2011年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2011年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是；﹣3﹣（﹣5）＝．2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝；計(jì)算：＝．3．（2分）納米（nm）是一種長(zhǎng)度單位，1nm＝10﹣9m，已知某種植物花粉的直徑約為4330nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示花粉的直徑為m．4．（2分）如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點(diǎn)P，與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O上的一點(diǎn)，若∠P＝70°，則∠ACB＝°．5．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．6．（4分）為了了解學(xué)生使用零花錢(qián)的情況，小軍隨機(jī)的抽查了他們班的30名學(xué)生，結(jié)果如下表：每天使用零花錢(qián)（單位：元）2461012人數(shù)410862這些同學(xué)每天使用零花錢(qián)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．7．（2分）若a，b是實(shí)數(shù)，式子和|a﹣2|互為相反數(shù)，則（a+b）2011＝．8．（2分）某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是．9．（2分）若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（b，﹣3），則ab的值是．10．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是（只需一個(gè)即可，圖中不能添加任何點(diǎn)或線）11．（2分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是mm．12．（2分）用黑白兩種正六邊形地面瓷磚按如圖所示規(guī)律拼成若干圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面瓷磚塊．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.13．（3分）某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3和2的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他所找的這根木棍長(zhǎng)滿(mǎn)足條件的整數(shù)解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，514．（3分）如圖是一個(gè)水管的三叉接頭，它的左視圖是（）A． B． C． D．15．（3分）在3.14，，π和這四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.14和 B．π和 C．和 D．π和16．（3分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度是6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．20 B．14 C．28 D．2417．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝418．（3分）將y＝2x2的函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x2+2 B．y＝2（x+2）2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝2x2﹣219．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+1和反比例函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B． C． D．20．（3分）如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A． B． C． D．三、解答題（本大題共三小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）21．（5分）計(jì)算：．22．（7分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)分式，再取恰當(dāng)x的值代入求值．23．（7分）學(xué)校在藝術(shù)周上，要求學(xué)生制作一個(gè)精美的軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你用所給出的幾何圖形：○○△△﹣﹣（兩個(gè)圓，兩個(gè)等邊三角形，兩條線段）為構(gòu)件，構(gòu)思一個(gè)獨(dú)特，有意義的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)上一句簡(jiǎn)要的解說(shuō)詞．四．（本大題共3小題，第24題7分，第25題7分，第26題11分，共25分）24．（7分）某學(xué)校九年級(jí)的學(xué)生去旅游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對(duì)話(huà)：甲：我站在此處看樹(shù)頂仰角為45°．乙：我站在此處看樹(shù)頂仰角為30°．甲：我們的身高都是1.5m．乙：我們相距20m．請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)，參考圖計(jì)算這棵古松的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．25．（7分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝∠CAD；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求的長(zhǎng)．26．（11分）學(xué)校為了響應(yīng)國(guó)家陽(yáng)光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊(duì)集訓(xùn)．根據(jù)參加項(xiàng)目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類(lèi)某種球類(lèi)的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）參加籃球隊(duì)的有人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的%．（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？并補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）若足球隊(duì)只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采用隨機(jī)摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對(duì)雙方是否公平？五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．28．（12分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．（1）求拋物線的解析式．（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線的圖象在直線BC的上方？（3）點(diǎn)P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2011年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12題15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣的倒數(shù)是﹣3；﹣3﹣（﹣5）＝2．【考點(diǎn)】17：倒數(shù)；1A：有理數(shù)的減法．【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個(gè)數(shù)；有理數(shù)的減法法則，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是1÷（﹣）＝﹣3；﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．故答案為﹣3；2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)的定義和有理數(shù)的減法法則，是一道基礎(chǔ)性的題目，要細(xì)心計(jì)算．2．（4分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x﹣1）2；計(jì)算：＝0．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；78：二次根式的加減法．【分析】①先提取公因式﹣x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．②將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【解答】解：①﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x2﹣2x+1）＝﹣x（x﹣1）2；②原式＝3+﹣4＝0．故答案為：﹣x（x﹣1）2，0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減及提公因式法、公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題目，在分解因式時(shí)注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，分解要徹底．3．（2分）納米（nm）是一種長(zhǎng)度單位，1nm＝10﹣9m，已知某種植物花粉的直徑約為4330nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示花粉的直徑為4.33×10﹣6m．【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4330有4位，所以可以確定n＝4﹣1+（﹣9）＝﹣6．【解答】解：4330nm＝4.33×103×10﹣9m＝4.33×10﹣6m．故答案為：4.33×10﹣6m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．4．（2分）如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點(diǎn)P，與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O上的一點(diǎn)，若∠P＝70°，則∠ACB＝55°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可得到∠ACB的度數(shù)．【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，又∵∠ACB和∠AOB分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠ACB＝∠AOB＝×110°＝55°．故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題，同時(shí)要求學(xué)生掌握同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．