2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁
2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷及答案_第2頁
2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷及答案_第3頁
2023年北京市四中初三3月月考數(shù)學(xué)試卷及答案_第4頁
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第1頁/共1頁2023北京四中初三3月月考數(shù)學(xué)學(xué)生須知1.本練習(xí)卷共8頁,共28道小題,滿分100分.練習(xí)時間120分鐘.2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級、姓名和學(xué)號.3.答案一律填寫在答題紙上,在練習(xí)卷上作答無效.4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其它試題用黑色字跡簽字筆作答.一、選擇題(每小題2分,共16分)1.有著“冰絲帶”美譽的國家速滑館是2022年冬奧會北京賽區(qū)的標(biāo)志性場館,它擁有亞洲吸大的全冰面設(shè)計,冰面面積約為12000平方米.將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為().A. B. C. D.2.如圖是某幾何體三視圖,則該幾何體是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.球3.若正多邊形的一個外角為60°,則這個正多邊形是().A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.等邊三角形4.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.|a|<|b| B.ad>0 C.a+c>0 D.d-a>05.如圖,直線,平分,,則的度數(shù)是()A. B.C. D.6.在一個不透明的袋子中,有1個白球和2個紅球,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋子中隨機地摸出一個球記下顏色放回.再隨機地摸出一個球.則兩次都摸到白球的概率為().A. B. C. D.7.,,三點在二次函數(shù)的圖像上,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.如圖,正方形的邊長為2,點E和點F分別在和上運動,且保持.若設(shè)的長為x,的長為y,則y與x的函數(shù)圖象是()A. B.C. D.二、填空題(每小題2分,共16分)9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.10.分解因式:______.11.若,那么代數(shù)式的值為______..12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則=_____°(點A,B,P是網(wǎng)格線交點).13.如圖,在矩形中,是邊的中點,連結(jié)交對角線于點,若,則的長為__________.14.如圖,正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,分別過點,作軸的垂線,垂足為點,,則△與的面積之和為________.15.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率.劉徽從正六邊形開始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割的越細(xì),圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為R,圓內(nèi)接正六邊形的周長,計算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長,計算;請寫出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長________,計算________.(參考數(shù)據(jù):,)16.現(xiàn)有1,2,3,…,9九個數(shù)字,甲、乙兩位同學(xué)輪流從中選出一個數(shù)字,從左至右依次填入下面所示的表格中(表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用),每次填數(shù)時,甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最小的數(shù)字,乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最大的數(shù)字.如圖,若表中第一個數(shù)字是6,甲先填,(1)請你在表中空白處填出一種符合要求填數(shù)結(jié)果______;(2)滿足條件的填法有______種.6三、解答題(共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)17計算:.18.解不等式組:.19.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)k取最大整數(shù)時,求此時方程的根.20.我們把連接三角形兩邊中點線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線有如下性質(zhì):三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.下面請對這個性質(zhì)進行證明.(1)如圖1,點,分別是的邊,的中點,求證:,且;(2)如圖2,點是邊的中點,點是邊的中點,若,,,直接寫出的長=______.21.如圖,在中,平分,的垂直平分線分別交,,于點,,,連接,.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,,求的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且與函數(shù)的圖象交于點.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)已知點,過點作垂直于軸的直線,交直線于點,交函數(shù)的圖象于點.當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.23.北京冬奧會的成功興辦折起了全民“冬奧熱”,某校九年級甲班和乙班學(xué)生聯(lián)合舉行了“冬奧知識”競賽.現(xiàn)分別從甲班、乙班各隨機抽取10名學(xué)生,統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下:【收集數(shù)據(jù)】甲班10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下:85,78,86,79,72,91,78,72,69,89乙班10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下:85,80,76,85,80,74,90,74,75,81【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段,如下表所示:成績甲班1531乙班0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8072和7951.8乙班8080【問題解決】根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:______,______,______;(2)請估計哪個班級的競賽成績更整齊,并說明理由.