上海市格致初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致初級中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．x（x+1）＝x2﹣1 C． D．3．（3分）下列代數(shù)式中，二次根式的有理化因式可以是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）5．（3分）對所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式從左到右一定成立的是（）A． B． C．＝﹣|a| D．6．（3分）如圖是某函數(shù)的圖象，當(dāng)a≤x≤b時，若在該函數(shù)圖象上可以找到n個不同的點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），使得恒成立，則n的值不可能是（）A．2 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：＝．8．（2分）計算：×．9．（2分）函數(shù)的定義域是．10．（2分）方程x2＝3x的根是．11．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣4x﹣1＝．12．（2分）已知正比例函數(shù)y＝（2﹣5m）x，y的值隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是．13．（2分）已知函數(shù)f（x）＝2x+1，如果f（a）＝3，那么a＝．14．（2分）已知關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝1有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（2分）某文具店為迎接“購物節(jié)”，提高水筆銷量，經(jīng)過兩次降價后（每次降價的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元．則降價的百分率為．16．（2分）若正比例函數(shù)y＝2x（x＜0）圖象上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，則m的值為．18．（2分）已知p、q是實(shí)數(shù)，有且只有三個不同的x滿足方程|x2+px+q|＝3，則q的最小值是．三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）解方程：（2x+1）2＝2x2+x．22．（5分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2＝0．四、解答題（本大題共6題，第23、24題每題5分，第25、26、27題每題6分，第28題10分，滿分38分）23．（5分）已知，求代數(shù)式的值．24．（5分）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一個根為2，求另一個根和m的值．25．（6分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，且經(jīng)過P（k+2，4k+3）．（1）求k的值．（2）當(dāng)時，求x的值．26．（6分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣m）x2﹣4mx+4＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為整數(shù)，且m＜3，a是方程的一個根，求代數(shù)式的值．27．（6分）同學(xué)們開展的綜合實(shí)踐活動中取得了系列豐碩的成果，需要推廣宣傳．原計劃使用一塊正方形ABCD場地布展，后經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)長與寬之比為3：2的長方形AGFE場地展覽效果更好，因此需要把長增加6米，寬增加2米（如圖1）．（1）直接寫出長方形區(qū)域AEFG的寬AG是m，長AE是m．（2）現(xiàn)計劃將長方形區(qū)域AEFG按圖2的方式進(jìn)行劃分，展示四個小組的項目成果，在各展區(qū)之間留寬度相等的過道．如果各展區(qū)的總面積為60m2，求過道的寬度.28．（10分）如圖，點(diǎn)P（1，a）在直線y＝3x上，直線y＝kx（0＜k＜1）上有一點(diǎn)Q（b，1）．（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）；（2）過點(diǎn)P作PA⊥x軸，過點(diǎn)Q作QB⊥x軸，垂足分別是A、B．如果△APQ的面積是△OPQ面積的，請求出k的值；（3）在（2）的條件下，線段PA與直線y＝kx相交于點(diǎn)G，直線y＝3x上是否存在點(diǎn)D，使？如果存在，請直接寫出D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致初級中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能與合并；B、，故B能與合并；C、，故C不能與合并；D、，故D能與合并；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．x（x+1）＝x2﹣1 C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、選項中的式子中含有分式，該方程不是一元二次方程，不符合題意；B、選項中的式子化簡可得x+1＝0，未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；C、選項中的式子不是整式方程，所以該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、選項中的式子是一元二次方程，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵．3．（3分）下列代數(shù)式中，二次根式的有理化因式可以是（）A． B． C． D．【分析】二次根式的有理化因式就是與原式相乘可以將原式中的根號化去的式子，即可得出答案．【解答】解：∵×＝a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是關(guān)鍵．4．（3分）下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）【分析】將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，求函數(shù)值，然后判斷作答即可．【解答】解：當(dāng)時，y＝，不在正比例函數(shù)的圖象上，故A不符合要求；當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣1，（﹣3，﹣1）在正比例函數(shù)的圖象上，故B符合要求；當(dāng)x＝0時，y＝0，（0，﹣1）不在正比例函數(shù)的圖象上，故C不符合要求；當(dāng)x＝6時，y＝2，（6，3）不在正比例函數(shù)的圖象上，故D不符合要求；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象．熟練掌握正比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．5．（3分）對所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式從左到右一定成立的是（）A． B． C．＝﹣|a| D．【分析】A．根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)判斷即可；B．根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可；C．根據(jù)偶次方的非負(fù)性質(zhì)判斷即可；D．根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：當(dāng)a≥b時，＝a﹣b，當(dāng)a＜b時，＝b﹣a，∴A不一定成立，不符合題意；當(dāng)a＞0且b＞0時，＝，當(dāng)a＜0且b＜0時，和均無意義，∴B不一定成立，不符合題意；（﹣）2＝|a|，∴C不成立，不符合題意；?