計算機實現(xiàn)近場和遠場衍射

計算機實現(xiàn)近場和遠場衍射基于Matlab實現(xiàn)近場和遠場衍射1預備知識1.1Matlab簡介Matlab是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。1.2傅里葉變換函數(shù)Matlab提供了一套計算快速傅里葉變換的函數(shù)，它們包含一維、二維和N維離散傅里葉變換函數(shù)fft、fft2和fftN。這些離散傅里葉變換的逆變換函數(shù)為ifft、ifft2和ifftN。FFT變換完成后，低頻部分分布在矩陣的四個角上，需要通過移頻將零頻及低頻量移到矩陣中心，這樣才能與建立的坐標系一致，移頻通過Matlab自帶函數(shù)fftshift()完成。2基本思路 要對圓孔進行衍射模擬，首先要設計出圓孔的圖形。程序：clearall%圓孔的夫瑯禾費衍射lamda=632.8e-9;a=input('請輸入孔徑大小')f=1;Np=2048;%調(diào)色板n=400;m=400;ym=4000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,n);xs=ys;fori=1:nforj=1:mr=sqrt(xs(i).^2+ys(j).^2);x=2*pi*a*r./(lamda*f);I(i,j)=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;endendIr=I.*Np;subplot(1,2,1)image(Ir)colormap('gray')subplot(1,2,2)mesh(Ir);colormap('gray')Case1孔徑大小為a=0.0005Case2孔徑大小為a=0.001Case3孔徑大小為a=0.015矩形的夫瑯禾費衍射仿真利用衍射積分或者傅里葉分析可以求得單色光照明時在觀察屏上的復振幅分布為：光強分布為：程序：f=1;a=input('a=');b=input('b=');%矩孔大小lmda=632.8e-9;%波長xmax=0.008;%觀察屏大小ymax=xmax;N=1500;x=linspace(-xmax,xmax,N);y=linspace(-ymax,ymax,N);forn=1:Nform=1:Nalpha=pi*x(n)*a/(lmda*f);beta=pi*y(m)*a/(lmda*f);I(n,m)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2;endend[X,Y]=meshgrid(x,y);Np=512Ir=Np*I;figuremesh(X,Y,Ir);colormap('gray');axissquare;zlabel('光強');holdonfigureimshow(Ir);Case1a=b=0.001時Case2a=b=0.01時由例二可以發(fā)現(xiàn)當孔徑增大到0.01mm尺度時，衍射現(xiàn)象已經(jīng)不是很明顯，當孔徑繼續(xù)增大時小孔不再衍射，光線沿直線傳播。6任意圖形Np=2048;a=imread('C:\Users\帥\Desktop\1.bmp');gridonfigure(1)imshow(a,[])afft=fft2(a);%傅里葉變換aabs=abs(afft);%取模aabss=fftshift(aabs);%取模后的矩陣進行頻譜位移I=aabss.^2;Ir=I.*Np;figureimshow(Ir,[])colormap('gray');figuremesh(Ir);figureplot(Ir);Case1Case2Case37結論：1實現(xiàn)了利用FFT模擬菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射。2利用模擬得到的圖像可以直觀地理