(3)按照比賽規(guī)定80分及以上可以獲得冬奧紀(jì)念獎品,若甲乙兩班學(xué)生共85人,共中甲班學(xué)生45人,請估計這兩個班級可以獲得冬奧紀(jì)念獎品的總?cè)藬?shù).24.如圖,是的直徑,點在的延長線上,與相切于點,連接,過點作交的延長線于.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的長.25.2022年卡塔爾世界杯()是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯,于當(dāng)?shù)貢r間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行.在某場比賽中,球員甲在離對方球門23米處的點起腳吊射(把球高高地挑過守門員的頭頂,射入球門),假如球飛行的路線是一條拋物線,在離對方球門11米時,足球達到最大高度6米.如圖所示,以球員甲所在位置點為原點,球員甲與對方球門所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式;(2)如果對方球員乙站在球員甲前3米處,乙球員跳起后最高能達到米,請通過計算說明:乙球員能否在空中截住這次吊射?26.已知二次函數(shù).(1)求該二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)及對稱軸.(2)拋物線過點,,,①判斷:______0(填“>”,“<”或“=”);②若,,恰有一個點在軸下方,求的取值范圍.27.已知正方形,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段,的角平分線所在直線與直線相交于點.過點作直線的垂線,垂足為點.(1)當(dāng)為銳角時,依題意補全圖形,并直接寫出的度數(shù);(2)在(1)的條件下,寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)設(shè)直線與直線相交于點,若,直接寫出線段長的最大值和最小值.28.在平面直角坐標(biāo)系中,對于線段,點和圖形定義如下:線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段(和分別是和的對應(yīng)點);若線段和均在圖形的內(nèi)部(包括邊界),則稱圖形為線段關(guān)于點的旋垂閉圖.(1)如圖,點,.①已知圖形:半徑為3的;:以為中心且邊長為6的正方形;:以線段為邊的等邊三角形.在,,中,線段關(guān)于點的旋垂閉圖是______;②若半徑為5的是線段關(guān)于點的旋垂閉圖,求的取值范圍;(2)已知長度為2的線段在軸負(fù)半軸和原點組成的射線上.若存在點,使得對半徑為2的上任意一點,都有線段滿足半徑為的是該線段關(guān)于點的旋垂閉圖,直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題2分,共16分)1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式,即可得到答案.【詳解】故答案選C.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為,其中,為整數(shù),正確的確定、值是解題的關(guān)鍵.2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形,俯視圖是圓,即可判斷該幾何體為圓錐.【詳解】解:長方體的三視圖都是圓錐,故選:B.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖,正確判斷幾何體.3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和即可得.【詳解】任意一個多邊形的外角和均為,由正多邊形的性質(zhì)可知,其每一個外角都相等,設(shè)這個正多邊形為正邊形,則,解得,即這個正多邊形為正六邊形,故選:A.【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和,熟記正多邊形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置,得出各個數(shù)的大小關(guān)系,再根據(jù)絕對值的大小,判斷相關(guān)代數(shù)式的符號.【詳解】由實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知,a<b<0<c<d,∴|a|>|b|,ad<0,a+c<0,d-a>0,因此選項D正確,故選:D.【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù),有理數(shù)的四則運算法則,理解符號、絕對值是確定有理數(shù)的必要條件.5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補角求出,由平分可知,根據(jù)得到.【詳解】解:∵,,∴,∵平分,∴,∵,∴,故選:C.【點睛】此題考查了鄰補角和平行線的性質(zhì)、角平分線的定義.解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義和性質(zhì).6.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:列表如下,白紅紅白白白白紅白紅紅白紅紅紅紅紅紅白紅紅紅紅紅共有9種等可能結(jié)果,符合題意的有1中,則兩次都摸到白球的概率為,故選:A.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7.【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸和增減性,再根據(jù)離對稱軸的遠近的點的縱坐標(biāo)的大小比較即可解答.【詳解】解:∵二次函數(shù)解析式,∴函數(shù)圖像開口向下,對稱軸為,且在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠的點函數(shù)值越小∵由離對稱軸分別為:,,2∴.故選:B.【點睛】本題主要考查比較函數(shù)值的大?。l(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)開口向下時,在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠的點,函數(shù)值越小是解答本題的關(guān)鍵.8.【答案】A【解析】【分析】將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,從而得到BH=DF,AH=AF,∠HAB=∠FAD,然后由∠EAF=45°和∠BAD=90°得到∠HAE=∠FAE=45°,得到△HAE≌△FAE,進而得到EF=HE=y(tǒng),由BE=x,得到BH=DF=y(tǒng)﹣x,結(jié)合正方形的邊長為2得到EC=2﹣x,CF=2﹣(y﹣x),然后利用勾股定理列出關(guān)于x和y的關(guān)系式求得y與x的函數(shù)解析式,最后得到對應(yīng)的函數(shù)圖象.