2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x=y?2 B.0=x+1 C.1x=1 2.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)A. B.

C. D.3.下面選項(xiàng)中哪幅圖是由原圖平移得到的(

)

A. B. C. D.4.如圖CD⊥AB，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CD

D.不能確定5.如果a=b，下列變形中不正確的是(

)A.a+m=b+m B.m?a=m?b C.?3a=?3b D.a6.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生，如果每人分3本，則余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)有x名學(xué)生，則可列方程為(

)A.3x?20=4x+25 B.3x+20=4x?25

C.x+203=x?257.如圖，下列條件不能判定AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B+∠BCD=180°

D.∠B=∠58.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字是x，把1和x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則x的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.59.下面命題中：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段相等且平行；

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離.真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.0 D.1二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.列等式表示“x的3倍與5的和等于x的4倍與2的差”為_(kāi)_____．11.將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式：______．12.已知關(guān)于x的方程xa?3+5=1是一元一次方程，則a=______．13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為_(kāi)_____．14.在風(fēng)速為25km/?的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2?，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用2.5?，則飛機(jī)速度為_(kāi)_____千米/時(shí)．15.2024年3月12日，是我國(guó)的第46個(gè)植樹(shù)節(jié).校團(tuán)委劉書(shū)記組織學(xué)校一、二、三中隊(duì)共植樹(shù)200棵，二中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)比一、二中隊(duì)之和多4棵，則一中隊(duì)植樹(shù)______棵.16.如果∠1的兩條邊所在直線與∠2的兩條邊互相垂直，且∠1是∠2的2倍少30度，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____°.17.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，?3，9，?27，81，?243，?，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是?1701，這三個(gè)數(shù)中最大的是______．18.如圖，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.是否能證明出AB//CD？______.(填能或不能)三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？(提示：商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤(rùn))四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)

解方程：

(1)8x=2(x+4)；

(2)3x?12=21.(本小題8分)

如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．

(1)過(guò)A點(diǎn)做BC所在直線的垂線段AD；

(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)E(點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，點(diǎn)C平移到點(diǎn)G)畫(huà)出平移后的三角形EFG．22.(本小題8分)

如圖，直線a//b，直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(本小題8分)

蕭紅中學(xué)社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展的如火如荼，七年級(jí)無(wú)人機(jī)小組兩名同學(xué)小汐和小岑，準(zhǔn)備利用周日時(shí)間，制作一架無(wú)人機(jī).小汐單獨(dú)做3小時(shí)完成，小岑單獨(dú)做5小時(shí)完成.為了不影響休息，所以兩人準(zhǔn)備一起先完成前45的工作量，求兩位同學(xué)應(yīng)該合作幾小時(shí)？24.(本小題8分)

如圖已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本小題8分)

“辦學(xué)互助”是蕭紅中學(xué)辦學(xué)特色之一.七年18班的第一組6名同學(xué)，自行組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄的是5名同學(xué)的得分情況：參賽者ABCDE答對(duì)題數(shù)2019181410答錯(cuò)題數(shù)012610得分10094886440(1)由表格知，答對(duì)一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；

(2)第6名同學(xué)F得了82分，請(qǐng)你幫他算一算，答對(duì)了幾道題？26.(本小題8分)

【問(wèn)題情境】在科技社團(tuán)課上，老師讓同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：

1.在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；

2.在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；

3.在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

4.在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

5.在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄．

根據(jù)記錄探究規(guī)律．

【操作探究】下面是蕭蕭同學(xué)的試驗(yàn)記錄：支點(diǎn)左端支點(diǎn)右端木桿狀態(tài)重物質(zhì)量(g)到支點(diǎn)距離(cm)重物質(zhì)量(g)到支點(diǎn)距離(cm)530530平衡1015530平衡1510530平衡20①530平衡②6530平衡【解決問(wèn)題】

(1)請(qǐng)你通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，補(bǔ)全試驗(yàn)記錄：①______，②______；

(2)蕭蕭把等量的小物體換成了每個(gè)重量為4g的小物體再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，此時(shí)支點(diǎn)右端懸掛一個(gè)重物且與支點(diǎn)距離為20厘米.左端懸掛5個(gè)小重物移動(dòng)至左右平衡.求此時(shí)支點(diǎn)左端重物到支點(diǎn)的距離？27.(本小題8分)

已知：AB/?/CD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，連接EA、EC．

(1)如圖1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度數(shù)；

(2)如圖2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠AEC和∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系∠AEC=______；

(3)如圖3，在(2)的條件下，延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)G，在AG上取一點(diǎn)K，連接FK交CD于點(diǎn)H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF.求∠GKH．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.3x+5=4x?2

11.如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等

12.4

13.32°

14.225

15.31

16.110或30

17.729

18.能

19.解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，

根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程：x+0.25x=60，

解得：x=48，

類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是?25%y元，

列方程y+(?25%y)=60，

解得：y=80．

那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=128元，而兩件衣服的售價(jià)為120元．

∴120?128=?8元，

所以，這兩件衣服虧損8元．

20.解：(1)8x=2(x+4)，

8x=2x+8，

8x?2x=8，

x=43；

(2)3x?12=5x?73，

3(3x?1)=2(5x?7)，

9x?3=10x?14，21.解：(1)如圖1，AD即為所求；

(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)E(點(diǎn)B平移到點(diǎn)F，點(diǎn)C平移到點(diǎn)G)，如圖2，△EFG即為所求；

．

22.解：a⊥c，

理由如下：

如圖

∵b⊥c，

∴∠2=90°，

∵a/?/b，

∴∠1=∠2=90°(兩直線平