北師大版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試試卷》含答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.32.若點(diǎn)P在x軸下方,y軸的左方,到每條坐標(biāo)軸的距離都是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3)3.如圖,下列條件不能判斷直線a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°4.在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)(單位：個(gè))分別為：24,20,19,20,22,23,20,22．則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.22個(gè)、20個(gè) B.22個(gè)、21個(gè) C.20個(gè)、21個(gè) D.20個(gè)、22個(gè)5.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么∠1＝∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0,那么x＞0．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,以點(diǎn)A為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B. C. D.7.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個(gè)解,則一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的解析式為A.y=–2x–3 B.y=x+C.y=–9x+3 D.y=?x?9.如圖,把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中,,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為,,將沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段AC掃過的面積為A. B.12 C.16 D.1810.如圖,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置坐標(biāo)是()A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.已知一組數(shù)據(jù)x,1,2,3,5,它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是__．12.若點(diǎn)M(a,﹣1)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b的值是_____13.當(dāng)m=_______時(shí),函數(shù)y=(2m－1)X是正比例函數(shù)．14.如圖,BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,則∠BDC=_______．15.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是6,8,3,4,則最大正方形E的面積是_____．16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)給出4個(gè)結(jié)論：線段AB的長(zhǎng)為5；在中,若,則的面積是；使為等腰三角形的點(diǎn)P有3個(gè)；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則+的最小值為．其中正確的結(jié)論有____．三、計(jì)算題(本大題共3小題,共21.0分)17.解方程組(1)(2)．18.某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)(分)60708090100人數(shù)(人)15xy2(1)如果這20名女生體育成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是82分,求x、y的值；(2)在(1)的條件下,設(shè)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.19.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求：(1)DE的長(zhǎng)；(2)求陰影部分△GED的面積．四、解答題(本大題共6小題,共51.0分)20.計(jì)算：(1)(2)21.如圖,已知A(0,4),B(－2,2),C(3,0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)；(3)△A1B1C1面積S△A1B1C1＝______．22.已知：如圖,直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D,連接A、D和B、C,,,AD平分,求證：；平分．23.如圖,直線：分別與x軸,y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A,直線：與x軸交于點(diǎn)C,兩直線,相交于點(diǎn)B,連AC．求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；求的面積．24.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(3)若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電？25.如圖,直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)N(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng)．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)：；點(diǎn)B的坐標(biāo)：；(2)求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時(shí),△NOM≌△AOB,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn),連結(jié)MG,△MGN沿MG折疊,點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處,求點(diǎn)G的坐標(biāo)．答案與解析一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.3[答案]D[解析][分析]根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.[詳解]∵=9,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故選:D．[點(diǎn)睛]考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義關(guān)鍵.2.若點(diǎn)P在x軸的下方,y軸的左方,到每條坐標(biāo)軸的距離都是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3)[答案]C[解析][分析]根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．[詳解]解：∵點(diǎn)P在x軸下方,y軸的左方,∴點(diǎn)P是第三象限內(nèi)的點(diǎn),∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)是(﹣,﹣),且點(diǎn)到各坐標(biāo)軸的距離都是3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,﹣3)．故選C．3.如圖,下列條件不能判斷直線a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°[答案]D[解析]試題解析：A、能判斷,∵∠1=∠4,∴a∥b,滿足內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．