5．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠1．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x﹣1≠0，解得自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6．（4分）為了了解學(xué)生使用零花錢(qián)的情況，小軍隨機(jī)的抽查了他們班的30名學(xué)生，結(jié)果如下表：每天使用零花錢(qián)（單位：元）2461012人數(shù)410862這些同學(xué)每天使用零花錢(qián)的眾數(shù)是4，中位數(shù)是6．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組，由于小軍隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第15個(gè)與第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：∵4出現(xiàn)了10次，它的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4．∵小軍隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)＝（6+6）÷2＝6，即中位數(shù)為6．故答案為4，6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)，②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)，難度適中．7．（2分）若a，b是實(shí)數(shù)，式子和|a﹣2|互為相反數(shù)，則（a+b）2011＝﹣1．【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)題意得+|a﹣2|＝0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程組求a、b的值，即可得出答案．【解答】解：依題意，得+|a﹣2|＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得，2b+6＝0，解得：b＝﹣3，a﹣2＝0，解得：a＝2，∴（a+b）2011＝（﹣1）2011＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及互為相反數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)：a2≥0，|a|≥0，≥0（a≥0）；必須熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．8．（2分）某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是20%．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1﹣x）元，第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（1﹣x）（1﹣x），即100（1﹣x）2元，從而列出方程，求出答案．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1﹣x）2元．根據(jù)題意，得100（1﹣x）2＝64，即（1﹣x）2＝0.64，解得x1＝1.8，x2＝0.2．因?yàn)閤＝1.8不合題意，故舍去，所以x＝0.2．即每次降價(jià)的百分率為0.2，即20%．故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍．9．（2分）若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（b，﹣3），則ab的值是6．【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（b，﹣3），∴a＝3，b＝2，∴ab＝6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．10．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是開(kāi)放型題，答案不唯一（參考答案：O是AD的中點(diǎn)或OA＝OD；AB＝DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB＝OE；或OD是△EBC的中位線）（只需一個(gè)即可，圖中不能添加任何點(diǎn)或線）【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DE，所以∠ADE＝∠BAD，又對(duì)頂角∠AOB＝∠DOE，若使△ABO≌△DEO則少一對(duì)邊相等，所以可添加的條件為O是AD的中點(diǎn)或OA＝OD；AB＝DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB＝OE；或OD是△EBC的中位線）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADE＝∠BAD，∵O是AD的中點(diǎn)，∴OA＝OD，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△ABO≌△DEO（ASA）．故答案為：O是AD的中點(diǎn)或OA＝OD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，常見(jiàn)的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．11．（2分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出邊長(zhǎng)．【解答】解：∵正方形PQMN的QM邊在BC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴．設(shè)ED＝x，∴PN＝MN＝ED＝x，，∴解得：x＝48，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2分）用黑白兩種正六邊形地面瓷磚按如圖所示規(guī)律拼成若干圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面瓷磚（4n+2）塊．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】根據(jù)第1個(gè)圖形有6塊白色地面瓷磚，第2個(gè)圖形有10塊白色瓷磚，每多1個(gè)黑色瓷磚則多4塊白色瓷磚，根據(jù)此規(guī)律即可寫(xiě)出第n個(gè)圖案中的白色瓷磚的塊數(shù)．【解答】解：第1個(gè)圖案白色瓷磚的塊數(shù)是：6，第2個(gè)圖案白色瓷磚的塊數(shù)是：10＝6+4，第3個(gè)圖案白色瓷磚的塊數(shù)是：14＝6+4×2，…以此類(lèi)推，第n個(gè)圖案白色瓷磚的塊數(shù)是：6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案為：（4n+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化問(wèn)題的規(guī)律探尋，看出圖形變化規(guī)律“每多一塊黑色瓷磚則白色瓷磚增加4塊”是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.13．（3分）某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3和2的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他所找的這根木棍長(zhǎng)滿(mǎn)足條件的整數(shù)解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】首先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊②三角形的兩邊差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再找出范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【解答】解：設(shè)他所找的這根木棍長(zhǎng)為x，由題意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x＝2，3，4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖是一個(gè)水管的三叉接頭，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：它的左視圖是下面一個(gè)圓，上面一個(gè)矩形，矩形的下面一邊接到下面的圓柱了．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．15．（3分）在3.14，，π和這四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.14和 B．π和 C．和 D．π和【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：其中和π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即為無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的概念，注意其中的＝3．16．（3分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度是6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．20 B．14 C．28 D．24【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O，則由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周長(zhǎng)L＝4AB＝20，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，難度適中，要熟練掌握菱形對(duì)角線的性質(zhì)，及勾股定理的靈活運(yùn)用．17．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4【考點(diǎn)】AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)方程解的情況和根的判別式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有實(shí)數(shù)解，∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)根的判別式，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用根的判別式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）將y＝2x2的函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x2+2 B．y＝2（x+2）2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝2x2﹣2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y＝2（x+2）2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+1和反比例函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例函數(shù)所在的象限即可．