＝＝，∴D一定成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分母有理化、二根式的性質(zhì)與化簡、二次根式乘除法，掌握算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性質(zhì)、二次根式有意義的條件、二次根式乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是某函數(shù)的圖象，當(dāng)a≤x≤b時，若在該函數(shù)圖象上可以找到n個不同的點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），使得恒成立，則n的值不可能是（）A．2 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)，則在該函數(shù)圖象上n個不同的點(diǎn)，（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），也都在正比例的圖象上，畫出函數(shù)圖象，觀察正比例函數(shù)y＝kx與其交點(diǎn)情況即可求解．【解答】解：設(shè)，則在該函數(shù)圖象上n個不同的點(diǎn)，（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），也都在y＝kx的圖象上，畫出函數(shù)圖象觀察交點(diǎn)即可求解．如圖1正比例函數(shù)與該函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，故A不符合；如圖2正比例函數(shù)與該函數(shù)圖象有5個交點(diǎn)，故B不符合；如圖3正比例函數(shù)與該函數(shù)圖象有6個交點(diǎn)，故C不符合；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：＝4．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可化簡二次根式．【解答】解：，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．8．（2分）計算：×．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后化簡即可．【解答】解：原式＝＝＝2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法：熟練掌握二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．9．（2分）函數(shù)的定義域是x＞1．【分析】本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點(diǎn)時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．【解答】解：根據(jù)題意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)評】判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．10．（2分）方程x2＝3x的根是0或3．【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故本題的答案是0或3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．11．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣4x﹣1＝．【分析】先拆項，將﹣1拆成4﹣5，再根據(jù)完全平方公式變形，最后根據(jù)平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣5＝（x﹣2）2﹣5＝（x﹣2）2﹣（）2＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，能選擇正確的方法分解因式是解此題的關(guān)鍵．注意分解因式要徹底．12．（2分）已知正比例函數(shù)y＝（2﹣5m）x，y的值隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是m＜．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（2﹣5m）x，y的值隨x的增大而增大，∴2﹣5m＞0，解得：m＜．故答案為：m＜．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正比例函數(shù)增減性是關(guān)鍵．13．（2分）已知函數(shù)f（x）＝2x+1，如果f（a）＝3，那么a＝1．【分析】把x＝a代入f（x）＝2x+1求解即可．【解答】解：把x＝a代入函數(shù)得：f（a）＝2a+1＝3，解得：a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查求一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握代入求值是關(guān)鍵．14．（2分）已知關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝1有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣2．【分析】先把方程化為一般式，再利用根的判別式的意義得到Δ＝22﹣4[﹣（k+1）]≥0，然后解不等式即可．【解答】解：原方程化為一般式為y2+2y﹣（k+1）＝0根據(jù)題意得Δ＝22﹣4[﹣（k+1）]≥0，解得k≥﹣2．故答案為：k≥﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．15．（2分）某文具店為迎接“購物節(jié)”，提高水筆銷量，經(jīng)過兩次降價后（每次降價的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元．則降價的百分率為20%．【分析】設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)經(jīng)過兩次降價后（每次降價的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：設(shè)降價的百分率為x，由題意得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去），即降價的百分率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若正比例函數(shù)y＝2x（x＜0）圖象上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．【分析】根據(jù)題意可知該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或﹣2，代入解析式分別求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．【解答】解：∵圖象上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是，∴該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝4，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣4，∴該點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．17．（2分）如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“差1方程”，則m的值為﹣2或0．【分析】設(shè)方程的兩個根為x1，x2（x1＜x2），由題意，得：x1+x2＝m﹣1，x1x2＝﹣m，x2﹣x1＝1，利用完全平方公式的變形式進(jìn)行計算即可．【解答】解：設(shè)方程的兩個根為x1，x2（x1＜x2），由題意，得：x1+x2＝m﹣1，x1x2＝﹣m，x2﹣x1＝1，∴，解得：m＝﹣2或m＝0，故答案為：﹣2或0．