【詳解】解:如圖,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,∴BH=DF,AH=AF,∠HAB=∠FAD,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=90°﹣∠FAE=45°,∴∠FAE=∠HAE,∵AE=AE,∴△HAE≌△FAE(SAS),∴EF=HE=y(tǒng),∵BE=x,∴BH=DF=y(tǒng)﹣x,∵正方形的邊長為2,∴EC=2﹣x,CF=2﹣(y﹣x),在Rt△CEF中,EC2+FC2=EF2,∴(2﹣x)2+[2﹣(y﹣x)]2=y(tǒng)2,化簡得,y===()2﹣4+4,∴當(dāng),即x=2﹣2時,y有最小值,故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)關(guān)系式.二、填空題(每小題2分,共16分)9.【答案】x≥-1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),列不等式求解即可.【詳解】由題意可知x+1≥0,∴x≥-1.故答案為:x≥-1.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義條件,明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.10.【答案】【解析】【分析】先提公因式,然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可求解.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.11.【答案】【解析】【分析】,則,根據(jù)分式混合運算,將已知代入進而化簡即可求解.【詳解】解:∵,則∴,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的混合運算,代數(shù)式求值,掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.12.【答案】45【解析】【分析】延長AP交格點于D,連接BD,根據(jù)勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5,PB2=12+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到∠PDB=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:延長AP交格點于D,連接BD,

則PD2=BD2=1+22=5,PB2=12+32=10,

∴PD2+DB2=PB2,

∴∠PDB=90°,

即△PBD為等腰直角三角形,∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°,

故答案為:45.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的外角的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB=CD,AD=BC,AB∥CD,易證△AFE∽△CFD,利用相似三角形的性質(zhì)可得出,利用勾股定理求出AC的長度,即可求出AF的長度.【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,∠FEA=∠FDC,∴△AFE∽△CFD,∴,∵AC=,∴AF=,故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理,利用相似三角形的性質(zhì)得出CF=2AF是解題的關(guān)鍵.14.【答案】1【解析】【分析】由關(guān)于原點成中心對稱,反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】解:正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,關(guān)于原點成中心對稱,,垂足分別為故答案為1.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點成中心對稱,反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.15.【答案】①.48Rsin7.5°②.3.12【解析】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角是15°,可知:正二十四邊形的周長為:,進而可求出π的近似值.【詳解】∵圓的內(nèi)接正二十四邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角是15°,∴正二十四邊形的周長為:,∴,故答案是:48Rsin7.5°,3.12.【點睛】本題主要考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)以及三角形函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意,在直角三角形中應(yīng)用正弦三角函數(shù),是解題的關(guān)鍵.16.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)填數(shù)時,甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字,可知,甲每次都會選最大的數(shù)字;再根據(jù)乙選擇數(shù)字的方法判斷滿足條件的填法即可.【詳解】解:甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字,表中第一個數(shù)字是,甲先填,第二個數(shù)字為,第四個數(shù)字為,乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字.第三個數(shù)字可以為,,,,,第五個數(shù)字可以為,,,,且不能與第三個數(shù)字相同,即第三個數(shù)字有種選法,第五個數(shù)字有種選法,滿足條件的填法有種,表中空白處可以為.故答案為:,【點睛】本題考查平均數(shù),中位數(shù)的定義,列舉法,解題的關(guān)鍵是理解甲選數(shù)字的方法,乙選數(shù)字的方法,根據(jù)其選數(shù)字的方法知道其所選數(shù)字.三、解答題(共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)17.【答案】【解析】【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,化簡二次根式和零指數(shù)冪,再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則求解即可.【詳解】解:原式.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算,特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,化簡二次根式,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.18.【答案】﹣1<x≤2.【解析】【分析】分別求得各不等式的解集,然后求得公共部分即可.【詳解】由①得x≤2;由②得x>﹣1;故不等式組的解集為﹣1<x≤2.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19.