單服務臺排隊模型

顧客源隊列服務機構排隊系統(tǒng)顧客服務完離開復習：排隊規(guī)則服務規(guī)則排隊系統(tǒng)的三個基本組成部分.

輸入過程

（有限、無限；單個、成批；確定型、隨機型。相繼到達時間間隔顧客到達1排隊規(guī)則

等待制、損失制、混合制服務機構1、機構形式：單列、多列、服務臺的數量2、服務方式：單個、成批3.服務時間：確定型、隨機型顧客２５３３１2排隊系統(tǒng)運行情況的分析，就是在給定輸入與服務條件下，通過求解系統(tǒng)狀態(tài)為n(有n個顧客)的概率Pn，再進行計算其主要的運行指標:①系統(tǒng)中顧客數(隊長)L；②排隊等待的顧客數(排隊長)Lq；③顧客在系統(tǒng)中全部時間(逗留時間)W；④顧客排隊等待時間Wq。3排隊模型的符號定義為:A/B/C/m/NA—顧客到達間隔時間概率分布;B—服務時間的概率分布;C—服務臺數；m—顧客源總數N—系統(tǒng)內顧客的容量4排隊系統(tǒng)的常見分布1.泊松分布設N(Δt)表示在時間區(qū)間[t,t+Δt)內到達的顧客數，是隨機變量。當N(Δt)滿足下列三個條件時，我們說顧客的到達符合泊松分布。這三個條件是：(1)平穩(wěn)性在時間區(qū)間[t,t+Δt)內到達的顧客數N(Δt)，只與區(qū)間長度Δt有關而與時間起點t無關。(2)無后效性在時間區(qū)間[t,t+Δt)內到達的顧客數N(Δt)，與t以前到達的顧客數獨立。5(3)普通性在充分短的時間區(qū)間Δt內,到達兩個或兩個以上顧客的概率極小,可以忽略不計,即其中λ表示單位時間平均到達的顧客數,即為到達率。在長為t的時間內到達n個顧客的概率為:67當t=1時,表示單位時間內到達n個顧客的概率。容易計算Poisson分布的總體均數與總體方差相等,均為λ。82.負指數分布當顧客到達符合泊松分布時,顧客相繼到達的間隔時間T必服從負指數分布。顧客服務時間常用概率分布也是負指數分布其中μ表示單位時間內完成服務的顧客數,也稱平均服務率。910例8-1某醫(yī)院外科手術室任意抽查了100個工作小時,每小時患者到達數n的出現次數如表,問每小時患者的到達數是否服從泊松分布。到達數n0123456≧7出現次數fn1028291610610患者在單位時間內到達數的頻數分布111.原理

判斷樣本觀察頻數（A）與理論(期望)頻數（T

）之差是否由抽樣誤差所引起。注意：理論頻數Ti不宜過?。ㄈ绮恍∮?），否則需要合并組段！122.計算公式為參數的個數132.計算公式14卡方分布下的檢驗水準及其臨界值接受假設,即患者到達數的經驗分布適合λ=2.1的泊松分布。15第二節(jié)單服務臺M/M/1排隊模型第八章排隊論16M/M/1/∞/∞模型1.模型條件（1）輸入過程――顧客源是無限的,單個到來,到達過程服從泊松分布,即顧客到達間隔時間服從負指數分布；（2）排隊規(guī)則――單隊,且隊長沒有限制,先到先服務；（3）服務機構――單服務臺,服務時間的長短是隨機的,服從相同的負指數分布。17排隊系統(tǒng)的狀態(tài)n隨時間變化的過程稱為生滅過程，設平均到達率為λ,平均服務率為μ,負指數分布排隊系統(tǒng)（M/M/1/∞/∞）的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉移圖表示:01n-1nn+1...λλλλλλ

μμμμμμ1819類似可得由概率性質可知,20對于M／M／1/∞/∞模型有如下公式:

