于你已經“證明”了原假設是真的,它僅僅意為著目前還沒有足夠的證據拒絕原假設,只表示手頭上這個樣本提供的證據還不足以拒絕原假設“不拒絕”的表述方式實際上意味著沒有得出明確的結論假設檢驗的原理7.1表述結果第7章假設檢驗顯著或不顯著統(tǒng)計學—基于R6

-假設檢驗的目的主要是收集證據拒絕原假設,而支持你所傾向的備擇假設拒絕原假設時,我樣本結果是統(tǒng)計上顯著的(statisticallySignificant)；不拒絕原假設時,我們稱樣本結果是統(tǒng)計上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒有清除的界限,只是在P值越來越小時,我們就有越來越強的證據,檢驗的結果也就越來越顯著但P值很小而拒絕原假設時,并不一定意味著檢驗的結果就有實際意義因為假設檢驗中所說的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計意義上的顯著”一個在統(tǒng)計上顯著的結論在實際中卻不見得就很重要,也不意味著就有實際意義因為值與樣本的大小密切相關,樣本量越大,檢驗統(tǒng)計量的P值也就越大,P值就越小,就越有可能拒絕原假設假設檢驗的原理7.1表述結果第7章假設檢驗效應量統(tǒng)計學—基于R6

-假設檢驗拒絕原假設后,表示參數與假設值之間差異顯著,但這一結果并未有告訴我們差異的大?。ǔ潭龋６攘窟@種差異的統(tǒng)計量就是效應量,它描述了結果的差異程度是小、中還是大效應量的提出者是JacobCohen(1988),他提供了不同檢驗效應量小、中、大的度量標準假設檢驗的原理7.1效應量第7章假設檢驗【例7-3】為監(jiān)測空氣質量,某城市環(huán)保部門每隔幾天對空氣中的PM2.5（可吸入顆粒物）進行一次隨機測試。已知該城市過去每立方米空氣中PM2.5的均值是81μg/m3（微克/立方米）。在最近一段時間的40次檢測中,每立方米空氣中的PM2.5數值如表7-1所示總體均值的檢驗7.2一個總體均值的檢驗82.674.779.987.573.879.887.068.368.578.086.276.975.789.980.285.185.189.277.757.565.380.274.768.897.675.080.176.685.176.181.672.593.577.880.784.577.383.382.285.5One-sample

z-Testdata:

example7_3$PM2.5值z

=

-1.1856,

p-value

=

0.1179alternative

hypothesis:

true

mean

is

less

than

8195

percent

confidenceinterval:NA

81.56174sample

estimates:mean

of

x79.55總體方差已知總體方差未知統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗總體均值的檢驗7.2一個總體均值的檢驗總體方差已知總體方差未知統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗【例7-4】一種建筑材料的厚度要求為5cm,高于或低于該標準均被認為是不合格的?，F對一家生產企業(yè)提供的20個樣品進行檢測,結果如表7-2所示總體均值的檢驗7.2一個總體均值的檢驗4.7

4.9

4.9

4.8

4.7

4.7

4.5

5.0

4.7

4.84.6

5.0

4.7

4.7

5.0

5.1

4.7

5.0

4.8

4.7One

Sample

t-test

data:

example7_4$厚度t

=

-5.6273,

df

=

19,

p-value

=

1.998e-05alternative

hypothesis:

true

mean

is

not

equal

to

595

percent

confidence

interval:4.725612

4.874388sample

estimates:mean

of

x4.8統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗總體均值的檢驗7.2兩個總體均值差的檢驗【例7-5】為分析男女學生上網時間是否有差異,從男女學生中各隨機抽取36人,得到每天的上網時間數據如表7-3所示。設顯著性水平為0.05,檢驗男女學生上網的平均時間是否有顯著差異Two-samplez-Testdata: xandyz=1.1188,p-value=0.2632總體方差已知總體方差未知alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

0統(tǒng)計學—基于R6

-95

percent

confidenceinterval:-0.1712448

0.6268003sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y3.058333

2.830556第7章假設檢驗獨立小樣本假定條件兩個獨立的小樣本；兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差已知,或方差未知但相等,或方差未知且不相等檢驗統(tǒng)計量總體均值的檢驗7.2兩個總體均值差的檢驗總體方差已知總體方差未知但相等總體方差未且不相等統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗總體均值的檢驗統(tǒng)計學—基于R6

-7.2兩個總體均值差的檢驗第7章假設檢驗總體均值的檢驗7.2兩個總體均值差的檢驗假設方差相等Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企業(yè)and

example7_6$乙企業(yè)t

=

-3.4943,

df

=

38,

p-value

=

0.001225alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-507.76

-135.24sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5假設方差不等Welch

Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企業(yè)and

example7_6$乙企業(yè)t

=

-3.4943,

df

=

33.683,

p-value

=

0.001353alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-508.5472

-134.4528sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗配對樣本假定條件兩個總體配對差值構成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的數據配對或匹配(重復測量(前/后))檢驗統(tǒng)計量總體均值的檢驗7.2兩個總體均值差的檢驗效應量統(tǒng)計學—基于R6

-配對樣本差值的均值與假設的總體配對差值的均值之間的差異程度配對樣本t檢驗的效應量的估計由Cohen的d統(tǒng)計量給出第7章假設檢驗總體均值的檢驗7.2兩個總體均值差的檢驗Paired

t-testdata:

example7_7$舊款飲料and

example7_7$新款飲料

t=-2.7508,df=9,p-value=0.02245alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

095

percent

confidence

interval:-2.3690538

-0.2309462sample

estimates:mean

of

the

differences-1.3統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗一個總體比例的檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量總體比例的檢驗7.3一個總體比例的檢驗z統(tǒng)計學—基于R6

-p_value1

-2.5819890.9950884第7章假設檢驗總體比例的檢驗7.3兩個總體比例差的檢驗統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗總體比例的檢驗7.3兩個總體比例差的檢驗z

p_value1

-7.91229

1.26348e-15z

p_value1

-1.729755

0.04183703統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗一個總體方差的檢驗檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布使用卡方分布檢驗統(tǒng)計量總體方差的檢驗7.4一個總體方差的檢驗638.3

642.0

640.4

641.1

637.2

643.3

643.7

640.5

639.8

644.2One

sample

Chi-squared

test

for

variance統(tǒng)計學—基于R6

-data:

example7_11$填裝量X-squared

=

2.9741,

df

=

9,

p-value

=

0.9653alternative

hypothesis:

true

variance

is

greater

than

16第7章假設檢驗兩個總體方差比的檢驗假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布,且方差相等兩個獨立的隨機樣本檢驗統(tǒng)計量總體方差的檢驗7.4兩個總體方差比的檢驗【例7-12】沿用例6-6。檢驗兩家企業(yè)產品使用壽命的方差是否有顯著差異F

test

to

compare

two

variancesdata: x

and

yF

=

2.1154,num

df

=

19,

denom

df

=

19,

p-value

=0.111alternative

hypothesis:

true

ratio

of

variances

is

not

equal

to

195

percent

confidence

interval:0.8372882

5.3443721sample

estimates:ratio

of

variances2.115367統(tǒng)計學—基于R6

-第7章假設檢驗正態(tài)性檢驗檢驗樣本數據是否來自正態(tài)總體有圖示法和檢驗法兩大類正態(tài)性檢驗7.5正態(tài)性檢驗總體概率圖正態(tài)概率圖有兩種畫法,一種稱為Q-Q圖（Quantile-Quantileplot）,一種稱為P-P圖（Prob