勾股定理發(fā)展史課件

編輯版pppt1勾股定理的發(fā)展史李美2編輯版pppt勾股定理,是幾何學(xué)中一顆燦爛而奪目的明珠,被稱為幾何學(xué)的基石,亦大家爭相研究證明的的寵兒,古往今來,下至平民百姓,上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明。它被譽(yù)為改變世界面貌的十大數(shù)學(xué)公式之一3編輯版pppt目錄4編輯版pppt一、中國勾股定理的發(fā)展

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。意思是：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理也叫作“商高定理”。

5編輯版pppt隨后在《九章算術(shù)》一書中,勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘,然后把它們的積加起來,再進(jìn)行開方,便可以得到弦?！?編輯版pppt我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》.在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，7編輯版pppt那么于是8編輯版pppt二、外國勾股定理的發(fā)展這棵樹漂亮嗎？如果在樹上掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，是不是更像一棵圣誕樹．也許有人會問：“它與勾股定理有什么關(guān)系嗎？”仔細(xì)看看，你會發(fā)現(xiàn)，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下方的這個(gè)基本圖形組成的：一個(gè)直角三角形以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．這個(gè)圖形有什么作用呢？不要小看它哦！古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就是利用這個(gè)圖形驗(yàn)證了勾股定理．9編輯版pppt在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后,欣喜若狂,殺牛百頭,以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。10編輯版pppt伽菲爾德總統(tǒng)對勾股定理的證明迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的：1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討．11編輯版pppt由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”12編輯版pppt小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法