B、能判斷,∵∠3=∠5,∴a∥b,滿足同位角相等,兩直線平行．C、能判斷,∵∠2+∠5=180°,∴a∥b,滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．D、不能．故選D．4.在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)(單位：個(gè))分別為：24,20,19,20,22,23,20,22．則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.22個(gè)、20個(gè) B.22個(gè)、21個(gè) C.20個(gè)、21個(gè) D.20個(gè)、22個(gè)[答案]C[解析][分析]找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．[詳解]在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是20；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21．故選C．[點(diǎn)睛]本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò)．5.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么∠1＝∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0,那么x＞0．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[答案]A[解析][分析]利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．[詳解]A、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故A錯(cuò)誤,為假命題；B、如果∠1和∠2對(duì)頂角,那么∠1=∠2,故B正確,為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,故C錯(cuò)誤,為假命題；D、如x=-2時(shí),x2＞0,但是x<0,故D錯(cuò)誤,為假命題,故選A．[點(diǎn)睛]本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)知識(shí),難度不大．6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,以點(diǎn)A為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長(zhǎng)即可．[詳解]點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,,,在中,由勾股定理得：,,,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,故選C．[點(diǎn)睛]本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng),注意：在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．7.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞0,b＜0,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷．[詳解]解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞0,b＜0,∴-b＞0,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選A．[點(diǎn)睛]本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=0．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個(gè)解,則一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的解析式為A.y=–2x–3 B.y=x+C.y=–9x+3 D.y=?x?[答案]D[解析]由已知方程的解,可以把這對(duì)數(shù)值代入方程,得到兩個(gè)含有未知數(shù)a,b的二元一次方程,聯(lián)立方程組求解,從而可以求出a,b的值,進(jìn)一步得出解析式即可．解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個(gè)解,∴,解得：,∴一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的解析式為y=x．故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了方程的解的意義和二元一次方程組的解法．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程,再求解．9.如圖,把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中,,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,,將沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段AC掃過的面積為A. B.12 C.16 D.18[答案]B[解析][分析]先計(jì)算出,再利用勾股定理計(jì)算出,從而得到,由于沿x軸向右平移,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,則可把代入,解得,于是得到當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段AC向右平移了個(gè)單位,然后根據(jù)矩形的面積公式求解．[詳解]點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,,,,,,當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段AC向右平移了個(gè)單位,線段AC掃過的面積．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù),,且k,b為常數(shù)的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式也考查了平移的性質(zhì)．10.如圖,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)[答案]C[解析][分析]由題目可以知道,質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數(shù)分別是1秒鐘,2秒鐘,3秒鐘,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此類推：到點(diǎn)(n,n),用n2+n秒,這樣可以先確定,第80秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形,然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．[詳解]質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數(shù)分別是1秒鐘,2秒鐘,3秒鐘,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此類推：到點(diǎn)(n,n),用n2+n秒,∵當(dāng)n=8時(shí),n2+n=82+8=72,∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第72秒時(shí)到達(dá)(8,8),∴質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為80-72=8秒,∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8-8=0,∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),∴第80秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(0,8),故選C.