21例8-2設某醫(yī)院藥房只有一名藥劑員,取藥的患者按泊松分布到達,平均每小時20人,藥劑員配藥時間服從指數分布,平均每人為2.5分鐘。試分析該藥房排隊系統(tǒng)的狀態(tài)概率和運行指標。解:這是一個M/M/1/∞/∞系統(tǒng)，單列，FCFS規(guī)則根據題意已知,22（1）藥劑員空閑率（2）隊長若按每天8小時工作時間計算,該藥劑員每天的空閑時間約有8×0.1667=1.33小時。23（3）等待隊長（4）平均等待時間24（5）平均逗留時間（6）系統(tǒng)內有n個患者取藥的概率25如果醫(yī)院希望有足夠的座位給取藥的病人坐，或者說病人來取藥沒有座位的概率不超過5%，試問至少應為病人準備多少座位？即至少為病人準備15個座位（正在取藥的人除外）。26例8-3某醫(yī)院欲購一臺X光機,現有四種可供選擇的機型。已知就診者按泊松分布到達,到達率每小時4人。四種機型的服務時間均服從指數分布,其不同機型的固定費用C1,操作費C2,服務率μ見表。若每位就診者在系統(tǒng)中逗留所造成的損失費為每小時15元,試確定選購哪一類機型可使綜合費（固定費+操作費+逗留損失費）最低。2728第三節(jié)多服務臺M/M/Ｃ排隊模型第八章排隊論29一、M/M/C/∞/∞模型1.模型條件（1）輸入過程――顧客源是無限的,單個到來,到達過程服從泊松分布,即顧客到達間隔時間服從負指數分布；（2）排隊規(guī)則――單隊,且隊長沒有限制,先到先服務；（3）服務機構――多服務臺且相互獨立,服務時間的長短是隨機的,平均服務率相同,服從相同的負指數分布。30311.狀態(tài)概率110kk011C1k1-úú?ùêê?é????è?????è??CCPmlrml－?。。剑?????íì3????è?￡<????è?CPCOPPn!C

1Cnn10nCn0nnmlml－?。?22.主要運行指標

33例8-6某醫(yī)院康復科有4臺超短波理療儀，患者的到達服從泊松分布。平均每小時到達12人，每人理療時間服從指數分布，每臺每小時平均服務4人，患者到達后排成一列，一次就診。求:①4臺一起同時空閑的概率②計算系統(tǒng)的數量指標；③患者到達后必須等待的概率。34二、M/M/C模型與C個M/M/1模型的比較35例某醫(yī)院掛號室有三個窗口，就診者的到達服從泊松分布，平均到達率為每分鐘0.9人，掛號員服務時間服從指數分布，平均服務率每分鐘0.4人，現假設就診者到達后排成一隊，依次向空閑的窗口掛號，顯然系統(tǒng)的容量和顧客源是不限的，屬于M/M/C型的排隊服務模型。求:該系統(tǒng)的運行指標。

363738如果在上例中，就診者到達后在每個掛號窗口各自排成一隊，即排成3隊，且進入隊列后不離開，各列間也互不串換，這就形成3個隊列，而前例中的其它條件不變。假設每個隊列平均到達率相等且為:

λ1＝λ2＝λ3＝0.9/3＝0.3（人/分鐘）

這樣，原來的M/M/3系統(tǒng)就變成了3個M/M/1型的子系統(tǒng)。

現按M/M/1型計算主要運行指標，并與上面的例子進行對比分析，結果見表39（1）掛號間空閑的概率（2）就診者必須等待的概率40（3）每個系統(tǒng)的平均等待隊長（4）每個系統(tǒng)的平均隊長41（5）每個系統(tǒng)的平均逗留時間（6）每個系統(tǒng)的平均等待時間42

兩個模型的比較指標（1）M/M/3型（2）M/M/1型掛號間空閑的概率0.07480.25（各子系統(tǒng)）就診者必須等待的概率P(N>3)=0.570.75平均隊列長1.7（人）2.25（人）（各子系統(tǒng)）平均隊長3.95（人）3（人）（各子系