【答案】(1)且(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式,即可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解之即可得出的取值范圍;(2)由(1)中的取值范圍得出符合條件的的最大整數(shù)值,代入原方程,利用因式分解法即可求出的值.【小問1詳解】解:(1)關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根,,解得:且;【小問2詳解】解:當(dāng)時,方程為:,即,解得:.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng),方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng),方程沒有實數(shù)根,掌握利用判別式判斷根的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.20.【答案】(1)證明見解析(2)7【解析】【分析】(1)如圖所示,延長到F,使得,證明,得到,則,再由點D是的中點,得到,即可證明四邊形是平行四邊形,則,再由,即可證明;(2)如圖所示,連接并延長交延長線于E,證明,得到,,即點N是的中點,由(1)的結(jié)論可知,則.【小問1詳解】證明:如圖所示,延長到F,使得,∵點E是的中點,∴,在和中,,∴,∴,∴,∵點D是的中點,∴,∴四邊形是平行四邊形,∴,又∵,∴,∴,且;【小問2詳解】解:如圖所示,連接并延長交延長線于E,∵,∴,∵點N是的中點,∴,在和中,,∴,∴,,即點N是的中點,又∵點M是的中點,∴由(1)的結(jié)論可知,∴,故答案為:7.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì)與判定,三角形中位線定理,正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)證明見解析(2)3【解析】【分析】(1)根據(jù)平分,得到,再根據(jù)垂直平分,得到,,從而得到,故,,從而證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)證明四邊形是菱形;(2)過點作,由(1)知,,得到,分別解,求出的長即可得到答案.【小問1詳解】證明:∵平分,∴,∵垂直平分,∴,,∴,,∴,∴,,∴四邊形是平行四邊形,又∵,∴四邊形是菱形;【小問2詳解】解:如圖所示,過點作于H,由(1)知,,∴,∴,在中,,∴,在中,由勾股定理得,∴∴,∴,在中,,∴,∴.【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì)與判定等等,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.22.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)平移的特點得到,再把代入到反比例函數(shù)解析式求出,再把代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可;(2)先求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象進行求解即可.【小問1詳解】解:∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,∴,∵一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點,∴,∴,把點代入到中得,∴,∴一次函數(shù)解析式為;【小問2詳解】解:設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點為B,聯(lián)立得,解得或,∴,∴由函數(shù)圖象可知,當(dāng)或時,.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,一次函數(shù)圖象的平移問題,靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.23.【答案】(1),,(2)乙班的競賽成績更加整齊,理由見解析(3)42人【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù),平均數(shù)和方差的定義進行求解即可;(2)根據(jù)方差越小成績越整齊進行求解即可;(3)分別用甲乙兩個班的人數(shù)乘以樣本中對應(yīng)班級成績在80分及以上的人數(shù)占比即可得到答案.【小問1詳解】解:將甲班成績從低到高排列為:69,72,72,78,78,79,85,86,89,91,處在第5名和第6名的成績分別為,∴甲班的中位數(shù);乙班的平均數(shù),∴乙班的方差,故答案為:,,;【小問2詳解】解:乙班的競賽成績更加整齊,理由如下:∵甲班的方差為,乙班的方差為,,∴乙班的競賽成績更加整齊;【小問3詳解】解:人,∴估計這兩個班級可以獲得冬奧紀(jì)念獎品的總?cè)藬?shù)為42人.【點睛】本題主要考查了中位數(shù),平均數(shù),方差,用方差判斷穩(wěn)定性,用樣本估計總體等等,靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.24.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,先證明,然后證明,即可證明結(jié)論.(2)根據(jù)題意,先求出、、的值,再證明和,即可求出結(jié)果.【小問1詳解】又,又,與相切于點,即是的切線.【小問2詳解】如圖,連接,,,,.【點睛】本題考查了切線的定義、相似三角形判定與性質(zhì),掌握以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.25.【答案】(1)(2)乙球員能在空中截住這次吊射,理由見解析【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)求出當(dāng)時,y值即可得到答案.【小問1詳解】解:由題意得拋物線頂點坐標(biāo)為,即,∴設(shè)拋物線解析式為,把代入中得:,解得,∴拋物線解析式為【小問2詳解】解:乙球員能在空中截住這次吊射,理由如下:當(dāng)時,,∴乙球員能在空中截住這次吊射.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,正確求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.26.【答案】(1),直線(2)①;②或.【解析】【分析】(1)令,得出,即可得出與軸交點的坐標(biāo);根據(jù)對稱軸公式即可求解;(2)①將點橫坐標(biāo)代入得出,代入代數(shù)式進行計算即可求解;②分別用含的代數(shù)式表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分或,分別討論進而即可求解.【小問1詳解】解:由,令,解得:,∴該二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)為,對稱軸為直線,【小問2詳解】①當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴,故答案為:.②∵二次函數(shù)的對稱軸為直線∴時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等,即經(jīng)過點,記為,

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