[點(diǎn)睛]本題考查了規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,并總結(jié)出一定的規(guī)律,難度較大．二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.已知一組數(shù)據(jù)x,1,2,3,5,它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是__．[答案]2[解析][分析]根據(jù)平均數(shù)確定出x后,再根據(jù)方差的公式計(jì)算方差．[詳解]由平均數(shù)的公式得：(x+1+2+3+5)÷5=3,解得x=4；∴方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]÷5=2．故答案為2．[點(diǎn)睛]此題考查了平均數(shù)和方差定義．平均數(shù)是所以數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式．12.若點(diǎn)M(a,﹣1)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b的值是_____[答案]-3[解析]試題解析：∵點(diǎn)M(a,﹣1)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴a=﹣2,b=﹣1,∴a+b=(﹣2)+(﹣1)=﹣3．故答案為﹣3．13.當(dāng)m=_______時(shí),函數(shù)y=(2m－1)X是正比例函數(shù)．[答案]1[解析][分析]直接利用正比例函數(shù)的定義得出3m﹣2＝1,進(jìn)而得出答案．[詳解]函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函數(shù)．解得：故答案為14.如圖,BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,則∠BDC=_______．[答案]50°[解析]證明：∵BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線,∴∠DBC=∠EBC,∠BCD=∠BCF．∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角,∴∠CBE+∠BCF=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A=260°,∴∠DBC+∠BCD=(∠EBC+∠BCF)=130°．在△DBC中,∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠BCD)=180°﹣130°=50°．故答案為50°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是6,8,3,4,則最大正方形E的面積是_____．[答案]125.[解析][分析]根據(jù)正方形的面積公式,結(jié)合勾股定理,能夠?qū)С稣叫蜛,B,C,D的面積和即為最大正方形的面積．[詳解]解：根據(jù)勾股定理的幾何意義,可知SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=62+82+32+42=125；故答案為125．[點(diǎn)睛]本題考查勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題關(guān)鍵．16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)給出4個(gè)結(jié)論：線段AB的長(zhǎng)為5；在中,若,則的面積是；使為等腰三角形的點(diǎn)P有3個(gè)；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則+的最小值為．其中正確的結(jié)論有____．[答案][解析][分析]利用勾股定理可以計(jì)算AB的長(zhǎng)；如圖2,作輔助線,利用面積差可得的面積；如圖3,分別以AB為腰和底邊作等腰三角形有三個(gè),分別畫圖可得；如圖4,先作垂線段BD,由勾股定理可知：就是PA的長(zhǎng),就是PB的長(zhǎng),所以的最小值就是的最小值,根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問題可得結(jié)論．[詳解]①如圖1,過B作于C,點(diǎn)、點(diǎn),,,在中,由勾股定理得：,故①結(jié)論不正確；②如圖2,在中,,,,過B作軸于D,,,,,,,,故②結(jié)論不正確；③如圖3,以A為圓心,以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點(diǎn),得是等腰三角形；作AB的中垂線,交x軸的正半軸有一交點(diǎn),得是等腰三角形；以B為圓心,以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點(diǎn),得是等腰三角形；綜上所述,使為等腰三角形的點(diǎn)P有3個(gè)；故③結(jié)論正確；④如圖4,過B作軸于D,,,,由勾股定理得：,,作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于P,則,∴,此時(shí)的值最小,過B作于C,則,,由勾股定理得：,的最小值是,即設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則的最小值為．故④結(jié)論正確；綜上所述,其中正確的結(jié)論有：③④；故答案為③④．[點(diǎn)睛]本題考查了軸對(duì)稱的最短路徑問題、等腰三角形的判定、圖形與坐標(biāo)特點(diǎn)、勾股定理,是一個(gè)不錯(cuò)的綜合題,難度適中,有等腰三角形和軸對(duì)稱的作圖問題,也有求最值問題,第4問中,熟練掌握并能靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的最短路徑問題是關(guān)鍵．三、計(jì)算題(本大題共3小題,共21.0分)17.解方程組(1)(2)．[答案](1)；(2)．[解析][分析]方程組利用代入消元法求出解即可；方程組整理后,利用加減消元法求出解即可．[詳解](1),把代入得：,解得：,把代入得：,則方程組的解為；方程組整理得：,得：,解得：,把代入得：,則方程組的解為．[點(diǎn)睛]本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)(分)60708090100人數(shù)(人)15xy2(1)如果這20名女生體育成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是82分,求x、y的值；(2)在(1)的條件下,設(shè)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.[答案](1)x=5,y=7；(2)2.[解析]試題分析：(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x、y的關(guān)系式,再根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行求解即可；(2)先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)即可求解．試題解析：解：(1)平均數(shù)==82,整理得,8x+9y=103,∵x、y都是整數(shù),∴x=5,y=7；(2)∵90分的有7人,最多,∴眾數(shù)a=90,按照成績(jī)從低到高,第十個(gè)同學(xué)的成績(jī)是80分,第十一個(gè)同學(xué)的成績(jī)是80分,(80+80)÷2=80,∴中位數(shù)b=80,∴===2．點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù)的概念,本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關(guān)鍵．19.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求：(1)DE的長(zhǎng)；(2)求陰影部分△GED的面積．