【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2分）已知p、q是實(shí)數(shù)，有且只有三個不同的x滿足方程|x2+px+q|＝3，則q的最小值是﹣3．【分析】由方程|x2+px+q|＝3得到x2+px+q﹣3＝0，x2+px+q+3＝0，根據(jù)判別式得到Δ1＝p2﹣4q+12，Δ2＝p2﹣4q﹣12，依此可Δ2＝0，Δ1＝24，可得p2﹣4q﹣12＝0，依此可求q的最小值．【解答】解：∵|x2+px+q|＝3，∴x2+px+q﹣3＝0①，x2+px+q+3＝0②，∴Δ1＝p2﹣4q+12，Δ2＝p2﹣4q﹣12，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三個不同的x值滿足方程|x2+px+q|＝3，∴Δ2＝0，Δ1＝24，∴p2﹣4q﹣12＝0，∴q＝p2﹣3，當(dāng)p＝0時，q的最小值﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，根據(jù)題意由根的判別式得到p2﹣4q﹣8＝0是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19．（5分）計算：．【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（5分）計算：．【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再結(jié)合二次根式乘除運(yùn)算法則求解即可得到答案．【解答】解：解法一：原式＝＝＝；解法二：原式＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查二次根式乘除混合運(yùn)算，涉及二次根式性質(zhì)化簡、二次根式被開方式非負(fù)、二次根式乘法運(yùn)算法則及二次根式除法運(yùn)算法則等，熟練掌握二次根式性質(zhì)及乘除運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．21．（5分）解方程：（2x+1）2＝2x2+x．【分析】整理成一般式，再利用公式法求解即可．【解答】解：整理得2x2+3x+1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴Δ＝9﹣4×2×1＝1＞0，則x＝，即x1＝﹣，x2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22．（5分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2＝0．【分析】根據(jù)配方法，可得答案．【解答】解：移項，得3x2﹣6x＝﹣2，二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x＝﹣，配方，得（x﹣1）2＝，開方，得x1＝，x2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，配方是解題關(guān)鍵，配方法的步驟是移項，二次項系數(shù)化為1，配方，開方．四、解答題（本大題共6題，第23、24題每題5分，第25、26、27題每題6分，第28題10分，滿分38分）23．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【分析】先分母有理化得到x+2＝，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式＝，約分得原式＝，然后把x的值代入計算即可．【解答】解：∵x＝＝﹣2，∴x+2＝，∴原式＝＝＝＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．也考查了分母有理化．24．（5分）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一個根為2，求另一個根和m的值．【分析】設(shè)另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t＝6，2t＝m2﹣2m+5，先求出t，然后解關(guān)于m的一元二次方程．【解答】解：設(shè)另一根為t，根據(jù)題意得2+t＝6，2t＝m2﹣2m+5，所以t＝4，m2﹣2m+5＝8，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，所以另一個根為4，m的值為3或﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝．25．（6分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，且經(jīng)過P（k+2，4k+3）．（1）求k的值．（2）當(dāng)時，求x的值．【分析】（1）將P（k+2，4k+3）坐標(biāo)代入解析式，解一元二次方程即可得到k值；（2）由（1）可得正比例函數(shù)解析式，將y＝代入解析式求出x值即可．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，且經(jīng)過P（k+2，4k+3），∴4k+3＝k（k+2）（k＞0），整理得：k2﹣2k﹣3＝0，解得：k＝3或k＝﹣1（舍去）．∴k＝3．（2）由（1）可知，正比例函數(shù)解析式為y＝3x，當(dāng)y＝時，＝3x，解得：x＝．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．26．（6分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣m）x2﹣4mx+4＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為整數(shù)，且m＜3，a是方程的一個根，求代數(shù)式的值．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義，根的判別式來求解；（2）根據(jù)題意先求出m，進(jìn)而得到a2﹣4a＝﹣2，再代入代數(shù)式中進(jìn)行計算求解．【解答】（1）解：∵關(guān)于x的方程（m2﹣m）x2﹣4mx+4＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1，Δ＝（﹣4m）2﹣4（m2﹣m）×4＝16m＞0．∴m＞0，∴m＞0且m≠1．（2）解：由題意得：0＜m＜3，∵m為m≠1的整數(shù)，∴m＝2．將x＝a，m＝2代入（m2﹣m）x2﹣4mx+4＝0，得：a2﹣4a＝﹣2，∴＝＝＝，將a2﹣4a＝﹣2代入中，得原式＝×（﹣2）+＝﹣1+＝．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，代數(shù)式求值，理解根的判別式是解答關(guān)鍵．27．（6分）同學(xué)們開展的綜合實(shí)踐活動中取得了系列豐碩的成果，需要推廣宣傳．原計劃使用一塊正方形ABCD場地布展，后經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)長與寬之比為3：2的長方形AGFE場地展覽效果更好，因此需要把長增加6米，寬增加2米（如圖1）．（1）直接寫出長方形區(qū)域AEFG的寬AG是8m，長AE是12m．（2）現(xiàn)計劃將長方形區(qū)域AEFG按圖2的方式進(jìn)行劃分，展示四個小組的項目成果，在各展區(qū)之間留寬度相等的過道．如果各展區(qū)的總面積為60m2，求過道的寬度.【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為xm，則AB＝AD＝xm，AG＝（x+2）m，AE＝（x+6）m，根據(jù)長與寬之比為3：2的長方形AGFE場地展覽效果更好，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)過道的寬度為ym，則各展區(qū)可合成長為（12﹣y）m，寬為（8﹣y）m的矩形，根據(jù)各展區(qū)的總面積為60m2，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為xm，則AB＝AD＝xm，AG＝（x+2）m，AE＝（x+6）m，由題意得：（x+6）：（x+2）＝3：2，解得：x＝