5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式-教案

課題5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式課型班級(jí)授課第幾課時(shí)第一課時(shí)授課時(shí)間教具學(xué)具投影儀課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn).2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷應(yīng)用問(wèn)題多種解法的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問(wèn)題的一些基本方法和策略.2.在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.3.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1【教學(xué)重點(diǎn)】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．教學(xué)方法與手段采用講授法，自主學(xué)習(xí)法，同時(shí)用實(shí)物與教具，PPT等相結(jié)合。使用教材的構(gòu)想達(dá)標(biāo)檢測(cè)板書(shū)設(shè)計(jì)一．故事引入迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行.迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng).他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系.迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用.從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程.二、設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課1.議一議A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問(wèn)題的思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系.通過(guò)“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過(guò)渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容.三、典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定例1某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0．x（噸）x（噸）y（元）15203927O例2某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)０≤x≤15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)０≤x≤15時(shí)，；當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解這個(gè)方程組，得所以當(dāng)x＞15時(shí)，．（２）當(dāng)x＝10時(shí)，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時(shí)，代入中，得x=25．四、練習(xí)與提高１.圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解oyxoyx123412342.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米．寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．答案：當(dāng)x＝４是，y＝3.教材例2的再探索：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，，分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí)，我邊防快艇B能夠追趕上A.答案：直線的解析式：，直線的解析式：五、課堂小結(jié)一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系．二、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)從不同角度思考問(wèn)題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維．三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1．用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2．將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3．解這個(gè)二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.作業(yè)設(shè)計(jì)1．小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一本書(shū)，走了一段時(shí)間才想起，于是返回家拿書(shū)，然后加快速度趕到學(xué)校．下圖是小文與家的距離（米）關(guān)于時(shí)間（分）的函數(shù)圖象．請(qǐng)你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書(shū)？（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)分時(shí)，求小文與家的距離．2．A，B兩地相距50km，甲于某日下午13：00騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地。如圖，折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的里程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系．（1）甲出發(fā)多少小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)？（2）乙行駛多少小時(shí)就追上了甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米？3．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用一噸水生產(chǎn)的飲料利潤(rùn)（元）是一噸水的價(jià)格（元）的一次函數(shù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價(jià)為每噸10元時(shí)，一噸水生產(chǎn)出的飲料的利潤(rùn)是多少？一噸水的價(jià)格/元46用一噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)/元2001984．我們學(xué)校準(zhǔn)備添置一批電腦，有兩個(gè)方案可供選擇：方案1：到商家直接購(gòu)買，每臺(tái)需要7000元；方案2：學(xué)校買零部件組裝，每臺(tái)需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其他費(fèi)用合計(jì)3000元．設(shè)學(xué)校需要電腦x臺(tái)，方案1與方案2的費(fèi)用分別為y1，y2元．（1）分別寫(xiě)出y1，y2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)學(xué)校添置多少臺(tái)電腦時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？（3）若我們學(xué)校需要添置臺(tái)電腦50臺(tái)，你認(rèn)為采用哪一種方案較省