[答案](1)3；(2)[解析][分析](1)設(shè)DE=EG=x,則AE=8﹣x．在Rt△AEG中,由勾股定理得：AG2+EG2=AE2,解方程可求出DE的長(zhǎng)；(2)過G點(diǎn)作GM⊥AD于M,根據(jù)三角形面積不變性,得到AG×GE=AE×GM,求出GM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．[詳解]解：(1)設(shè)DE=EG=x,則AE=8﹣x．在Rt△AEG中,AG2+EG2=AE2,∴16+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴DE=3．(2)過G點(diǎn)作GM⊥AD于M,則?AG×GE=?AE×GM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,∴GM=,∴S△GED=GM×DE=．[點(diǎn)睛]本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性,靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵．四、解答題(本大題共6小題,共51.0分)20.計(jì)算：(1)(2)[答案](1)；(2)．[解析][分析]直接利用立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．[詳解]原式；原式．[點(diǎn)睛]本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.如圖,已知A(0,4),B(－2,2),C(3,0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)；(3)△A1B1C1的面積S△A1B1C1＝______．[答案](1)圖形見解析．(2)A1(0,－4),B1(－2,－2),C1(3,0)；(3)7[解析]試題分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可；(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)利用三角形所在矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解．題解析：(1)如圖即為所求．(2)(3)故答案為(0,?4);(?2,?2);(3,0)；7.22.已知：如圖,直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D,連接A、D和B、C,,,AD平分,求證：；平分．[答案](1)見解析；(2)見解析.[解析][分析]求出,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,求出,根據(jù)平行線的判定得出即可；根據(jù)角平分線定義求出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,,,求出即可．[詳解],,,,,,,；平分,,,,,,,平分．[點(diǎn)睛]本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,角平分線定義的應(yīng)用,考查了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,注意：平行線的性質(zhì)是：兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),反之亦然．23.如圖,直線：分別與x軸,y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A,直線：與x軸交于點(diǎn)C,兩直線,相交于點(diǎn)B,連AC．求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；求的面積．[答案]點(diǎn)B的坐標(biāo)為,；的面積的是6．[解析][分析]根據(jù)題意可知點(diǎn)B是直線和直線的交點(diǎn),然后根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以求得直線AC的解析式；根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可以求得的面積．[詳解](1),解得,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將代入,得,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為,將代入,得,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為,設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為,,得,即直線AC的解析式為；將代入得,,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,,即的面積的是6．[點(diǎn)睛]本題考查了兩條直線相交或平行問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí),y與x函數(shù)關(guān)系式(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(3)若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電？[答案](１)(２)用戶月用電量在０度到100度之間時(shí),每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.65元,超出100度時(shí),每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.80元．(３)用戶用電62度時(shí),用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元,若用戶月繳費(fèi)105元時(shí),該用戶該月用了150度電．[解析]試題分析：由圖象可知,當(dāng)0≤x≤100時(shí),可設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx,當(dāng)x＞100時(shí),可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)圖象,月用電量在0度到100度之間時(shí),求出每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn),月用電量超出100度時(shí),求出每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；先根據(jù)自變量的值確定出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,再代入求證即可.試題解析：(1)設(shè)當(dāng)0≤x≤100時(shí),函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0).將(100,65)代入y=kx得：100k=65,解得k=0.65．則y=0.65x(0≤x≤100).設(shè)當(dāng)x＞100時(shí),函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0).將(100,65),(130,89)代入y=kx+b得：,解得：．則y=0.8x-15(x＞100)所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式得：月用電量在0度到100度之間時(shí),每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；月用電量超出100度時(shí),每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.8元；(3)用戶月用電62度時(shí),62×0.65=40.3,用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元,用戶月繳費(fèi)105元時(shí),即0.8x-15=105,解得x=150,該用戶該月用了150度電.點(diǎn)睛：本題主要考