【解答】解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象過(guò)一、二、四象限；反比例函數(shù)y＝過(guò)一、三象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意y＝k1x+b中k1、b及y＝中k2的取值．20．（3分）如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸即可．【解答】解：根據(jù)題意，知2＜A＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)要用空心表示．三、解答題（本大題共三小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）21．（5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及0指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：＝2﹣4×+1+3＝2﹣2+1+3＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．22．（7分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)分式，再取恰當(dāng)x的值代入求值．【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì)；66：約分；67：通分；68：最簡(jiǎn)分式；69：最簡(jiǎn)公分母；6A：分式的乘除法；6B：分式的加減法；6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】把分式的分子與分母分解因式后進(jìn)行約分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算，最后化成最簡(jiǎn)分式即可．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x＝2，代入得：原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分、通分，最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)公分母，分式的加減、乘除運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地進(jìn)行有關(guān)分式的運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．23．（7分）學(xué)校在藝術(shù)周上，要求學(xué)生制作一個(gè)精美的軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你用所給出的幾何圖形：○○△△﹣﹣（兩個(gè)圓，兩個(gè)等邊三角形，兩條線段）為構(gòu)件，構(gòu)思一個(gè)獨(dú)特，有意義的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)上一句簡(jiǎn)要的解說(shuō)詞．【考點(diǎn)】P8：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】解答本例需要利用給定的6個(gè)元素，充分展開(kāi)想象的翅膀，組合成各種有意義的圖形．此外，還要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的文學(xué)修養(yǎng)．【解答】解：所設(shè)計(jì)圖形如下所示（答案不唯一，可供參考）：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，屬于開(kāi)放型，解答時(shí)注意三點(diǎn)：①所作的圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，②六個(gè)元素必須要用到，而且每個(gè)元素只用一次，③解說(shuō)詞要和所作的圖形匹配，同學(xué)們要充分發(fā)揮想象力及語(yǔ)言表達(dá)能力．四．（本大題共3小題，第24題7分，第25題7分，第26題11分，共25分）24．（7分）某學(xué)校九年級(jí)的學(xué)生去旅游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對(duì)話(huà)：甲：我站在此處看樹(shù)頂仰角為45°．乙：我站在此處看樹(shù)頂仰角為30°．甲：我們的身高都是1.5m．乙：我們相距20m．請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)，參考圖計(jì)算這棵古松的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】延長(zhǎng)AB交DE于C．設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，在Rt△DBC中，求得BC＝CD，然后在Rt△ACD中求得AC，利用AC﹣BC＝AB，解得DC，則DE＝DC+CE．【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交DE于C．設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，由圖可知，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，∠DCB＝90°，則∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝x米，在Rt△ACD中，∠A＝30°，DC＝x，∴tanA＝即：tan30°＝∴AC＝x∵AC﹣BC＝AB，AB＝20米∴答：這棵古松的高是28.82米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關(guān)系得到有關(guān)未知量的關(guān)系式．25．（7分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線，AD⊥EF于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝∠CAD；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）連接OC，由EF為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到OC與EF垂直，又AD與EF垂直，得到AD與OC平行，根據(jù)兩直線平行得到內(nèi)錯(cuò)角∠OCA＝∠CAD，由OA＝OC，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠OCA＝∠OAC，等量代換得證；（2）由OA＝OB，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠B＝∠OCB＝30°，又∠AOC為△BOC的外角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，即為弧AC所對(duì)的圓心角的度數(shù)，然后由直徑AB的長(zhǎng)，求出半徑的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，∵EF是過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線．∴OC⊥EF，又AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD；（2）解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B+∠OCB＝60°，∵AB＝12，∴半徑OA＝AB＝6，∴的長(zhǎng)l＝＝2π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式．遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，是常常連接的輔助線，然后構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題．要求學(xué)生掌握切線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式l＝（n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，r表示圓的半徑）．26．（11分）學(xué)校為了響應(yīng)國(guó)家陽(yáng)光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊(duì)集訓(xùn)．根據(jù)參加項(xiàng)目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類(lèi)某種球類(lèi)的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）參加籃球隊(duì)的有40人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的30%．（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？并補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）若足球隊(duì)只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采用隨機(jī)摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對(duì)雙方是否公平？【考點(diǎn)】V9：頻數(shù)（率）分布折線圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，再利用扇形圖即可得出參加籃球的人數(shù)，以及參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，即可得出所占的圓心角的度數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；（3）利用樹(shù)狀圖畫(huà)出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可．【解答】解：（1）∵結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)為20，占總數(shù)的20%，∴總?cè)藬?shù)為：20÷20%＝100人，∴參加籃球隊(duì)的有：100×40%＝40人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的：30÷100×100%＝30%，故答案為：40，30；（2）喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，圓心角度數(shù)＝360×10%＝36°；正確補(bǔ)全折線圖中籃球、排球折線；（3）用列表法小虎小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，分別是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明獲參加權(quán)的概率P1＝＝，小虎獲參加權(quán)的概率P2＝，或小虎獲參加權(quán)的概率P2＝1﹣，∵P1＜P2，∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結(jié)合題意正確的列出圖表是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識(shí)．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）結(jié)論：∠BOC＝90°﹣∠A．【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2結(jié)論：∠BOC＝∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一